2024年浙江省初中学校“TZ-8”共同体中考数学模拟预测

2023学年第二学期浙江省初中学校“TZ-8”共同体九年级第一次模拟数学本试卷满分120分，考试时间120分钟一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.实数-2024的相反数是（）A.2024B.-2024C.D.2.2023年某市民人均可支配收入约为63000元，其中数据63000用科学记数法表示为（）A.B.C.D.3.如图是由大小相同的正方体搭成的几何体，其主视图是（）A.B.C.D.4.下列计算错误的是（）A.B.C.D.5.在一次中考体育模拟测试中，某班41名学生参加测试（满分为30分），成绩统计表，部分数据被遮盖，下列统计量中，与被遮盖的数据无关的是（）成绩（分）22242627282930人数（人）26197A.平均数、众数B.平均数、方差C.中位数、众数D.中位数、方差6.如图，已知的坐标分别为，将沿轴正方向平移，使平移到点，得到，若，则点的坐标为（）A.B.C.D.7.如图，是的直径，是上的两点，若，则的大小为（）A.41°B.45°C.49°D.59°8.“践行垃圾分类·助力双碳目标”主题班会结束后，米乐和琪琪一起收集了一些废电流，米乐说：“我比你多收集了7节废电池”琪琪说：“如果你给我9节废电池，我的废电池数量就是你的2倍.”如果他们说的都是真的，设米乐收集了节废电池，琪琪收集了节废电池，根据题意可列方程组为（）A.B.C.D.9.已知二次函数，点在其第一象限的图象上，点在其第二象限图象上，则关于的一元二次方程的两根，判断正确的是（）A.B.C.D.与的符号都不确定10.数学课上，小慧用两张如图1所示的直角三角形纸片：，斜边重合拼成四边形，如图2所示.接着在上取点，连，使，则的值为（）A.B.C.D.1二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分.11.分解因式：________________.12.若分式有意义，则实数的取值范围是___________.13.一个口袋中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有30次摸到白球，估计这个口袋中有_____________个红球.14.如图，平行于主光轴的光线和经过凹透镜的折射后，折射光线的反向延长线交于主光轴上一点.若，则的度数是______________.15.传统服饰日益受到关注，如图1为明清时期女子主要裙式之一的马面裙，如图2是马面裙可以近似地看作扇环，其中长度为米，裙长为0.8米，圆心角，则长度为_____________.16.如图，点为矩形的边上一点（点与点不重合），，将沿对折得到，其中点落在矩形内部.若点到边和的距离相等，则_____________.三、解答题：本大题有8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本题满分6分）计算：（1）；（2）解不等式组18.（本题满分6分）现随机抽取某中学初三年级部分学生进行“你最想选择哪个考试科日？”的问卷调查，参与调查的学生需从五个选项（A：引体向上；B：仰卧起坐；C：立定跳远；D：实心球；E：跳绳）中任选一项（必选且只选一项）.根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图.请根据图中提供的信息完成以下问题：（1）参加本次调查的一共有____________名学生；在扇形统计图中，“D”所在扇形圆心角的度数是___________；（2）请你补全条形统计图；（3）已知该中学初三年级共有750名学生，请你根据调查结果，估计初三年级最想选择“跳绳”的学生有多少人？19.（本题满分8分）如图1是某小区门口的门禁自动识别系统，主要由可旋转高清摄像机和其下方固定的显示屏构成.图2是其结构示意图，摄像机长，点为摄像机旋转轴心，为的中点，显示屏的上沿与平行，，与连接，杆，，点到地面的距离为.若与水平地面所成的角的度数为36°.（1）求显示屏所在部分的宽度；（2）求镜头到地面的距离.（参考数据：，，，结果保留一位小数）20.（本题满分8分）已知关于的一次函数与反比例函数.（1）求证：与的图象至少有一个交点；（2）若的图象与轴的交点横坐标为-3.①求的值；②若，求的取值范围（直接写出范围）.21.（本题满分10分）如图，点是平行四边形对角线上一点，点在延长线上，且，与交于点.（1）求证：；（2）若垂直平分，，求的长.22.（本题满分10分）某校风雨操场使用羽毛球发球机进行辅助训练，假设发球机每次发球的运动路线是抛物线，如图所示，在第一次发球时，球与发球机的水平距离为（米），与地面的高度为（米），与的对应数据如下表所示.（米）00.411.6…（米）22.162.252.16…（1）球经发球机发出后，最高点离地面___________米；求与的函数解析式；（2）发球机在地面的位置不动，调整发球口后，在第二次发球时，与之间满足函数关系.①为确保球在米高度时能接到球，求球拍的接球位置与发球机的水平距离是多少米；②通过计算判断第一、二次发球后飞行过程中，当两球与发球机的水平距离相同时，两球的高度差能否超过1米.23.（本题满分12分）我们定义：有一组邻边相等且有一组对角互补的凸四边形叫做等补四边形.（1）如图1，是等边三角形，在上任取一点（除外），连接，我们把绕点逆时针旋转60°，则与重合，点的对应点.请根据给出的定义判断，四边形____________（选择是或不是）等补四边形.（2）如图2，等补四边形中，，若，求的长.（3）如图3，四边形中，，求四边形面积的最大值.24.（本题满分12分）如图，内接于，是的直径，过点的切线交的延长线于点是上一点，点分别位于直径异侧，连接，且.（1）求证：；（2）求证：；（3）过点作，垂足为点，若，求的值.参考答案一、选择题题号12345678910答案ADACCBCABC二、填空题11.12.13.714.50°15.16.三、解答题17.解：（1）（2）∵解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式组的解集为18.解：（1）（人），，故答案为：150，48°（2）C组人数为（人）B组人数为150-30-20-30-45=25（人），补全条形统计图如图所示：（3）（人）答：某中学初二年级750名学生中最想选择“跳绳”的大约有150人.19.解：∵，与水平地面所成的角的度数为36°，∴显示屏上沿与水平地面所成的角的度数为36°.过点作交点所成铅垂线的垂线，垂足为，则，∵，∴；（2）如图，连接，作垂直反向延长线于点，∵，为的中点，∴，∵，∴，∵，∴四边形为矩形，，∵，∴，∴，∴，∴镜头到地面的距离为.20.解：（1）令，则，所以图象至少有一个交点；（2）①把代入得，，解得；②当或时，21.解：（1）证明：连接，交于点，∵四边形是平行四边形，∴，∵，∴是的中位线，∴，即；（2）解：∵，∴，∵四边形是平行四边形，∴，∴，∵垂直平分，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴.22.解：（1）由题意，抛物线的对称轴是直线，∴当时，，即顶点为，∴球经发球机发出后，最高点离地面2.25米，设与的函数解析式为，将代入，解得，∴（2）①当，整理得，∴（舍）∴即球拍的接球位置距离发球机2米.②球的高度差为：∵，∴当时，球的高度差最大为米.∵，∴不超过1米.23.解：（1）由旋转得：，∵，∴，∴四边形是等补四边形，故答案为：是；（2）如图2，∵，∴将绕点顺时针旋转90°得，∴，∵，∴，∴，∴，∴三点共线，∵，∴，∴，∴（负值舍去）；（3）∵，∴将绕点逆时针旋转的大小，得