河南省高中名校联考2022-2023学年高一下期3月调研考试数学试题2

河南省高中名校联考20222023学年高一下期3月调研考试数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数z满足（i为虚数单位），则在复平面内复数z对应的点位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.已知向量，，且，那么等于（）A. B. C. D.3.已知集合，，若，则实数a的取值范围为（）A. B. C. D.4.若，，则的值为（）A. B. C. D.5.已知，且，关于x的不等式的解集为，则关于x的不等式的解集为（）A. B.C. D.6.一艘海轮从A处出发，以每小时40海里的速度沿南偏东40°的方向直线航行，2小时后到达B处，在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是南偏东70°，在B处观察灯塔，其方向是北偏东65°，那么B，C两点间的距离是（）A海里 B.海里 C.海里 D.海里7.在中，，点D为边BC上靠近B的三等分点，则的值为（）A. B. C. D.48.在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，则面积的最大值为（）A. B. C. D.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.下列说法正确的是（）A.若，且，则B.若，为复数，则C.设，是非零向量，若，则D.设，为复数，若，则10.在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则下列结论正确的是（）A.若a>b，则B.若，则A>BC.若，则是等腰三角形D.若为锐角三角形，则11.在平行四边形ABCD中，E是BC上的点，BE=2EC，F是CD的中点，且AE=2，AF=3，∠EAF=60°，则下列说法正确的是（）A. B.C. D.12.在锐角中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，且，则下列结论正确的是（）A. B.a>c C.c>a D.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知函数，则的单调增区间为_______.14.在中，内角A，B，C对边分别为a，b，c，若，，则的值为_______.15.已知函数，若，则实数a的取值范围是_______.16.在中，G满足，过G的直线与AB，AC分别交于M，N两点.若，，则3m+n的最小值为_______.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知复数，其中i为虚数单位.（1）若复数z为纯虚数，求m的值；（2）若，求m的值.18.已知向量，满足，，且.（1）若，求实数的值；（2）求与的夹角的余弦值.19.在中，内角A，B，C对边分别为a，b，c，且.（1）求角A的大小；（2）若，D是线段AC上的一点，，，求.20.已知向量，，设函数.（1）求的单调递减区间；（2）若函数在区间上的最大值为6，求实数a的值.21.对于定义在D上函数，如果存在实数，使得，那么称是函数的一个不动点.已知函数.（1）若，求的不动点；（2）若函数恰有两个不动点，，且，求正数a取值范围.22.如图，某小区有一块空地，其中AB=50，AC=50，∠BAC=90°，小区物业拟在中间挖一个小池塘，E，F在边BC上（E，F不与B，C重合，