2023年上海市中考数学试卷及答案

2023年上海市初中学业水平考试

考生注意：

1.本场考试时间100分钟，试卷共4页，满分150分，答题纸共2页.

2.作答前，在答题纸指定位置填写姓名、报名号、座位号.将核对后的条形码贴在答题纸指

定位置.

3.所有作答务必填涂或书写在答题纸上与试卷题号对应的区域，不得错位.在试卷上的作答

一律不得分.

4.选择题和作图题用25铅笔作答，其余题型用黑色字迹钢笔、水笔或圆珠笔作答.

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，共24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个

选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题卡的相应位置上】

1.下列运算正确的是（）

3365

A.B.a+a=aC.（/）—aD.-a

O-y-_1丫221*—1

2.在分式方程4?+」—=5中，设=可得到关于y的整式方程为（）

x22x-l%'

A_y2+5_y+5=0B.y?—5y+5=0C.y~+5y+l=0D.5y+i=。

3.下列函数中，函数值y随尤的增大而减小的是（)

66

Ay=6xB.y--6xc.y=-D.y=一

XX

4.如图所示，为了调查不同时间段的车流量，某学校的兴趣小组统计了不同时间段的车流量，下图是各时

间段的小车与公车的车流量，则下列说法正确的是（）

A.小车的车流量与公车的车流量稳定；B.小车的车流量的平均数较大；

C.小车与公车车流量在同一时间段达到最小值；D.小车与公车车流量的变化趋势相同.

5.在四边形A3CD中，AD//BC,AB=CD.下列说法能使四边形A3CD为矩形的是（）

A.ABCDB.AD=BCC.ZA=ZBD.ZA=ZD

6.已知在梯形A3CD中，连接AC,BD,且AC/3。，设AB=a,CD=b.下列两个说法:

①AC*（a+»；②AD=也1片+>

则下列说法正确的是（）

A.①正确②错误B.①错误②正确C.①②均正确D.①②均错误

二、填空题：（本大题共12题，每题4分，共48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置

上】

7.分解因式：X2—9=.

22x

8.化简：--------的结果为.

1—x1—x

9.已知关于x的方程Jx—14=2,则彳=

10.函数=定义域为.

11.已知关于x的一元二次方程依2+6%+1=0没有实数根，那么。的取值范围是.

12.在不透明的盒子中装有一个黑球，两个白球，三个红球，四个绿球，这十个球除颜色外完全相同.那

么从中随机摸出一个球是绿球的概率为.

13.如果一个正多边形的中心角是20。，那么这个正多边形的边数为.

14.一个二次函数y=af+6x+c的顶点在>轴正半轴上，且其对称轴左侧的部分是上升的，那么这个二

次函数的解析式可以是.

15.如图，在ABC中，点。，E在边A3,AC上，2AD=BD,DE//BC,联结OE,设向量

AB=a,AC=b>那么用a,b表示DE=

16.垃圾分类^Refusesorting）,是指按照垃圾的不同成分、属性、利用价值以及对环境的影响，并根据不

同处置方式的要求，分成属性不同的若干种类.某市试点区域的垃圾收集情况如扇形统计图所示，已知可

回收垃圾共收集60吨，且全市人口约为试点区域人口的10倍，那么估计全市可收集的干垃圾总量为

有害垃圾

1%

干垃圾

50%

可回收

出圾

湿垃圾

29%

17.如图，在ABC中，ZC=35°,将,ABC绕着点A旋转。(0°<a<180。)，旋转后的点B落在5C

上，点2的对应点为。，连接ADAD是ZB4c的角平分线，则。=.

AC

18.在中A3=7,3C=3,NC=90。，点。在边AC上，点E在C4延长线上，且CD=OE,如果

B过点A,「E过点。，若8与有公共点，那么CE半径7"的取值范围是.

三、解答题：(本大题共7题，共78分)

19.计算：%+表[g]+|V5-3|

3x>x+6

20.解不等式组《

—x<—x+5

2

41

21.如图，在。中，弦A5长为8,点C在30延长线上，S.cosZABC=-,OC=-OB.

(1)求.。的半径；

(2)求一B4c正切值.

22.“中国石化”推出促销活动，一张加油卡的面值是1000元，打九折出售.使用这张加油卡加油，每一

升油，油的单价降低0.30元.假设这张加油卡的面值能够一次性全部用完.

（1）他实际花了多少钱购买会员卡？

（2）减价后每升油的单价为y元/升，原价为尤元/升，求y关于x的函数解析式（不用写出定义域）

（3）油的原价是7.30元/升，求优惠后油的单价比原价便宜多少元？

23.如图，在梯形ABCD中AD/3C,点凡E分别在线段BC,AC上，且NE4C=NADE,

（2）若ZABC=NCDE,求证：AF?=BFCE

3

24.在平面直角坐标系中，已知直线y=/x+6与x轴交于点A,y轴交于点8,点C在线段AB

上，以点C为顶点的抛物线M：y=ax?+6x+c经过点8.

y

A

►X

（1）求点A,B的坐标；

（2）求6,c的值；

（3）平移抛物线M至N,点C,2分别平移至点尸，D,联结CD,且CD〃x轴，如果点P在x轴上,

且新抛物线过点B,求抛物线N的函数解析式.

25.如图（1）所示，己知在.ABC中，AB=AC,。在边A3上，点产为边08中点，为以。为圆

心，80为半径的圆分别交CB,AC于点£>,E,联结所交。。于点G.

c

E

O

图(1)图(2)

(1)如果0G=DG,求证：四边形CEGD为平行四边形；

(2)如图(2)所示，联结0E,如果/助。=90°,/0庄=/。0石,40=4,求边08的长;

0G

(3)联结8G,如果，OBG是以08为腰的等腰三角形，且AO=C*,求0D的值.

2023年上海市初中学业水平考试

考生注意：

1.本场考试时间100分钟，试卷共4页，满分150分，答题纸共2页.

2.作答前，在答题纸指定位置填写姓名、报名号、座位号.将核对后的条形码贴在答题纸指

定位置.

3.所有作答务必填涂或书写在答题纸上与试卷题号对应的区域，不得错位.在试卷上的作答

一律不得分.

4.选择题和作图题用25铅笔作答，其余题型用黑色字迹钢笔、水笔或圆珠笔作答.

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，共24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个

选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题卡的相应位置上】

1.下列运算正确的是（）

523365

A.a-i-a=01B.a+a-aC.（/）=aD.=a

【答案】A

【解析】

【分析】根据同底数幕的除法，合并同类项，塞的乘方，二次根式的化简等计算即可.

【详解】解：A、a5^-a2=a3,故正确，符合题意；

B、/+。3=2/,故错误，不符合题意；

C、故错误，不符合题意；

D、病=时，故错误，不符合题意；

故选：A.

【点睛】本题考查了同底数塞的除法，合并同类项，塞的乘方，二次根式的化简，熟练掌握累的运算法则

是解题的关键.

2.在分式方程二二+」_=5中，设=可得到关于y的整式方程为（）

x2x—1%

A.+5y+5=0B.y1-5y+5=0C.y2+5y+1=0D.y1-5y+l=0

【答案】D

【解析】

2x—11

【分析】设^^二y,则原方程可变形为y+—=5,再化为整式方程即可得出答案.

2x—11

【详解】解：设一则原方程可变形为丁+―=5,

即5y+l=0；

故选：D.

【点睛】本题考查了利用换元法解方程，正确变形是关键，注意最后要化为整式方程.

3.下列函数中，函数值y随尤的增大而减小的是（）

,,66

A.y=6xB.y--6xC.y=—D.y=——

xx

【答案】B

【解析】

【分析】根据一次函数和反比例函数的性质，逐项分析即可得到答案.

【详解】解：A、y=6x,左=6>0,y随尤的增大而增大，不符合题意；

B、y=-6x,左=一6<0,y随x的增大而减小，符合题意；

C、y=-,k=6>0,在每个象限内，y随尤的增大而减小，不符合题意；

X

D、y=--,k=-6<0,在每个象限内，y随x的增大而增大，不符合题意；

x

故选：B.

【点睛】本题主要考查了一次函数、反比例函数的性质，熟练掌握函数的性质，是解题的关键.

4.如图所示，为了调查不同时间段的车流量，某学校的兴趣小组统计了不同时间段的车流量，下图是各时

间段的小车与公车的车流量，则下列说法正确的是（）

A.小车的车流量与公车的车流量稳定；B.小车的车流量的平均数较大；

C.小车与公车车流量在同一时间段达到最小值；D.小车与公车车流量的变化趋势相同.

【答案】B

【解析】

【分析】根据折线统计图逐项判断即可得.

【详解】解：A、小车的车流量不稳定，公车的车流量较为稳定，则此项错误，不符合题意;

B、小车的车流量的平均数较大，则此项正确，符合题意；

C、小车车流量达到最小值的时间段早于公车车流量，则此项错误，不符合题意；

D、小车车流量的变化趋势是先增加、再减小、又增加；大车车流量的变化趋势是先增加、再减小，则此

项错误，不符合题意；

故选：B.

【点睛】本题考查了折线统计图，读懂折线统计图是解题关键.

5.在四边形A3CD中，AD//BC,AB=CD.下列说法能使四边形A3CD为矩形的是（）

A.ABHCDB.AD=BCC.ZA=ZBD.ZA=ZD

【答案】C

【解析】

【分析】结合平行四边形的判定和性质及矩形的判定逐一分析即可.

【详解】A：ABCD,AD//BC,AB=CD

A3CD为平行四边形而非矩形

故A不符合题意

B：AD=BC,AD//BC,AB=CD

..A3CD为平行四边形而非矩形

故B不符合题意

C：AD//BC

.-.ZA+ZB=180°

ZA^ZB

ZA=NB=90°

AB=CD

:.AB//CD

，四边形A3CD为矩形

故C符合题意

D：AD^BC

.-.ZA+ZB=180°

Z4=ZD

.-.ZD+ZB=180°

A3CD不是平行四边形也不是矩形

故D不符合题意

故选：C.

【点睛】本题主要考查平行线的性质，平行四边形的判定和性质及矩形的判定等知识，熟练掌握以上知识

并灵活运用是解题的关键.

6.已知在梯形ABCD中，连接AC,BD,且AC13。，设AB=a,CD=b.下列两个说法：

①4。=争。+6）；②AD=与G+b?

则下列说法正确的是（）

A.①正确②错误B.①错误②正确C.①②均正确D.①②均错误

【答案】D

【解析】

【分析】根据已知及结论，作出图形，进而可知当梯形A3CD为等腰梯形，即AD=BC,ABCD

时，①AC=，（a+6）；②AD=¥，4+/,其余情况得不出这样的结论，从而得到答案.

详解】解：过8作5E〃C4,交延长线于E,如图所示：

若梯形A3c。为等腰梯形，即AD=BC,ABCD时,

，四边形ACES是平行四边形，

CE=AB,AC=BE,

AB//DC,

:.ZDAB=ZCBA,

QAB=AB,

:△DAB2CBA（SAS）

:.AC=BD,即

又AC1BD,

BE_LBD，

在Rt△皮)E中，BD=BE,AB=a,CD=b,则。£=Z)C+CE=Z?+Q,

AC=BE端与E=,此时①正确;

过8作5尸，。石于尸，如图所示:

在中,BD=BE,AB=a,CD=b,DE—b+a,则BF=

FC-FE—CE=；(a+b)—a=g(b—a),

_2r——12

,此时②正确;

而题中，梯形A3CD是否为等腰梯形，并未确定；梯形A3CD是ABCD还是AD〃3C,并未确定,

二无法保证①②正确，

故选：D.

【点睛】本题考查梯形中求线段长，涉及梯形性质、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定性质、

勾股定理、等腰直角三角形的判定与性质等知识，熟练掌握相关几何判定与性质是解决问题的关键.

二、填空题：(本大题共12题，每题4分，共48分)【请将结果直接填入答题纸的相应位置

上】

7.分解因式：尤2—9=.

【答案】(x+3)(x—3)

【解析】

【详解】解:无2-9=(x+3)(x-3),

故答案为：(x+3)(x-3).

22x

8.化简：---------的结果为

1—x1—x

【答案】2

【解析】

【分析】根据同分母分式的减法计算法则解答即可.

«、*葩、赳22x2-2x2(1-%)

【详解】触：------——=------=-------=2；

1—冗1—九1—X1—X

故答案为:2.

【点睛】本题考查了同分母分式减法计算，熟练掌握运算法则是解题关键.

9.已知关于x的方程-14=2，则彳=

【答案】18

【解析】

【分析】根据二次根式的性质，等式两边平方，解方程即可.

【详解】解：根据题意得，x-14>0,即xN14,

Jx-14=2,

等式两边分别平方，x—14=4

移项，x=18,符合题意，

故答案为:18.

【点睛】本题主要考查二次根式与方程的综合，掌握含二次根式的方程的解法是解题的关键.

10.函数=的定义域为.

x—23

【答案】xw23

【解析】

【分析】根据分式有意义的条件可进行求解.

【详解】解：由/(x)=」一可知：x—23w0,

x—23

xw23；

故答案为xw23.

【点睛】本题主要考查函数及分式有意义的条件，熟练掌握函数的概念及分式有意义的条件是解题的关

键.

11.已知关于X的一元二次方程加+6x+1=0没有实数根，那么。的取值范围是.

【答案】a>9

【解析】

【分析】根据一元二次方程根的判别式可进行求解.

【详解】解：..•关于X的一元二次方程就2+6x+l=0没有实数根，

A=Z?2-4ac=36—4。<0，

解得：a>9；

故答案为：a>9.

【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的判别式是解题的关键.

12.在不透明的盒子中装有一个黑球，两个白球，三个红球，四个绿球，这十个球除颜色外完全相同.那

么从中随机摸出一个球是绿球的概率为.

【答案】|

【解析】

【分析】根据简单事件的概率公式计算即可得.

【详解】解：因为在不透明的盒子中，总共有10个球，其中有四个绿球，并且这十个球除颜色外，完全

相同，

42

所以从中随机摸出一个球是绿球的概率为P=—=—,

105

-2

故答案为：—.

【点睛】本题考查了求概率，熟练掌握概率公式是解题关键.

13.如果一个正多边形的中心角是20。，那么这个正多边形的边数为.

【答案】18

【解析】

【分析】根据正w边形的中心角的度数为360。十〃进行计算即可得到答案.

【详解】根据正“边形的中心角的度数为360。+〃，

则“=360+20=18,

故这个正多边形的边数为18,

故答案为：18.

【点睛】本题考查的是正多边形内角和中心角的知识，掌握中心角的计算公式是解题的关键.

14.一个二次函数丁=。必+6%+。的顶点在y轴正半轴上，且其对称轴左侧的部分是上升的，那么这个二

次函数的解析式可以是.

【答案】y=—炉+1（答案不唯一）

【解析】

【分析】根据二次函数了=1/+"+。的顶点在y轴正半轴上，且其对称轴左侧的部分是上升的，可确定

b

a<09对称轴九二-----0,c>0,从而确定答案.

2a

【详解】解：・・•二次函数>=0?+"+。的对称轴左侧的部分是上升的，

・・・抛物线开口向上，BPa<0,

，・,二次函数y=ax2+/zx+c的顶点在y轴正半轴上，

b

-----=0,即6=0,c>0,

2a

・・・二次函数的解析式可以是y=-炉+1（答案不唯一）.

【点睛】本题考查二次函数的性质，能根据增减性和二次函数图象与y轴的交点确定系数的正负是解题的

关键.

15.如图，在_"。中，点。，E在边AB,AC上，2AD=BD,DE〃BC,联结。£,设向量

AB=a,AC=b，那么用a,b表示DE=-

【分析】先根据向量的减法可得5C=b-a，再根据相似三角形的判定可得,AD月ABC,根据相似三

角形的性质可得。£=」3C,由此即可得.

3

【详解】解：,•,向量AB=a,AC=b,

BC=AC—AB=b-a>

2AD=BD,

,AD1

••—―,

AB3

DE//BC,

:._ADE_ABC,

DEAD1

BC-AB-3

:.DE=-BC,

3

:.DE=-BC=-b--a,

333

故答案为：—b—a.

33

【点睛】本题考查了向量的运算、相似三角形的判定与性质，熟练掌握向量的运算是解题关键.

16.垃圾分类(Refusesorting),是指按照垃圾的不同成分、属性、利用价值以及对环境的影响，并根据不

同处置方式的要求，分成属性不同的若干种类.某市试点区域的垃圾收集情况如扇形统计图所示，已知可

回收垃圾共收集60吨，且全市人口约为试点区域人口的10倍，那么估计全市可收集的干垃圾总量为

有害垃圾

1%

干垃圾

50%

可回收

出圾

\29%Z

【答案】1500吨

【解析】

【分析】由题意易得试点区域的垃圾收集总量为300吨，然后问题可求解.

【详解】解：由扇形统计图可得试点区域的垃圾收集总量为60+(1—50%-1%-29%)=300(吨)，

/.全市可收集的干垃圾总量为300x50%xl0=1500(吨)；

故答案为1500吨.

【点睛】本题主要考查扇形统计图，熟练掌握扇形统计图是解题的关键.

17.如图，在ABC中，ZC=35°,将，ABC绕着点A旋转。(0°<a<180。)，旋转后的点B落在

上，点2的对应点为。，连接ADAD是ZB4c的角平分线，则&=.

c

【分析】如图，AB=AD,=根据角平分线的定义可得NC4D=NSAD=a,根据三角形的

外角性质可得NADfi=35°+e,即得4=/4Dfi=35°+a,然后根据三角形的内角和定理求解即可.

【详解】解：如图，根据题意可得：AB=AD,ZBAD^a,

,/AD是ZBAC角平分线,

A.CAD=/BAD=cc,

VZADB=ZC+ZCAD=35°+a,AB=AD,

：.ZB=ZADB=350+a,

则在一ABC中，：NC+NC4B+4=180。,

35°+2«+35°+«=180°,

用。

解得：a=

与。

故答案为:

【点睛】本题考查了旋转的性质、等腰三角形的性质、三角形的外角性质以

及三角形的内角和等知识，熟练掌握相关图形的性质是解题的关键.

18.在ABC中A5=7,5C=3,NC=90°,点。在边AC上，点E在C4延长线上，且CD=OE,如果

3过点A,_E过点。，若与OE有公共点，那么CE半径/•的取值范围是.

【答案】Vld<r<2Vld

【解析】

【分析】先画出图形，连接3E,利用勾股定理可得正=59+4=，AC=2&6，从而可得

，再根据IB与C，E有公共点可得一个关于厂的不等式组，然后利用二次函数的性质求解

即可得.

【详解】解：由题意画出图形如下：连接BE,

8过点A,且AB=7,

.•.e3的半径为7,

.：）石过点。，它的半径为人且CD=DE,

/.CE-CD+DE—2r，

5C=3,NC=90。，

BE:A/BC2+CE2=59+4户，AC:^AB^-BC1;2丽-

。在边AC上，点E在C4延长线上，

CD<AC\r<2M

V，即〈I-，

CE>AC\2r>2A/10

>/ld<r<2屈，

B与有公共点,

+

:.AB-DE<BE<AB+DE，即

不等式①可化为3——14r—4040，

解方程3产—14r—40=0得：r=—2或r=至，

画出函数y=3/—14r—40的大致图象如下：

由函数图象可知，当yWO时，-2<r<—,

20

即不等式①的解集为一2«〃<彳，

同理可得：不等式②的解集为/"22或r<-］，

则不等式组的解集为2<厂《司，

又，

半径，的取值范围是丽<rW2加，

故答案：V10<r<2V10.

【点睛】本题考查了勾股定理、圆与圆的位置关系、二次函数与不等式，根据圆与圆的位置关系正确建立

不等式组是解题关键.

三、解答题：（本大题共7题，共78分）

19.计算：舟—+|石—3|

2+V5⑶।1

【答案】-6

【解析】

【分析】根据立方根、负整数指数幕及二次根式的运算可进行求解.

【详解】解：原式=2+6-2-9+3-6

【点睛】本题主要考查立方根、负整数指数幕及二次根式的运算，熟练掌握立方根、负整数指数事及二次

根式的运算是解题的关键.

3x>x+6

20.解不等式组]1

—x<—x+5

[2

【答案】3<x<—

3

【解析】

【分析】先分别求出两个不等式的解集，再找出它们的公共部分即为不等式组的解集.

3x>x+6①

【详解】解:]

—x<—x+5(2)

12

解不等式①得：x>3,

解不等式②得：%<—,

3

则不等式组的解集为3<x<3.

3

【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解题关键.

41

21.如图，在:。中，弦A3的长为8,点C在3。延长线上，且cosNA3C=—,OC=-03.

52

(1)求］。的半径；

(2)求/B4c的正切值.

9

【答案】(1)5(2)-

4

【解析】

【分析】(1)延长BC,交：。于点。，连接AD,先根据圆周角定理可得/90=90。，再解直角三角

形可得5。=10,由此即可得;

(2)过点。作于点E,先解直角三角形可得3£=6,从而可得AE=2,再利用勾股定理可得

9

CE=~,然后根据正切的定义即可得.

2

【小问1详解】

解：如图，延长BC,交C。于点连接A。,

4

弦AB的长为8,且cosNABC=y

AB_8_4

BD~BD~1>

解得比＞=10,

O半径为（8。=5.

【小问2详解】

解：如图，过点C作CE1A3于点E,

。的半径为5,

/.OB=5,

OC=-OB,

2

315

BC=-OB=—

22

4

cosZABC=—,

5

BE4=i

疏=丁即155,

2

解得B£=6,

:.AE=AB-BE=2,CE=^BC2-BE2=-,

2

9

则NBAC的正切值为CE2_9.

~AE~1~4

【点睛】本题考查了圆周角定理、解直角三角形、勾股定理等知识点，熟练掌握解直角三角形的方法是解

题关键.

22.“中国石化”推出促销活动，一张加油卡的面值是1000元，打九折出售.使用这张加油卡加油，每一

升油，油的单价降低0.30元.假设这张加油卡的面值能够一次性全部用完.

(1)他实际花了多少钱购买会员卡？

(2)减价后每升油的单价为y元/升，原价为尤元/升，求y关于尤的函数解析式(不用写出定义域)

(3)油的原价是7.30元/升，求优惠后油的单价比原价便宜多少元？

【答案】(1)900(2)y=0.9%-0.27

(3)1.00

【解析】

【分析】(1)根据1000x0.9,计算求解即可；

(2)由题意知，y=0.9(x-0.30),整理求解即可；

(3)当x=7.30,则y=6.30,根据优惠后油的单价比原价便宜(九—y)元，计算求解即可.

【小问1详解】

解：由题意知，1000x0.9=900(元)，

答：实际花了900元购买会员卡；

【小问2详解】

解:由题意知，y=0.9(%—0.30),整理得y=0.9x—0.27,

关于无函数解析式为y=0.9x—0.27；

【小问3详解】

解：当x=7.30,则y=6.30,

,/7.30-6.30=1.00,

优惠后油的单价比原价便宜1.00元.

【点睛】本题考查了有理数乘法应用，一次函数解析式，一次函数的应用.解题的关键在于理解题意，正

确的列出算式和一次函数解析式.

23.如图，在梯形A3CD中点、F,£分别在线段BC,AC±,且NE4C=NADE,

(1)求证：DE=AF

⑵若NABC=NCDE,求证：AF2=BFCE

【答案】(1)证明见解析

(2)证明见解析

【解析】

【分析】(1)先根据平行线的性质可得NZM£=NACF,再根据三角形的全等的判定可得DAE^ACF,

然后根据全等的三角形的性质即可得证；

(2)先根据全等三角形的性质可得NA/C="E4,从而可得NAEB=NCE。，再根据相似三角形的判

定可得工45尸CDE,然后根据相似三角形的性质即可得证.

【小问1详解】

证明：ADBC,

:.ZDAE=ZACF,

NDAE=ZACF

在，和△ACF中，＜AD=CA,

ZADE=ZCAF

DAE=ACF(ASA),

:.DE=AF.

【小问2详解】

证明：DAE=^ACF,

:.ZAFC=ZDEA,

1800-ZAFC=1800-ZDEA,即NAEB=NCE。,

ZAFB=NCED

在△ABE和CDE中，＜

ZABF=ZCDE

ABFCDE,

AFBF

"~CE~1)E，

由(1)已证：DE=AF，

AF_BF

"~CE~~\F，

:.AF*234=BFCE.

【点睛】本题考查了三角形全等的判定与性质、相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与

性质是解题关键.

一3

24.在平面直角坐标系中，已知直线y=—x+6与x轴交于点A,y轴交于点8,点C在线段AB

4

上，以点C为顶点的抛物线M：y=+6x+c经过点&

y

I

_______________X

O

(1)求点A,B的坐标；

(2)求6,c的值；

(3)平移抛物线M至N,点C,8分别平移至点P,D,联结CD,且CD〃x轴，如果点P在x轴上,

且新抛物线过点&求抛物线N的函数解析式.

【答案】⑴A(-8,0),5(0,6)

73

(2)b=—，c=6

2

(3)y='(x-4后)或,='(犬+40)

【解析】

3

【分析】(1)根据题意，分另U将x=0,y=0代入直线y=—九+6即可求得；

4

(2)设4机卷机+6；得到抛物线的顶点式为y=a(x—m)2+：m+6,将3(0,6)代入可求得

33

进而可得到抛物线解析式为丁=办2+］工+6,即可求得6,c；

(3)根据题意，设P(p,O),机+6；根据平移的性质可得点3,点C向下平移的距离相同，即

33?

列式求得加=—4,a=—,然后得到抛物线N解析式为：y=—(x-P),将5(0,6)代入可得

1616

p=±A五,即可得到答案.

【小问1详解】

3

解：•..直线y=^x+6与x轴交于点A,y轴交于点8,

当x=0时，代入得：y=6,故3(0,6),

当y=0时，代入得：x=—8,故A(—8,0),

【小问2详解】

设c1/n,；/n+，

3

则可设抛物线的解析式为：y=a(x-m)~9+-m+6,

:抛物线M经过点B,

/、3

将5(0,6)代入得：am2+—m+6=6,

;加w0,

.3

・・am——,

4

3

B即nm=----,

4a

33

.,.将机=----代入y=a(x—加)2+—m+6,

4a''4

3

整理得：y=ax2+-X+6,

2

“3

故匕=一,c=6；

2

【小问3详解】

如图：

y

・・・CD〃x轴，点尸在x轴上，

...设P（p,o）,C^m,-1m+6^,

:点C,2分别平移至点尸，D,

:.点、B,点。向下平移的距离相同,

3<<（3]

—m+o=6-—m+o,

414J

解得：m=—4

,「3

由（2）知根二----,

4。

,3

••ci~—

16

3,

抛物线N的函数解析式为：y=—（x-p\,

16V7

将3（0,6）代入可得：°=±4&,

...抛物线N的函数解析式为：y

【点睛】本题考查了求一次函数与坐标轴的交点坐标，求抛物线的解析式，平移的性质，二次函数的图象

和性质等，解题的关键是根据的平移性质求出m和。的值.

25.如图（1）所示，己知在qABC中，AB=AC,。在边A5上，点产为边08中点，为以。为圆

心，80为半径的圆分别交CB,AC于点£>,E,联结所交。。于点G.

c

c

o

图（1）图（2）

（1）如果OG=DG,求证：四边形C£GD为平行四边形；

（2）如图（2）所示，联结