滚动过关检测三

滚动过关检测三第一章～第四章一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A＝{x|x2－x－6<0}，B＝{x|0<x<1}，则A∩(∁RB)＝()A．{x|－2<x≤0}B．{x|－2<x≤0或1≤x<3}C．{x|1≤x<3}D．{x|－2<x<0或1<x<3}2．下列命题中，正确的是()A．∀x∈R，2x>x2B．∃x∈R，x2－x＋1<0C．命题“∀x∈R，∃n∈N*，使得n>x2”的否定形式是“∃x∈R，∀n∈N*使得n≤x2”D．方程x2＋(m－3)x＋m＝0有两个正实数根的充要条件是m∈[0，1]3．若不等式ax2－x－c>0的解集为{x|－1<x<eq\f(1,2)}，则函数y＝cx2－x－a的图象可以为()4．已知a，b为正实数，直线y＝x－2a与曲线y＝ln(x＋b)相切，则eq\f(1,a)＋eq\f(2,b)的最小值是()A．6B．4eq\r(2)C．8D．2eq\r(2)5．关于函数y＝sinx(sinx＋cosx)描述正确的是()A．最小正周期是2πB．最大值是eq\r(2)C.一条对称轴是x＝eq\f(π,4)D．一个对称中心是(eq\f(π,8)，eq\f(1,2))6．若0<α<eq\f(π,2)，－eq\f(π,2)<β<0，cos(eq\f(π,4)＋α)＝eq\f(1,3)，sin(eq\f(π,4)－eq\f(β,2))＝eq\f(\r(3),3)，则sin(α＋eq\f(β,2))＝()A．－eq\f(5\r(3),9)B．eq\f(\r(3),3)C．eq\f(5\r(3),9)D．－eq\f(\r(3),3)7．已知在锐角三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若b2＝a(a＋c)，则eq\f(asinA,bcosA－acosB)的取值范围是()A．(0，eq\f(\r(2),2))B．(0，eq\f(\r(3),2))C．(eq\f(1,2)，eq\f(\r(2),2))D．(eq\f(1,2)，eq\f(\r(3),2))8．已知定义域为R的函数f(x)的导函数为f′(x)，且f′(x)＝2xex＋f(x)，若f(1)＝e，则函数g(x)＝f(x)－4的零点个数为()A．0B．1C．2D．3二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．9．在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c.下面四个结论正确的是()A．a＝2，A＝30°，则△ABC的外接圆半径是4B．若eq\f(a,cosA)＝eq\f(b,sinB)，则A＝45°C．若a2＋b2<c2，则△ABC一定是钝角三角形D．若A<B，则cosA<cosB10．下列命题为真命题的是()A．函数y＝x＋eq\f(2,x)在区间[2，3]上的值域是[2eq\r(2)，eq\f(11,3)]B．当ac>0时，∃x∈R，使ax2＋bx－c＝0成立C．幂函数的图象都过点(1，1)D．“－2<x<3”是“x2－2x－3<0”的必要不充分条件11．f(x)是定义在R上的偶函数，对∀x∈R，均有f(x＋2)＝－f(x)，当x∈[0，1]时，f(x)＝log2(2－x)，则下列结论正确的是()A．函数f(x)的一个周期为4B．f(2022)＝1C．当x∈[2，3]时，f(x)＝－log2(4－x)D．函数f(x)在[0，2021]内有1010个零点12．已知a为常数，函数f(x)＝x(lnx－2ax)有两个极值点x1，x2(x1<x2)，则()A．0<a<eq\f(1,4)B．x1＋x2<2C．f(x1)<0D．f(x2)>－eq\f(1,2)[答题区]题号123456答案题号789101112答案三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．函数f(x)＝x2＋2x＋lnx在点(1，f(1))处的切线方程为____________．14．函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω>0，|φ|<eq\f(π,2))的部分图象如图所示，则φ的值是________．15．在△ABC中，若a＝2，cosB＝－eq\f(\r(2),2)，△ABC的面积为1，则b＝________．16．已知函数f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2＋3lnx，x≥1,x＋1，x<1))，若m≠n，且f(m)＋f(n)＝4，则m＋n的最小值是________.四、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(10分)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知eq\r(3)c－eq\r(3)bcosA＝bsinA.(1)求B；(2)若b＝eq\r(3)，a＝c＋1，求c.18．(12分)已知函数f(x)＝3sin(eq\f(x,2)＋eq\f(π,6))＋3，x∈R.(1)用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象；(过程可以不写，只需画出图即可)(2)求函数的单调区间；(3)写出如何由函数y＝sinx的图象得到函数f(x)＝3sin(eq\f(x,2)＋eq\f(π,6))＋3的图象．19．(12分)[2023·河北石家庄二中模拟]已知△ABC的内角A，B，C所对边分别为a，b，c，且2a－b＝2ccosB.(1)求角C的值；(2)若eq\f(\r(3),2)bsinB＋(a－eq\f(b,2))cosB－2eq\r(3)＝0，求△ABC面积的最大值．20．(12分)已知函数f(x)＝mx2－2mx＋n(m>0)在区间[eq\f(1,2)，3]上有最大值3和最小值－1.(1)求实数m，n的值；(2)设h(x)＝eq\f(f（x）,x)，若不等式h(5x)－k·5x≥0在x∈[－1，0)上恒成立，求实数k的取值范围．21．(12分)已知函数f(x)＝ex·(eq\f(1,x)－lnx＋a)，其中a∈R.(1)若曲线y＝f(x)在x＝1处的切线与直线y＝ex平行，求a的值；(2)若函数f(x)在定义域内单调递减，