2023年吉林省松原市四校中考数学模拟预测题

吉林省中考数学综合模拟一、单项选择题（每小题2分，共12分）1.如图，实数、、、在数轴上对应的点的位置如图所示，这四个数中最大的是（）A. B. C. D.2.南海是我国固有领海，它的面积超过东海、黄海、渤海面积的总和，约为3500000平方千米，3500000用科学记数法表示为（）A. B. C. D.3.如图，是一个空心方管，该空心方管的主视图是（）A. B.C. D.4.不等式的解集是（）A. B. C. D.5.如图，为的直径，、为上的两点，若，则的度数为（）A.34° B.36° C.44° D.46°6.如图，在中，，，根据尺规作图痕迹，可知A.71° B.78° C.81° D.88°二、填空题（每小题3分，共24分）7.分解因式：______.8.计算：______.9.关于的方程有两个相等的实数根，则实数的值为______.10.《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量木头的长，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头的长度是多少？设木头的长为尺，绳子长尺，则可列二元一次方程组为______.11.如图是装了液体的高脚杯示意图（左图）（数据如图），用去一部分液体后如右侧图所示，此时液面______.12.如图，四边形内接于，平分，直径，，则劣弧的长为______.13.如图，正六边形螺帽的边长是，那么这个扳手的开口的值是______.14.已知二次函数，当时，函数的最大值为，则的取值范围是______.三、解答题（每小题5分，共20分）15.先化简，再求值：，其中.16.一个不透明袋子中装有分别标有汉字“爱”、“中”、“国”的3个小球，这些小球除了汉字外无其他差别，每次摸球前搅拌均匀，先从袋子中随机取出一个小球，不放回，再从中随机取出一个小球，用画树状图（或列表）的方法，当不考虑先后顺序时，求取出的两个小球上的汉字能组成“中国”的概率.17.为了创建和谐文明的校园环境，某中学准备购买、两种分类垃圾桶，通过市场调查，每个种垃圾桶的售价比每个种垃圾桶的售价少50元，用1800元购买种垃圾桶的个数是用1350元购买种垃圾桶的个数的2倍.求每个种垃圾桶的售价是多少元.18.如图，在中，，，于点，且.求证：.四、解答题（每小题7分，共28分）19.图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，点，，，均在格点上，用无刻度的直尺在给定的网格中按要求画图.图①图②图③（1）如图①，在上画一点，连结，使；（2）如图②，在上画一点，连结，使；（3）如图③，在上画一点，连结，，使.20.2022年10月12日“天宫课堂”第三课正式开讲，神舟十四号乘组航天员刘洋、陈冬、蔡旭哲在中国空间站进行太空授课.某校组织全校学生进行了“航天知识竞赛”，现从九年级班和班中各抽取20名学生的竞赛成绩（单位：分），根据竞赛成绩得到尚不完整的统计图表（如图），已知竞赛成绩满分为100分，统计表中，满足.请根据所给信息，解答下列问题：班20名学生竞赛成绩统计表成绩（分）708090100人数35（1）______，______；（2）班学生竞赛成绩的中位数是______分.（3）如果依据平均成绩确定竞赛结果，请通过计算说明哪个班的竞赛成绩较好.21.2022年6月6日是第27个全国“爱眼日”，如图①，某数学兴趣小组开展了“笔记本电脑的张角大小、顶部边缘离桌面的高度与用眼舒适度关系”的实践探究活动.如图②，当张角时，顶部边缘处离桌面的高度的长为，此时用眼舒适度不太理想.小组成员调整张角大小继续探究，最后联系黄金比知识，发现当张角时（点是的对应点），用眼舒适度较为理想.求此时顶部边缘处离桌面的高度的长.（结果精确到；参考数据：，，）图①图②22.已知蓄电池的电压为定值，使用该蓄电池时，电流（单位：A）与电阻（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示.（1）请求出这个反比例函数的解析式；（2）蓄电池的电压是多少？（3）如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不能超过，那么用电器的可变电阻应控制在什么范围？五、解答题（每小题8分，共16分）23.甲、乙两车从长春出发前往沈阳，甲车的速度为，甲车出发后，乙车以的速度出发，甲、乙两车沿同一条公路行驶，两车离开长春的距离与甲车行驶时间的对应关系如图所示.（1）______，______；（2）求乙车行驶过程中与时间的函数解析式.（3）在乙车行驶过程中，当两车之间的距离为时，直接写出的值.24.【问题背景】如图①，对折正方形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展平.在上选一点，沿折叠，使点落在正方形内部点处，延长交于点，连结，求证：.【探究应用】如图②，根据以上操作，点落在上时，（1）______°.（2）若，则______.图①图②六、解答题（每小题10分，共20分）25.如图，在中，，，，动点从点出发，沿以每秒2个单位长度的速度向终点运动，连结.作点关于直线的对称点，连结，.设点的运动时间为秒。（1）线段的长为______；（用含的代数式表示）（2）连结，长度的最小值为______；（3）当点在内部时，求的取值范围；（4）当与三角形的直角边平行时，直接写出的值.26.在平面直角坐标系中，抛物线（，为常数）的顶点坐标为，抛物线与轴交于、两点，点位于点的左侧，点在抛物线上，且点的横坐标为，当点不与点和点重合时，过点作轴的垂线，与轴交于点，以、为邻边作矩形.（1）求该抛物线函数表达式；（2）求点与点的坐标；（3）当矩形的对角线互相垂直时，求的值；（4）点关于对称轴的对称点为点，连结，当时，直接写出的值.

吉林省中考数学综合模拟参考答案一、单项选择题（每小题2分，共12分）1.D2.C3.B4.B5.A6.C二、填空题（每小题3分，共24分）7.8.19.10.11.12.13.14.三、解答题（每小题5分，共20分）15.解：原式（2分）（3分）当时，原式.（5分）16.解：画树状图如下：（3分）.（5分）17.解：设每个种垃圾桶的售价是元.（1分）（3分）解得：，（4分）经检验，是原方程的解，且符合题意.答：每个种垃圾桶的售价是100元.（5分）18.证明：，，，（1分），，（2分）在和中，，（4分）.（5分）四、解答题（每小题7分，共28分）19.解：（1）如图①所示；（2分）（2）如图②所示；（4分）（3）如图③所示；（7分）图①图②图③（注：每个图2分，不标字母共扣1分）20.解：（1）4，8.（2分）（2）90.（4分）（3）班平均分：；班平均分：；，班竞赛成绩较好.（7分）21.解：，，（1分）在中，，.（2分）由题意得：，，，（3分）在中，答：此时顶部边缘处离桌面的高度的长约为.（7分）22.解：（1）电流是电阻的反比例函数，设，（1分）图象经过，，（2分）解得，.（3分）（2）蓄电池的电压是.（4分）（3），，，，答：即用电器可变电阻应控制在4.8欧以上的范围内.（7分）五、解答题（每小题8分，共16分）23.解：（1）5，6；（2分）（2）设，图象经过点和，代入得，解得，乙车行驶过程中与时间的函数关系式为：.（6分）（3）2，4.（8分）24.【问题背景】在正方形中，，.由折叠得，，，，.（4分）【探究应用】（1）15.（6分）（2）.（8分）六、解答题（每小题10分，共20分）25.解：（1）；（1分）（