大学高等数学期末复习题

一、单项选择题

1•以下级数中，条件收敛的级数是（）

00

S（-1）JVn

A、X=12n+10

£（-i）叱）”

n=l」

8a

n=lVW

答案：D

2.小，

函数优的导数型=（）

dx

y2一炉111y

2y

A、x-xyhix

y-xkiy

B、x-yhix

y2-hiy

C、x2-111X

xhiy

D、yhix

答案：A

3.下列级数中，收敛的是（）.

A、

8A

B、

»=1〉

C、«=14

D、衿了

答案：B

4已知平面*，x-2y+z-4=0与直线Z：F=g2=*的位置关系是（）

A、垂直

B、平行但直线不在平面上

C、不平行也不垂直

D、直线在平面上

答案：D

5.

数项级数2>〃发散，则级数二姐〃（左为常数）（）

〃=1

A、发散

B、可能收敛也可能发散

C、收敛

D、无界

答案：B

6・二元函数2=3(1+/一/一贯的极值点是().

A、(1,2)

B、(1,-2)

C、(1,-1)

D、(-1,-1)

答案：D

函数y=aictaiiex的微分为()

A出=-^

A、l+e2x

ex

dv=.dx

B、-

dv=——dx

c、.]+*

,ex.

「dv=------ax

D、i+a

答案：D

8.

liin(l+-2)2x=()

XT。x

A、e

4

B、E

c、/

D、e-2

答案：B

9•设Ar=/(.%+Ax)-/(.%)且函数y(x)在x=.%处可导，则必有()

A、limAv=0

Ax—O-

B、Ay=0

C、dy=0

D、Ay=dy

答案：A

1°•已知y=/(lnx),则y'=()

F'(lnx)

A、x

B、/(Inx)

c>/(Inx)

/(tax)

D、­

答案：A

曲线y=e，-3sinx+l在点（0,2）处的法线方程为（）

A、y=9+2

B,y=3+2

ry=-x+3

c、/2

1、

D,尸一产3

答案：A

12.r2_k

若驯）=2,则广（）

A、1

B、2

C、3

D、4

答案：A

若/,（。净）=1,则lim/&"缈）-/（。6绿）=（）

3TOAV

A、2

B、1

C、4

D、0

答案：A

14设平面方程为B.x+Cz+D=0,且5,C,Z）W°，则平面（

A、平行于工轴

B、垂直于工轴

C、平行于J轴

D、垂直于y轴

答案：c

15.设区域D由分段光滑曲线L所围成，L取正向，A为区域D的面积，则（）

A=vdr-x^

A、

A=^xdy-ydx

B、

A=^xdy-^ydx

C、

答案：B

16.

A、『M/（xJ）dx

B、

c、/’r/（2）公

D、J（M）（"）dx

答案：c

设。为则jj-==1==dxdy=().

C、2K

D、4n

答案：C

函数z=/（x,y）的两个二阶混合偏导数型及—在区域D内连续是这两个二阶混合偏导数在D

内相等的（）条件.

A、必要条件

B、充分条件

C、充分必要条件

D、非充分且非必要条件

答案：B

小，

由J，=1-X/所确定的隐函数的导数”=（）

A、1+xey

出

B、1+xey

-ey

c、记

D、xey

答案：A

2a/_i

lim-------=(

x-isinx

A、0

B、3

C、4

D、5

答案：A

忸+4＜忸-4充分必要条件是（）

A、axb=0

B、ab=Q

c、ab>0

D、ab<Q

答案：B

77

求函数y=2——41+2的拐点有()个。

A、1

B、2

C、4

D、0

答案：B

23•若在区间(。力)内,(x)<0,/"(x)>0,则函数在此区间内()

A、单调减，凹曲线

B、单调增，凹曲线

C、单调减，凸曲线

D、单调增，凸曲线

答案：A

设函数/'(x)在［1,2］上可导，且r(x)<QJ⑴>0J(2)<0,则/"a)在(1,2)内()

A、至少有两个零点

B、有且只有一个零点

C、没有零点

D、零点个数不能确定

答案：B

设函数/(工)=［：+"X>1在x0=l处可导，则试a.b的值为()

［XX<1

A、a=l,b=2

B、a=2,b=-l

C、a=-2,b=0

D、a=-l,b=2

答案：B

26.

微分方程©，"=y’的通解是()

A、y=Gx+C2

2

B、y=x+C

2

C、j=Crr+C2

y=-x2+C

D、2

答案：C

27.监()

lim

ex

A、1

B、0

C、"】

D、8

答案：B

28.-

to»„=0是级数Zu„收敛的()条件.

n=\

A、充分

B、必要

C、充分且必要

D、既非充分又非必要

答案：D

29.丫2_2।

若lim上二三r土£=4,则上=()

XT3X-3

A、3

B、-3

C、6

D、-6

答案：B

两平面x-4y+三+5=0。2x-2y-z-3=0的夹角是()

7t

A、6

n

B、3

n

c、4

n

D、7

答案：C

31.r1

(x2+v2)sin—-------,x2+y2

设/(x,y)={"x2+y2"，则在原点(0,0)处).

0,x2+y2=Q

A、不连续

B、偏导数不存在

C、连续但不可微

D、可微

答案：D

32

',,&+0),/+》改二廿7蚓.人有八n.l/、

己知^~~.、、——为某函数的全微分,则4=()

(x+»

A、-1

B、0

C、2

D、1

答案：C

JJ.jX2+y2+:2=10

曲线积分£x、j+厂＜),其中

二=1

7T

A、5

27r

B、T

3几

c、T

4万

D、T

答案：c

34

若刀口2。）和刀（与，九）都存在,则/（苍丁）在（.％，汽）处（）

A、连续且可微

B、连续但不一定可微

C、可微但不一定连续

D、不一定连续且不一定可微

答案：D

35dp8=（）

A、广（工）+。

B、/（X）

C、/（X）

D、/（X）+C

答案：B

3b.一TTT

若〃，b为共线的单位向量，则它们的数量积ab=（）.

A、1

B、-1

C、0

TT

D、cos（a,b）

答案：D

T,函数v=吧的间断点为（），其间断点类型为（）

X

A、X=0,跳跃间断点

B、X=l,可去间断点

C、X=0,可去间断点

D、X=0,无穷间断点

答案：C

OQ

JH1H1Ahx-•.«”上/r»\/»LAAtl/nAh-*-4XlAl-/\

A、y=2x+2

B、y=-2x+2

C、y=2x+3

D、y=-2x+3

答案：B

39.|x|

，函数y=U当o时(

X

A、左极限1,右极限-1

B、左右极限都不存在

C、左右极限都为1

D、左极限-1,右极限1

答案：D

时，卜,列函数中有极限的是().

A、sinx

1

B、7

X+1

C、1

D、aictaiix

答案：c

41c

可以x)=()

A、叭X)

B、/(X)

c、df\x)

D、/(x)+c

答案：A

47.曲线丁=Y的拐点坐标是()

A、(0,0)

B、(1,1)

C、(2,2)

D、(3,3)

答案：A

43•、广,

设Jxf(x)dx=”f+C,则f(x)=()

A、xe*

B、-xex

C、2e*

D、-2e-x2

答案：D

44.iim£^l=()

—Inx

A、2

B、3

C、4

D、5

答案：A

45・[?x2r<1

发函数f(x)='一，则f(x)在点卡1处()

[3x-l,x>l

A、不连续

B、连续但左、右导数不存在

C、连续但不可导

D、可导

答案：C

46.8”8

设是正项级数，前n项和为s”=£>.,则数列和｝有界是fa”收敛的()

n=l*=1«=1

A、充分条件

B、必要条件

C、充分必要条件

D、既非充分条件，也非必要条件

答案：C

\[fM+xfXx)]dx=().

A、/(X)+C

B、尸(X)+C

C、于(X)+C

D、f\x)+C

答案：c

48.下列各组函数中，是相同的函数的是()

A、'IIn三二q-ij-21n.r

B、/|和

c/(二)_」和.d-0-(/<)

D、/(，)-：和

答案：B

二、判断题

1.7

rarccosx^(arccosx)。

A、正确

B、错误

答案：错误

2.存在既为等差数列,又为等比数列的数列.

A、正确

B、错误

答案：正确

3.

arcsin(x+7)是基本初等函数.

A、正确

B、错误

答案：错误

"X=0是函数)，=.一的极小值点。

A、正确

B、错误

答案：错误

5'函数］，=.一+3/+4为基本初等函数.

A、正确

B、错误

答案：正确

6.指数函数是基本初等函数.

A、正确

B、错误

答案：正确

7了=0、是指数函数.

A、正确

B、错误

答案：错误

&方程J，"-3y'+y3=sinx是三阶微分方程。

A、正确

B、错误

答案：错误

9.『2-2

£(hix)2dx

A、正确

B、错误

答案：正确

10.

田工红音土油，唁后「，/一\

_xu木八jjij-,已、ks?入au八2i=，日j刀卜4y=/A/ymLLISJA.

A、正确

B、错误

答案：正确

三、名词解释题

1•变量

答案：一类量在考察的过程中是变化的，可以取不同的数值，我们称它为变量。

2•导数

设函数y=/(x)在点％的某领域内有定义，给x以改变量At,则函数的相应改

变量为缈=,如果当AxfO时，两个改变量比的极限：

lim包存在,则称这个极限为函数/(x)在X。可导或具有导数,也称为/(x)在

答案：可微。

3.函数极限

答：对于函数y=/(x)在/(此可为8)的邻域内有定义，且当xf/时，/(x)无限地

靠近一个常数A,则称y=/(x)在％处有极限A,记为：limFa)=/。

答案：ZX。

4•复合函数

答：设］，是〃的函数y=/(〃)，z/是x的函数〃二火工)，如果〃=破工)的值哉包含在

y=/(〃)的定义域中，则y通过〃构成工的函数，记作y=/(o(x)),这种函数称为复合

答案：函数，其巾〃称为申间变量。

5.奇函数

答：设函数y=f(x)在关于原点对称的集合D上有定义，如果对任意的XED,恒有

答案：/(-X)=-/W»则称函数/")为奇函数。

6.定义域

答案：在函数的定义中，自变量X的变动区域，称为函数的定义域