2024届一轮复习人教A版 随机模拟 作业

课后素养落实（四十九）随机模拟

（建议用时：40分钟）

［A组基础合格练］

一、选择题

1.已知某工厂生产的产品的合格率为90%.现采用随机模拟的方法估计4件产品中至少

有3件为合格品的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定0表示不是合

格品，1,2,345,6,7,8,9表示是合格品；再以每4个随机数为一组，代表4件产品.经随机模拟

产生了如下20组随机数：

75270293704098570347437386366947

14174698030162332616804560013661

9597742476104001

据此估计，4件产品中至少有3件合格品的概率为（）

A,4B,5C,4D,5

4

D［：4件产品中有1件或2件合格品的有：7040,0301,6001,4001,.•.所求概率尸=1一元

,4

_5'］1

2.某种心脏手术，成功率为0.6,现采用随机模拟方法估计“3例心脏手术全部成功”

的概率：先利用计算器或计算机产生0〜9之间取整数值的随机数，由于成功率是0.6,故我

们用0,123表示手术不成功，4,5,678,9表示手术成功；再以每3个随机数为一组，作为3例

手术的结果.经随机模拟产生如下10组随机数：812,832,569,683,271,989,730,537,925,907.由

此估计“3例心脏手术全部成功”的概率为（）

A.0.2B.0.3C.0.4D.0.5

A［由10组随机数知，4~9中恰有三个的随机数有569,989两组，故所求的概率为P=

3.已知某射击运动员每次击中目标的概率都是0.8.现采用随机模拟的方法估计该运动

员射击4次，至少击中3次的概率：先由计算器产生0〜9之间取整数值的随机数，指定0,1

表示没有击中目标，2,3,4,5,6,7,8,9表示击中目标；因为射击4次，故以每4个随机数为一组,

代表射击4次的结果.经随机模拟产生了20组随机数：

57270293714098570347437386369647

14174698037162332616804560113661

9597742467104281

据此估计，该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为()

A.0.85B.0.8192

C.0.8D.0.75

D[该射击运动员射击4次至少击中3次，考虑该事件的对立事件，故看这20组数据中

含有0和1的个数多少，含有2个或2个以上的有5组数，故所求概率为芫=0.75.]

4.在一个袋子中装有分别标注数字123,4,5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全

相同，现从中随机取出两个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是()

A.&[0BD.15J10-pJ1L2

A[随机取出两个小球有：(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),

(4,5),共10种情况，和为3只有1种情况(1,2),和为6可以是(1,5),(2,4),共2种情况，：.P

=&।

10」

5.现有5根竹竿，它们的长度(单位：m)分别为2.5,2.6,2.7,2.8,2.9,若从中一次随机

抽取2根竹竿，则它们的长度恰好相差0.3m的概率为()

A.0.2B.0.8C.0.4D.0.7

A[由5根竹竿一次随机抽取2根竹竿的种数为10,它们的长度恰好相差0.3m的是2.5

2

和2.8、2.6和2.9两种，则它们的长度恰好相差0.3m的概率为「=m=0.2.]

二、填空题

6.在利用整数随机数进行随机模拟试验中，整数。到整数匕之间的每个整数出现的可能

性是.

〃二；+1[1a,切中共有匕一“+1个整数，每个整数出现的可能性相等，所以每个整数出

现的可能性是]

7.通过模拟试验产生了20组随机数：

6830301370557430774044227884260433460952680797065774

5725657659299768607191386754

如果恰好有三个数在123,4,5,6中，表示恰好有三次击中目标，则四次射击中恰好有三

次击中目标的概率约为.

0.25[表示三次击中目标分别是3013,2604,5725,6576,6754,共5组数，而随机数总共

20组，所以所求的概率近似为亮=0.25.]

8.从123,4,5这5个数中任取两个，则这两个数正好相差1的概率是.

5［从5个数中任取两个，共有10个基本事件，即(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),

4

(2,5),(3,4),(3,5),(4,5).两个数相差1的有(1,2),(2,3),(3,4),(4,5)共4个，故所求概率为百

二1

三、解答题

9.某篮球爱好者做投篮练习，假设其每次投篮命中的概率是60%,若该篮球爱好者连续

投篮4次，求至少投中3次的概率.用随机模拟的方法估计上述概率.

［解］利用计算机或计算器产生0到9之间取整数值的随机数，用1,2,3,4,5,6表示投中，

用7,8,9,0表示未投中，这样可以体现投中的概率是60%,因为投篮4次，所以每4个随机数

作为1组.例如5727,7895,0123,…，4560,4581,4698,共100组这样的随机数，若所有数组

中没有7,8,9,0或只有7,8,9,0中的一个数的数组的个数为n,则至少投中3次的概率近似值为

n

Too-

10.某班的元旦联欢晚会设计了编号分别为1〜9的9个小项目，依次对应：1一唱一首

歌，2f背一首古诗，3f奖品钢笔，4f说俗语，5f表演小品，6f智力测试，7f奖品笔记

本，8一做数学题(若。+匕=|,ab=\,求“2+〃)，9一讲笑话.要求每人抽得各个项目的机会

均等.

(1)试替此晚会设计一个模拟试验，能简便操作；

(2)试分析第1个人中奖的概率.

［解］(1)可用9张扑克牌分别代表编号1—9所对应的项目，其中2张分别代表“奖品钢

笔”“奖品笔记本”，采用随机翻牌决定的方式.

2

(2)9张牌中只有2张有奖，因此第1个人中奖的概率为,

［6组能力过关练］

1.某汽车站每天均有3辆开往省城的分为上、中、下等级的客车，某天袁先生准备在该

汽车站乘车前往省城办事，但他不知道客车的车况，也不知道发车顺序.为了尽可能乘上上

等车，他采取如下策略：先放过一辆，如果第二辆比第一辆好则上第二辆，否则上第三辆.则

他乘上上等车的概率为()

A-2B-5c-ToD-n

A［共有6种发车顺序：①上、中、工；②上、下、±;③中、上、下：④中、下、上：

⑤下、生、上；⑥下、上、中(其中画横线的表示袁先生所乘的车)，所以他乘坐上等车的概率

2.一个正方体，它的表面涂满了红色，在它的每个面上切两刀，可得27个小正方体，

从中任取一个，它恰有一个面涂有红色的概率是()

A1pJLp—p_L

•2D•5•9\J・］2

2

C［恰有一个面涂有红色在每一个侧面上只有一个，共有6个，故所求概率为§.］

3.在用随机数(整数)模拟“有4个男生和5个女生，从中取4个，求选出2个男生2个

女生”的概率时，可让计算机产生1〜9的随机整数，并用1〜4代表男生，用5〜9代表女生.因

为是选出4个，所以每4个随机数作为一组.若得到的一组随机数为“4678”，则它代表的

含义是.

选出的4人中，1个男生3个女生［用1〜4代表男生，用5〜9代表女生，4678表示1

男3女.］

4.已知某运动员每次投篮命中的概率都为40%.现采取随机模拟的方法估计该运动员三

次投篮恰有两次命中的概率.先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数，指定1,2,3,4表

示命中，567,8,9,0表示不命中，再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果，经随机数

模拟产生了20组随机数：

907966191925271932812458569683

431257393027556488730113537989

据此估计，该运动员三次投篮有两次命中的概率为.

1［由题意知，在20组随机数中表示三次投篮恰有两次命中的有191,271,932,812,393,

共5组随机数，.•.所求概率为］

［C组拓广探索练］

现有某种不透明充气包装的袋装零食，每袋零食附赠玩具A，B,C中的一个.对某零售

店售出的100袋零食中附赠的玩具类型进行追踪调查，得到以下数据：

BBABCACABAAAABCBABAACAAAB

ABCCCBCBBCCABCABACABBCBCB

BCCCABCCAABCCCBACCBBBACAB

ACCABBBBAACABCABCBBCCABCA

(1)能否认为购买一袋该零食，获得玩具A,B,C的概率相同？请说明理由；

(2)假设每袋零食随机附赠玩具A,B,C是等可能的，某人一次性购买该零食3袋，求他

能从这3袋零食中集齐玩具A,B及C的概率P.

［解］(1)答案一：能.

理由如下：

假设购买一袋该零食，获得玩具A,B,C的概率相同，此时购买一袋该零食获得每一款

玩具的概率均为亍

对统计数据整理，可得购买一袋该零食，获得玩具4,B,C的频率