广东省广州市花都区2021-2022学年八年级上学期期末数学试题及答案

广东省广州市花都区2021-2022学年八年级上学期期末数学

试题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.下列标志图形属于轴对称图形的是（）

A筋BQQP

。芝。X

2.己知在口/BC中，AB=4,BC=1,则边NC的长可能是（）

A.2B.3C.4D.11

3.新型冠状病毒是冠状病毒的一种，该病毒是一种单链病毒，侵入人体后可引

起上下呼吸道感染，主要症状为发热、乏力、干咳.新型冠状病毒的直径平均约为

100纳米，合约0.0000001米，用科学记数法表示0.0000001米为（）

A.-1x106米B.-"107米C.1x10.6米D.1x10.7米

4.已知图中的两个三角形全等，图中的字母表示三角形的边长，则N1等于（）

A.72°B.60°C.50°D.58°

5.下列运算中，正确的是（）

A.3x54-2x2=5x2B.a*a2=ai

C.3a6+。3=3。2D.（ab）3=a3b

6.计算（2x+l）（x-5）的结果是（

A.2x2-9x-5B.2x2-9x+5C.2x2-1lx-5D.2x2-Hx+5

7.一个凸多边形的内角和与外角和之比为2：1,则这个多边形的边数为（）

A.5B.6C.7D.8

8.如图，在/8C中，口8=90。，平分LJR4C,交8c于点。，8c=8cm,BD-

试卷第1页，共5页

CD=3：4,则点。到NC的距离为（）cm.

A.3B.4C.—D.

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9.剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，很多剪纸作品体现了数学中的对称美.如

图，蝴蝶剪纸是一幅轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，如果图中点E的坐标

为（2m,-«）,其关于y轴对称的点尸的坐标（3-〃，-加+l）,则（机-〃）2。22的值

为（）

A.32022B.-1C.1D.0

10.如图，点E在等边a/BC的边8c上，BE=4,射线COTBC,垂足为点C,点夕

是射线8上一动点，点F是线段N8上一动点，当EP+EP的值最小时，BF=5,则

48的长为（）

A.7B.8C.9D.10

二、填空题

H.若分式三2有意义，则x应满足的条件是.

x-3----

12.计算（W-7t）o+2-2=.

13.如图，已知小=口2,要判定/8。口口/8,请你添加一个条件是.（写出

试卷第2页，共5页

一个即可）

14.如图，在一/8C中，AD、4E分别是8c边上的中线和高，AE=6,S^BD=\5,

则CD=.

15.已知一个等腰三角形一腰与另一腰上高夹角为20。，则这个等腰三角形的顶角为

16.如图，在四边形力88中，AB=BC,AD=CD,我们把这种两组邻边分别相等的

四边形叫做“筝形筝形/8CD的对角线4C、8。相交于点。已知口/。。=120。，

匚X8C=60。，小婵同学得到如下结论：口口48c是等边三角形；匚BD=2AD；明迦

ABCD=AC,BD；□点M、N分别在线段48、8c上，且口1/。汽=60。，则MV=

4M+CN,其中正确的结论有.（填写所有正确结论的序号）

三、解答题

32

17.解方程：-4=-.

x-3x

18.因式分解：ah2-4a.

19.如图，ABOAC,CD口BD,AB=DC,AC与BD交于点、O.求证：OB=OC.

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AD

20.如图，在Rt力8c中，「8/C=60。，AD,BE分别是n8/C与口为8c的平分线，并

交于点H.

(1)若。C=2,则；

(2)口/〃8的度数.

a2+2a+i

21.已知：A=

a2-1a-\

⑴化简4

(2)当°3=8时，求/的值.

22.我们定义：顶角等于36。的等腰三角形为黄金三角形.如图，口48。中，AB=AC

且匚X=36。，则口/BC为黄金三角形.

(1)尺规作图：作口5的角平分线，交4C于点D.(保留作图痕迹，不写作法).

(2)请判断Z1BOC是否为黄金三角形，如果是，请给出证明，如果不是，请说明理由.

23.某校推行“新时代好少年•红心向党”主题教育读书工程建设活动，原计划投资

10000元建设几间青少年党史，读书吧”，为了保证"读书吧''的建设的质量，实际每间

“读书吧''的建设费用增加了10%,实际总投资为15400元，并比原计划多建设了2间

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党史“读书吧”.

(1)原计划每间党史‘读书吧'’的建设费用是多少元？

(2)该校实际共建设了多少间青少年党史“读书吧”？

24.如图1,有4型、B型、C型三种不同形状的纸板，4型是边长为。的正方形，B

型是边长为b的正方形，C型是长为6,宽为a的长方形.现用/型纸板一张，8型纸

板一张，C型纸板两张拼成如图2的大正方形.

(1)观察图2,请你用两种方法表示出图2的总面积.

方法1：:方法2：:

请利用图2的面积表示方法，写出一个关于a,b的等式：.

(2)已知图2的总面积为49,一张/型纸板和一张8型纸板的面积之和为25,求油的

值.

(3)用一张/型纸板和一张8型纸板，拼成图3所示的图形，若。+6=8,仍=15,求图

3中阴影部分的面积.

25.如图，口/C。是等边口/BC的一个外角,点E是口内部任意一点，作直线

备用图

(1)当CE平分口/CD时，证明：ABUCE.

(2)已知点/关于直线CE的对称点为尸，连接/尸、BF、CF,其中“F、8F分别交直

线CE于P、0两点.记口水芯=01,当0<a<60。时，求BFC,(用含a的式子表示)

(3)若(2)中的a满足0。<0(<120。时,

DDAFB=°；

口探究线段08、QC、。尸之间的数量关系，并证明.

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参考答案:

1.B

【解析】

【分析】

根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.

【详解】

解：A、不是轴对称图形，不符合题意；

B、是轴对称图形，符合题意；

C、不是轴对称图形，不符合题意；

D、不是轴对称图形，不符合题意.

故选：B.

【点睛】

本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重

合.

2.C

【解析】

【分析】

根据三角形的三边关系列出不等式，判断即可.

【详解】

解：在口4"中，AB=4,BC=1,

则74<ZC<7+4,即3<AC<1\,

□边ZC的长可能是4,

故选：C.

【点睛】

本题考查的是三角形的三边关系，三角形两边之和大于第三边、三角形的两边差小于第三

边.

3.D

【解析】

【分析】

绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为"10〃，”为由原数左边起第

答案第1页，共17页

一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

【详解】

解：0.0000001米=1X107米.

故选：D.

【点睛】

此题主要考查用科学记数法表示较小的数，关键是掌握科学记数法表示较小的数的方法.

4.D

【解析】

【分析】

根据全等三角形的性质即可求出答案.

【详解】

解：由于两个三角形全等，

□□1=180-500-72°

=58°,

故选D.

【点睛】

本题考查了全等三角形的性质，属于基础题型.解答本题的关键是熟练运用全等三角形的

性质

5.B

【解析】

【分析】

根据合并同类项，同底数幕的乘法，整式的除法，暴的乘方与积的乘方运算法则进行计算

即可.

【详解】

解：A、3x3与2x2不是同类项，不能合并，故A不符合题意：

B、a*a2=ai,故B符合题意；

C、3a6+°3=3编，故C不符合题意；

D、(ab)3=次加，故D不符合题意；

故选:B.

【点睛】

答案第2页，共17页

本题考查了合并同类项，同底数基的乘法，整式的除法，幕的乘方与积的乘方，熟练掌握

它们的运算法则是解题的关键.

6.A

【解析】

【分析】

利用多项式乘多项式的法则进行运算即可.

【详解】

解：(2x+l)(x5)

=2x210x+x5

=2x29x5,

故选：A.

【点睛】

本题主要考查多项式乘多项式，解答的关键是运算过程中注意符号的变化.

7.B

【解析】

【分析】

设多边形有“条边，则内角和为180。(〃2),再根据内角和等于外角和2倍可得方程180

(〃2)=360*2,再解方程即可.

【详解】

解：设多边形有〃条边，由题意得：

180(M2)=360x2,

解得：n=6,

故选：B.

【点睛】

此题主要考查了多边形的内角和和外角和，关键是掌握内角和为180。(〃2).

8.D

【解析】

【分析】

由条件可先求得8。的长，再根据角平分线的性质可知。到4C的距离等于5D,可得到答

案.

答案第3页，共17页

【详解】

解：ELBC=8cm,BD-.CD=3：4,

UBD=—cm,

7

口4。平分LJB/C,□5=90°,

UD到NC的距离等于8。，

DD点到线段AC的距离为竺cm,

7

故选：D.

【点睛】

本题主要考查角平分线的性质，掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键.

9.C

【解析】

【分析】

利用轴对称的性质构建方程组，求出/«,〃，可得结论.

【详解】

解：CIE(,2m,n),F(3n,w+1)关于〉轴对称，

[-n=-m+1

[2m=”-3

fw=-4

解得，＜，

[n--5

□(mn)2022=(4+5)2022=1,

故选：C.

【点睛】

本题考查坐标与图形变化对称，二元一次方程组等知识，解题的关键是掌握轴对称变换的

性质，属于中考常考题型.

10.A

【解析】

【分析】

作E点关于的对称点£,连接PEEP,PF,当E,P,F三点共线，E户口45时，此时

£尸+尸尸的值最小，由题意可得[^£8=30。，则8£=28尸，再由8尸=5,BE=4,可得

答案第4页，共17页

10=2CE+4,解得CE=3,可求BC=7.

【详解】

解：作E点关于的对称点E,过E作£产/8交于点E交CD于点、P,连接PE,

□PE=PE,

□EP+FP=PE+PF^EF,

当？上少三点共线，ETU4B时,

此时£尸+叮的值最小，

□□Z8C是正三角形，

□□5=60°,

□£尸口力8,

□□尸£6=30。，

□BE=2B凡

□8尸=5,BE=4,

□E8=10,

□C£=CF,

口10=2CE+BE=2CE+4,

□CE=3,

□5C=7,

故选：A.

【点睛】

本题考查轴对称求最短距离，熟练掌握轴对称求最短距离的方法，等边三角形的性质，直

角三角形的性质是解题的关键.

11.x^3

【解析】

答案第5页，共17页

【分析】

2

若分式三有意义，则分式的分母x-3x0,求解即可.

x-3

【详解】

若分式三2有意义，

x-3

则x—340,

即x*3,

故答案为：xw3.

【点睛】

本题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不为零.

12.-

4

【解析】

【分析】

先化简各数，然后再进行计算即可.

【详解】

解：（出一兀）0+2-2

=1+1

4

=5

故答案为：—.

4

【点睛】

本题考查了零指数基，负整数指数'累，实数的运算，熟练掌握零指数幕，负整数指数暴的

运算法则是解题的关键.

13.N8=ZC或15=口。或口4。3=口/。。

【解析】

【分析】

n^UABD^UACD,已知的条件是：口1=12,AD=AD,根据全等三角形的判定定理即可

确定.

【详解】

答案第6页，共17页

解:MDABDJDACD,已知的条件是：口1=口2,AD=AD,

因而根据S/S,可以添加条件：AB=AC；

根据/4S,可以添加条件：口5=C；

根据ASA可以添力口口/4。8=.”。（2.

故答案是：AB=AC^r\B=DC^nADB=nADC.

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定，正确理解判定方法是关键.

14.5

【解析】

【分析】

由利用三角形的面积公式可求得8。的长，再由中线的定义可得8=8。，从而得解.

【详解】

解：口5应8。=15,4E是8c边上的高，

U^BD*AE=15,

2

则Lx68g5,

2

解得：BD=5,

是BC边上的中线，

0CD=BD=5.

故答案为：5.

【点睛】

本题主要考查三角形的中线，三角形的高，解答的关键是由三角形的面积公式求得8。的

长.

15.70或110

【解析】

【分析】

根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理进行分析，画出图形分两种情况讨论即可解决

问题.

【详解】

解：口」/8=4。，QABD=20°,BDUAC,

答案第7页，共17页

□J5D=90o20o=70°；

UDAB=AC,JABD=20°,BDQAC,

QQBAC=DABD+HADB=200+90°=\10°.

故答案为:70或110.

【点睛】

此题主要考查三角形内角和定理及三角形外角的性质的综合运用，熟练掌握这两个定理是

解决问题的关键.

16.□□□

【解析】

【分析】

由“筝形，，的性质可得Z8=SC,AD=CD,可证LL43C是等边三角形，故□正确；由“SSS，可证

UABDU^CBD,可得ZL48D=ZJC8Z)=30。，CADB=UBDC=60°,由直角三角形的性质可得

BD=2AD,故口正确；由面积关系可求S四速故b错误；延长5c到

E,使CE=ZM,连接。E,由“SNS5可证口“£»%□EDN,可得MN=EN,由线段和差关系可

得MN=AM+CN,故口正确，即可求解.

【详解】

解：口四边形力88是“筝形”四边形，

UAB=BC,AD=CD,

□□Z8C=60。，

□□Z8C是等边三角形，故口正确；

\J\JBAC=DBCA=60°f

AD=CD,UADC=\20°,

答案第8页，共17页

\\JDAC=\DCA=30°f

□□Q力3=90。，

UAD=CD,AB=BC,BD=BD,

[JQABDQDCBD(SSS),

□□J5Z>QCBZ>30°,UADB=UBDC=60°9

QBD=2AD9故□正确；

□□。0。=口。4。+口4。8=60。+30。=90。，

^AC3BD,

〃电

□四S边…形4BC△D=SAC△DACB,

□5,2皿48«>1x4Cx°D+lXACXOB=I^AC^BD,故□错误;

四21形222

延长8c到E,彳吏CE-4M,连接。E,如图所示：

□□。45=口£)。3=90。,

□□£U8=UOCE=90。,

XDJM=C£,AD=CD,

]QADMr\QCDE(SAS),

}\AADM=UCDE,DM=DE,

]ELWC=120。

□□MCW=60。,

□历+CDN=UADCMDN=60。,

□□CDE^nCDN=nEDN=60°,

\J\JEDN=DMDNf

答案第9页，共17页

又口DN=DN,

\J\JMDNQ\JEDN(S4S),

□MN=EN,

口EN=CE+CN=AM+CN,

□AM+CN=MN,故」正确；

故答案为：□□□.

【点睛】

本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，理解

“筝形”的性质和添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键.

17.x=6

【解析】

【分析】

解分式方程的步骤：」去分母；□求出整式方程的解；口检验；口得出结论.

【详解】

32

解：—,

x-3x

3x=2(x3),

3x=2x6,

3x2x=6,

x=6,

经检验，x=6是方程的根，

口原方程的解为x=6.

【点睛】

本题考查解分式方程，熟练掌握分式方程的解法，注意对所求的根进行检验是解题的关

键.

18.a32)Cb2)

【解析】

【分析】

先提公因式，然后再利用平方差公式继续分解即可.

【详解】

答案第10页，共17页

解:ab24a.

=a(fc4)

=a(b+2)(62).

【点睛】

本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，

必须先提公因式.

19.见解析

【解析】

【分析】

由“心可证RtQABCaRtDDCB,可得UDBC54CB,可得OB=OC.

【详解】

解：证明：在放口/8C和放口DC8中，

jAB=CD

\BC=CB'

ORtDABCURtHDCB(HL),

DQDBC=QACB,

DOB=OC.

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，证明三角形全等是解题的关

键.

20.(1)4

(2)135°

【解析】

【分析】

(1)根据角平分线的定义得到口0Z>30。，根据含30。角的直角三角形的性质计算即可；

(2)根据角平分线的定义分别求出口。/B、3EBA,根据三角形内角和定理计算，得到答

案.

【小题1】

解：口/。平分□B/C,□5/C=60°,

答案第11页，共17页

□□CJ£>=J-D5JC=30°,

在出口/CD中，口。。：？。。，DC=2,

口/D=2CZ>2x2=4,

故答案为：4；

【小题2】

在RQ8C中，aBAC=60°,

则口18c=30。，

DAD,8E分别是口比1C与口48c的平分线，

^UDAB=L□08=30°,口£8/=上UABC=\50,

22

□180°□DABG£氏4=180°30°15°=135°.

【点睛】

本题考查的是直角三角形的性质、三角形内角和定理、角平分线的定义，掌握含30。角的

直角三角形的性质是解题的关键.

21.⑴心

a-\

(2)1

【解析】

【分析】

(1)原式中被减式的分子分母进行因式分解后约分化简，然后再按照同分母分式减法运算

法则进行计算；

(2)利用立方根的概念求得。的值，然后代入求值即可.

【小题1】

(a+l)2a

解：原式=

+a-\

a+1a

a—\a

a+\-a

口化简彳的结果为一■；

答案第12页，共17页

【小题2】

□a3=8,

口。=疗=2,

口原式=^—=1,

21

即4的值为L

【点睛】

本题考查分式的化简求值，理解立方根的概念，掌握利用公式法进行因式分解是解题关

键.

22.⑴见解析

(2)E18Z)C是黄金三角形，理由见解析

【解析】

【分析】

(1)作I3/8C的角平分线，交/C于点。；

(2)由角平分线的定义得口487)=口。8。=36。，再由等腰三角形的性质得口/8。=(^=72。,

然后证证口8。。=口。，则8£>=8C,即可得出结论.

(1)

解：如图所示，8。即为所求；

□8DC是黄金三角形，理由如下:

□8。是口/BC的平分线，

QDABD=QCBD=36°,

□□/1=36°,AB=AC,

答案第13页，共17页

□□JBC=DC=J-(180°36°)=72°,

2

又口口2。。=口4+UABD=12°,

□□BOOOC,

□BD=BC,

□是黄金三角形.

【点睛】

本题考查了黄金三角形的判定、等腰三角形的判定与性质以及尺规作图等知识；熟练掌握

等腰三角形的判定与性质是解题的关键.

23.(1)2000

(2)7

【解析】

【分析】

(1)设原计划每间党史“读书吧”的建设费用是x元，则实际每间党史“读书吧'’的建设费用

是(1+10%)x元，根据题意列出方程求解即可；

(2)根据总价+单价=间数，可得结论.

(1)

解：设原计划每间党史“读书吧”的建设费用是x元，则实际每间党史“读书吧”的建设费用

为(1+10%)x元，

根据题意得：多I"，

解得：x=2000,

经检验：产2000是原方程的解，

答：原计划每间党史书吧”的建设费用是2000元；

(2)

由题意可得：G77；黑2000=7,

答：该校实际共建设了7间青少年党史“读书吧”.

【点睛】

本题考查了分式方程的应用，解题的关键是找到题目中的等量关系，难度不大.

24.(1)(a+b)2,a2+2ah+b2,(.a+b)2=a2+2ab+b2

(2)12

答案第14页，共17页

哨

【解析】

【分析】

(1)由观察图2可得两种方法表示出图2的总面积为(a+6)2和a2+lab+h2,关于“，b的

等式(a+6)2=a2+2ab+b2-

(2)由题意得，G+2a>62=49,编+6尸25,两个等式作差可求得此题结果；

(3)由题意得更+公一返应=("+”>一3’,从而可解得此题结果.

222

(1)

解：用两种方法表示出图2的总面积为(a+b)2和〃2+2ob+b2,

关于6的等式(a+b)2=a2+2ah+b29

故答案为：(。+6)2,a2+2ab+b2,(q+b)2=。2+2。6+/>2；

(2)

由题意得，(〃+力)2=Q2+2ab+b2=49,Q2+Z>2=25,

口;>=("+凉-晨+为)_49-25=1公

22

(3)

由题意得图3中阴影部分的面积为：*“2-退也="心工3=Q+0-3ab,

2222

□当〃+b=8,ab