辽宁省盘锦市2023年中考数学试卷附真题答案

辽宁省盘锦市2023年中考数学试卷

一、选择题

1.-3的倒数是（）

A.-3B.-C.3D.

*33

2.如图中的几何体由五个完全相同的小正方体组成，它的俯视图是（）

3.2022年盘锦市被评为“中国河蟹第一市”，河蟹总产量约为790003数79000用科学记数法表示为（）

A.079x10B.79x10'C.79x)0,D.7.9xIO4

4.下列事件中，是必然事件的是（）

A.任意画一个三角形，其内角和是180

B.任意买一张电影票，座位号是单号

C.掷一次骰子，向上一面的点数是3

D.射击运动员射击一次，命中靶心

5.下列运算正确的是（）

A.2a'*a-3a?B.a'a-a

C.(-m:)3=-m6D.(Zx/Af

6.为了解全市中学生的视力情况，随机抽取某校50名学生的视力情况作为其中一个样本，整理样本数据

如图.则这50名学生视力情况的中位数和众数分别是（)

A人数

C.4.7,13D.13,4.8

7.下列命题正确的是（）

A.方差越小则数据波动越大B.等边三角形是中心对称图形

C.对角线相等的四边形是矩形D.正多边形的外角和为360

8.如图，直线.将一个含60角的直角三角尺EGF按图中方式放置，点E在上，边GR

EF分别交8于点凡K,若」力“64，贝！l/G〃C等于（）

A.44C.24'D.|4

9.如图，四边形/8CZ）是矩形，.48=，点尸是边/。上一点（不与点4。重合），

连接P8,PC,点、M,N分别是P8,PC的中点，连接MMAM,DN,点、E在边AD上，\东DV,则

A\f•ME的最小值是（）

A.2GB.3C.38D.472

10.如图，在平面直角坐标系中，菱形/8C。的顶点”在y轴的正半轴上，顶点8,C在x轴的正半轴上,

0（2.73）,户（-1,7）,点M在菱形的边/。和。C上运动（不与点/,C重合），过点M作、■轴,

与菱形的另一边交于点N,连接尸M,PN,设点M的横坐标为x,八.的面积为修则下列图象能正确

反映夕与x之间函数关系的是（）

11.计算：内v'4-.

12.分解因式：4a'h-b.

13.不等式、?；的解集是.

14.我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四

足，问鸡兔各几何设有x只鸡，y只兔，根据题意，可列方程组为.

15.如图，A的顶点坐标是4(26),8(3,1),0(0.0),以点。为位似中心，将缩小为原来

的;，得到A/TH'O,则点，的坐标为.

16.关于x的一次函数1,若y随x的增大而增大，且图象与y轴的交点在原点下方,

则实数a的取值范围是.

17.如图，四边形/BCD是平行四边形，以点8为圆心，任意长为半径画弧分别交和3c于点P,Q,

以点P,。为圆心，大于g/舅的长为半径画弧，两弧交于点”，作射线5〃交边/。于点E；分别以点4

E为圆心，大于:"-的长为半径画弧，两弧相交于A/,N两点，作直线交边”。于点/，连接CF,

交BE于点、G,连接GD,若(7)-4，。£_|，则廿匸-________.

3.me

**

18.如图，四边形是矩形，,〃1,8(-6，点E为边3c的中点，点尸为边/。上一点，将

四边形/8ER沿EF折叠，点力的对应点为点小，点8的对应点为点8'，过点8,作斤〃,RC于点、H,

若8'〃2拒,则尸。的长是.

19.先化简，再求值：--+-----------,其中、v,l2+(<5I().

kx+1X-Ux-\2

20.某校为了解学生平均每天阅读时长情况，随机抽取了部分学生进行抽样调查，将调查结果整理后绘制

了以下不完整的统计图表(如图所示).

学生平均每天阅读时长情况统计表

平均每天阅读时长imin人数

0<x^2020

20<x<40a

40<x<6025

60<x$8015

x>8010

学生平均毎天间i卖时长

根据以上提供的信息，解答下列问题：

(1)本次调查共抽取了名学生，统计表中“.

(2)求扇形统计图中学生平均每天阅读时长为“60,I、S0'’所对应的圆心角度数.

(3)若全校共有140()名学生，请估计平均每天阅读时长为NT的学生人数.

(4)该校某同学从《朝花夕拾》《红岩》《骆驼祥子》《西游记》四本书中选择两本进行阅读，这四本

书分别用相同的卡片/,B,C,。标记，先随机抽取一张卡片后不放回，再随机抽取一张卡片，请用列表

法或画树状图法，求该同学恰好抽到《朝花夕拾》和《西游记》的概率.

21.如图，一人在道路上骑行，8。段是坡路，其余为平路，当他路过8两点时，一架无人机从空中的

C点处测得4B两点的俯角分别为30和45，,出40m，RD20w.=159，点4B,C,

在同一平面内，CE是无人机到平路。尸的距离，求CE的长,(结果精确到整数，参考数据：、飞=|73，

''ll!?1-036>ms21=。93，l；"UI'OJX)

22.如图，在平面直角坐标系中，叫，//(0.3),反比例函数人工0)在第一象限的图象经过点

C,BC4C.z1(7?90-过点c作直线(7?'I轴，交y轴于点日

(1)求反比例函数的解析式.

（2）若点。是x轴上一点（不与点/重合），/D4c的平分线交直线EC于点尸，请直接写出点尸的

坐标.

23.如图，内接于0。，为GX）的直径，延长/C到点G,使得「（；一（方，连接.过点C作

CDGR,交AB于点、F,交。。于点。，过点。作IB,交G8的延长线于点£

（1）求证：OE与。。相长切.

（2）若“'7，BC2.求3E的长.

24.某工厂生产一种产品，经市场调查发现，该产品每月的销售量丿（件）与售价“万元/件）之间满足一

次函数关系，部分数据如表：

每件售价K,万元2426283032

月销售量V件5248444036

（1）求y与x的函数关系式（不写自变量的取值范围）

（2）该产品今年三月份的售价为35万元/件，利润为450万元.

①求：三月份每件产品的成本是多少万元？

②四月份工厂为了降低成本，提高产品质量，投资了450万元改进设备和革新技术，使每件产品的成

本比三月份下降了14万元.若四月份每件产品的售价至少为25万元，且不高于30万元，求这个月获得的

利润N万元）关于售价“万元/件）的函数关系式，并求最少利润是多少万元.

25.如图，四边形/8C。是正方形，点M在3c上，点N在C。的延长线上，B\fDV,连接力“，AN,

点”在8c的延长线上，,=,点E在线段8〃上，且〃£一£“，将线段EH绕点E逆时

针旋转得到线段EG,使得•〃5G一，，EG交AH于点、

(1)线段与线段4V的关系是.

(2)若「广一5，FG4,求的长.

(3)求证：FH2BM

26.如图，抛物线13与x轴交于点.4(1.0),8(3叫，与y轴交于点C.

(1)求抛物线的解析式.

(2)如图1,点0是x轴上方抛物线上一点，射线。"丄t轴于点N,若。”，且tenNMBN=：,

请直接写出点Q的坐标.

(3)如图2,点E是第一象限内一点，连接/E交y轴于点。，/E的延长线交抛物线于点P，点尸在

线段8上，且(/“〃)，连接叫，FE,BE,BP,若SS…，求A/MH的面积.

1.D

2.B

3.D

4.A

5.C

6.A

7.D

8.B

9.C

10.A

11.1

12.Ai2,-IJ-l)

13.x>3

x*y«35

14.

2人♦4y匸94

”•序2)或E-2

16.(<a-2

2

6

17.

25

18.3•15

19-給(Hr±,

---------♦----------

x(.r+1)x(x*l)

MN)

X41

当x=+（石/—（!）

=2&+1-2

=2、QI时，

原式=

26-1+1

~6'

20.(1)100；30

(2)解：；样本中平均每天阅读时长为“60，-80”有15名，

•,•15100x360=54，

:扇形统计图屮学生平均每天阅读时长为“60<「NO”所对应的圆心角度数为y；

(3)解：：样本中平均每天阅读时长为“X>MT的学生人数为10人，

...I。1(X)x1400=1401名),

:估计平均每天阅读时长为“x、S0”的学生人数为140名；

(4)解：《朝花夕拾》《红岩》《骆驼祥子》《西游记》这四本书分别用相同的卡片A,B,C,D标记，画

树状图如下：

开始

ABCD

ZK/N/N/N

BCDACDABDABC

一共有12种等可能的情况，其中恰好抽到《朝花夕拾》即A和《西游记》即D有2种可能的情况,

(恰好抽到《朝花夕拾》和《西游记》的):：=L

126

21.解：如图：延长AB交CE于点H,过点B作BG丄DF,垂足为G,

GDE

由题意得：BG=HE，CMUAH，

:.Z.CAH•Z.MCA»W，，CBH・4MCB=4S，

设8〃-u”，

vIB40m，

AH_4B*。〃一(…())，”，

亠亠75

在R/“C〃中，=tan30=](x+40)/w，

在RuCBH中，CH=BHtan45=x(m),

x=.：(K♦40)，

解得：-2M•20，

..(77-(2Ov3>20)m,

vZ£TDF=159，

/RDG180/BDFNT，

在RsRDG中，BD2Q，”，

fiG=fiDsin2r*20x0.36=7.2(m),

RGEH7.2m，

:CE=CH+HE=2073+2O+7.2«62(m)，

:.CE的长约为62iw.

22.(1)解：过C点作MN丄x轴于M点，过B作BN丄CM于N点，如图所示:

.Z>4A/C'=ZAVC=9O-，

设dm.-,

kmJ

v5(0.3),.4(1,0)

则C"=丄，

m

..I\f-m-\,(A'--,B\一m,

m

v£ACB90，

..皿W+/4CW9a，

•.ZCM+NM4c=9。>

..NBCVZ.U4C，

又；AC=BC，ZAMC■£BNC-90*

:^ACM丝AC8N(4S),

(V*AM>BN*CM，

,k,k

:.3-----=m-1,m=一,

mm

km:>

=3-m=m-I，

••m2>

.1.k=4,

，反比例函数的解析式：；

x

(2)解：由(1)可得「(2.2),

•：J(l.0|,

/.AC-7(2-I)2+(2-O)J-，

•••"i轴，ND",的平分线交直线EC于点F,

二厂点纵坐标为2,^CAF•DAF•，

CbAC-<5，

，/点横坐标为2+石，

.•.尸(2/&).

23.(1)证明：连接0D,如图:

,.148为0。的直径，

..Z.KWZBCG90，

•.CGCB，

.•.ABCG为等腰直角三角形，

..”=2X86=45，

：CDGB，

.•ZC0・/C・4S，Z5CD-ZCBG-45>

£AOD=1£ACD-90，

•••DEAB，

^ODEZ.4OD-9（），

即：OD.DE,

又点D在0。上，

一。力为。。的半径，

..〃/：为0。的切线，

即：DE与0。相切；

（2）解：由（1）可知：Z4SC-90'>ZXCD-ZSCD-45'»ZAOD»W>

在R/6.48C中，AC4,RC2,

由勾股定理得：48:、，南一加=2石，

-CDGB，AC4,BCCG2.

.,.AF：BF=AC：CG=4：2=2：1

设"k.IF-2A,

：.AB=AF^BF=ik=2>/5

—尸皿=竽-4邛

在RhODF中,OD=岳，OF=皂,

3

由勾股定理得：DF=4O^7OF=—

，GB，DE!AB,

「四边形DEBF为平行四边形,

:.BE=DF=—.

3

24.(1)解：在表格取点(3040)、(32.36),

设一次函数的表达式为：i-八•八，

140=30八6

则

36=3”+。

解得:

16«1001

则一次函数的表达式为：丿--2、，100；

(2)解：①设三月的成本为m万元，

当x35时，J=2\+100:30,

由题意得：450=30(35m),

解得：m20，

即三月份每件产品的成本是20万元；

②四月份每件产品的成本比三月份下降了14万元，则此时的成本为20-14-6，

由题意得：“二v|V-6)^(-2A*I(M))(V-6)-450=-2x2+112x-1050(254xS30)

则抛物线的对称轴为I2S,

则X：25时，w取得最小值，

此时，w=500,

即四月份最少利润是500万元.

25.(1)垂直且相等

⑵解：./,AiEG*£MAH，

:.&HEF，

.EFEH

AMAH

•.•线段EH绕点E逆时针旋转得到线段EG,

..EH-E