动量与能量-2024年高考物理二轮热点题型归纳含答案

动量与能量-2024年高考物理二轮热点题型归纳

前量与能量

【题型一】动量定理的应用

【题型二】动量守恒定律及其应用

【题型三】碰撞、爆炸与反冲问题

【题型四】动力学、动量和能量观点的综合应用

【题型一】动量定理的应用

【解题指导】

1.注意动量的矢量性及动量变化量的矢量性.

2.动量定理=p中“尸广为合外力的冲量.

3.要明确过程的初、末状态.

血11（2023上•安徽合肥・高三校考阶段练习）一个质量为m=1kg的小球从h=5m的高处自由下落到沙坑

中，小球由静止下落到陷至沙坑最低点经历的时间力=l.ls,取g=lOm/sz,则沙子对小球平均作用力的大

小为（）

A.HONB.220NC.UND.22N

题2（2023上•浙江宁波•高三校联考期中）一质量为2kg的物块在合外力F的作用下从静止开始沿直线运

动。F随时间力变化的图线如图所示，则（）

IF/N

2---------；

1-

°12I3tIts

-1-……J--------:

A.1秒末物块的速率为2m/sB.3秒末时物块的动量大小为5kg•m/s

C.前4秒内物块的运动方向不发生改变D.4秒末物块的速度为零

&（2023上•山东济宁•高三校联考期中）“水刀”威力巨大，几乎可以切割任何物体，它是公认的最科学、经

济、环保的清洁工具之一。如图所示为“水刀”快速割断厚石板的场景。已知水刀出水口直径为d,水从枪

口喷出时的速度为期,水的密度为P，求：

（1）单位时间从枪口喷出的水的质量；

（2）若水从枪口喷出时的速度大小v=500m/s,近距离垂直喷射到物体表面，水枪出水口直径d=0.3mm。

忽略水从枪口喷出后的发散效应，水喷射到物体表面时速度在短时间内变为零。由于水柱前端的水与物

体表面相互作用时间很短，因此在分析水对物体表面的作用力时可忽略这部分水所受的重力。已知水的

密度p=1.0X103kg/m3,g=lOm/sz,估算“水刀”对物体表面产生的冲击力的大小。（小数点后保留1位

小数）

【方法提炼】

1.冲量的三种计算方法

（1）公式法：/=比适用于求恒力的冲量.

（2）动量定理法：适用于求变力的冲量或F、t未知的情况.

（3）图象法:用F-t图线与时间轴围成的面积可求变力的冲量.若F-力成线性关系，也可直接用平均力

求变力的冲量.

2.动量定理

（1）公式：F/\t=mv'—mv

（2）应用技巧

①研究对象可以是单一物体，也可以是物体系统.

②表达式是矢量式，需要规定正方向.

③匀变速直线运动，如果题目不涉及加速度和位移，用动量定理比用牛顿第二定律求解更简捷.

④在变加速运动中F为At时间内的平均冲力.

⑤电磁感应问题中,利用动量定理可以求解时间、电荷量或导体棒的位移.

3.在日常的生活与生产中,常涉及流体的连续相互作用问题，用常规的方法很难解决，若构建柱体微元模型，

然后用动量定理分析，则可使问题迎刃而解。解答时一般是选择一段时间内作用在某物体上的流体为研究

对象。

【变式演练】

题目11（2023上•福建莆田•高三莆田一中校考期中）质量皆为机的甲、乙两人分别站在质量为河的小船的

船头和船尾，随船以速度比在水面上向左运动（不计阻力）。两人同时以对地的速率1/水平跳出，其中甲沿

船前进的方向跳出，乙沿相反方向跳出，则（）

A.乙对船做的功较多B.船对乙的冲量较大C.船速不变D.船速增大

I题目工|（2024•海南•校联考一模）歼-20隐形战斗机的矢量发动机喷口可向不同方向转动以产生不同方向

的推力。已知发动机喷口面积为S,喷射气体的密度为p,产生的推力为F,则发动机喷射气体的速度大小

为（）

A.B.D.

若p•••

题目区（2023上•山东济宁•高三校联考期中）随着我市文明城市建设的推进，骑电动车戴头盔已经逐渐成为

一种良好习惯，正确佩戴头盔能有效地保护骑车人的安全，可以在万一发生碰撞或摔倒时（）

A.减小冲量B.减小动量的变化量

C.增大人对地面的压强，起到安全作用D.增大与撞击物品之间的冲击时间，从而减小冲力

题目④（2023上•山东•高三校联考期中）如图所示，蹦床运动员与网作用时,通过“曲脚然后用力蹬网”的动

作使自己越蹦越高。某次训练时，一个质量恒=50kg的蹦床运动员，从静止通过“曲腿然后用力蹬网”，蹦

起的最大高度距离水平网面为3=0.8m,之后第1次向下落着网，与网相互作用后沿竖直方向蹦回到离水

平网面坛=1.8m高处。假设运动员与网接触的时间均为M=0.8s,从第1次离开水平网面开始，每次运动

员与水平网相互作用中消耗的能量相同,不计空气阻力，忽略运动员与蹦床作用时的能量损失，重力加速

度g取lOm/s，

（1）求运动员蹦起后第1次触网过程中动量的变化量

（2）求（1）中运动员对水平网面的平均作用力大小R；

（3）运动员第2次下落后，与网接触又弹起的这段时间内，求蹦床对运动员的冲量大小。（计算结果可以保

留根式）

【题型二】动量守恒定律及其应用

【解题指导】

1.守恒条件的判断:理想守恒、近似守恒、单方向守恒.

2.应用关键是选好合适的系统、合适的过程，即一定要明确研究对象是谁，明确守恒过程的初、末状态.

3.要注意规定正方向.

吼1（2023上•北京顺义•高三北京市顺义区第一中学校考期中）如图所示,两物块4、B质量分别为m、2nl，与

水平地面的动摩擦因数分别为2〃、〃,其间用一轻弹簧连接。初始时弹簧处于原长状态，使A、B两物块同

时获得一个方向相反，大小分别为上、。2的水平速度，弹簧再次恢复原长时两物块的速度恰好同时为零。

关于这一运动过程，下列说法正确的是（）

/77777

A.两物块及弹簧组成的系统动量不守恒

B.两物块及弹簧组成的系统机械能守恒

C.两物块初速度的大小关系为如=w

D.两物块/、B运动的路程之比为2:1

曲2（2023上•湖北•高三校联考期中）如图甲所示,在光滑水平面上的两小球发生正碰，小球的质量分别为他

和？7^2,图乙为它们碰撞后的S—力图像，已知馆1=0.1kg.由此可以判断（）

左⑥⑥右

//////77/////////////////////

甲

A.碰前馆2匀速，恒1加速运动B.碰后?712和恒1都向右运动

C.m2=0.2kgD.碰撞过程中系统动量守恒，机械能守恒

【方法提炼】

1.动量是否守恒的判断方法

不受外力或者所受外力的矢量和为零时，系统的动量守恒;当外力比相互作用的内力小得多时，系统的动量

近似守恒;当某一方向上的合外力为零时,系统在该方向上动量守恒。

2.动量守恒定律解题的基本步骤

（1）明确研究对象，确定系统的组成（系统包括哪几个物体）及研究的过程；

（2）进行受力分析，判断系统动量是否守恒（或某一方向上动量是否守恒）；

（3）规定正方向,确定初、末状态的动量；

（4）由动量守恒定律列出方程；

（5）代入数据，求出结果，必要时讨论说明。

【变式演练】

题目工）（多选）（2020•全国卷H・21）水平冰面上有一固定的竖直挡板，一滑冰运动员面对挡板静止在冰面上,

他把一质量为4.0kg的静止物块以大小为5.0m/s的速度沿与挡板垂直的方向推向挡板，运动员获得退行

速度;物块与挡板弹性碰撞，速度反向,追上运动员时，运动员又把物块推向挡板，使其再一次以大小为5.0

m/s的速度与挡板弹性碰撞.总共经过8次这样推物块后,运动员退行速度的大小大于5.0m/s,反弹的物

块不能再追上运动员.不计冰面的摩擦力，该运动员的质量可能为（）

A.48kgB.53kgC.58kgD.63kg

题目句（2020•湖南娄底市下学期质检）质量为2的气球上有一个质量为机的人，气球和人在空中共同静止

于离地h高处,如果从气球上逐渐放下一个质量不计的软梯,让人沿软梯降到地面,则软梯长至少应为

Bh

Ah-^MD.

'm+Mm

题目④质量为m的物块甲以3m/s的速度在光滑水平面上运动，有一轻弹簧固定其上,另一质量也为m的

物块乙以4m/s的速度与甲相向运动，如图所示，则（）

乙一一甲

A.甲、乙两物块在弹簧压缩过程中，由于弹力作用，系统动量不守恒

B.当两物块相距最近时，甲物块的速率为零

C.当甲物块的速率为1m/s时，乙物块的速率可能为2m/s,也可能为0

D.甲物块的速率可能达到5mzs

【题型三】碰撞、爆炸与反冲问题

【解题指导】

1.对于弹性碰撞的动量守恒和能量守恒要熟知，对于和一个静止的物体发生弹性碰撞后的速度表达式要熟

记,如果在考场上来计算,太浪费时间.

2.明确碰撞前瞬间状态、碰撞后瞬间状态是碰撞过程的初、末状态.

题工（2023上•山东•高三校联考期中）在光滑水平面上，A、B两个物体在同一直线上沿同一方向运动，4的动

量为18kg・m/s,B的动量为24kg•m/s。A从后面追上它们相互作用一段时间后，B的动量增大为

32kg・m/s,方向不变。下列说法正确的是（）

A.若此过程为弹性碰撞,则两物体的质量之比为2鱼=士

mB3

B.若此过程为非弹性碰撞，则两物体的质量之比可能为❷=工

mB18

C.若此过程为弹性碰撞，则两物体的质量之比为—=17

mB4

D.若此过程为非弹性碰撞,则两物体的质量之比可能为2支=已

mB16

吼2（2023上•江苏扬州•高三统考阶段练习）如图所示为大球和小球叠放在一起、在同一竖直线上进行的超级

碰撞实验，可以使小球弹起并上升到很大高度。将质量为km（fc>1）的大球（在下）,质量为m的小球（在

上）叠放在一起,从距地面高h处由静止释放，h远大于球的半径,不计空气阻力。假设大球和地面、大球

与小球的碰撞均为完全弹性碰撞，且碰撞时间极短。下列说法正确的是（）

A

A.两球一起下落过程中，小球对大球的弹力大小为mg

B.大球与地面第一次碰撞过程中，地面对大球平均作用力的冲量大小为kmj荻

C.无论k取什么值，大球与小球碰撞后大球的速度均不能为0

D.若大球的质量远大于小球的质量，小球上升的最大高度约为9九

网］3（2023上•江苏连云港•高二统考期中）2023年10月10日，据黎巴嫩媒体报道，以色列军队在黎巴嫩南部领

土使用国际法禁止的白磷弹。假设一质量为小的白磷弹竖直向上运动到最高点时,爆炸成两部分，爆炸

后瞬时质量为机1部分的动能为,爆炸时间极短可不计,不计爆炸过程中的质量损失，则该白磷弹爆炸

后瞬时的总动能为（）

miE1A2mEkieEki

m—771!m—rriim-mi2（m—mi）

题4（2023上•江苏•高三校联考开学考试）如图所示,水平地面上静止放置着材料相同、紧靠在一起的物体A

和B,两物体可视为质点且A的质量较大。两物体间夹有炸药,爆炸后两物体沿水平方向左右分离，不计

空气阻力，则A物体（）

AB

A.爆炸过程中，获得的初动量大B.爆炸过程中，获得的初动能大

C.爆炸后，滑行时间短D.爆炸后，滑行距离长

网］5（2023上•湖北•高三校联考期中）图所示，质量为4馆的木板静止在足够大的光滑水平地面上,质量为3加

的木块静止在木板们左端。质量为m的子弹以大小为的初速度射入木块，子弹射入木块后未穿出木

块,且木块恰好木滑离木板。木块与木板间的动摩擦因数为n,重力加速度大小为g，子弹与地均视为质

点,不计子弹射入木块的时间。下列说法正确的是（）

Vo

A.子弹射入木块过程，子弹和木块组成的系统动量守恒、机械能不守恒

B.子弹射入木块后共同速度为一期。

C.木板长度为芸

3211g

D.木块在木板上滑行时间是普

【方法提炼】

1.抓住“一判断、三原则、三定律”速解碰撞类问题

（1）判断属于弹性碰撞模型还是完全非弹性碰撞模型。

（2）碰撞的“二原则”

①动量守恒原则，即碰撞前后两物体组成的系统满足动量守恒定律。

②动能不增加原则，即碰撞后系统的总动能不大于碰撞前系统的总动能。

③物理情境可行性原则，如果碰前两物体同向运动，碰撞前后面物体的速度大于前面物体的速度，碰撞后原

来在前面的物体速度必增大，且大于或等于原来在后面的物体的碰后速度（仅限碰撞前后后面物体速度方

向不变的情况）。如果碰撞前两物体相向运动，则碰撞后,两物体的运动方向不可能都不改变，除非两物体

碰撞后速度均为零。

（3）合理选用三个定律

①如果物体间发生的是弹性碰撞，则一般是应用动量守恒定律和机械能守恒定律进行求解。

②如果物体间发生的不是弹性碰撞，则一般应用动量守恒定律和能量守恒定律（功能关系）进行求解。

2.三类碰撞

（1）弹性碰撞

动量守恒：rrirVi

机械能守恒：/小成+白巾2靖=4M1。1+/但2。2‘2.

（2）完全非弹性碰撞

动量守恒、末速度相同：miV1+m2V2—（mi+m^v'.

机械能损失最多,机械能的损失量为：

△E=七小欣+^^^）-方（仍+馆2）。'2.

（3）非弹性碰撞

动量守恒：miVi+m2V2—rriiVi+m2V2.

机械能有损失，机械能的损失量为：

△E=—

【变式演练】

题目山（2023下•辽宁营口•高三校联考阶段练习）如图所示，水平面左侧有一足够长的、相对水平面高为H

的光滑平台,质量为2的滑块与质量为小的小球之间有一个处于压缩且锁定状态的轻弹簧（弹簧不与滑

块和小球连接）,系统处于静止状态。某时刻弹簧解除锁定，小球离开平台后做平抛运动，落到水平面上时

落点到平台的距离为s,重力加速度为g,则滑块的速度大小为（）

题目囱（2023上•江苏无锡•高三江苏省南菁高级中学校考阶段练习）如图甲所示，光滑水平面上有a、b两个

小球，a球向b球运动并与b球发生正碰后粘合在一起共同运动，其碰前和碰后的s-t图像如图乙所示。已

知?na=5kg,若b球的质量为皿,，两球因碰撞而损失的机械能为小国则（）

D.AE=35J

［题目回（2023下•四川遂宁•高三校考阶段练习）如图所示,一质量M=8.0kg的长方形木板B放在

光滑水平地面上，在其右端放一个质量7n=2.0kg的小木块_4。给人和_8以大小均为5.0m/s、方向相反的

初速度，使A开始向左运动，B开始向右运动，A始终没有滑离B板，A、B之间的动摩擦因数是0.5,重力

加速度9取lOm/s?。则在整个过程中，下列说法不正确的是（）

一A

B\n―

/////////////////////////////////////////

A.小木块A的速度减为零时,长木板B的速度大小为3.75m/s

B.小木块A的速度方向一直向左，不可能为零

C.小木块A与长木板B共速时速度大小为3m/s

D.长木板的长度可能为10小

题目回（2023上•河北邯郸•高三统考期中）一质量为小的小球A以初速度2与正前方另一小球B发生碰

撞，碰撞过程A、B两球的1图像如图所示。已知地面光滑，则下列说法正确的是（）

A.图线P反映的是碰撞过程中A球的0一力图像

B.B球的质量可表示为®二小

C

C.一定存在b—a=5

D.碰撞过程中A、6两球的最大弹性势能为一吗「°）

题目回（2023下•四川绵阳•高三校考阶段练习）如图所示，光滑水平面上有两辆小车，用细线（未画出）相连，

中间有一个被压缩的轻弹簧（与两小车未连接），小车处于静止状态，烧断细线后，由于弹力的作用两小车分

别向左、右运动。已知两小车的质量之比为巾1：机2=2：1,下列说法正确的是（）

㈣」5旃政7「加2

//zZzz/7//z/z//z//z/z//////////

A.弹簧弹开左右两小车的速度大小之比为2:1

B.弹簧弹开后左右两小车的动量大小之比为1:1

C.弹簧弹开过程左右两小车受到的冲量大小之比为2:1

D.弹簧弹开过程弹力对左右两小车做功之比为1:2

题目回（2023•安徽安庆•安庆一中校考三模）如图所示,水平面内有两个光滑平行导轨，导轨足够长，其间距

为L。质量分别为小、2小的环套在导轨上，两环之间连接一轻弹簧，轻弹簧原长毋心开始时弹簧与

杆垂直，两环均静止。某时刻，给环5—水平向右的瞬时速度。，下列说法正确的是（）

A.A、B和弹簧组成的系统满足动量不守恒、机械能守恒

B.若A的速度为u产与,B的速度为利=v

C.若A的速度为心=当，弹簧与导轨之间的夹角为30°

D.若弹簧恢复原长时，环B速度为水平向右的2%则初始状态时弹簧的弹性势能用=5Md

题目叵〕（2023•四川成都•校联考模拟预测）一次台球练习中,某运动员用白球击中子彩球，白球与静止的彩球

发生正碰，碰撞时间极短,碰后两球在同一直线上运动，且台球运动时所受桌面阻力保持不变，两球质量均

为?n=0.2kg,碰撞后两球的位移立与速度的平方d的关系如图所示，重力加速度g取lOm/s?。则下列说

法正确的是（）

Ax/m

2.Oot

0.641.00v2/（m2-s-2）

A.碰撞前白球的速度为L64m/sB.碰撞过程中，白球对彩球的冲量大小为0.2初m/s

C.碰撞过程中，系统有机械能转化为内能D.台球所受桌面阻力为0.5N

【题型四】动力学、动量和能■:观点的综合应用

【解题指导】

1.确定研究对象，进行运动分析和受力分析；

2.分析物理过程，按特点划分阶段；

3.选用相应规律解决不同阶段的问题,列出规律性方程.

题1（2023上•山东•高三校联考阶段练习）如图所示，质量机产1.995kg的物块A与质量机2（未知）的物块B

（均可视为质点）通过轻质弹簧拴接在一起，静止在光滑地面上"=0时质量m0=5g的子弹以速度v0=

400m/s沿水平方向射入物块A并留在其中（时间极短）。力=0.5s时，弹簧第一次压缩量最大，此时弹簧

压缩量为0.32m,从t=0到1=0.5s时间内，物块B运动的距离为0.072m,。已知碰撞过程中弹簧始终处

于弹性限度内，重力加速度g=10m/s\sin37°=0.6o求：

（1）子弹打入物块A后系统损失的动能；

（2）求弹簧恢复原长时物块4、B的速度；

（3）若物块B和弹簧不拴接，A、3分离后B滑上倾角。=37°,高度%=2cm的粗糙斜面（斜面固定在水平

面上,经过连接处时无能量损失），然后滑下,与一直在水平面上运动的A再次相碰，物块B与斜面间的动

摩擦因数〃的取值范围。

nPApWWWWvfB"1

/Z/ZZ/Z/ZZZZZ//////Z//Z///////Z//Z/Z/ZZ/Z/Z

幽2（2023上•福建莆田•高三莆田一中校考期中）如图所示为某种弹射装置的示意图，该装置由三部分组成，

传送带左边是足够长的光滑水平面，一轻质弹簧左端固定,右端连接着质量河=6.0kg的物块A,装置的

中间是水平传送带，它与左右两边的台面等高，并能平滑对接。传送带的皮带轮逆时针匀速转动,使传送

带上表面以u=2.0m/s匀速运动,传送带的右边是一半径R=2.45m位于竖直平面内的光滑;圆弧轨

道,质量机=2.0kg的物块5从:圆弧的最高处由静止释放。已知物块B与传送带之间的动摩擦因数〃

=0.10,传送带两轴之间的距离Z=6.5m,设物块A、B之间发生的是正对弹性碰撞,第一次碰撞前，物块

9

A静止。取g=10m/s2求：

（1）物块B第一次滑到圆弧的最低点。时的速度大小：

（2）物块B第一次通过传送带后的速度；

（3）物块8与物块人第一次碰撞后弹簧的最大弹性势能；

（4）如果物块A、B每次碰撞后，物块A再回到平衡位置时弹簧都会被立即锁定，而当它们再次碰撞前锁

定被解除,即每次碰撞前A均静止。求物块B第一次与物块A碰撞后到第三次碰撞之间在传送带上运动

【变式演练】

I题目口（2023上•江苏镇江•高三统考期中）如图a所示，两物块用轻弹簧连接构成一个系统，外力F作

用在A上,系统静止在光滑水平面上（B靠墙面）o撤去外力并开始计时,A、B两物块运动的“-£图像如

图b所示。已知A的质量为馆，A在力1时刻的速度为*，在右时刻的速度为0.8%。求：

（1）0到t1时间内,弹簧对A的冲量大小及墙对B的冲量大小；

（2）3物块的质量及B离开墙后弹簧能获得的最大弹性势能；

（3）4、B两物块总动能最大时，两物块各自的速度大小。

-1F

B，mmA<——

图a

题目0（2024•江西景德镇•江西省乐平中学校联考一模）如图所示，水平传送带保持v=5m/s的速度沿顺时

针做匀速运动，左端与粗糙的弧形轨道平滑对接，右端与光滑水平凹槽面平滑对接，水平凹槽上间隔放有几

个静止相同的小球,每个小球的质量均为"=0.2kg。质量m=0.1kg的物块从轨道上高无=4.0机的P点

由静止开始下滑，滑到传送带上的a点时速度大小8m/so物块和传送带之间的动摩擦因数〃=0.5,传

送带质之间的距离乙=4.9M。所有的碰撞都是弹性正碰，取g=10m/s2。求：

（1）物块从P点下滑到a点的过程中，摩擦力对物块做的功：

（2）物块从释放到与小球第一次碰撞过程中，受到传送带的作用力冲量大小；

（3）最终几个小球获得的总动能。

m

题目回（2023-四川宜宾・统考一模）如图，一粗柱斜面固定在水平地面上,倾角。=37°,斜边长L=30m,在距

斜面顶端d=3馆处有一被锁定的滑块B。现将一光滑小球人从斜面顶端静止释放，同时解除对滑块B的

锁定。力、B均视为质点，4的质量为馆,8质量为4m,可以通过在斜面表面涂抹特殊材料，改变斜面与B

之间的动摩擦因数，使得B的运动情景不同。设A、B间发生的碰撞均为弹性碰撞且碰撞时间极短,最大

静摩擦力等于滑动摩擦力,不计空气阻力,重力加速度g取10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8,求：

（1）若A、B恰好在斜面底端C点第一次相遇，则B与斜面之间的动摩擦因数小的大小；

（2）若B与斜面之间的动摩擦因数〃2=黑■，则A、B从第一次碰撞到第二次碰撞间隔的时间;

16

（3）若5与斜面之间的动摩擦因数“3=瑞，A、3在斜面上多次碰撞后，最终停在斜面上的位置到。点的

距离.

11

前量与能量

国最

【题型一】动量定理的应用

【题型二】动量守恒定律及其应用

【题型三】碰撞、爆炸与反冲问题

【题型四】动力学、动量和能量观点的综合应用

【题型一】动量定理的应用

【解题指导】

1.注意动量的矢量性及动量变化量的矢量性.

2.动量定理=p中“尸广为合外力的冲量.

3.要明确过程的初、末状态.

血11（2023上•安徽合肥•高三校考阶段练习）一个质量为m=1kg的小球从h=5m的高处自由下落到沙坑

中，小球由静止下落到陷至沙坑最低点经历的时间力=l.ls,取g=lOm/sz,则沙子对小球平均作用力的大

小为（）

A.HONB.220NC.UND.22N

【答案】A

【详解】取竖直向上为正方向，小球从静止开始下落到接触沙子的时间为

则小球接触沙子到陷至最低点的时间为

t2—t—±i=0.1s

对全程由动量定理有

Ft2—tngt=0

解得，沙子对小球平均作用力的大小为

F=110N

故选A。

而12（2023上•浙江宁波•高三校联考期中）一质量为2kg的物块在合外力F的作用下从静止开始沿直线运

动。F随时间力变化的图线如图所示，则（）

1F/N

2-------------；

1-

01234~^s

-1---------------------------：

A.1秒末物块的速率为2nz/sB.3秒末时物块的动量大小为5kg・m/s

C.前4秒内物块的运动方向不发生改变D.4秒末物块的速度为零

【答案】。

【详解】由动量定理有

Fti—mvx

解得1秒末物块的速率为

Fti2x1.

g=-----=---m/s=lm/s

m2

故A错误；

B.F—t图线与时间轴所围面积表示冲量，根据动量定理可知，方=3s时物块的动量大小为

P3=2X2kg•m/s—lx1kg•m/s=3kg•m/s

故石错误；

CD.根据动量定理可知，力=4s时物块的动量大小为

p4—2x2kg•m/s—lx2kg・m/s=2kg•m/s

则t=4s时物块的速度为

v=-=lm/s

4m

所以前4秒内物体的速度均大于零，即前4秒内物块的运动方向不发生改变。故。正确错误。

故选C。

回2（2023上•山东济宁•高三校联考期中）“水刀”威力巨大，几乎可以切割任何物体，它是公认的最科学、经

济、环保的清洁工具之一。如图所示为“水刀”快速割断厚石板的场景。已知水刀出水口直径为d,水从枪

口喷出时的速度为明水的密度为P，求：

（1）单位时间从枪口喷出的水的质量；

（2）若水从枪口喷出时的速度大小v—500m/s,近距离垂直喷射到物体表面,水枪出水口直径d—0.3mm。

忽略水从枪口喷出后的发散效应，水喷射到物体表面时速度在短时间内变为零。由于水柱前端的水与物

体表面相互作用时间很短，因此在分析水对物体表面的作用力时可忽略这部分水所受的重力。已知水的

密度0=1.0X103kg/m3,g=lOm/sz,估算“水刀”对物体表面产生的冲击力的大小。（小数点后保留1位

小数）

【详解】⑴根据题意可知加时间内喷出水的质量为

m=pv/XtS=-----------

则单位时间内从枪口喷出水的质量为

pVTld2

他0=一一

（2）根据题意，取很短的时间，则打到物体表面的水的质量为

Apvxa^ti

Am=-------------

4

以这部分水为研究对象，设物体表面对其作用力为F，以水流速度方向为正方向，由动量定理得

—F△力=—77W

解得

_po27rd2

F=F~

代入数据得

F=17.7N

【方法提炼】

1.冲量的三种计算方法

（1）公式法：/=F土适用于求恒力的冲量.

（2）动量定理法:适用于求变力的冲量或F、力未知的情况.

（3）图象法:用F—t图线与时间轴围成的面积可求变力的冲量.若F—力成线性关系，也可直接用平均力

求变力的冲量.

2.动量定理

（1）公式：FM—mv'—mv

（2）应用技巧

①研究对象可以是单一物体，也可以是物体系统.

②表达式是矢量式,需要规定正方向.

③匀变速直线运动，如果题目不涉及加速度和位移，用动量定理比用牛顿第二定律求解更简捷.

④在变加速运动中F为M时间内的平均冲力.

⑤电磁感应问题中,利用动量定理可以求解时间、电荷量或导体棒的位移.

3.在日常的生活与生产中，常涉及流体的连续相互作用问题，用常规的方法很难解决，若构建柱体微元模型，

然后用动量定理分析，则可使问题迎刃而解。解答时一般是选择一段时间内作用在某物体上的流体为研究

对象。

【变式演练】

Wt①（2023上•福建莆田•高三莆田一中校考期中）质量皆为m的甲、乙两人分别站在质量为河的小船的

船头和船尾，随船以速度。。在水面上向左运动（不计阻力）。两人同时以对地的速率^水平跳出，其中甲沿

船前进的方向跳出，乙沿相反方向跳出，则（）

A.乙对船做的功较多B.船对乙的冲量较大C.船速不变D.船速增大

【答案】ABD

【详解】8.根据动量定理可知，船对甲的冲量为

I=mv—

船对乙的冲量为•••

I'——mv—mv0

可知船对乙的冲量较大，故B正确；

ACD.根据水平方向动量守恒可知

（M+2rn）v0=Mv'+mv—mv

可知

则船速增大,根据动能定理可知乙对船的作用力做功较多，故。错误，AD正确；

故选ABD。

意目习（2024•海南•校联考一模）歼-20隐形战斗机的矢量发动机喷口可向不同方向转动以产生不同方向

的推力。已知发动机喷口面积为S,喷射气体的密度为p,产生的推力为尸，则发动机喷射气体的速度大小

为（）

【答案】A

【详解】设发动机向后喷射气体的速度为。，以发动机时间t内喷出的气体为研究对象，由动量定理得

Ft=pSv2t

解得

故选A。

遒瓦区（2023上•山东济宁•高三校联考期中）随着我市文明城市建设的推进，骑电动车戴头盔已经逐渐成为

一种良好习惯，正确佩戴头盔能有效地保护骑车人的安全，可以在万一发生碰撞或摔倒时（）

A.减小冲量B.减小动量的变化量

C.增大人对地面的压强，起到安全作用D.增大与撞击物品之间的冲击时间,从而减小冲力

【答案】。

【详解】骑车人撞击前后速度不会因为带头盔而发生变化，所以不会改变动量的变化量，根据动量定理可

知，也不会改变受到的冲量，根据

I=0—mv=FAt

是因为增大与撞击物品之间的冲击时间，从而减小冲力，与压强无关。

故选

遮目1（2023上•山东•高三校联考期中）如图所示，蹦床运动员与网作用时，通过“曲脚然后用力蹬网”的动

作使自己越蹦越高。某次训练时，一个质量小=50kg的蹦床运动员,从静止通过“曲腿然后用力蹬网”，蹦

起的最大高度距离水平网面为自=0.8巾,之后第1次向下落着网，与网相互作用后沿竖直方向蹦回到离水

平网面3=1.8m高处。假设运动员与网接触的时间均为M=0.8s,从第1次离开水平网面开始，每次运动

员与水平网相互作用中消耗的能量相同,不计空气阻力，忽略运动员与蹦床作用时的能量损失，重力加速

度9取10m/s2o

（1）求运动员蹦起后第1次触网过程中动量的变化量△「；

（2）求（1）中运动员对水平网面的平均作用力大小巨；

（3）运动员第2次下落后，与网接触又弹起的这段时间内，求蹦床对运动员的冲量大小。（计算结果可以保

留根式）

总分：136

【答案】(l)500kg-m/s,方向竖直向上；⑵1125N;⑶/=100(7+VU)N-s

【详解】(1)设第1次下落触网时的速度为有

冠=2ghi

解得

o尸4m/s

设蹦回到九2高度前离网时的速度为02,有

.=2g九2

解得

v2—6m/s

取竖直向上为正方向，第1次触网与网接触的时间内动量的变化量

△p=mv2—(―m^)

代入数据解得

Ap=500kg•m/s

方向竖直向上

(2)以竖直向上为正方向，由动量定理得

(F\—mg)At=Np

代入数据解得

E=1125N

由牛顿第三定律得，运动员对水平网面的平均作用力大小为11257V

(3)每次运动员消耗的能量为

E=mgXh=mg(%2—九1)=500J

运动员两次提供的能量

2石=mg(九3一吊)

解得

无3=2.8m

由

^3=2gh3

得

3=y/2gh3—2V14m/s

以竖直向上为正方向，由动量定理得

I—mgM=mv^—(—mg)

解得

j=100(7+V14)7V-s

・・

【题型二】动黄守恒定律及其应用

【解题指导】

1.守恒条件的判断:理想守恒、近似守恒、单方向守恒.

2.应用关键是选好合适的系统、合适的过程，即一定要明确研究对象是谁，明确守恒过程的初、末状态.

3.要注意规定正方向.

吼1（2023上•北京顺义•高三北京市顺义区第一中学校考期中）如图所示,两物块4、8质量分别为m、2/n,与

水平地面的动摩擦因数分别为2〃、〃,其间用一轻弹簧连接。初始时弹簧处于原长状态，使A、B两物块同

时获得一个方向相反，大小分别为3、4的水平速度，弹簧再次恢复原长时两物块的速度恰好同时为零。

关于这一运动过程，下列说法正确的是（）

[A|VWWWW^B1

///////////////////////////////

A.两物块A、B及弹簧组成的系统动量不守恒

B.两物块A、B及弹簧组成的系统机械能守恒

C.两物块A、B初速度的大小关系为如=3

D.两物块运动的路程之比为2:1

【答案】。

【详解】A.分析可知，物块A、B的质量分别为m,2馆,与地面间的动摩擦因数分别为2〃、“，因此在滑动

过程中，两物块所受的摩擦力大小都等于2〃?咐,且方向相反，由此可知系统所受合外力为零，系统动量守

恒，故A错误；

B.在系统运动过程中要克服摩擦力做功，系统的机械能转化为内能，系统机械能不守恒，故B错误；

C.系统动量守恒，取向右为正方向，由动量守恒定律可得

mvi—2mvi—0

解得

3=202

故。错误；

。.系统动量守恒，取向右为正方向，由动量守恒定律可得

mv1—2mv2—0

设A、B的路程分别为si,s2,则有

m宗—21mt—0

解得

Si：S2=2:1

故。正确。

故选。。

题2（2023上•湖北•高三校联考期中）如图甲所示,在光滑水平面上的两小球发生正碰,小球的质量分别为明

和??12,图乙为它们碰撞后的S—力图像，已知?72产0.1kg.由此可以判断（）

•••

左。@右

7777777^////////////m/////

甲

A.碰前小2匀速，恒1加速运动B.碰后?712和恒1都向右运动

C.m2=0.2kgD.碰撞过程中系统动量守恒，机械能守恒

【答案】。

【详解】AB.由S—力图像的斜率等于速度可知碰前馆2静止，El匀速运动，g的速度为

%==4m/s

力1

向右运动；碰后ma速度为

号尸————m/s=—2m/s

6—2

向左运动，碰后馆2的速度

，16—8/o/

02=w—丁皿/s=2m/s

o—2

向右运动，故48错误；

C.根据动量守恒定律得

代入数据解得

m2=0.3kg

故。错误；

D.两物体组成的系统在碰撞前的机械能为

11

E=-771^19=—x0.1x492J=0.8J

碰撞后的机械能为

E'-=0.8J

因为

E=E'

所以碰撞过程中系统动量守恒，机械能守恒，故。正确。

故选。。

【方法提炼】

1.动量是否守恒的判断方法

不受外力或者所受外力的矢量和为零时，系统的动量守恒;当外力比相互作用的内力小得多时,系统的动量

近似守恒;当某一方向上的合外力为零时,系统在该方向上动量守恒。

2.动量守恒定律解题的基本步骤

(1)明确研究对象，确定系统的组成(系统包括哪几个物体)及研究的过程；

(2)进行受力分析,判断系统动量是否守恒(或某一方向上动量是否守恒)；

(3)规定正方向,确定初、末状态的动量；

（4）由动量守恒定律列出方程；

（5）代入数据，求出结果，必要时讨论说明。

【变式演练】

题目工（多选）（202。•全国卷II21）水平冰面上有一固定的竖直挡板，一滑冰运动员面对挡板静止在冰面上,

他把一质量为4.0kg的静止物块以大小为5.0m/s的速度沿与挡板垂直的方向推向挡板，运动员获得退行

速度;物块与挡板弹性碰撞，速度反向,追上运动员时，运动员又把物块推向挡板，使其再一次以大小为5.0

m/s的速度与挡板弹性碰撞.总共经过8次这样推物块后,运动员退行速