湖北省武汉市武昌区2022-2023学年八年级下学期期末考试数学试卷(含答案)

八年级数学素养调研第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卷上将正确答案的代号涂黑．1．能使有意义的的取值范围是（）A．B．C．D．2．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．3．下表记录了甲、乙、丙、丁四位选手各20次射击成绩的数据信息．选手甲乙丙丁平均数（环）9.39.69.69.3方差（环）0.0340.0120.0340.012请你根据表中数据选一人参加比赛，最合适的人选是（）A．甲B．乙C．丙D．丁4．下列各式计算正确的是（）A．B．C．D．5．在中，，则（）A．1B．2C．D．6．如果一次函数的图象不经过第二象限，那么的取值范围是（）A．B．C．D．7．如图，在四边形中，，添加下列一个条件后，一定能判定四边形是平行四边形的是（）A．B．C．D．8．一次函数和与的部分对应值如表1，与的部分对应值如表2：0101350-1则当时，的取值范围是（）A．B．C．D．9．如图，矩形被直线分成面积相等的两部分，，若线段的长是正整数，则矩形面积的最小值是（）A．B．81C．D．12110．若直线和直线（为正整数）与轴围成的三角形面积记为，则的最小值为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卷指定位置．11．计算的结果是__________________．12．在学校演讲比赛中，童威的得分为：演讲内容90分，演讲能力95分，演讲效果89分，若演讲内容、演讲能力、演讲效果按照的比确定，则童威的最终成绩是__________________．13．直线向下平移1个单位后所得的直线与轴交点的坐标是__________________．14．已知一个菱形的边长是，一个内角为，则这个菱形的面积是__________________．15．小明同学在研究函数（为常数）时，得到以下四个结论：①当时，随的增大而增大；②当时，有最小值0，没有最大值；③该函数的图象关于轴对称；④若该函数的图象与直线（为常数）至少有3个交点，则．其中正确的结论是__________________．（请填写序号）16．如图，正方形内有一点，连接，，过点作交于，过点作交于．若，则的长是__________________．（请用含的式子表示）三、解答题（共8个小题，共72分）下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形17．（本题满分8分）计算：（1）（2）18．（本题满分8分）如图，正方形中，点分别在的延长线上，，连接，．（1）求证：；（2）若四边形的面积是30，，则的长为__________________．19．（本题满分8分）学校组织学生参加知识竞赛活动，张老师随机抽取了部分同学的成绩（满分100分），按成绩划分为四个等级，并制作了如下不完整的统计表和统计图．等级成绩分人数A24B18CD请根据图中提供的信息解答下列问题：（1）本次抽取的学生共有__________________人，表中a的值为__________________；（2）所抽取学生成绩的中位数落在__________________等级（填“A”，“B”，“C或“D”）（3）该校共组织了900名学生参加知识竞赛活动，请估计其中竞赛成绩达到80分以上（含80分）的学生人数．20．（本题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，与轴和轴分别相交于点和点，与正比例函数的图象相交于点，点的纵坐标为3．（1）求一次函数的解析式；（2）若点在轴上，满足，求点的坐标．（3）若直线与的三边有两个公共点，则的取值范围是__________________．21．（本小题满分8分）如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形顶点叫做格点．的三个顶点都是格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示．（1）在图1中画平行四边形；点是边上一点，在边上找一点，使得；（2）在图2中找一格点，画直线，使得；在直线上取一点，使得与关于对称．22．（本题满分10分）已知甲、乙两个仓库分别有物资800吨和1200吨，现要把这些物资全部运往A，B两地，A地需要物资1300吨，B地需要物资700吨，从甲、乙两仓库把物资运往A，B两地的运费单价如下表：A地（元/吨）B地（元/吨）甲仓库1215乙仓库1018（1）设甲仓库运往地吨物资，直接写出总运费（元）关于（吨）的函数解析式（不需要写出自变量的取值范围）；（2）当甲仓库运往地多少吨物资时，总运费最省？最省的总运费是多少元？（3）若甲仓库运往地的运费下降了元/吨后（且为常数），最省的总运费为23100元，求的值．23．（本题满分10分）（1）如图1，在正方形中，点分别在边上，于点．（1）如图2，若点与点重合，求证：；（2）如图1，若点是的中点，连接交于点，求证：．（2）如图3，将矩形沿折叠，点落在点处，点落在边上的点处，连接交于点，连接，若，直接写出的最小值为__________________（用含的式子表示）．24．（本题满分12分）（1）如图1，在平面直角坐标系中，点，直线与线段交于点，点在轴上，．（1）直接写出直线的解析式为__________________；①求点的坐标；②如图2，将（1）中的直线向上平移个单位得到直线，点是射线上的一动点，点的坐标是，以为边向右作正方形，连接，，其中，直接写出点的坐标为__________________（用的式子表示）．八年级数学素质调研参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共30分）题号12345678910答案CABDADCCAB二、填空题（每小题3分，共18分）11．12．91.513．14．15．①③④（对一个得一分，选②不得分）15．16．提示：延长分别交于点，则四边形是平行四边形，所以，则．在中，由面积法知，，则．又易证：，则，则在中，．三、解答题（共72分）17．解：（1）原式（2）原式18．证明：（1）四边形是正方形，则．又，则四边形是平行四边形（2）．19．解：（1）60，12（2）（3）（名）．答：估计其中竞赛成绩达到80分以上（含80分）的学生人数大约为630名．20．解：（1）令，则，点的坐标为．将代入得，，则一次函数解析式是（2）令，则，则，令，则，则，，又，或；（3）．21．第（1）小问4分；第（2）小问4分．22．解：（1）；（2）由题意知，，则，随的增大而增大，当时，取最小值，且最小值为（元）．故甲仓库运往A地100吨物资时，总运费最省，最省的总运费是23700元．（3）若甲仓库运往地的运费下降了元/吨，则①若，则，则随的增大而增大当时，取最小值，则，，又，故舍去②若，则③若，则，则随的增大而减小当时，取最小值，则，则综上，．23．（1）如图1，在正方形中，，又，则，（2）如图2，过点作于点，延长交于点，连接．，在正方形中，，则，又，则四边形为矩形，则，同理，，又，则，则，同理，，又点为的中点，，则是线段