2023年宁夏回族自治区吴忠市同心县中考模拟数学模拟预测题

同心县2023年中考模拟试卷数学一、选择题（每小题3分，共24分）1.下列事件是随机事件的是（）A.太阳东升西落 B.没有水分，种子发芽C.抛一枚质地均匀的硬币，正面朝上 D.如果，那么2.下列各组图形，可由一个图形平移得到另一个图形的是（）A. B. C. D.3.计算结果正确的是（）A. B. C. D.4.在一个暗箱内放有a个除颜色外其余完全相同的小球，其中红球只有3个，且摸到红球的概率为15%，则a的值是（）A.20 B.15 C.12 D.95.实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论正确的是（）A. B. C. D.6.受疫情的影响，某养殖场在2022年9月的销售额为18万元，11月下降到13万元，若设这两个月平均每月减少销售额的百分率为x，则可得方程（）A. B.C. D.7.如图，线段，动点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿线段AB运动至点B.以点A为圆心，线段AP的长为半径作圆.设点P的运动时间为t，点P，B之间的距离为y，的面积为S.则y与t，S与t满足的函数关系分别是（）A.正比例函数关系、一次函数关系 B.一次函数关系，正比例函数关系C.一次函数关系，二次函数关系 D.正比例函数关系，二次函数关系8.如图，在中，，，以BC为直径作半圆，交AB于点D，则阴影部分的面积是（）A. B. C. D.二、填空题（每小题3分，共24分）9.分解因式：______.10.如图，，，若，则______度.11.在猜一商品价格的游戏中，参与者事先不知道该商品的价格，主持人要求他从如图的四张卡片中任意拿走一张，使剩下的卡片从左到右连成一个三位数，该数就是他猜的价格.若商品的价格是360元，那么他一次就能猜中的概率是______.12.如图，AB是的直径，且，弦于点E，，连接OC，则______cm.13.已知点在抛物线上，将此抛物线沿着y轴向上平移3个单位，点A随之平移到点的位置，那么点的坐标是______.14.《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架.它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术.其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就。《九章算术》中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六.问人数、鸡价各几何？”译文：“假设有几个人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱.问：有x个人共同出钱买鸡？鸡的价钱是多少？”则可列方程为______.15.如图，将绕点A逆时针旋转角（）得到，点B的对应点D恰好落在BC边上，若，，则旋转角的大小是______.16.自开展“全民健身运动“以来，喜欢户外步行健身的人越来越多。为方便群众步行健身，某地政府决定对一段如图1所示的坡路进行改造.如图2所示，改造前的斜坡米，坡度为；将斜坡AB的高度AE降低米后，斜坡AB改造为斜坡CD，其坡度为.则斜坡CD的长为______.（结果保留根号）图1图2三、解答题（每小题6分，共36分）17.（6）先化简，再求值，其中18.（6分）解不等式组19.（6分）如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别是，，.（1）以O为位似中心，将在第二象限内放大2倍得到；（2）将绕点O顺时针旋转90°得到，请画出，并求出点C经过的路径长.20.（6分）“巩固脱贫攻坚成果，拓展乡村振兴教育赛道”，某农民企业家计划为崇礼中学购买甲、乙两种词典.已知购买1本甲种词典和2本乙种词典共需170元，购买2本甲种词典和3本乙种词典共需290元.（1）求每本甲种词典和每本乙种词典的价格分别为多少元？（2）该企业家计划购买甲种词典和乙种词典共300本，总费用不超过16000元，那么最多可购买甲种词典多少本？21.（6分）如图，在中，的角平分线交BC于点D，，.（1）求证四边形AFDE是菱形；（2）若，且，求四边形AFDE的面积.22.（6分）2022年3月23日，“天宫课堂”第二课开讲.“太空教师”翟志刚、王亚平、叶光富在中国空间站为广大青少年又一次带来了精彩的太空科普课.为了激发学生的航天兴趣，某校举行了太空科普知识竞赛，竞赛结束后随机抽取了部分学生成绩进行统计，按成绩分为如下5组（满分100分），A组：，B组：，C组：，D组：，E组：，并绘制了如下不完整的统计图.请结合统计图，解答下列问题：（1）频数分布直方图中______，所抽取学生成绩的中位数落在______组；（2）补全学生成绩频数分布直方图；（3）若成绩在90分及以上为优秀，学校共有3000名学生，估计该校成绩优秀的学生有多少人？四、解答题（23、24题每题8分，25、26题每题10分，共36分）23.（8分）如图，以线段AB为直径作，交射线AC于点C，AD平分交于点D，过点D作直线于点E，交AB的延长线于点F，连接BD并延长交AC于点M.（1）求证：直线DE是的切线；（2）求证：.24.（8分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数（）与一次函数（）的图象相交于点与点.（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）求的面积.25.（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线关于直线对称，且经过A，C两点，与x轴交于另一点为B.（1）求抛物线的解析式；（2）若点P为直线AC上方的抛物线上的一点，过点P作轴于M，交AC于Q，求PQ的最大值，并求此时P点的坐标；（3）在抛物线的对称轴上找一点D，使是以AC为直角边的直角三角形，请求出点D的坐标.26.（10分）为了进一步探究三角形中线的作用，数学兴趣小组合作交流时，小丽在组内做了如下尝试：如图1，在中，AD是BC边上的中线，延长AD到M，使，连接BM.图1图2图3【探究发现】：（1）图1中AC与BM的数量关系是______，位置关系是______；【初步应用】：（2）如图2，在中，若，，求BC边上的中线AD的取值范围.（提示：不等式的两边都乘或除以同一个正数，不等号的方向不变.例如：若，则.）【探究提升】：（3）如图3，AD是的中线，过点A分别向外作、，使得，，延长DA交EF于点P，判断线段EF与AD的数量关系和位置关系，请说明理由.同心县2023年中考模拟试卷数学答案一、选择题（共24分）题号12345678答案CBCADDCB二、填空题（共24分）9. 10.40 11. 12.213. 14. 15.50 16.三、解答题（共36分）17.解：原式 ..............................................................4分当时，原式 ..............................................................6分18.解： ..............................................................2分 ..............................................................4分不等式组的解集为： .............................................................6分19.解：（1）如图所示：即为所求； .............................................................2分（2）如图所示：即为所求， .............................................................4分点C经过的路径长为： .............................................................6分20.解：（1）设每本甲种词典的价格为x元，每本乙种词典的价格为y元，由题意得： .............................................................1分解得： .............................................................2分答：每本甲种词典的价格为70元，每本乙种词典的价格为50元. .............................................................3分（2）设企业家购买甲种词典m本，则购买乙种词典本，依题意，得：. .............................................................4分解得：. .............................................................5分答：企业家最多可购买甲种词典50本. .............................................................6分21.（1）证明：，，四边形AFDE是平行四边形， .............................................................1分平分，，，，，，∴平行四边形AFDE是菱形. .............................................................3分（2）解：，∴四边形AFDE是正方形，，,四边形AFDE的面积为. .............................................................6分22.解：（1）本次调查一共随机抽取的学生总人数为：（名），∴B组的人数为：（名），，所抽取学生成绩的中位数是第200个和第201个成绩的平均数，，∴所抽取学生成绩的中位数落在D组，故答案为：60，D； .............................................................2分（2）E组的人数为：（人），补全学生成绩频数分布直方图如下：. ............................................................4分（3）（人），答：估计该校成绩优秀的学生有1680人. .............................................................6分四、解答题（共36分）23.证明：（1）连接OD，，，平分，，，，，，是的半径，∴直线DE是的切线； .............................................................5分（2）线段AB是的直径，，，，，又，，. .............................................................8分24解：（1）反比例函数（）的图象经过，，∴反比例函数的表达式为， .............................................................2分点在上，，点坐标为； .............................................................3分把A，B两点的坐标代入，得，解得，∴一次函数的表达式为：； .............................................................5分（2）当时，，点坐标为，，即的面积为6 .............................................................8分25.解：（1）令，解得：，即点A的坐标为. .............................................................1分∵A、B关于直线对称，∴点B的坐标为.令，则，∴点C的坐标为， .............................................................2分∵抛物线经过点A、B、C，，解得：故抛物线解析式为； .............................................................4分（2）直线AC的解析式为，设点Q的坐标为；则P点坐标为，∴当时，PQ最大，此时点；.............................................................6分（3）假设存在，设D点的坐标为.由两点间的距离公式可知：；；，.............................................................7分为直角三角形分两种情况：①，此时有，解得：，此时点D的坐标为； .......................