2023年浙江省宁波市中考数学模拟预测题（三）

宁波市2023年中考全景复习指导（三）数学试题一、选择题（每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.下列各数中，的相反数的倒数是（）A.4 B. C. D.2.下列计算正确的是（）A. B. C. D.3.我国神舟十三号载人飞船和航天员乘组于2022年4月16日返回地球，结束了183天的在轨飞行从2003年神舟五号载人飞船上天以来，我国已有13位航天员出征太空，绕地球飞行共约2.32亿公里.将数据232000000用科学记数法表示为（）A. B. C. D.4.如图所示，几何体的左视图是（）A. B. C. D.5.下表中记录了甲、乙、丙、丁四名运动员跳远选拔赛成绩（单位：）的平均数和方差.要从中选择一名成绩较高且发挥稳定的运动员参加决赛，最合适的运动员是（）甲乙丙丁平均数350376350376方差13.52.45.412.5A.甲 B.乙 C.丙 D.丁6.圆锥的侧面积为，母线长为4，则它的底面半径为（）A.2 B.1 C.3 D.47.如图.中，，点是的重心，连结并延长交于点，连结并延长交于点，连结.若，，则的长为（）A.5 B.4 C.3 D.28.《九章算术》是中国古代重要的数学著作，其中有这样一道题：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十.今将钱三十，得酒二斗，问醇、行酒各得几何？”译文：今有醇酒（优质酒）1斗，价格50钱；行酒（勾兑酒）1斗，价格10钱.现有30钱，买2斗酒，问能买醇酒、行酒各多少斗？设能买醇酒斗，行酒斗，可列二元一次方程组为（）A. B. C. D.9.在平面直角坐标系中，将二次函数的图象平移，使平移后的图象经过原点.设平移后的图象对应的函数表达式为，当时，随的增大而减小，则的取值范围为（）A. B. C. D.10.如图，以为直径的半圆与矩形的边相切于点，边与半圆交于点.要求矩形的面积，只需要知道下列哪两个点之间的距离（）A.点与点 B.点与点 C.点与点 D.点与点二、填空题（每小题5分，共30分）11.请写出一个大于且小于1的无理数：______.12.分解因式：______.13.一个不透明的袋子中装有3个红球和2个白球，这些球除颜色不同外，其余均相同，从中任意摸出一个球，这个球是白球的概率为______.14.定义一种新运算：对于任意的非零实数，，.若，则的值为______.15.如图，中，，，，，点是线段上一动点，当半径为6的与的一边相切时，的长为______.16.如图，的顶点，分别落在反比例函数和的图象上，连结，将沿着翻折，点的对应点恰好落在的图象上，与交于点.已知的面积为，，则的值为______，的值为______.三、解答题（本大题有8小题，17~19题每题8分，20~22题每题10分，23题12分，24题14分，共80分）17.（1）计算：.（2）解不等式组18.图1、图2是的网格，网格中每个小正方形的边长均为1，请按要求画出下列图形，所画图形的各个顶点均在小正方形的顶点上.图1 图2（1）在图1中画出以为一边的成中心对称的四边形，使其面积为12；（2）在图2中画出一个以为一边的，使其是面积为的轴对称图形.19.用水问题一直是人民关注的热点问题，为此，小明随机抽取自己家中一年5个月的月用水量（单位：吨），并对每个月的月平均气温（单位：℃）进行了统计，得到下列统计图（1）小明家这5个月的月平均用水量为______吨；（2）下列推断：①当地当年月平均气温的众数是；②当地当年月平均气温的中位数为；③小明家这5个月的月用水量随着月平均气温的变化而变化，温度越高，月用水量越大.所有合理推断的序号是______；（3）如果用小明家5月、7月、9月这三个月的月平均用水量估计当年的用水总量，你认为是否合理？并说明理由.20.如图，已知二次函数的图象经过点，点.（1）求该二次函数的表达式及顶点坐标；（2）点在该二次函数图象上.①当时，求的值；②当时，最大值为5，最小值为1，请根据图象直接写出的取值范围.21.如图1，2分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知底座米，底座与支架所成的角，支架的长为2.50米，篮板顶端点到篮框的距离米，篮板底部支架与支架所成的角.图1 图2（1）求支架的顶端到地面的距离的高度.（精确到0.01米）（2）求篮框到地面的距离.（精确到0.1米）（参考数据：，，，，）22.为加快乡村振兴建设步伐，某村需开挖两段河渠，现由甲、乙两个工程队分别同时开挖这两段河渠，所挖河渠的长度与挖掘天数之间的关系如图所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）甲队开挖到时，用了______天，开挖6天时，甲队比乙队少挖了______；（2）请你求出：①甲队在的时段内，与之间的函数关系式；②乙队在的时段内，与之间的函数关系式；③当为何值时，甲、乙两队在施工过程中所挖河渠的长度相差？23.【基础巩固】（1）如图1，中，点，在边上，，，求证：；【尝试应用】（2）如图2，中，点，在对角线上，且，求证：；【拓展提高】（3）在（2）的基础上，若，，，求的值.图1 图2 图324.如图1，内接于，点为劣弧上一点，满足，过点作的垂线，垂足为点，交于点.图1 图2 图3（1）求证：；（2）若，求的值；（3）求证：；（4）如图3，若，，用含有的代数式表示.

宁波市2023年全景复习指导答案数学试题（三）一、选择题（每题4分，共40分）1.C 2.C 3.C 4.B 5.B 6.A 7.D 8.B 9.D 10.A10.A解析：如图，连结，，.设，.与相切于点，，.则.在和中，，即，整理得，要求矩形的面积，只需知道的距离.故选A.二、填空题（每题5分，共30分）11.（答案不唯一） 12. 13.14.-3 15.6.5或 16.；16.，解析：，，，，.过点，点，点作轴，轴，轴，如图.则.易证，，，，，，解得.，.三、解答题（本大题有8小题，共80分）17.解：（1）原式.（2）解不等式①得：，解不等式②得：，故不等式组的解集为.18.解：（1）如图1所示，四边形即为所求.（2）如图2所示，即为所求.图1 图219.解：（1）（吨）.故答案为：21；（2）①②；（3）不合理，选取的，，这三个月的当地月平均气温都比较高，这三个月的月平均用水量都比较多，这样选取的样本缺乏代表性.20.解：（1）二次函数的图象过点，点，，解得该二次函数为.，顶点为.（2）①当时，点在二次函数图象上.②当时，最大值为5.最小值为1.顶点坐标为，当时..根据二次函数对称性得.21.解：（1）由题意得：在中，，（米），的高度为2.24米；（2）如图，延长交射线于点，过点作于点.，，，四边形是矩形，（米）.，则，.在中，（米），（米），篮框到地面的距离约为3.1米；22.解：（1）由图象可得，甲队开挖到时，用了2天，开挖6天时，甲队比乙队少挖了，故答案为：2，200；（2）①甲队在的时段内，设与之间的函数关系式为.点，在该函数图象上，解得甲队在的时段内，与之间的函数关系式是；②乙队在的时段内，设与之间的函数关系式为.点在该函数图象上，，解得，乙队在的时段内，与之间的函数关系式是；③当时，甲、乙两队在施工过程中所挖河渠的长度相差；当时，，解得，当为2或时，甲、乙两队在施工过程中所挖河渠的长度相差.23.证明：（1），.，，，同理，.；（2）如图，截取