2023年北师大版七年级上数学知识点汇总

七年级上册

第一章丰富日勺图形世界

第二章有理数及其运算

第三章整式及其加减

第四章基本平面图形

第五章一元一次方程

第六章数据日勺搜集与整顿

第一章:丰富日勺图形世界

一、生活中的立体图形分类

1.棱柱的有关概念（初中只讨论直棱柱，即侧面是长方形）

①棱：在棱柱中，相邻两个面的交线叫做棱

②侧棱：在棱柱中，相邻两个侧面的交线叫做侧棱

③根据底面图形的边数将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱.....

④棱柱所有侧棱都相等，棱柱的上、下底面日勺形状相似，侧面日勺形状都是

平行四边形

2.n棱柱日勺面、顶点、棱、侧棱、侧面数量关系

面顶点棱侧棱侧面

三棱柱56633

四棱柱681244

五棱柱7101555

n棱柱n+22n3nnn

3.点、线、面、体

①点：线和线相交日勺地方是点，它是几何中最基本日勺图形

②线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线

③面：包围着体的I是面，分为平面和曲面

④体：几何体也简称体

⑤点动成线，线动成面，面动成体

二、展开与折叠

1.常见立体图形日勺展开图

①圆柱：两个圆，一种长方形

②圆锥：一种圆，一种扇形

③三棱锥：四个三角形

④三棱柱：两个三角形，三个长方形

⑤正方体展开图：共有11种，141（6种）,231（3种），33（1种）,222

（1种）

力□flzgrr-^M

图⑺图（8）图（9）图（10）图QD-

⑥要展开一种正方体，需要切开7条棱

⑦正方体平面展开图找对立面：相间、Z端

三、截一种几何体

1.常见立体图形日勺截面

2.用一种平面去截一种正方体，也许得到三边形、四边形、五边形、六边形

(3456)

四、二视图(主视图、左视图、俯视图)

1.三视图的I6种题型：

(1)已知实物图画三视图；

(2)已知俯视图，画主视图和左视图；

(3)已知主视图、左视图和俯视图，确定小立方体的个数；

(4)已知主视图和俯视图，确定小立方体最多和至少个数；

(5)已知左视图和俯视图，确定小立方体最多和至少个数；

(6)已知主视图和左视图，确定小立方体最多和至少个数。

五、多边形日勺某些规律

1.从一种n边形日勺同一种顶点出发，分别连接这个顶点与其他各顶点，可以把

这个n边形分割成（n-2）个三角形。

2.从一种n边形的一边上日勺一点出发，分别连接这个点与其他各顶点，可以把

这个n边形分割成（n-l）个三角形。

3.从一种n边形日勺内部日勺一种点出发，分别连接这顶点与其他各顶点，可以把

这个n边形分割成n个三角形。

4.从一种n边形一种顶点出发，可引（n-3）条对角线，n边形共有险二2

2

条对角线。

5.数学家欧拉发现：若用f表达正多面体日勺面数，e表达棱数，v表达顶点数，

则有：f+v-e=2

第二章:有理数及其运算

一、有理数

1.分类

'产整数

正有理数信E

1正分数

有理数，:负整数有理数（

零

八粉］正分数负有理教1■负工整数;

分数4A,3

l负分数负分数

有限小数和无限循环小数都是分数，都是有理数

2.正负数：表达相反意义日勺量

3.相反数

①只有符号不一样日勺两个数叫做互为相反数，0日勺相反数是0

②在数轴上，表达互为相反数日勺两个点，位于原点日勺两侧，且到原点日勺距离相

等

③互为相反数的两个数日勺和是Oo即a+（-a）=0

4.数轴：规定了原点、正方向和单位长度日勺直线叫做数轴

①数轴三要素：原点、正方向、单位长度

②任何一种有理数都可以用数轴上日勺点表达。（反过来说不对）

③在同一数轴上，右边日勺数总比左边日勺数大

5.倒数

①乘积为1日勺两个有理数互为倒数（乘积为T日勺两个有理数互为负倒数）

②假如a与b互为倒数，则有ab=l,反之亦成立

③倒数等于自身日勺数是1和T。0没有倒数

6.绝对值

①在数轴上，一种数所对应时点与原点的距离，叫做该数的绝对值，记作回

②任何数日勺绝对值总是非负数，即卜户0

a(a>0)

③正数的绝对值是它自身，负数日勺绝对值是它的相反数，o的绝对值是0.

7.有理数比较大小

①正数＞0＞负数

②正数和正数比较大小，绝对值大日勺就大

③负数和负数比较大小，绝对值大日勺反而小

二、有理数日勺运算

1.运算次序：先算乘方，再算乘除，最终算加减，有括号先算括号里面日勺

2.运算律

①加法互换律：a+b=b+a

②加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)

③乘法互换律：ab=ba

④乘法结合律：(ab)c=a(be)

⑤乘法对加法日勺分派律：a(b+c)=ab+bc

3.有理数附加法法则

①同号两数相加，取相似日勺符号，并把绝对值相加

②异号两数相加，取绝对值较大数日勺符号，并用较大数日勺绝对值减去较小数日勺

绝对值

③一种数同0相加，仍得这个数

4.有理数日勺减法法则

①减去一种数，等于加上这个数日勺相反数

5.有理数日勺乘法法则

①两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘

②任何数与0相乘，积仍为0

③几种不为0日勺因数相乘，积的符号由负因数日勺个数决定，当负因数日勺个数是

偶数时，积为正；当负因数日勺个数是奇数时，积为负。

6.有理数日勺除法法则

①两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除

②0除以任何非0数都得0,0不可作为除数，否则无意义

③除以一种数，等于乘以这个数的倒数

7.有理数日勺乘方

①几种相似因数积日勺运算叫做乘方

②一种数可以看作是自身日勺一次方

③当底数是负数或分数时，要先用括号将底数括上，再在右上角写指数

④乘方的运算性质

⑴正数的任何次哥都是正数

⑵负数日勺奇多次哥是负数，偶多次募是正数

⑶任何数日勺偶多次哥都是非负数，即

（4）1日勺任何次募都得1,0日勺任何次募都得0

⑸T日勺偶次募得1,T日勺奇次易得T

⑹在运算过程中，首先要确定哥的符号，然后再计算易的绝对值

8.科学记数法

①一般地，一种不小于10的I数可以表达成ax10"的1形式，其中l4a<10,n是

正整数，这种记数措施叫做科学记数法。

第三章:整式及其加减

一、字母表达数（字母可以表达任何数）

二、代数式

1.代数式日勺概念

用运算符号（加、减、乘除、乘方、开方等）把数与表达数的字母连接而成的式子叫做伐

藜赤。单独的一种数或一种字母也是代数式。

2.注意

①代数式中除了具有数、字母和运算符号外，还可以有括号；

②代数式中不具有"=、＞、＜、X"等符号。等式和不等式都不是代数式，但等号和不等号两

边的式子一般都是代数式；

③代数式中的字母所示时数必须要使这个代数式故意义，是实际问题时要符合实际问题的

意义。

3.代数式日勺书写格式

①代数式中出现乘号，一般省略不写，如vt；

②数字与字母相乘时，数字应写在字母前面，如4a；

17

③带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数后与字母相乘，如应写作

④数字与数字相乘，一般仍用"x"号，即"X"号不省略;

4

⑤在代数式中出现除法运算时，一般按照分数的写法来写，如4+（a-4）应写作.

。一4

注意：分数线具有号和括号的双重作用。

⑥在表达和（或）差时代差时代数式后有单位名称的，则必须把代数式括起来，再将单

位名称写在式子的背面，如（/—/）平方米

三、整式

1.单项式

①数与字母的乘积的形式时代数式叫做单项式，单独的一种数和一种字母也是单项式

②系数：单项式的I数字因数叫做单项式的系数

③次数：单项式种所有字母的指数和叫做单项式的次数

2.多项式

①几种单项式aI和叫做多项式

②项：构成多项式的每个单项式叫做多项式的项，不含字母日勺项叫做常数项

③次数：多项式中，次数最高的项的次数，叫做多项式的次数

3.同类项

①所含字母相似，并且相似字母的指数也相似的项，叫做同类项

②两个相似，两个无关

③合并同类项，把同类项合并成一项叫做合并同类项，系数相加，字母和字母的指数不变

4.去括号法则

①括号前面是+,去掉括号和前面的+号后，原括号里各项的符号都不变化

②括号前面是去掉括号和前面时-号后，原括号里各项的符号都变化

5.整式日勺加减

①一般环节：先去括号，再合并同类项

第四章:基本平面图形

一、直线、射线、线段

1.对时理解直线、射线、线段日勺概念以及它们日勺区别:

名称图形表达措施端点长度

1直线AB（或BA）

直线无端点无法度量

AB

直线/

射线0M射线0M1个无法度量

1线段AB（或BA）

线段2个可度量长度

AB

线段/

2.直线公理：通过两点有且只有一条直线（两点确定一条直线）

3.字母表达图形

①一种点可以用一种大写字母表达

②一条直线可以用一种小写字母或用直线上两个点的大写字母表达

③一条射线可以用端点和射线上另一点来表达（端点字母写在前面）

④一条线段可以用一种小写字母或用它的端点的两个大写字母来表达

4.点和直线日勺关系

①点在直线上，或者说直线通过这个点

②点在直线外，或者说直线不通过这个点

5.线段日勺性质

①线段公理：两点之间，线段最短

②两点之间的距离：两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离

③线段的中点到两端点的距离相等

④线段的大小关系和它们的长度的大小关系式一致的

二、角

1.有公共端点日勺两条射线构成日勺图形叫做角，两条设想日勺公共端点叫做这个角

日勺顶点

2.角也可以当作是一条射线绕着它日勺端点旋转而成的

3.角的表达

4.角日勺度量（1°=60，1=60"）

5.角日勺平分线

三、多边形

1.由某些不在同一条直线上日勺线段依次首尾相连构成日勺封闭平面图形，叫做多

边形

四、圆

五、弧（圆上任意两点A、B间日勺部分叫做圆弧，简称弧）

六、扇形（由一条弧AB和通过这条弧日勺端点日勺两条半径所构成日勺图形叫做扇

形）

第五章:一元一次方程

一、方程（具有未知数日勺等式叫做方程）

1.方程日勺解：能使方程左右两边相等日勺未知数日勺值叫做方程日勺解

2.一元一次方程：只具有一种未知数，并且未知数日勺最高次数是1日勺整式方程

叫做一元一次方程

3.等式日勺基本性质

①等式两边同步加上（或减去）同一种代数式，所