江苏省南通市启东市2023-2024学年九年级下学期3月月考数学试题

2024届初三中考阶段性评价数学试题注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项1．本试卷共6页，满分为150分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将本试卷和答题纸一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题纸指定的位置．3．答案必须按要求填涂、书写在答题纸上，在试卷、草稿纸上答题一律无效．一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题纸上．1．在，1，0，这四个数中，最大的数是（）A． B．1 C．0 D．2．在等式“”，“口”中的运算符号是（）A．＋ B．－ C．× D．÷3．下列计算正确的是（）A． B．C． D．4．一次函数，若y随x的增大而减小，则它的图象不经过（）A第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．如图，有四个三角形，各有一边长为6，一边长为8，若第三边分别为6，8，10，12，则面积最大的三角形是（）A． B． C． D．6如图，用长为21m的栅栏围成一个面积为的矩形花圃ABCD，为方便进出，在边AB上留有一个宽1m的小门EF，设AD的长为xm，根据题意可得方程为（）（第6题）A． B．C． D．7．如图，直线经过点，当时，x的取值范围为（）（第7题）A． B． C． D．8．如图，在已知的中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连接CD．若CD＝AC，，则的度数为（）（第8题）A． B． C． D．9．如图，反比例函数图象经过正方形OABC的顶点A，BC边与y轴交于点D，若正方形OABC的面积为12，BD＝2CD，则k的值为（）（第9题）A．3 B． C． D．10．已知二次函数，经过点．当时，x的取值范围为或．则m的可能值是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（本题共8小题，第11—12题每小题3分，第13—18题每小题4分，共30分）不需写出解答过程，把最后结果填在答题纸对应的位置上．11．分解因式：______．12．某种芯片每个探针单元的面积为，则用科学记数法表示为______．13．若二次根式有意义，则x的取值范围是______．14．已知直线，把一块含角的直角三角板按如图所示的方式放置，若，则______．（第14题）15．“两果问价”问题出自我国古代算书《四元玉鉴》，原题如下：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜苦果几个？又问各该几个钱？将题目译成白话文，内容如下：九百九十九文钱买了甜果和苦果共一千个，已知买九个甜果花十一文钱，买七个苦果花四文钱，那么甜果、苦果各买了多少个？买甜果和苦果各需要多少文钱？设：甜果、苦果各买了x，y个，可得方程组：______．16．已知直线与双曲线相交于点，则的值等于______．17．关于x的不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是______．18．已知抛物线过点，两点，若线段AB的长不大于4，则代数式的最小值是______．三、解答题（本题共8小题，共90分）解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．请在答题纸对应的位置和区域内解答．19（本小题满分10分）（1）先化简，再求值：其中；（2）计算：．20（本小题满分10分）为让学生们近距离接触大自然，积累写作素材，提高写作能力，某校策划了以“拥抱自然”为主题的作文大赛，某班开展了此项活动，学习委员为班级购买奖品后与生活委员对话如图所示．试用方程的知识帮助学习委员计算一下，为什么说学习委员搞错了？21（本小题满分10分）如图，BD是的角平分线，，交AB于点E．（1）求证：；（2）当AB＝AC时，请判断CD与ED的大小关系，并说明理由．（第21题）22．（本小题满分10分）如图，线段CD的两个端点分别在的两边OA、OB上，，．按以下步骤作图：①以点O为圆心，适当长为半径画弧，分别交OA、OB于点E、F；②分别以点E、F为圆心，大于长为半径画弧，两弧在的内部交于点G；③作射线OG；④分别以点C、D为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点H、I；⑤作直线HI，交射线OG于点P．回答下列问题：（1）连接PC、PD，填空：由作法可知，点P在的______上，∴点P到OA、OB的______相等．由作法可知，点P在线段CD的______上，∴______．（2）若，求PC的长．（第22题）23．（本小题满分11分）某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品2件和乙商品1件共需50元；购进甲商品1件和乙商品2件共需70元．（1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？（2）商场决定甲商品以每件20元出售，乙商品以每件50元出售，为满足市场需求，需购进甲、乙两种商品共60件，且甲种商品的数量不少于乙种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并求出最大利润．24．（本小题满分12分）如图①，小明家，妈妈的单位和超市在一条直线上，一天傍晚，小明从家步行去超市，与此同时妈妈从单位骑行回家拿东两，再以相同的速度骑行去超市．如图②，线段OD和折线ABCD分别表示小明和妈妈离家的距离y（m）与出发时间x（min）的关系．（1）小明步行的速度是______m/min，妈妈的单位距离超市______m；（2）求线段CD所表示的y与x之间的函数解析式；（3）当x为多少时，小明与妈妈相距400m？请写出求解过程．① ②（第24题）25．（本小题满分13分）已知和都是等腰直角三角形，，M是CE的中点．（1）如图1，若点F与A重合，D在B，A延长线上时，请写出BM与BD的数量关系，并说明理由；（2）如图2，若点F与A重合，且点C，E，D在同一直线上，连接BE，当，求BD的长；（3）如图3，若等腰的斜边EF在射线AC上运动时，，，请直接写出BE＋BD的最小值。图1 图2 图3（第25题）26．（本小题满分14分）如图，抛物线过点、，为线段OA上一个动点（点M与点A不重合），过点M作垂直于x轴的直线与直线AB和抛物线分别交于点D、N．（1）分别求直线AB和抛物线的解析式；（2）若DN＝3DM，求此时点N的坐标；（3）若点P为直线AB上方的抛物线上一个动点，当时，求点P的坐标．图1 图2（第26题）

2024届初三中考阶段性评价数学参考答案与评分标准一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．A 2．D 3．D 4．A 5．C 6．B 7．D8．B 9．B 10．A二、填空题（本题共8小题，第11～12题每小题3分，第13～18题每小题4分，共30分）11． 12． 13． 14．12715． 16．2 17． 18．第18题解题过程：∵抛物线过点，两点，∴轴，且m、n是方程的两根，∴，，∴，∵线段AB的长不大于4，∴，∴，∴，∴，∵，∴当时，的值随a的增大而增大，∴当时，的值最小，最小值．三、解答题（本题共8小题，共90分）19．（1）解：原式，当时，原式．（2）解：原式20．解：设每本软面笔记本价为x元，由题意得：，解得：x＝5，经检验x＝5是原分式方程的解．∵，不符合题意，∴学习委员搞错了．21．解：（1）∵BD是的角平分线，∴．∵，∴∴（2）CD＝ED理由：∵AB＝AC，∴．∵，∴，．∴．∴AD＝AE．∴易得CD＝BE．由（1），得，∴BE＝ED．∴CD＝ED．22．解：（1）平分线，距离，垂直平分线，PD；（2）过P作于点M，作于点N，∴由（1）可知PC＝PD，PM＝PN∴∴CM＝DN，OM＝ON设CM＝x，则DN＝x∵OC＝6，OD＝8，∴6＋x＝8－x，∴x＝1，∴OM＝7在中，∴在中（第22题）23．解（1）设甲种商品每件的进价为x元，乙种商品每件的进价为y元根据题意得，，得，答：甲、乙两种商品每件的进价分别是10元、30元；（2）设该商场购进甲种商品m件，则购进乙种商品件，设卖完甲、乙两种商品商场的利润为w元，则，∵，解得：，∴当m＝48时，w取得最大值，最大利润为：元，∴此时，答：当购进甲商品48件，乙商品12件时可获得最大利润720元．24．（1）100，800；（2）解：设线段CD所表示的函数解析式为：，把，代入得：解得：，，线段CD所表示的函数解析式为：．（3）由图示知，小明妈妈从单位骑行同家拿东西共用时间是3min，小明妈妈从单位骑行速度是：m/min当小明妈妈从单位骑行回家拿东西时，小明与妈妈相距400m，由题意列方程为：，解得：；当小明妈妈回家拿东西并在家停留4min时，小明与妈妈相距400m，此时x＝4；当小明妈妈回家拿东西后再以相同的速度骑行去超市时，由题意列方程为：，解得：，综上所述：或4或10时，小明与妈妈相距400m．25．解：（1）；如图1，连接AM，∵和都是等腰直角三角形，，∴，∴，∵M为CE中点．∴，∵，，∴，∴，同理可得，∴，∴，∴；（2）如图2，连接BD，过点C作于点G，∵和都是等腰直角三角形，，，∴，，，在中，取AC中点P，连接DP，∴，∴是等边三角形，∴∴，∵，∴，∴，∵，∴是等边三角形，∴，∵，，∴，∴，∴，∴，，∵，∴，，∴，∴；（3）解题过程：如图，作点B关于射线AC的对称点M，连接CM并延长至点G，使MG＝DE，连接BG，EM，DG，∵，，点B与点M关于C对称，∴四边形ABCM是正方形，EM＝BE，∴，，，∵是等腰直角三角形，，，∴，∴，DE＝MG，∴四边形DEMG是平行四边形，∴，DG＝EM，∴DG＝BE．∴BE＋BD＝DG＋BD，当且仅当B，D，G在同一条直线上时，DG＋BD最小，即BE＋BD最小，此时，，∴BE＋BD的最小值为．图1 图2 图32