逆命题与逆定理-浙教版-图文

逆命题与逆定理--浙教版_图文.ppt下列句子是命题的是（）A.画∠AOB=45°B.小于直角的角是锐角吗？C.连结CDD.三角形的中位线平行且等于第三边的一半对某件事作出正确或不正确判断的句子叫做命题D知识回顾命题条件结论命题条件结论这两个角是对顶角两个角相等⑷相等的角是对顶角这两个角相等两个角是对顶角⑶对顶角相等两直线平行同位角相等⑵同位角相等，两直线平行同位角相等两直线平行⑴两直线平行，同位角相等请说出下列命题的条件与结论：思考：命题⑴、⑵有什么不同？命题⑶、⑷有什么不同？请你说一说。在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题。我们把其中的一个叫做原命题，另一个叫做它的逆命题。探索新知命题真或假原命题⑴既是中心对称，又是轴对称的图形是圆。逆命题原命题⑵有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。逆命题原命题⑶磁悬浮列车是一种高速行驶时不接触地面的交通工具.逆命题写出下列命题的逆命题，并判定原命题和逆命题的真假：圆既是中心对称，又是轴对称的图形。平行四边形有一组对边平行且相等。高速行驶时不接触地面的交通工具是磁悬浮列车。假真真真真假思考：每个命题都有逆命题吗？一个命题的逆命题是真命题还是假命题？像⑵那样，如果一个定理的逆命题能被证明是真命题，那么就叫它是原定理的逆定理，这两个定理叫做互逆定理。你还能得出类似的一些结论吗?下列定理中，哪些有逆定理？如果有逆定理，请说出逆定理。⑴平行四边形的两组对边分别相等；⑵对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑶三角形的中位线平行于第三边。没有逆定理两组对边分别平行的四边形是平行四边形平行四边形的对角线互相平分试一试快速判断:下列说法哪些正确，哪些不正确？（1）每个定理都有逆定理。（2）每个命题都有逆命题。（3）假命题没有逆命题。（4）真命题的逆命题是真命题。√×××例1说出命题“如果一个四边形是平行四边形，那么它的一条对角线把它分为两个全等三角形”的逆命题，判断这个命题的真假，并给出证明。解：逆命题是“如果四边形被它的一条对角线分成两个全等三角形，那么这个四边形是平行四边形”ABCD3434这个逆命题是假命题，举反例证明如下：如图，在四边形ABCD中，AB=AD=3，BC=CD=4，AC=AC，则ΔABC≌ΔADC。但它的两组对边不互相平行，所以四边形ABCD不是平行四边形，故这个逆命题是假命题。⑴任意作一条线段，并画出它的中垂线知识回顾⑵线段的中垂线（垂直平分线）有什么性质？AB线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等ODCP⑶请说出它的逆命题，并证明这个逆命题是真命题.APB已知：如图，ＡＢ是一条线段，Ｐ是一点，且ＰＡ＝ＰＢ求证：点Ｐ在线段ＡＢ的垂直平分线上作PC⊥AB于点OOC证明:∵PA=PB，PO⊥AB，∴OA=OB（根据什么？）∴PC是AB的垂直平分线。∴点P在线段AB的垂直平分线上解:这个定理的逆命题是:到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．⑵当点P在线段ＡＢ上，结论显然成立；⑴当点P不在线段AB上时，ABPPPPPP知识学习线段垂直平分线性质定理：

到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上APB几何语言：∵PA=PB∴点P在AB的垂直平分线上线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等线段垂直平分线性质定理的逆定理：两者是互逆定理！本节课你收获了（学会了、知道了…）什么？

1、在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做互逆命题．如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一命题就叫做它的逆命题．课堂小结：2.如果一个定理的逆命题能被证明是真命题，那么就叫它是原定理的逆定理，这两个定理叫做互逆定理。1、说出一个原命题是真命题和逆命题是假命题的命题。3、说出一个没有逆定理的定理。2、说出一对互逆定理。试一试练习（课本P121-122课内练习）：1.写出下列各命题的逆命题，并判断原命题和所得的逆命题的真假：（1）同位角相等；（2）如果|a|=|b|，那么a=b；（3）等边三角形的三个角都是60°逆命题：相等的角是同位角，逆命题：如果a=b，那么|a