2020年全国统一考试力学综合题选编解析

2020年全国统一考试力学综合题选编解析1．〔2018年全国I卷24〕．〔14分〕短跑名将博尔特在北京奥运会上制造了100m和200m短路项目的新世界纪录，他的成绩分不是96.9s和19.30s。假定他在100m竞赛时从发令到起跑的反应时刻是0.15s起跑后做匀加速运动，达到最大速率后做匀速运动。200m竞赛时，反应时刻及起跑后加速时期的加速度时刻与100m竞赛时相同，但由于弯道和体力等因素的阻碍，以后的平均速率只有跑100m时最大速率的96%。求：〔1〕加速所用时刻和达到的最大速率；〔2〕起跑后做匀加速运动的加速度。〔结果保留两位小数〕解：〔1〕设加速所用时刻为t〔以s为单位〕，匀速运动的速度为〔以m/s为单位〕那么有 ① ② 由①②式得 t=1.29s ③ ④〔2〕设加速度大小为，那么 ⑤2.〔2018年安徽卷22〕〔14分〕 质量为2kg的物体水平推力F的作用下溶水平面做直线运动。一段时刻后撤去F,其运动的v-t图象如下图。g取10m/s2，求；〔1〕物体与水平间的动摩擦因数μ;〔2〕水平推力F的大小;〔3〕0-10s内物体运动位移的大小。解：〔1〕设物体做匀速直线运动的时刻为、初速度为、未速度为、加速度为，那么 ①设物体所受的摩擦力为，依照牛顿第二定律，有 ② ③联立②③得 ④〔2〕设物体估做匀加速运动的时刻为，初速度为、末速度为、加速度为，那么 ⑤依照牛顿第二定律，有 ⑥联立③⑥得3．〔2018年全国II卷24〕．〔15分〕如图，MNP为竖直面内一固定轨道，其圆弧段MN与水平NP相切于N，P端固定一竖直板。M相关于N的高度为h，NP长度为s．衣物快自M端从静止开始沿轨道下滑，与挡板发生一次完全弹性碰撞后停止在水平轨道上某处。假设在MN段的摩擦可忽略不计，物块与NP段轨道间的滑动摩擦因数为

μ

，求物块停止的地点与N点距离的可能值。解：依照功能关系，在物块从开始下滑到静止的过程中，物块重力势能减小的数值AEP与物块克服摩擦力所做功的数值W相等，即△EP=W①设物块质量为m，在水平轨道上滑行的总路程为s′，那么△Ep=mgh②W=μmgs′③设物块在水平轨道上停住的地点与N点的距离为d，假设物块在与P碰撞垢，在到达圆弧形轨道停止，那么s′=2s－d④联立①②③④式得⑤此结果在时有效，假设，那么物块在与P碰撞后，可再一次滑上圆弧形轨道。滑下后在水平轨道上停止，现在有s′=2s+d⑥联立①②③⑥式得4．〔2018年全国II卷25〕．〔18分〕小球A和B的质量分不为mA和mB，且mA>mB。在某高度处将A和B先后从静止开释。小球A与水平面碰撞后向上弹回，在开释处下方与开释处距离为H的地点恰好与正在下落的小球B发生正碰。设所有碰撞差不多上弹性的，碰撞时刻极短。求小球A、B碰撞后上升的B最大高度。解：依照题意，由运动学规律可知，小球A与B碰撞前的速度大小相等，设均为v0。由机械能守恒有①设小球A与B碰撞后的速度分不为v1和v2，以竖直向上方向为正，由动量守恒有②由于两球碰撞过程中能量守恒，故 ③联立②③式得④设小小球B能上升的最大高度为，由运动学公式有⑤由①④⑤式得⑥5．〔2018年山东卷24〕(15分)如下图，四分之一圆轨道与水平轨道相切，它们与另一水平轨道在同一竖直面内，圆轨道的半径R=0.45m，水平轨道长=3m,与均光滑。一滑块从O点由静止开释，当滑块通过A点时，静止在CD上的小车在F=1.6N的水平恒力作用下启动，运动一段时刻后撤去力F。当小车在CD上运动了=3.28m时速度v=2.4m/s,现在滑块恰好落入小车中。小车质量M=0.2,与CD间的动摩擦因数=0.4。〔取g=10m/〕求〔1〕恒力F的作用时刻t。〔2〕与的高度差h。6．〔2018年江苏卷物理14〕〔16分〕在游乐节目中，选手需借助悬挂在高处的绳飞越到水面的浮台上，小明和小阳观看后对此进行了讨论．如下图，他们将选手简化为质量m=60kg的质点，选手抓住绳由静止开始摆动，现在绳与竖直方向夹角＝53°，绳的悬挂点O距水面的高度为H＝3m．不考虑空气阻力和绳的质量，浮台露出水面的高度不计，水足够深．取重力加速度〔1〕求选手摆到最低点时对绳拉力的大小F；〔2〕假设绳长l=2m，选手摆到最高点时松手落入水中．设水对选手的平均浮力f1=800N,平均阻力f2=700N，求选手落入水中的深度d；〔3〕假设选手摆到最低点时松手，小明认为绳越长，在浮台上的落点距岸边越远；小阳却认为绳越短，落点距岸边越远．请通过推算讲你的观点．解：〔1〕机械能守恒mgl〔1－cos〕＝mv2 ① 圆周运动F′－mg＝m 解得F′＝〔3－2cos〕mg 人对绳的拉力F＝F′ 那么F＝1080N〔2〕动能定理mg〔H－lcos＋d〕－〔f1＋f2〕d＝0 那么d==1.2m 〔3〕选手从最低点开始做平抛运动x=vt H-l= 且有①式 解得x=2 当l=时，x有最大值 解得l=1．5m 因此，两人的看法均不正确．当绳长越接近1．5m时，落点距岸边越远．7．〔2018年天津卷10〕〔16分〕如下图，小球A系在细线的一端，线的另一端固定在O点,O点到水平面的距离为h。物块B质量是小球的5倍，置于粗糙的水平面上且位于O点正下方，物块与水平面间的动摩擦因数为。现拉动小球使线水平伸直，小球由静止开始开释，运动到最低点时与物块发生正碰〔碰撞时刻极短〕，反弹后上升至最高点时到水平面的距离为。小球与物块均视为质点，不计空气阻力，重力加速度为g，求物块在水平面上滑行的时刻t。解：设小球的质量为m，运动到最低点与物块碰撞前的速度大小为，取小球运动到最低点重力势能为零，依照机械能守恒定律，有 ① 得 设碰撞后小球反弹的速度大小为，同理有 ② 得 设碰后物块的速度大小为，取水平向右为正方向，依照动量守恒定律，有 ③ 得④ 物块在水平面上滑行所受摩擦力的大小⑤ 设物块在水平面上滑行的时刻为t，依照动量定理，有⑥ 得⑦8．〔2018年北京卷22〕〔16分〕 如图，跳台滑雪运动员通过一段加速滑行后从O点水平飞出，通过3．0s落到斜坡上的A点。O点是斜坡的起点，斜坡与水平面的夹角＝37°，运动员的质量m＝50kg。不计空气阻力。〔取sin37°＝0．60，cos37°＝0．80;g取10m/s2〕求〔1〕A点与O点的距离L;〔2〕运动员离开O点时的速度大小;〔3〕运动员落到A点时的动能。解：〔1〕运动员在竖直方向做自由落体运动，有A点与O点的距离〔2〕设运动员离开O点的速度为V。运动员在水平方向做匀速直线运动，即解得m/s〔3〕由机械能守恒，取A点为重力势能零点，运动员落到A点时的动能为9．〔2018年北京卷24〕〔20分〕 雨滴在穿过云层的过程中，不断与漂浮在云层中的小水珠相遇并结合为一体，其质量逐步增大。现将上述过程简化为沿竖直方向的一系列碰撞。雨滴的初始质量为m0，初速度为v0，下降距离l后与静止的小水珠碰撞且合并，质量变为m1。此后每通过同样的距离l后，雨滴均与静止的小水珠碰撞且合并，质量依次变为m2、m3……mn……〔设各质量为量〕。不计空气阻力。〔1〕假设不计重力，求第n次碰撞后雨滴的速度vn′；〔2〕假设考虑重力的阻碍，a．求第1次碰撞前、后雨滴的速度v1和vn′；b．求第n次碰撞后雨滴的动能vn′2；解：〔1〕不计重力，全过程中动量守恒，m0v0=mnv’n得〔2〕假设考虑重力的阻碍，雨滴下降过程中做及速度为g的匀速运动，碰撞瞬时动量守恒a．第一次碰撞前第1次碰撞后 ①b．第2次碰撞前利用①式化简得 ②第2次碰撞后，利用

②

式得同理，第3次碰撞后……第n次碰撞后动能10．〔2018年福建卷22〕〔20分〕如下图，物体A放在足够长的木板B上，木板B静止于水平面。t=0时，电动机通过水平细绳以恒力F拉木板B，使它做初速度为零，加速度aB=1．0m/s2的匀加速直线运动。A的质量mA和B的质量mg均为2．0kg,A、B之间的动摩擦因数=0．05，B与水平面之间的动摩擦因数=0．1，最大静摩擦力与滑动摩擦力大小视为相等，重力加速度g取10m/s2。求〔1〕物体A刚运动时的加速度aA〔2〕t=1．0s时，电动机的输出功率P；〔3〕假设t=1．0s时，将电动机的输出功率赶忙调整为P`=5W，并在以后的运动过程中始终保持这一功率不变，t=3．8s时物体A的速度为1．2m/s。那么在t=1．0s到t=3．8s这段时刻内木板B的位移为多少？解：〔1〕物体A在水平方向上受到向右的摩擦力，由牛顿第二定律得 ①由①并代入数据解得 ②〔2〕时，木板B的速度大小为 ③木板B所受拉力F，由牛顿第二定律有 ④电动机输出功率 ⑤由③④⑤并代入数据解得 ⑥〔3〕电动机的输出功率调整为5W时，设细绳对木板B的拉力为，那么 ⑦代入数据解得 ⑧木板B受力满足 ⑨因此木板B将做匀速直线运动，而物体A那么连续在B上做匀加速直线运动直到A、B速度相等。设这一过程时刻为，有 ⑩这段时刻内B的位移 〔11〕A、B速度相同后，由于且电动机输出功率恒定，A、B将一起做加速度逐步减小的变加速运动，由动能定理得 〔12〕由②③⑩〔11〕〔12〕并代入数据解得木板B在t=1.0s到t=3.8s这段时刻的位移〔或取〕11．〔2018年上海卷30〕〔10分〕如图，ABC和ABD为两个光滑固定轨道，A、B、E在同一水平面，C、D、E在同一竖直线上，D点距水平面的高度h，C点高度为2h，一滑块从A点以初速度分不沿两轨道滑行到C或D处后水平抛出。〔1〕求滑块落到水平面时，落点与E点间的距离和.〔2〕为实现，应满足什么条件？解：(1)依照机械能守恒，,依照平抛运动规律：,,综合得，.(2)为实现<，即,得，但滑块从A点以初速度分不沿两轨道滑行到C或D处后水平抛出，要求，因此。12.〔2018年上海卷31〕〔12分〕倾角，质量M=5kg的粗糙斜面位于水平地面上，质量m=2kg的木块置于斜面顶端，从静止开始匀加速下滑，经t=2s到达底端，运动路程L=4m,在此过程中斜面保持静止〔〕，求：〔1〕地面对斜面的摩擦力大小与方向；〔2〕地面对斜面的支持力大小〔3〕通过运算证明木块在此过程中满足动能定理。解：〔1〕隔离法：对木块：，因，得因此，,对斜面：设摩擦力向左，那么,方向向左。〔假如设摩擦力向右，那么，同样方向向左。〕〔2〕地面对斜面的支持力大小。〔3〕木快受两个力做功。重力做功：=摩擦力做功：合力做功或外力对木块做的总功动能的变化因此，合力做功或外力对木块做的总功等于动能的变化〔增加〕，证毕。13．〔2018年四川卷23〕〔16分〕质量为M的拖拉机拉着耙来耙地，由静止开始做匀加速直线运动，在时刻t内前进的距离为s。耙地时，拖拉机受到的牵引力恒为F，受到地面的阻力为自重的k倍，把所受阻力恒定，连接杆质量不计且与水平面的夹角θ保持不变。求：〔1〕拖拉机的加速度大小。〔2〕拖拉机对连接杆的拉力大小。〔3〕时刻t内拖拉机对耙做的功。解：⑴拖拉机在时刻t内匀加速前进s，依照位移公式变形得⑵对拖拉机受到牵引力、支持力、重力、地面阻力和连杆拉力T，依照牛顿第二定律联立变形得依照牛顿第三定律连杆对耙的反作用力为⑶14.〔2018年广东卷35〕〔18分〕如图15所示，一条轨道固定在竖直平面内，粗糙的ab段水平，bede段光滑，ede段是以O为圆心、R为半径的一小段圆弧．可视为质点的物块A和B紧靠在一起，静止于b处，A的质量是B的3倍．两物块在足够大的内力作用下突然分离，分不向左、右始终沿轨道运动．B到d点时速度沿水平方向，现在轨道对B的支持力大小等于B所受重力的．A与ab段的动摩擦因数为μ，重力加速度为g,求：〔1〕物块B在d点的速度大小v;〔2〕物块A滑行的距离s．解：设A、B在分离瞬时速度大小分不为v1、v2，质量分不为3m、m〔1〕在d点对B由牛顿第二定律得：解得：〔2〕选水平向右方向为正,关于A、B分离过程，依照动量守恒得：B分离后，关于A向左减速至零过程由动能定理得：B从b点到d点过程由动能定理得：联立解得：15.〔2018年重庆卷24〕．〔18分〕晓明站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为m的小球，甩动手腕，使球在竖直平面内做圆周运动，当球某次运动到最低点时，绳突然断掉。球飞离水平距离d后落地，如题24图所示，握绳的手离地面高度为d，手与球之间的绳长为，重力加速度为g忽略手的运动半径和空气阻力。〔1〕求绳断时球的速度大小，和球落地时的速度大小〔2〕咨询绳能承担的最大拉力多大？〔3〕改变绳长，使球重复上述运动。假设绳仍在球运动到最低点时断掉，要使球抛出的水平距离最大，绳长应为多少？最大水平距离为多少？解：〔1〕设绳断后球飞行时刻为t，由平抛运动规律，有 竖直方向d=gt2，水平方向d=v1t 得v1= 由机械能守恒定律，有 ＝+mg 得v2=〔2〕设绳能承担的最大拉力大小为T，这也是球受到绳的最大拉力大小． 球做圆周运动的半径为R＝ 由圆周运动向心力公式，有T－mg= 得T=mg〔3〕设绳长为l,绳断时球的速度大小为v３,绳承担的最大拉力不变， 有T－mg= 得v3= 绳断后球做平抛运动，竖直位移为d－l,水平位移为x，时刻为t1． 有d－l= x=v3t1 得x＝4 当l＝时，x有极大值xmax＝d16．〔2018年重庆卷25〕．〔19分〕某爱好小组用如题25图所示的装置进行实验研究。他们在水平桌面I固定一内径为d的椭圆形玻璃杯，杯口I放置一直径为d，质量为m的平均薄圆板，板内放一质量为2m的物块。板中心，物块均在杯的轴线，那么物体与板间动摩擦因数为c，不考虑板与杯口之间的摩擦力，重力加速度为g，不考虑板翻转。〔1〕对板施加指向圆心的水平外力F，设物块与板间最大静摩擦力为L，假设物块能在板上滑动．求F应满足的条件。〔2〕假如对板施加的指向圆心的水平外力是作用时刻极短的较大冲击力，冲量为I①I应满足什么条件才能使物块从板上掉下？②物块从开始运动到掉下时的位移s为多少？③依照s与L的关系式,讲明要使s更小，冲量应如何改变?解：〔1〕设圆板与物块相对静止时，它们之间的静摩擦力为f，共同加速度为a 由牛顿运动定律，有 对物块f＝2ma对圆板F－f＝ma 两物相对静止，有f≤fmax 得F≤fmax 相对滑动的条件F＞fmax〔2〕设冲击刚终止时圆板获得的速度大小为