教科版高中物理选修3-2学案第2章1交变电流

1．交变电流[学习目标]1.了解恒定电流和交变电流的概念．2.知道交变电流的产生过程和电动势与电流方向的变化规律．(重点)3.理解正弦交变电流的变化规律及表达式，知道中性面、瞬时值的概念．(重点、难点)一、交变电流1．恒定电流大小和方向都不随时间变化的电流，称为恒定电流．2．交变电流(1)定义：大小和方向随时间做周期性变化的电流，称为交变电流，简称交流电．(2)正弦交变电流：电流随时间按正弦函数规律变化的交变电流，简称正弦交流电．二、正弦交流电的产生和表述1．产生：闭合矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴匀速转动时，线圈中产生的感应电流就是正弦交流电．2．描述函数图像瞬时电动势：e＝Emsin_ωt瞬时电压：u＝Umsin_ωt瞬时电流：i＝Imsin_ωt最大值表达式：Em＝NBSω.3．中性面：线圈平面与磁场垂直的位置．1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)交变电流指的是正弦交流电． (×)(2)教室的照明电路中所用的是正弦式交流电． (√)(3)电流方向做周期性变化的电流就是交变电流． (√)(4)只要闭合线圈在匀强磁场里匀速转动就一定产生正弦交变电流． (×)(5)正弦交变电流的函数形式与计时起点有关． (√)(6)当线圈中的磁通量为零时，产生的电流也为零． (×)2．下列四个图像中不属于交流电的是()D[A、B、C中e的方向均做周期性变化，故它们属于交流电，D中e的大小变化而方向不变，属直流电．]3．如图所示，一线圈在匀强磁场中匀速转动，经过图示位置时()A．穿过线圈的磁通量最小，磁通量的变化率最大B．穿过线圈的磁通量最大，磁通量的变化率最大C．穿过线圈的磁通量最大，磁通量的变化率最小D．穿过线圈的磁通量最小，磁通量的变化率最小A[由图可知线圈平面与磁感线平行，应处于垂直于中性面的平面，此时穿过线圈的磁通量最小，磁通量的变化率最大，所以A选项正确．]交变电流的产生1.产生在匀强磁场中，绕垂直磁场方向的轴匀速转动的线圈中产生的是交变电流，实验装置如图所示．2．过程分析(如图所示)线圈由甲位置转到乙位置过程中，电流方向为b→a→d→c.线圈由乙位置转到丙位置过程中，电流方向为b→a→d→c.线圈由丙位置转到丁位置过程中，电流方向为a→b→c→d.线圈由丁位置转到甲位置过程中，电流方向为a→b→c→d.3.两个特殊位置对比位置中性面中性面的垂面磁通量最大零磁通量变化率零最大感应电动势零最大线圈边缘切割磁感线的有效速度零最大感应电流零最大电流方向改变不变【例1】如图所示，(1)→(2)→(3)→(4)→(5)过程是交流发电机发电的示意图，线圈的ab边连在金属滑环K上，cd边连在金属滑环L上，用导体制成的两个电刷分别压在两个滑环上，线圈在转动时可以通过滑环和电刷保持与外电路连接．下列说法正确的是()A．图(1)中，线圈平面与磁感线垂直，磁通量变化率最大B．从图(2)位置开始计时，线圈中电流i随时间t变化的关系是i＝ImsinωtC．当线圈转到图(3)位置时，感应电流最小，且感应电流方向改变D．当线圈转到图(4)位置时，感应电动势最小，ab边感应电流方向为b→aC[将立体图转化为平面图来分析，如图所示．图甲中，线圈平面与磁感线垂直，磁通量最大，但磁通量变化率最小，故A错误；从图乙位置开始计时，则t＝0时线圈产生的感应电动势最大，形成的感应电流最大，线圈中的电流i随时间t变化的关系是i＝Imcosωt，故B错误；当线圈转到图丙位置时，线圈位于中性面位置，此时感应电流最小，且感应电流方向改变，故C正确；当线圈转到图丁位置时，感应电动势最大，根据右手定则可知ab边感应电流方向为b→a，故D错误．]线圈在匀强磁场中转动问题的分析方法(1)分析线圈在不同时刻的位置及穿过它的磁通量、磁通量的变化率情况，利用右手定则或楞次定律确定感应电流的方向．(2)搞清两个特殊位置的特点①线圈平面与中性面重合时，S⊥B，Φ最大，eq\f(ΔΦ,Δt)＝0，e＝0，i＝0，电流方向将发生改变．②线圈平面与中性面垂直时，S∥B，Φ＝0，eq\f(ΔΦ,Δt)最大，e最大，i最大，电流方向不改变．[跟进训练]训练角度1：交变电流的产生1．(多选)下列各图中，线圈中能产生交变电流的有()ABCDBCD[B、C、D中当线圈在磁场中转动时，穿过线圈的磁通量变化，会产生感应电流，而A中线圈转动时，穿过线圈的磁通量始终为零，无感应电流产生，故B、C、D正确．]训练角度2：对中性面特点的理解2．(多选)如图甲所示，一矩形闭合线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴OO′以恒定的角速度ω转动．从线圈平面与磁场方向平行时开始计时，线圈中产生的交变电流按照如图乙所示的余弦规律变化，则在t＝eq\f(π,2ω)时刻()甲乙A．线圈中的电流最大B．穿过线圈的磁通量为零C．线圈所受的安培力为零D．线圈中的电流为零CD[线圈转动的角速度为ω，则转过一圈用时eq\f(2π,ω)，当t＝eq\f(π,2ω)时说明转过了eq\f(1,4)圈，此时线圈位于中性面位置，所以穿过线圈的磁通量最大，B错误；由于此时感应电动势为零，所以线圈中电流为零，线圈所受的安培力为零，A错误，C、D正确．]正弦交流电的瞬时值和最大值1．瞬时值表达式的推导若线圈平面从中性面开始转动，如图所示，则经时间t：2．峰值表达式(1)Em＝NBSω＝NΦmω.(2)Im＝eq\f(Em,R＋r).(3)Um＝ImR′.3．正弦交变电流的瞬时值表达式(1)e＝NBSωsinωt＝Emsinωt.(2)i＝eq\f(e,R＋r)＝eq\f(Em,R＋r)sinωt＝Imsinωt.(3)u＝iR＝ImRsinωt＝Umsinωt.上面各式中的e、i、u仅限于从中性面开始计时的情况．若从垂直于中性面(即从线圈平面与磁场平行时)开始计时，则上述表达式应为e＝Emcosωt，i＝Imcosωt，u＝Umcosωt.【例2】一矩形线圈，面积是0.05m2，共100匝，线圈电阻r＝2Ω，外接电阻R＝8Ω，线圈在磁感应强度B＝eq\f(1,π)T的匀强磁场中以n＝300r/min的转速绕垂直于磁感线的轴匀速转动，如图所示，若从中性面开始计时，求：(1)线圈中感应电动势的瞬时值表达式；(2)线圈从开始计时经eq\f(1,30)s时线圈中由此得到的感应电流的瞬时值；(3)外电路R两端电压瞬时值的表达式．思路点拨：①线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动时电动势的最大值Em＝NBSω.②感应电动势瞬时值表达式与开始计时的位置有关，若从中性面开始计时，则e＝Emsinωt.解析：(1)线圈转速n＝300r/min＝5r/s角速度ω＝2πn＝10πrad/s线圈产生的感应电动势最大值Em＝NBSω＝50V由此得到的感应电动势瞬时值表达式为e＝Emsinωt＝50sin10πtV.(2)将t＝eq\f(1,30)s代入感应电动势瞬时值表达式中，得e′＝50sin(10π×eq\f(1,30))V＝25eq\r(3)V对应的感应电流i′＝eq\f(e′,R＋r)＝eq\f(5\r(3),2)A.(3)由欧姆定律得u＝eq\f(e,R＋r)R＝40sin10πtV.答案：(1)e＝50sin10πtV(2)eq\f(5\r(3),2)A(3)u＝40sin10πtV(1)求交变电流瞬时值的方法①确定线圈转动从哪个位置开始计时；②确定表达式是正弦函数还是余弦函数；③确定转动的角速度ω＝2πn(n的单位为r/s)、Em＝NBSω；④写出表达式，代入角速度求瞬时值．(2)线圈在匀强磁场中匀速转动产生正弦式交变电流，产生的交变电流与线圈的形状无关．如图所示，若线圈的面积与例2中题图所示线圈面积相同，则答案完全相同．[跟进训练]训练角度1：交变电流的瞬时值表达式3．某线圈在匀强磁场中转动所产生的电动势变化规律为e＝Emsinωt，保持其他条件不变，使该线圈的转速和匝数同时增加一倍，则此时所产生的电动势的瞬时值表达式为()A．e′＝2Emsin2ωt B．e′＝2EmsinωtC．e′＝4Emsin2ωt D．e′＝4EmsinωtC[因ω＝2πn，故转速加倍时，角速度也加倍，根据Em＝NBSω，转速和匝数均加倍时，电动势的峰值将变为原来的4倍，所以选项C正确．]训练角度2：交变电流的变化规律4.一矩形线圈在匀强磁场中匀速转动时，产生的感应电动势最大值为50V，那么该线圈从如图所示位置转过30°时，线圈中的感应电动势大小为()A．50V B．25eq\r(3)VC．25V D．10VB[矩形线圈从图示位置开始计时转动产生的感应电动势e＝50cosωtV，所以当线圈转过30°时，线圈中的感应电动势大小为50cos30°V＝25eq\r(3)V，选项B正确．]交变电流的图像问题交变电流随时间t的变化规律不再是简单的正比例关系，所以借助图像来分析研究比单纯用代数的方法更简捷、直观．1．从如图所示的交变电流定以下量：(1)可以读出电动势的最大值Em.(2)可根据线圈转至中性面时电动势为零的特点，确定线圈处于中性面的时刻，确定了该时刻，也就确定了磁通量最大的时刻和磁通量变化率最小的时刻．(3)可根据线圈转至与磁场平行时感应电动势最大的特点，确定线圈与中性面垂直的时刻，此时刻也就是磁通量为零的时刻和磁通量变化率最大的时刻．(4)可以确定某一时刻电动势大小以及某一时刻电动势的变化趋势．2．交变电流的电压或电流变化的快慢(变化率)，在图线上等于某瞬间切线的斜率，它与电压或电流瞬时值的大小是两回事．瞬时值最大时，变化率最小(等于零)；瞬时值为零时，变化率恰好最大．在具体问题中，必须弄清楚哪些量与瞬时值有关，哪些量与变化率有关．【例3】一矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴匀速转动，穿过线圈的磁通量随时间变化的图像如图甲所示，则下列说法中正确的是()甲乙A．t＝0时刻线圈平面与中性面垂直B．t＝0.01s时刻Φ的变化率达到最大C．t＝0.02s时刻感应电动势达到最大D．该线圈相应的感应电动势图像如题图乙所示B[t＝0时Φ最大，线圈应在中性面位置，A错误；t＝0.01s时，Φ­t图像的斜率最大，故eq\f(ΔΦ,Δt)最大，B正确；t＝0.02s时，Φ最大，故e＝0，C错误；因Φ­t图像为余弦图像，故e­t图像应为正弦图像，D错误．]交变电流图像问题的分析方法(1)看清两轴物理量的物理意义，分清是何种图像．(2)分析“斜率”“截距”“点”表示的物理意义．(3)掌握“图与图”“图与式”和“图与物”间的对应关系．[跟进训练]5．如图甲所示，矩形线圈abcd在匀强磁场中逆时针匀速转动时，线圈中产生的交变电流如图乙所示，设沿abcda方向为电流正方向，则下列说法正确的是()A．乙图中ab时间段对应甲图中A至B图的过程B．乙图中bc时间段对应甲图中C至D图的过程C．乙图中d时刻对应甲图中的D图D．若乙图中d处是0.02s，则1s内电流的方向改变50次B[A图中，穿过线圈的磁通量最大，但变化率为零，此时线圈产生的电动势为零，故A错；C图中，穿过线圈的磁通量最大，变化率为零，此时产生的电动势也为零，线圈沿轴逆时针转动，由C转到D的过程中，穿过线圈的磁通量减小，感应电流形成的磁场与原磁场相同，故感应电流的方向为adcba，与规定方向相反，电流为负，B对；乙图中的d时刻电流为零，线圈应处于中性面位置，知C错；若乙图中d处是0.02s，即周期为0.02s，一个周期内电流方向改变两次，故1s改变100次，D错．]1．2种电流——直流、交流2．2个特殊位置——中性面、垂直中性面位置3．1个过程——交变电流的产生过程4．1个变化规律——交变电流的变化规律5．2个值——峰值、瞬时值1．(多选)关于交变电流和直流电的说法中，正确的是()A．如果电流大小做周期性变化，则一定是交变电流B．直流电的大小可以变化，但方向一定不变C．交变电流一定是按正弦或余弦规律变化的D．交变电流的最大特征就是电流的方向发生周期性的变化BD[直流电的特征是电流方向不变，交流电的特征是电流方向周期性改变．另外交变电流不一定都是正弦交流电或余弦交流电．故选B、D.]2．(多选)矩形线圈在匀强磁场中绕垂直磁场的轴匀速转动，在线圈平面经过中性面瞬间()A．线圈平面与磁感线平行B．通过线圈的磁通量最大C．线圈中的感应电动势最大D．线圈中感应电流的方向改变BD[在线圈平面垂直于磁感线时，各边都不切割磁感线，线圈中没有感应电流，这样的位置叫作中性面．根据这一定义，线圈平面经过中性面瞬间，通过线圈的磁通量最大，线圈中的感应电动势为零，此时，感应电流的方向发生改变，所以选项B、D正确．]3．如图所示为演示交变电流产生的装置图，关于这个实验，正确的说法是()A．线圈每转动一周，指针左右摆动两次B．图示位置为中性面，线圈中无感应电流C．图示位置ab边的感应电流方向为a→bD．线圈平面与磁场方向平行时，磁通量变化率为零C[线圈在磁场中匀速转动时，在电路中产生呈周期性变化的交变电流，图示位置为垂直中性面，线圈中感应电流最大，故B错误；线圈经过中性面时电流改变方向，线圈每转动一周，有两次通过中性面，电流方向改变两次，指针左右摆动一次；线圈处于图示位置时，ab边向右运动，由右手定则知，ab边的感应电流方向为a→b；线圈平面与磁场方向平行时，ab、cd边垂直切割磁感线，线圈产生的电