新版高中数学北师大版必修5习题第一章数列1.4

§4数列在日常经济生活中的应用课时过关·能力提升1.某林厂年初有森林木材存量Sm3,木材以每年25%的增长率生长,而每年年末要砍伐固定的木材量xm3,为实现经过两次砍伐后的木材的存量增加50%,则x的值是()A.S32 B.SC.S36 D.解析:第一次砍伐后木材的存量为S(1+25%)x;第二次砍伐后木材的存量为[S(1+25%)x](1+25%)x=2516S54xx=S(1+50%),解得x=答案:C2.某运输卡车从材料工地运送电线杆到500m以外的公路,沿公路一侧每隔50m埋一根电线杆,又知每次最多只能运3根,要完成运载20根电线杆的任务,最佳方案是使运输卡车运行()A.11700m B.14600m C.14500m D.14000m解析:由近往远运送,第一次运两根,以后每次运三根,这种运法最佳,由近往远运送,每次来回行走的米数构成一个等差数列,记为{an},则a1=1100,d=300,n=7,所以S7=7×1100+7×62×300=14000答案:D3.某学校餐厅每天供应500名学生用餐,每星期一有A,B两种菜可供选择,调查资料表明,凡是在星期一选A种菜的学生,下星期一会有20%改选B种菜;而选B种菜的学生,下星期一会有30%改选A种菜.用an,bn分别表示在第n个星期的星期一选A种菜和选B种菜的学生人数,则an+1与an的关系可以表示为()A.an+1=12an+150B.an+1=13an+C.an+1=15an+300D.an+1=25an+解析:依题意得a消去bn得,an+1=12an+150答案:A4.某房地产开发商在销售一幢23层的商品楼之前按下列方法确定房价:由于首层与顶层均为复式结构,因此首层价格为a1元/m2,顶层由于景观好价格为a2元/m2,第二层价格为a元/m2,从第三层开始每层在前一层价格上加价a100元/m2,则该商品房各层的平均价格为(A.(a1+a2+23.1a)元/m2B.123(a1+a2+23.1a)元/mC.123(a1+a2+23.31a)元/mD.123(a1+a2+22.9a)元/m解析:∵23层楼的总价格为y=a1+a+101100a+102100a+…+120=a1+a2+a100(100+101+…+=(a1+a2+23.1a)元/m2,∴平均价格y=123y=123(a1+a2+23.1a)元答案:B5.某纯净水厂在净化过程中,每增加一次过滤可减少水中杂质的20%,要使水中杂质减少到原来的5%以下,则至少需过滤的次数为(lg2≈0.3010)()A.5 B.10 C.14 D.15解析:设原杂质数为1,由题意,得各次过滤杂质数成等比数列,且a1=1,公比q=120%,故an+1=(120%)n.由题意可知(120%)n<5%,即0.8n<0.05.两边取对数,得nlg0.8<lg0.05,∵lg0.8<0,∴n>lg0.即n>lg5≈-0.3010-13×0答案:C6.已知甲、乙两车间的月产值在2016年1月份相同,甲以后每个月比前一个月增加相同的产值,乙以后每个月比前一个月增加产值的百分比相同.到2016年7月份发现两车间的月产值又相同,比较甲、乙两个车间2016年4月份月产值的大小,则有()A.甲大于乙 B.甲等于乙C.甲小于乙 D.不确定解析:设甲以后每个月比前一个月增加相同的产值a,乙每个月比前一个月增加产值的百分比为x,甲、乙两车间的月产值在2016年1月份相同为m,则由题意得m+6a=m·(1+x)6,①4月份甲的产值为m+3a,4月份乙的产值为m·(1+x)3,由①知,(1+x)6=1+6am,即4月份乙的产值为m∵(m+3a)2(m2+6ma)=9a2>0,∴m+3a>m2+6ma,即答案:A7.“十一”期间,北京十家重点公司举行免费游园活动,北海公园免费开放一天,早晨6时30分有2人进入公园,接下来的第一个30分钟内有4人进去1人出来,第二个30分钟内有8人进去2人出来,第三个30分钟内有16人进去3人出来,第四个30分钟内有32人进去4人出来……按照这种规律进行下去,到上午11时30分公园内的人数是()A.21147 B.21257C.21368 D.21480答案:B8.植树节那天,某班20名同学在一段直线公路一侧植树,每人植一棵,相邻两棵树相距10m.开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边,使每位同学从各自树坑出发前来领取树苗往返所走的路总和最小,这个值为m.

解析:设树苗集中放置在第i号坑旁边,则20名同学往返所走的路程总和为l=[(i1)+(i2)+…+2+1+1+2+…+(19i)+(20i)]×10×2=(i221i+210)×20=i-2122+3994×20,即i=10或11时,答案:2000★9.粗细都是1cm的一组圆环依次相扣,悬挂在某处,最上面的圆环外直径是20cm,每个圆环的外直径皆比它上面的圆环的外直径少1cm.那么从上向下数第3个环底部与第1个环顶部距离是;记从上向下数第n个环底部与第一个环顶部距离是ancm,则an=.

解析:由题意,a1=20,a2=20+192=37,a3=20+19+184=53,则an=20+19+18+…+(21n)2(n1)=n(41-n)22(n1)=-答案:53cm-n2+37n+42(1≤n≤★10.有一块菜地共有20畦,每畦长12m,宽1.5m,离菜地18m处有一个池塘,浇水的人从池塘挑一担水,绕着第1畦菜地走一圈,浇完第一畦菜,然后他返回池塘边,再挑一担水,绕着第2畦菜地走一圈,浇完第2畦菜……以后照此,直到浇完整块菜地,那么他一共走了多少路?解:记浇完第n(1≤n≤20)畦菜后再回到池塘边时浇水人所走的路程为anm,则由题意得a1=2×18+2×(12+1.5)=63;a2=2×18+2×(12+1.5)+2×1.5=66;……a20=2×18+2×(12+1.5)+19×2×1.5=120.所以{an}是等差数列.S20=(a1+a20因为所要计算的路程到浇完第20畦为止,所以所求的路程是S=S20(18+19×1.5)=183046.5=1783.5(m).故他一共走了1783.5m路.★11.某地正处于地震带上,预计20年后该地将发生地震.当地决定重新选址建设新城区,同时对旧城区进行拆除.已知旧城区的住房总面积为64am2,每年拆除的数量相同;新城区计划用10年建成,第一年建设住房面积2am2,开始几年每年以100%的增长率建设新住房,然后从第五年开始,每年都比上一年减少2am2.(1)若10年后该地新、旧城区的住房总面积正好比目前翻一番,则每年旧城区拆除的住房面积是多少平方米?(2)设第n(1≤n≤10,n∈N+)年新城区的住房总面积为Snm2,求Sn.解:(1)10年后新城区的住房总面积为2a+4a+8a+16a+14a+12a+10a+8a+6a+4a=84a(m2).设每年旧城区拆除的数量是xm