短路电流计算94

短路电流计算1短路电流的基本概念

产生短路电流的原因

1、什么是短路？短路，就是指供电系统中不等电位的导体在电气上被短接，如相与相之间、相与地之间的短接等。短接后显著电流增大。

2、什么是短路电流？指供电系统短路时产生超出规定值许多倍大电流。23、短路产生的原因

①电气设备载流部分的绝缘材料老化、损坏。②雷击或过电压击穿、风灾引起断线等。

③工作人员误操作，如带负荷拉刀闸、检修线路或设备未拆除地线就合闸供电。

④其他外来物体搭在裸线上。

⑤挖沟损伤电缆。

3短路的基本类型：④两相接地短路①三相短路②两相短路③单相短路4

在供电系统实际运行中，发生单相接地短路的几率最大，发生三相对称短路的几率最小。5①热效应：短路电流通常是正常工作电流值的十几倍或几十倍，使设备过热，导致绝缘加速老化或损坏。②电动力效应：短路电流产生巨大的电动力，使设备机械变形、扭曲甚至损坏。③磁效应：不对称短路电流产生不平衡的交变磁场，通讯、控制设备造成影响。④电压降低：很大的短路电流在线路上造成很大的电压降，影响用电设备的使用。短路的危害

6计算短路电流的目的

在供电系统和变电所的设计、运行中，进行短路电流计算用于：

①作为选择电气设备的依据。例如选择断路器、隔离开关、绝缘子、母线、电缆等。②整定继电保护和自动装置的参数。③确定主接线方案、运行方式及限流措施等。④保护电力系统的电气设备在最严重的短路状态下不损坏，尽量减少因短路故障产生的危害。造成的影响，需要计算三相短路电流。7当短路突然发生时，系统原来的稳定工作状态遭到破坏，需要经过一个暂态过程才能进入短路稳定状态。供电系统中的电流在短路发生时也要增大，经过暂态过程达到新的稳定值。什么是短路电流的暂态过程？

短路发生后，电流在短时间内突然增大，经过一段时间，短路电流有所减少，系统又重新稳定在一个稳定的状态。

从短路发生到系统重新稳定的这段过程，叫系统的暂态过程。

短路电流暂态过程8短路电流暂态过程暂态过程产生的原因是什么？根据楞次定律，在发生突然短路的瞬间(t=0)，线路中的电流不能突变。

我们的供电系统呈感性，而感性负载的电流不能突变，因此在短路的瞬间线路中的电流不突变。

短路使线路负荷突然减少，势必造成短路电流的增大，但是感性负载抵制电流的突变，这对矛盾的存在导致了电力系统暂态过程的发生。9感应电流的磁场总要阻碍引起感应电流的磁通量的变化一、楞次定律10从相对运动看:GNSSNNGNGSGNSSSN感应电流的磁场总阻碍相对运动.

“来拒去留”11短路电流暂态过程分析短路电流的暂态过程时间很短，在工程上一般在0.2s后即可认为暂态过程结束。

暂态过程虽然历时很短，但突然增大几倍、几十倍的短路电流对电力系统能产生极大的危害。因此，研究短路的暂态过程具有重要意义。

暂态过程，不仅与供电系统的阻抗参数有关，而且还与系统的电源容量大小有关。

我们分别讨论无限大容量电源系统及有限容量电源系统的短路暂态过程。12无限大容量电源供电系统

短路电流暂态过程分析

为了便于分析问题，假设系统电源电势在短路过程中近似地看做不变，因而便引出了无限大容量电源系统的概念。

所谓无限大容量系统，是指当电力系统的电源距短路点的电气距离较远时，由短路而引起的电源输出功率的变化ΔS=√(ΔP2+ΔQ2)远小于电源的容量S，即S≥ΔS，所以可设S→∞。由于P≥ΔP，可认为在短路过程中无限大容量电源系统的频率是恒定的。又由于Q≥ΔQ，所以可以认为在短路过程中无限大容量电源系统的端电压是恒定的。端电压恒定13什么是无限大容量电源？所谓“无限大容量系统”指端电压保持恒定，没有内部阻抗以及容量无限大的系统。

无限大容量系统：US=常数，XS=0,SS=∞

实际上，真正的无限大容量电源系统是不存在的。然而对于容量相对于用户供电系统容量大得多的电力系统，当用户供电系统的负荷变动甚至发生短路时，电力系统变电所馈电母线上的电压能基本维持不变。如果电力系统的电源总阻抗不超过短路电路总阻抗的5％～10％，或当电力系统容量超过用户供电系统容量50倍时，可将电力系统视为无限大容量系统。

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1.短路暂态过程的简单分析

设供电系统在K点处发生三相短路。由于这是对称性故障，三相的故障相同，取其一相分析。设取A相分析。～电源母线线路k15

当发生三相短路时，图示的电路将被分成两个独立的回路，一个仍与电源相连接，另一个则成为没有电源的短接回路。在没有电源的短接回路中，电流将从短路发生瞬间的初始值按指数规律衰减到零。在衰减过程中，回路磁场中所储藏的能量将全部转化成热能。与电源相连的回路由于负荷阻抗和部分线路阻抗被短路,所以电路中的电流要突然增大。但是，由于电路中存在着电感，根据楞茨定律，电流又不能突变，因而引起一个过渡过程，即短路暂态过程，最后达到一个新稳定状态。16

1.短路暂态过程的简单分析电源的相电压线路电流线路阻抗设短路前：17在k点发生三相短路时,电流与电压的关系设在K点发生三相短路。定性分析：三相短路，阻抗突变，发生暂态过渡过程，k点右侧，没有电源，电流衰减到零，k点左侧有电源，L↓,I↑,但因为是感性负荷，I不突变，出现了周期分量。定量分析：三相对称，取A相分析。A相短路电流应满足微分方程：18

解这个标准非齐次一阶微分方程，得：短路前瞬间的电流：设在t＝0时短路短路后瞬间的电流：解得常数：19将c代入,得短路全电流的瞬时表达式:

短路全电流＝短路电流的周期分量

＋短路电流的非周期分量

20

周期分量，幅值不变，以50Hz的频率呈周期变化。非周期分量，是幅值随短路回路的Tfi呈指数曲线衰减。在经历（3－5）Tfi后，非周期分量衰减至零，此时电路只含短路电流周期分量，进入短路的稳定状态。21短路电流各分量的波形图正常2223

上图表示了无限大容量电源系统发生三相短路前后电流、电压的变化曲线。从图中可以看出，与无限大容量电源系统相连电路的电流在暂态过程中包含两个分量，即周期分量和非周期分量。周期分量属于强制电流，它的大小取决于电源电压和短路回路的阻抗，其幅值在暂态过程中保持不变；非周期分量属于自由电流，是为了使电感回路中的磁链和电流不突变而产生的一个感生电流，它的值在短路瞬间最大，接着便以一定的时间常数按指数规律衰减，直到衰减为零。此时暂态过程即告结束，系统进入短路的稳定状态。24

短路电流各分量的相量图图中表明：一相的短路电流情况，其他两相只是在相位上相差120°而已。25

短路电流暂态过程的突出特点就是产生非周期分量电流，产生的原因是由于短路回路中存在电感。根据楞次定律，短路电流不能突变。

故在发生突然短路的瞬间（0时），由于短路后的周期分量电流突然增大，与短路前的电流不等。为了维持电流的连续性，将在短路回路中产生一自感电流来阻止短路电流的突变。

这个自感电流就是非周期分量，其初值的大小与短路发生的时刻有关，即与电源电压的初相位有关。因其无源，故衰减很快，在0.2s后就衰减到初值的2%，在工程上就认为衰减结束。

26

在三相电路中，各相的非周期分量电流大小并不相等。初始值为最大或者为零的情况，只能在一相中出现，其它两相因有120°相角差，初始值必不相同，因此，三相短路全电流的波形是不对称的。27在最严重短路情况下，三相短路电流的最大瞬时值为冲击电流ish。在T/2处，出现短路电流的幅值最大。即：t=0.01s时出现冲击电流。2.短路电流的冲击值

28短路电流最大可能的瞬时值，称为短路电流的冲击值，用表示。在电源电压及短路点不变的情况下，要使短路全电流达到最大值，必须具备以下三个条件：2.短路电流的冲击值

2）因高压电网中感抗大大于电阻

3）短路发生于相电压瞬时值过零时初相角1）短路前为空载29将上述条件代入短路全电流的瞬时表达式：为周期分量有效值

为冲击系数，表示冲击电流与短路电流周期分量幅值的倍数，其值取决于短路回路时间常数的大小。得最大短路电流的冲击电流：30

高、低压电路的取值与电流冲击值在高压电路三相短路时：在低压电路三相短路时：计算冲击电流用于校验电气设备和导体的动稳定性。

31

3.

短路全电流的最大有效值

短路电流在某一时刻的有效值是以时间为中心的一个周期内T短路全电流的均方根值。简化计算，取时刻的瞬时值作为一个周期内的有效值，得短路全电流有效值近似式子：32短路电流最大有效值发生在短路后第一个周期内，称为短路全电流的最大有效值，简称冲击电流的有效值。t=0.01s时冲击电流有效值：

计算冲击电流有效值的目的主要是用于校验电气设备及载流导体的动稳定性。其中：33在短路计算和电气设备选择时，常遇到短路容量的概念，其定义为短路点的平均电压与短路电流周期分量所构成的三相视在功率，即

4.短路容量

计算短路容量的目的是在选择开关设备时，用来校验其分断能力。

34短路电流周期分量有效值：冲击电流的有效值：冲击电流瞬时值：短路全电流电流：冲击系数：短路电流非周期分量瞬时值：短路电流周期分量（又称为稳态短路电流）瞬时值：短路容量：三相短路电流的有关参数35

为方便计算，假设电源相对我们的供电系统是一个无穷大系统，电路发生短路时，电源电压保持不变。因此，只要求出由电源到短路点的总阻抗Zk，就可计算出短路电流周期分量的有效值Ip(3)，从而得出冲击电流ish和稳态短路电流。无限大容量电源供电系统短路电流计算

36

三相短路电流常用的计算方法有欧姆法和标幺制法两种。欧姆法是最基本的短路计算方法，适用于两个及两个以下电压等级的供电系统；而标幺制法适用于多个电压等级的供电系统。

短路计算中有关物理量一般采用以下单位：电流为“kA”；电压为“kV”；短路容量和断流容量为“MV·A”；设备容量为“kW”或“kV·A”；阻抗为“Ω”等。37为求短路电流，在计算时规定两个假设：①不管短路点发生在何处，在计算短路电流时均取该线路的平均电压Uar。即Uar

＝1.05UN我国电力系统各电压等级的平均额定电压规定如下：电网额定电压（kV）61035110220330500电网平均额定电压（kV）6.310.53711523034552538②由电源至短路点之间的短路阻抗:

在高压电网有：可忽略Rkl在低压电网有：可忽略Xkl

分别是电源至短路点之间的总短路阻抗、总短路电抗、总短路电阻39有名值计算法有名值法又称欧姆法，是因其短路计算中的阻抗都采用有名单位“欧姆”而得名。在供电系统中，当k点发生三相短路时，其短路电流周期分量的有效值可由欧姆定律直接求得，即:在高压电网有：在低压电网有：注意根据前面的约定：40两相短路:XlXfXl41供电系统中常用元件阻抗的计算方法

已知短路点的电压，若求短路电流，关键先求出短路回路中的阻抗，即可计算短路电流值。

如何求出短路回路中各元件的阻抗？下面介绍供电系统中常用元件阻抗的计算方法。

G~421.系统（电源）电抗

无限大容量系统的内部电抗分为两种情况：

一种是当不知道系统（电源）的短路容量时认为系统电抗为零；

另一种情况是如果知道系统（电源）母线上的短路容量（即出口断路器的断流容量）及平均电压时，则系统电抗可由下式求得：

432.变压器电抗变压器电抗由变压器的短路电压百分数的定义可得知:

得变压器阻抗忽略电阻，得得变压器电抗式中44变压器的短路阻抗百分比在数值上与变压器短路电压百分比相等。它是指将变压器二次绕阻短路，在一次绕阻施加电压，当二次绕阻通过额定电流时，一次绕阻施加的电压与额定电压之比的百分数。

变压器的短路阻抗值百分比是变压器的一个重要参数，它表明变压器内阻抗的大小，即变压器在额定负荷运行时变压器本身的阻抗压降大小。它对于变压器在二次侧发生突然短路时，会产生多大的短路电流有决定性的意义，对变压器制造价格大小和变压器并列运行也有重要意义。

由于这些特点，于是短路阻抗值习惯使用百分比数值。如果在某些场合需要使用实际数值计算，当然要换算，其公式为:453.电抗器的电抗

电抗器是用来限制短路电流的电感线圈，只有当短路电流过大造成开关设备选择困难或不经济时，才在线路中串接电抗器。电抗器的电抗值是以其额定值的百分数形式给出，其值可由下式求出：

464、线路电抗

线路电抗取决于导线间的几何均距、线径及材料。根据导线参数及几何均距可从手册中查得单位长度的电抗值，由下式求出线路电抗：

在工程计算中取：高压架空线

1kV以下电缆

3～10kV电缆47单位长度电抗也可计算当三相线路为三角形排列时：D1D2D3DD2D当三相线路为平行排列时：48低压供电系统中的线路阻抗:在低压供电系统中，常采用电缆线路，因其电阻较大，所以在计算低压电网短路电流时，线路电阻不能忽略，线路每相电阻值可用下式计算：

电缆名称电导率γ/（m/Ω·mm2)20℃

65℃

80℃铜芯软电缆铜芯铠装电缆铝芯铠装电缆53

3242.548.628.8

44.3495、各元件电抗的归算

用有名值计算总短路电抗时，假如回路中含有变压器，因变压器两边的电压不是同一个等级，应将不同电压等级下的电抗值，折算到短路点处的同一电压等级下，求出总电抗值。

电抗等效换算的条件是换算前后的功率损耗，即：50折算前的功率＝折算后的功率即：51(1)绘出计算电路图将短路计算中各元件的额定参数都表示出来，并将各元件依次编号；确定短路计算点,短路计算点应选择在可能产生最大短路电流的地方。一般来说，高压侧选在高压母线位置，低压侧选在低压母线位置；系统中装有限流电抗器时，应选在电抗器之后。

(2)按所选择的短路计算点绘出等效电路图，在图上将短路电流所流经的主要元件表示出来，并标明其序号。欧姆法短路计算步骤52

(3)计算电路中各主要元件的阻抗，并将计算结果标于等效电路元件序号下面分母的位置。

(4)将等效电路化简，求系统总阻抗。对于供电系统来说，由于将电力系统当做无限大容量电源，而且短路电路也比较简单，因此一般只需采用阻抗串、并联的方法即可将电路化简，求出其等效总阻抗。

(5)计算短路电流I（3）k，

(6)分别求出其他短路电流参数，

(7)求出短路容量S(3)k。53【例】某供电系统如图示。已知电力系统出口断路器的断流容量为500MVA，试计算变电所10kV母线上k-1点短路和变压器低压母线上k-2点短路的三相短路电流和短路容量。解：1、绘出等效电路图54计算短路电路中各元件的电抗及总电抗电力系统电抗为:

X1=U2av1/Sk=10.52/500=0.22(Ω)架空线路电抗为:

X2=X0l=0.38×5=1.9(Ω)绘k-1点的等效电路图如上所示。其总电抗为：

X∑1=X1+X2=0.22+1.9=2.12(Ω)2、求k-1点的三相短路电流和短路容量(Uav1=105%UN=105%×10=10.5kV)55②计算k-1点的三相短路电流和短路容量三相短路电流周期分量的有效值为:

I(3)k-1=Uav1/(√3X∑1)=10.5/(√3×2.12)=2.86(kA)三相次暂态短路电流及短路稳态电流为:

I″(3)=I(3)∞=I(3)k-1=2.86(kA)三相短路冲击电流为:

i(3)sh=2.55I″(3)=2.55×2.86=7.29(kA)三相短路容量为:

S(3)k-1=√3Uav1I(3)k-1=

=√3×10.5×2.86=52.0(MV·A)56（2）求k-2点的短路电流和短路容量（Uc2=0.4kV）

①计算短路电路中各元件的电抗及总电抗电力系统电抗为

X1′=U2ac2/Sk=0.42/500=3.2×10-4(Ω)架空线路电抗为:

X2=X0l(Uac2/Uac1)2=0.38×5×(0.4/10.5)2=2.76×10-3(Ω)电缆线路电抗为:

X3′=X0l(Uac2/Uac1)2=0.08×0.5×(0.4/10.5)2=5.8×10-5(Ω)电力变压器电抗为：

X4≈Uk%U2ac2/SN=4.5/100×0.42/1=7.2×10-3(Ω)注：SN=1000kVA=1MVA57绘k-2点的等效电路图如上所示。其总电抗为:

X∑2=X1′+X2′+X3′+X4′

=3.2×10-4+2.76×10-3+5.8×10-5+7.2×10-3=0.01034(Ω)②计算k-2点的三相短路电流和短路容量三相短路电流周期分量的有效值为:

I(3)k-2=Uac2/(√3X∑2)=22.3(kA)三相短路冲击电流为：

i(3)sh=1.84I″(3)=1.84×22.3=41.0(kA)三相短路容量为：

S(3)k-2=√3UaC2×I(3)k-2=√3×0.4×22.3=15.5(MVA)58例3-1供电系统示意图，A是电源母线，通过两路架空线向设有两台主变压器T的工矿企业变电所35kV母线B供电。6kV侧母线C通过串有电抗器L的两条电缆向车间变电所D供电。整个系统并联运行，有关参数如下：电源；线路变压器；

电抗器

59标幺值计算法

1、标幺值进行运算的物理量，不是用具体单位的值，而是用相对值表示，这种计算方法叫做标么值法。标么值的概念是：基准值是衡量某个物理量的标准或尺度。基准值不同，得到的标么值就不同。60用标幺值参数时，首先要选择基准值

短路计算，参与计算的实际值有容量S、电压U、电流I和电抗X。

选择相应的基准值,基准容量Sre、基准电压Ure、基准电流Ire

、基准电抗Xre。

则标幺值可由下式表示：61基准值之间满足欧姆定律上述公式中给定任意2个基准值，其他基准值也就确定了。原则上基准值是可以任意选定，但为了便于计算，

通常是选择基准容量和基准电压。选线路各级平均电压为基准电压各级；选基准容量为100MVA或1000MVA。有时也取某电厂装机总容量作为基准容量。选择容量和电压求电流和阻抗62注意：用标幺值计算时必须用同一的基准

发电机、变压器、电抗器等设备的电抗，产品目录给出以额定值为基准的标幺值，称为额定标幺值，表示为：

额定标幺值换算为基准标幺值的换算公式：因为在近似计算时，通常取所以632.各元件标幺值的计算☞已知以发动机额定值为基准的标幺电抗，又已知发电机的额定容量，则换算到基准值下的标幺值为：☞已知电力系统电抗有名值系统电抗标幺值为：（1)系统（电源）电抗标幺值64☞已知系统母线的短路容量，则系统电抗的基准标幺值为：

（1)系统（电源）电抗标幺值☞已知电力系统出口断路器的断流容量Soc65（2)变压器电抗标幺值（双绕组）已知变压器的电压百分值，由其定义可知：

忽略变压器电阻R，得：

变压器的电抗基准标幺值为：66（2)变压器电抗（三绕组）三绕组变压器的短路电压百分值是：

67（2)变压器电抗（三绕组）三绕组变压器各绕组的基准标幺值：68（3)电抗器电抗标幺值已知电抗器的额定百分电抗，额定电压及额定电流

电抗器的基准标幺电抗可由下式求得：

69（4)输电线路电抗标幺值已知输电线路的长度 、每公里电抗、线路所在区段的平均电压可求出线路基准标幺电抗

703.变压器耦合电路的标幺值计算

在短路电流的有名值计算方法中，当短路回路中有变压器时，必须把不同电压等级各元件电抗归算到短路点所在的同一电压下。

标幺值计算短路电流时，又如何处理这一问题?71标幺值下不同电压等级的各元件电抗如何计算？

设短路发生在第三段线路的k点。选本系统的基准容量，基准电压为短路点处的平均电压。其标幺值为：☞第1段线路电抗归算至短路点为：72标幺值下不同电压等级的各元件电抗如何计算？

☞同理，第2段线路电抗归算至短路点为：其标幺值为：73标幺值下不同电压等级的各元件电抗计算的结论：

在标么值计算中，不论短路点发生在哪个电压等级段，求某一线段元件的电抗标么值：①取同一个基准容量（系统为基准容量）；

②取元件所在线段的平均电压为基准电压；

③电抗标么值＝该线路电抗乘以基准容量，除于该线路段的平均电压的平方值。即：结论：标幺值下不同电压等级的各元件电抗计算，不需进行电压归算。744.短路电流计算

给出的已知条件：电源短路容量或电源系统的电抗值；供电系统图；各元件参数；确定的短路点，电压等级。75标幺值下短路电流计算步骤1）根据系统中各元件的连接关系作出等值电路图；2）选定基准量:3）计算各元件的电抗标幺值，并表示在等值电路图上。4）根据各元件的串、并联关系，算出短路回路的总电抗标幺值；5)计算出短路电流周期分量标幺值：6）计算短路电流、短路容量:76例3-2用标幺值法计算短路参数解：1）画系统等值电路图~35KV6KVSKABTCKDl1l2k1k2k377解：2）选定基准量:由选定值得基准电流:783）计算各元件的电抗标幺值标在等值电路图上电源