湖北省黄石市阳新县2022-2023学年八年级下学期期末考试数学试卷(含答案)

阳新县2022-2023学年度下学期期末考试八年级数学试卷（考试时间：120分钟满分：120）注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、单选题(每小题3分，共30分)1．代数式x+1x有意义的xA．x≥﹣1且x≠0B．x≥﹣1C．x＜﹣1D．x＞﹣1且x≠02．下列二次根式是最简二次根式的是（）A．0.3 B．15 C．27 D．23．一次函数y＝﹣x+5的图象经过（）A．一、二、三象限 B．一、二、四象限 C．一、三、四象限 D．二、三、四象限4．为庆祝中国共产主义青年团成立100周年，某区举办了团课知识竞赛，甲、乙两所中学各派5名学生参加，两队学生的竞赛成绩如图所示，下列关系正确的是（）A．S甲2＜S乙2，x甲=x乙B．S甲2＝S乙2C．S甲2＞S乙2，x甲=x乙D．S甲2＝S5．下列计算正确的是（）A．3+2=5C．(-2)2=-2 6．如图，在平面直角坐标系中，B，C两点的坐标分别为（﹣3，0）6题和（7，0），AB＝AC＝13，则点A的坐标为（）A．（2，12）B．（3，13）C．（5，12）D．（5，13）7．如图，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，则不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）A．OB＝OD，OA＝OCB．AD∥BC，AB＝CD C．AB∥CD，AD∥BCD．AB∥CD，AB＝CD7题8．制鞋厂准备生产一批男皮鞋，经抽样（120名中年男子），得知所需鞋号和人数如下：鞋号/cm2424.52525.52626.527人数815202530202并求出鞋号的中位数是25.5cm，众数是26cm，平均数约是25.5cm，下列说法正确的是（）A．因为需要鞋号为27cm的人数太少，所以鞋号为27cm的鞋可以不生产 B．因为平均数约是25.5cm，所以这批男鞋可以一律按25.5cm的鞋生产 C．因为中位数是25.5cm，所以25.5cm的鞋的生产量应占首位 D．因为众数是26cm，所以26cm的鞋的生产量应占首位9．直线y＝kx+b和y＝bx+k在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（）A．B．C．D．10．如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝60°，AC与BD交于点O，E为CD延长线上的一点，且CD＝DE，连接BE分别交AC、AD于点F、G，连接OG，则下列结论：①OG=12②与△DEG全等的三角形共有5个；③四边形ODEG与四边形OBAG面积相等；④由点A、B、D、E构成的四边形是菱形．其中一定成立的是（）A．①③④ B．①②③ C．①②④ D．②③④二、填空题(每题3分，共18分)11．计算-2+812．一组数据18，22，15，13，x，7，它的中位数是16，则x的值是．13．已知，一轮船以4海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以3海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，两船相距海里．14．如图，四边形ABCD是菱形，BD＝42，AD＝26，点E是CD边上的一动点，过点E作EF⊥OC于点F，EG⊥OD于点G，连接FG，则FG的最小值为．14题15题15．如图①，在矩形ABCD中，AB＜BC，对角线AC，BD相交于点E，动点P从A点出发，沿A→B→C→D向点D运动，设点P的运动路程为x，△AEP的面积为y，y与x的函数关系图象如图②所示．回答下列问题：（1）BC＝；（2）当y＝2时，x＝．16．如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，E为AD边上一动点，过E点作EF⊥BC，垂足为F，连接AF，以AF为轴将△ABF进行翻折，得到△AB'F，连接EC．（1）若A、B'，C三点在同一条直线上时，FC的长度为．（2）若B'点落在线段EC上时，FC的长度为．16题三、解答题(共72分)17．（8分）计算：（1）(312-2（2）(-118．（6分）一次函数y1＝kx+b和y2＝﹣4x+a的图象如图所示，且A（0，4），C（﹣2，0）．（1）由图象可知不等式kx+b＜0的解集是；（2）若不等式kx+b＞﹣4x+a的解集是x＞1，求点B的坐标．19．（6分）矩形ABCD的对角线交点为O，过O作EF⊥AC分别交AD、BC于E、F．（1）求证：四边形AECF是菱形．（2）若AB＝6cm，BC＝8cm，求四边形AECF的面积．20．（6分）如图，小彭同学每天乘坐地铁上学，他观察发现，地铁D出口和学校O在南北方向的街道的同一边，相距80米，地铁A出口在学校的正东方向60米处，地铁B出口离D出口100米，离A出口1002米．（1）求∠ABD的度数；（2）地铁B出口离学校O的距离为米．21．（7分）我市某区的大枣远近闻名，某果品店以10元/千克的成本价进了300箱大枣，每箱质量5kg，由于保存的问题可能要损耗一些大枣，出售前需要清除这些损坏的大枣，现随机抽取20箱，去掉损坏的大枣后称得每箱的质量（单位：kg）经整理数据后，如下：质量（kg）4.54.64.74.84.95.0数量（箱）217a31分析数据：统计量平均数众数中位数单位（kg）4.75bc（1）直接写出表格中的a，b，c；（2）平均数、众数、中位数都能反映这组数据的集中趋势，请根据以上样本数据分析的结果，任意选择其中一个统计量，估算这300箱大枣共损坏了多少千克？（3）根据（2）中的结果，求销售这批大枣每千克至少定价多少元才不亏本．（结果保留一位小数）22．（8分）如图是由小正方形组成的6×5网格，每个小正方形的顶点叫做格点，△ABC的三个顶点都是格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示，所求图形为实线．（1）在图中画出平行四边形ABCD，D为格点；（2）在AD边上画一点E，使得∠CBE＝45°；（3）找到格点F，画出直线EF，使得EF平分平行四边形ABCD的面积．23．（9分）青山绿水育佳茗，高山云雾出好茶。阳新县山水资优越，地处北纬30°黄金产茶带，孕育了众多优质名茶，是全国十二个贡品名茶产区之一。某茶叶店计划从白浪尖春茶场购进甲、乙两种龙井茶进行销售，两种茶叶的进价和售价如下：茶叶品种进价（元/斤）售价（元/斤）甲a200乙a+50300已知用4000元购进甲种茶叶的数量与用6000元购进乙种茶叶的数量相同．（1）求a的值；（2）茶叶店计划购进甲、乙两种茶叶共300斤，其中甲种茶叶不少于80斤且不超过120斤．①求销售完这两种茶叶的最大利润；②“五一”期间，茶叶店让利销售，将乙种茶叶的售价每斤降低m元（m＜50），甲种茶叶的售价不变，为保证销售完这两种茶叶的利润的最小值不低于31800元，求m的最大值．24．（10分）问题情境：四边形ABCD中，点O是对角线AC的中点，点E是直线AC上的一个动点（点E与点C、O、A都不重合）过点A，C分别作直线BE的垂线，垂足分别为F、G，连接OF，OG．（1）初步探究：已知四边形ABCD是正方形，且点E在线段OC上，求证AF＝BG；（2）探究图中OF与OG的数量关系，并说明理由．25．（12分）如图，四边形OABC的位置在平面直角坐标系中如图所示，且A（0，a），B（b，a），C（b，0），又a，b满足a-4-4（1）求点A，B，C的坐标为A、B、C．（2）当BP⊥PQ时，求∠AOQ的度数．（3）在（2）的条件下，若点P在x轴的正半轴上，且OP＝3AM，试求点M的坐标．

八年级数学试卷参考答案与评分标准一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．A．2．B．3．B．4．D．5．B．6．A．7．B．8．D．9．A．10．A．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．2．12．17．13．10．14．433．15．（1）4；（2）16．（1）52．（2）2或1三．解答题（共9小题，满分72分）17．（8分）（1）解：原式=(3×23-=2833（2）解：原式=4+(2-3)+2=4+2-3+2=5+3；...........618．（6分）解：（1）x＜﹣2；...........2分（2）①∵A（0，4），C（﹣2，0）在一次函数y1＝kx+b上，∴b=4-2k+b=0，得k=2∴一次函数y1＝2x+4，...........4分∵不等式kx+b＞﹣4x+a的解集是x＞1，∴点B的横坐标是x＝1，...........5分当x＝1时，y1＝2×1+4＝6，∴点B的坐标为（1，6）．..........6分19．（6分）（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AO＝CO，AD∥BC，∴∠AFO＝∠CEO，..........1分在△AFO和△CEO中，∠AFO=∠CEO∠FOA=∠EOCAO=CO，∴△AFO≌△CEO（AAS），∴FO＝EO，∴四边形AECF平行四边形，∵EF⊥AC，∴四边形AECF是菱形．..........3分（2）解：∵四边形AECF是菱形，∴AE＝CF，..........4分设CF＝xcm，则AE＝xcm，BF＝（8﹣x）cm，在Rt△ABF中，由勾股定理得：62+（8﹣x）2＝x2，.........5分解得：x=254，∴CF=∴四边形AECF的面积=254×6＝37.5（cm220．（6分）解：（1）由题意得：OA⊥OD，∴∠AOD＝90°由勾股定理得：AD=OA2∴AD2+DB2＝1002+1002＝20000，∵AB2=(1002)2=20000，∴AD2+∴∠ADB＝90°，∵DB＝AD＝100（米）∴∠ABD＝∠DAB＝45°．.........3分（2）如图，过点B作BE⊥OD交OD延长线于E，由（1）知：∠ADB＝90°，∴∠ADO+∠BDE＝90°，∵BD⊥OA，BE⊥OD，∴∠ADB＝∠BED＝90°，..........4分∴∠EBD+∠BDE＝90°，∴∠ADO＝∠EBD，AD＝BD＝100，∴△AOD≌△DEB（AAS）∴BE＝OD＝80（米），DE＝OA＝60（米），∴OE＝OD+DE＝140（米），.........5分在Rt△BEO中，由勾股定理得：OB=BE221．（7分）解：（1）a＝20﹣2﹣1﹣7﹣3﹣1＝6，分析数据：样本中，4.7出现的次数最多；故众数b为4.7，将数据从小到大排列，找最中间的两个数为4.7，4.8，故中位数c=4.7+4.8∴a＝6，b＝4.7，c＝4.75．..........3分（2）若选择众数4.7，这300箱共损坏了300×（5﹣4.7）＝90（千克），若选择平均数或中位数4.75，这300箱共损坏了300×（5﹣4.75）＝75（千克），....5分（3）若选择众数，10×5×300÷（300×5﹣90）≈10.64，.........6分所以至少定价10.7元才不亏本．若选择平均数或中位数，10×5×300÷（300×5﹣75）≈10.53（千克），所以至少定价10.6元才不亏本．........7分22．（8分）解：（1）如图，四边形ABCD即为所求；..........2分（2）如图，点E即为所求；..........5分（3）如图，直线EF即为所求．.........8分23．（9分）解：（1）由题意得：4000a=6000a+50，解得：经检验，a＝100是原方程的解，且符合题意，∴a的值为100；..........3分（2）①设购进甲种茶叶x斤，销售完这两种茶叶的总利润为y元，由题意得：y＝（200﹣100）x+（300﹣150）（300﹣x）＝﹣50x+45000，其中80≤x≤120，∵﹣50＜0，∴y随x的增大而减小，..........4分∴当x＝80时，y的最大值＝﹣50×80+45000＝41000，..........5分答：销售完这两种茶叶的最大利润为41000元；..........6分②设购进甲种茶叶x斤，销售完这两种茶叶的总利润为y元，由题意得：y＝100x+（150﹣m）（300﹣x）＝（m﹣50）x+45000﹣300m，∵m＜50，∴m﹣50＜0，∴y随x的增大而减小，∵80≤x≤120，..........7分∴当x＝120时，y的最小值＝（m﹣50）×120+45000﹣300m≥31800，.解得：m≤40，∴m的最大值为40．..........9分24．（10分）（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠ABC＝90°，┈┈┈1分∵AF⊥BE，CG⊥BE，∴∠AFB＝∠BGC＝90°，┈┈┈2分∴∠BAF＝90°﹣∠ABF＝∠CBG，┈┈┈3分在△ABF和△BCG中，，∴△ABF≌△BCG（AAS），┈┈┈4分∴AF＝BG；┈┈┈5分（2）解：OF＝OG，理由如下：如图，延长GO交AF于H，∵AF⊥BE，CG⊥BE，∴AF∥CG，┈┈┈6分∴∠FAO＝∠OCG，∵AO＝OC，∠AOH＝∠COG，┈┈┈7分在△AOH和△COG中，∴△AOH≌△COG（ASA），┈┈┈8分∴OH＝OG，┈┈┈9分在Rt△HFG中，FO＝HG＝OG．∴OF＝OG．┈┈┈10分25．（12分））解：（1）∵a-4-4-a+12∴a-4-4-a+12（b﹣4）2＝0，∴A（0，4），B（﹣4，4），C（﹣4，0），故答案为（0，4），（﹣4，4），（﹣4，0）；┈┈┈3分（2）由（1）知，A（0，4），B（﹣4，4），C（﹣4，0），∴AB＝BC＝OC＝OA＝4，∴四边形OABC是菱形，∵∠AOC＝90°，∴菱形OAB