内蒙古自治区包头市第二十九中学2023-2024学年九年级下学期开学数学试卷

2023-2024学年内蒙古包头二十九中九年级（下）开学数学试卷一、选择题1．下列图案是鄂尔多斯市的不同行业的标志，其中不是中心对称图形的是（）A． B． C． D．2．如图所示的立体图形是一个圆柱被截去四分之一后得到的几何体，它的左视图是（）A． B． C． D．3．下列投影一定不会改变△ABC的形状和大小的是（）A．中心投影 B．平行投影 C．正投影 D．当△ABC平行投影面时的正投影4．下列事件中，是随机事件的是（）A．明天太阳从东方升起 B．任意画一个三角形，其内角和为360° C．经过有交通信号的路口，遇到红灯 D．通常加热到100℃时，水沸腾5．将量角器和三角板按如图所示的方式放置，三角板与量角器交于B，C两点（点B和点C对应的刻度分别为130°和160°），则∠CAB的度数是（）A．10° B．15° C．20° D．30°6．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则反比例函数（）A． B． C． D．7．进入12月份来，甲型流感频发．某校有1名学生感染了甲型流感病毒，经过两轮传染后，则所列方程是（）A．1+x+x（x+1）＝81 B．1+（1+x）+x（x+1）＝81 C．1+x+x2＝81 D．x（x+1）＝818．如图，△ABC内接于⊙O，∠C＝45°，则⊙O的半径为（）A．1 B． C．2 D．9．在如图，Rt△AOB中，∠BAO＝90°，△AOB的面积为6，AO与x轴负半轴的夹角为30°经过点A，则k的值为（）A． B．﹣9 C． D．﹣610．如图1，矩形ABCD中，AB＝4，E、F是边AB、DC的中点，连接EF、AF，AP＝x，y＝PE+PB．图2所示的是y关于x的函数图象，点（a，b），则a的值为（）A． B． C． D．211．用配方法解方程x2﹣4x﹣1＝0，配方正确的是（）A．（x+2）2＝3 B．（x+2）2＝9 C．（x﹣2）2＝5 D．（x﹣2）2＝17二、填空题12．若关于x的一元二次方程方程（m﹣1）x2+2mx+m﹣2＝0有实数根，则m的取值范围是．13．现在手机导航极大方便了人们的出行，如图，嘉琪一家自驾到风景区C游玩，导航显示车辆应沿北偏西45°方向行驶4千米至B地，再沿北偏东60°方向行驶一段距离到达风景区C，那么B，C两地的距离为．14．掷实心球是中学生体质健康检测中的一项，体育老师给出标准示范围，小明发现实心球飞行路线是一条抛物线，实心球的飞行高度y（米）与飞行的水平距离x（米），则小明这次实心球训练的成绩为．15．如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，水面宽度增加m．16．如图，在边长为4的正方形ABCD中，点G是BC上的一点，DE⊥AG于点E，BF∥DE，则tan∠EDF的值为．三、解答题17．解方程：（1）x2﹣6x+9＝（2x﹣5）2；（2）．18．随着科技的进步，购物支付方式日益增多．为了解某社区居民支付的常用方式（A微信，B支付宝，C现金，D其他），某学习小组对红星社区部分居民进行问卷调查，绘制成如图统计图．根据统计图表中的信息，解答下列问题：（1）a＝，b＝，在扇形统计图中C种支付方式所对应的圆心角为度；（2）本次调查中用现金支付方式的居民里有2名男性，其余都是女性，现从该种支付方式中随机选2名居民参加线上支付方式培训19．市化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千克30元．物价部门规定其销售单价不高于每千克60元，不低于每千克30元．经市场调查发现：日销售量y（千克）（元）的一次函数，且当x＝40时；x＝50时，y＝100．在销售过程中（1）求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．（2）求该公司销售该原料日获利w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式．（3）当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？20．如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣1，1），B（﹣3，4），C（﹣4，2）．（1）画出△ABC绕坐标原点O顺时针旋转90°的A1B1C1；（2）在△ABC旋转过程中，求点B旋转到B1所经过的路径长．21．如图，AB是⊙O的直径，AC，过圆心O作BC的平行线OD与过点C的切线交于点D，与AC交于点E．（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）如果，求CD的长；（3）在（2）的条件下，求图中阴影部分的面积．22．旋转是初中数学图形变换很重要的内容．通过旋转将已知条件这种分散的边或角等条件相对集中在一起，构建起新的联系，从而解决问题．（1）【发现问题】如图1，点E，F分别是正方形的边AD、AB上的点，若∠ECF＝45°，则BF、DE（2）【类比探究】如图2，P为正方形ABCD内一点，PA＝1，PC＝3，则∠APB＝；（3）【拓展延伸】如图3，在四边形ABCD中∠ABC＝30°，∠ADC＝60°2＝AB2+BC2．23．在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B（0，1），与y轴交于点D．（1