河南省信阳市罗山县2022-2023学年八年级上学期期末质量监测数学试卷(含解析)

2022-2023学年河南省信阳市罗山县八年级第一学期期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．北京时间2022年11月21日零点，卡塔尔世界杯正式拉开战幕．四年一次的世界杯如期而至，这是继北京冬奥会之外又一个如期举办的国际大型体育赛事．下列历届世界杯LOGO中是轴对称图形的为（）A．2022卡塔尔 B．2014巴西 C．2006德国 D．1978阿根廷2．下列运算正确的是（）A．2﹣＝2 B．（a+1）2＝a2+1 C．（a2）3＝a5 D．2a2•a＝2a33．下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（）A．a（x+y）＝ax+ay B．x2﹣4x+4＝x（x﹣4）+4 C．x2﹣16+3x＝（x+4）（x﹣4）+3x D．10x2﹣5x＝5x（2x﹣1）4．如图，若△MNP≌△MEQ，则点Q应是图中的（）A．点A B．点B C．点C D．点D5．如图，点B，F，C，E共线，∠B＝∠E，BF＝EC，添加一个条件，不能判断△ABC≌△DEF的是（）A．AB＝DE B．∠A＝∠D C．AC＝DF D．AC∥FD6．三个全等三角形按如图的形式摆放，则∠1+∠2+∠3的度数是（）A．90° B．120° C．135° D．180°7．计算的结果是（）A．﹣ B． C．﹣ D．8．如图，正六边形A1A2A3A4A5A6内部有一个正五边形B1B2B3B4B5，且A3A4∥B3B4，直线l经过B2，B3，则直线l与A1A2的夹角α为（）A．48° B．45° C．72° D．30°9．已知点P（a+1，2a﹣3）关于x轴的对称点在第一象限，则a的取值范围是（）A．a＞ B．a＞﹣1 C．﹣1＜a＜ D．a＜10．如图，在△ABC中，∠B＝32°，将△ABC沿直线m翻折，点B落在点D的位置，则∠1﹣∠2的度数是（）A．32° B．45° C．60° D．64°二.填空题（每小题3分，共15分）11．要使分式有意义，则x应满足的条件是．12．已知xy＝2，x﹣3y＝3，则2x3y﹣12x2y2+18xy3＝．13．如图，△ACB≌△A'CB'，∠BCB'＝37°，则∠ACA'的度数为．14．现有甲、乙、丙三种不同的矩形纸片（边长如图）．嘉嘉要用这三种纸片紧密拼接成一个大正方形，先取甲纸片1块，再取乙纸片4块，还需取丙纸片块．15．如图，∠AOB＝60°，OC平分∠AOB，如果射线OA上的点E满足△OCE是等腰三角形，那么∠OEC的度数为．三.解答题：（共8题，共75分）16．解分式方程：﹣1＝．17．先化简，再求值：，其中x＝1，y＝．18．如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别是A（1，3），B（﹣2，﹣2），C（2，﹣1）．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）写出点A1，B1，C1的坐标；（3）求△ABC的面积．19．如图，AD平分∠BAC，其中∠B＝35°，∠ADC＝82°，求∠BAC，∠C的度数．20．观察下列各式（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1（1）根据以上规律，则（x﹣1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）＝；（2）你能否由此归纳出一般规律（x﹣1）（xn+xn﹣1+……+x+1）＝；（3）根据以上规律求32018+32017+32016+…32+3+1的结果．21．数学课堂上，老师提出问题：可以通过通分将两个分式的和表示成一个分式的形式，是否也可以将一个分式表示成两个分式和的形式？其中这两个分式的分母分别为x+1和x﹣1．小明通过观察、思考，发现可以用待定系数法解决上面问题．具体过程如下：设＝则有＝故此解得所以＝问题解决：（1）设，求A、B．（2）直接写出方程的解．22．北京冬奥会吉祥物冰墩墩和雪容融受到大家的喜爱，某冬奥商品授权经销店欲购进这两种纪念品，已知每件冰墩墩的进价比雪容融的进价贵10元，用450元购进冰墩墩的数量与用360元购进雪容融的数量相同．（1）求冰墩墩和雪容融每件的进价分别为多少元？（2）若该商店冰墩墩纪念品每件售价65元，雪容融纪念品每件售价50元，这两种纪念品共购进200件，全部售出后总获利不低于2400元，求雪容融纪念品最多购进多少件？23．如图，点P、Q分别是边长为4cm的等边△ABC边AB、BC上的动点，点P从顶点A沿AB向B点运动，点Q同时从顶点B沿BC向C点运动，它们的速度都为1cm/s，当到达终点时停止运动，设它们的运动时间为t秒，连接AQ、CP交于点M；（1）求证：△ABQ≌△CAP；（2）点P、Q在运动的过程中，∠CMQ变化吗？若变化，请说明理由，若不变，则求出它的度数；（3）当t为何值时△PBQ是直角三角形？

参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）1．解：A，B，C选项中的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，D选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．故选：D．2．解：A、，故A不符合题意；B、（a+1）2＝a2+2a+1，故B不符合题意；C、（a2）3＝a6，故C不符合题意；D、2a2•a＝2a3，故D符合题意．故选：D．3．解：A、是多项式乘法，不是分解因式，故本选项错误；B、右边不是积的形式，不是分解因式，故本选项错误；C、右边不是积的形式，故本选项错误；D、右边是积的形式，故本选项正确．故选：D．4．解：∵△MNP≌△MEQ，∴点Q应是图中的D点，如图，故选：D．5．解：∵BF＝EC，∴BF+FC＝EC+FC，∴BC＝EF，又∵∠B＝∠E，∴当添加条件AB＝DE时，△ABC≌△DEF（SAS），故选项A不符合题意；当添加条件∠A＝∠D时，△ABC≌△DEF（AAS），故选项B不符合题意；当添加条件AC＝DF时，无法判断△ABC≌△DEF，故选项C符合题意；当添加条件AC∥FD时，则∠ACB＝∠DFE，故△ABC≌△DEF（ASA），故选项D不符合题意；故选：C．6．解：如图所示：由图形可得：∠1+∠4+∠5+∠8+∠6+∠2+∠3+∠9+∠7＝540°，∵三个全等三角形，∴∠4+∠9+∠6＝180°，又∵∠5+∠7+∠8＝180°，∴∠1+∠2+∠3+180°+180°＝540°，∴∠1+∠2+∠3的度数是180°．故选：D．7．解：（a﹣）÷（﹣b）＝÷＝＝﹣．故选：A．8．解：设直线l与A1A2交于点C，与A3A4交于点D，如图所示．∵六边形A1A2A3A4A5A6为正六边形，五边形B1B2B3B4B5为正五边形，∴∠A2＝∠A3＝120°，∠B2B3B4＝108°．∵A3A4∥B3B4，∴∠B3DA4＝∠B2B3B4＝108°，∴∠A3DC＝180°﹣∠B2B3B4＝180°﹣108°＝72°．在四边形A2A3DC中，∠A2CD+∠A3DC+∠A3+∠A2＝360°，∴∠A2CD＝360°﹣∠A3DC﹣∠A3﹣∠A2＝360°﹣72°﹣120°﹣120°＝48°，∴∠α＝∠A2CD＝48°．故选：A．9．解：∵点P（a+1，2a﹣3）关于x轴的对称点在第一象限，∴点P在四象限，∴，解得：﹣1＜a，故选：C．10．解：如图所示：由折叠的性质得：∠D＝∠B＝32°，根据外角性质得：∠1＝∠3+∠B，∠3＝∠2+∠D，∴∠1＝∠2+∠D+∠B＝∠2+2∠B＝∠2+64°，∴∠1﹣∠2＝64°．故选：D．二.填空题（每小题3分，共15分）11．解：要使分式有意义，故x﹣1≠0，则x应满足的条件是：x≠1．故答案为：x≠1．12．解：原式＝2xy（x2﹣6xy+9y2）＝2xy（x﹣3y）2，∵xy＝2，x﹣3y＝3，∴原式＝2×2×32＝4×9＝36，故答案为：36．13．解：∵△ACB≌△A'CB'，∴∠ACB＝∠A′CB′，∴∠ACB﹣∠A′CB＝∠A′CB′﹣∠A′CB，即∠A′CA＝∠B′CB，∵∠BCB′＝37°，∴∠ACA'＝37°，故答案为：37°．14．解：∵a2+4b2+4ab＝（a+2b）2，∴还需取丙纸片4块，故答案为：4．15．【解答】解：∵∠AOB＝60°，OC平分∠AOB，∴∠AOC＝30°，①当E在E1时，OE＝CE，∵∠AOC＝∠OCE＝30°，∴∠OEC＝180°﹣30°﹣30°＝120°；②当E在E2点时，OC＝OE，则∠OEC＝∠OCE＝（180°﹣30°）＝75°；③当E在E3时，OC＝CE，则∠OEC＝∠AOC＝30°；故答案为：120°或75°或30°．三.解答题：（共8题，共75分）16．【解答】解方程两边都乘3（x﹣1），得3x﹣3（x﹣1）＝2x，解得x＝1.5，检验：当x＝1.5时，3（x﹣1）＝1.5≠0，所以分式方程的解为x＝1.5．17．解：原式＝x2﹣2xy+y2+2x﹣2xy+y﹣y2﹣y+x＝x2﹣4xy+2x+x＝x2﹣4xy+x，当x＝1，y＝时，原式＝12﹣4×1×+×1，＝1﹣2+＝．18．解：（1）△A1B1C1如图所示；（2）A1（﹣1，3），B1（2，﹣2），C1（﹣2，﹣1）；（3）△ABC的面积＝4×5﹣×4×1﹣×4×1﹣×3×5，＝20﹣2﹣2﹣7.5，＝8.5．19．如图，AD平分∠BAC，其中∠B＝35°，∠ADC＝82°，求∠BAC，∠C的度数．解：∵∠ADC＝82°，∴∠ADB＝180°﹣82°＝98°，∴∠BAD＝180°﹣∠B﹣∠ADB＝180°﹣35°﹣98°＝47°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAC＝2∠BAD＝2×47°＝94°，∴∠C＝180°﹣35°﹣94°＝51°．20．解：（1）根据题意得：（x﹣1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）＝x7﹣1；（2）根据题意得：（x﹣1）（xn+xn﹣1+…+x+1）＝xn+1﹣1；（3）原式＝×（3﹣1）×（1+3+32+…+32017+32018）＝．故答案为：（1）x7﹣1；（2）xn+1﹣121．解：（1）∵＝∴A+B＝﹣1，A＝1∴B＝﹣2（2）由（1）可得＝+，同理可得＝+所以原方程可变形为：+++＝，∴＝解得x＝经检验，x＝是原方程的解．所以原方程的解为：22．销售数量（购进数量），即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．解：（1）设每件雪容融的进价为x元，则每件冰墩墩的进价为（x+10）元，依题意得：＝，解得：x＝40，经检验，x＝40是原方程的解，且符合题意，∴x+10＝40+10＝50．答：每件冰墩墩的进价为50元，每件雪容融的进价为40元．（2）设购进雪容融纪念品m件，则购进冰墩墩纪念品（200﹣m）件，依题意得：（65﹣50）（200﹣m）+（50﹣40）m≥2400，解得：m≤120．答：雪容融纪念品最多购进120件．23．解：（1）∵△ABC是等边三角形∴AB＝AC，∠B＝∠CAP＝60°，又由条