陕西省咸阳市2018-2019学年高二上学期期末考试数学（理）试卷

陕西省咸阳市20182019学年高二上学期期末考试数学（理）试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.与命题“若x=3，则A.若x≠3，则x2-2C.若x2-2x-3≠【答案】C【解析】【分析】根据原命题与其逆否命题为等价命题，转化求逆否命题即可.【详解】其等价的命题为其逆否命题：若x22x3≠0，则x≠3.【点睛】本题考查原命题与其逆否命题等价性以及会写逆否命题，考查基本应用能力.2.在等比数列{an}中，若a2，a9A.6 B.-6 C.-1【答案】B【解析】【分析】利用韦达定理和等比数列的通项公式直接求解．【详解】∵在等比数列{an}中，a2，∴a∴a5⋅故选：B．【点睛】本题考查等比数列中两项积的求法，考查韦达定理和等比数列的通项公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．3.设x<A.x2<ax<a【答案】B【解析】【分析】直接利用不等式性质：在两边同时乘以一个负数时，不等式改变方向即可判断．【详解】∵x∴ax>∴x故选：B．【点睛】本题主要考查了不等式的性质的简单应用，属于基础试题．4.命题“∀xA.∃x∈C.∀x∈【答案】D【解析】【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可．【详解】因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题“∀x∈R，e>x故选：D．【点睛】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，基本知识的考查．5.不等式2xA.{x|C.{x|-1【答案】C【解析】【分析】将分式不等式转化为一元二次不等式，进行求解即可．【详解】不等式等价为x-得-12≤即不等式的解集为{x故选：C．【点睛】本题主要考查分式不等式的求解，将其转化为一元二次不等式是解决本题的关键．6.命题甲：x=−2A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】分析：根据命题甲和命题乙的关系，即可判定甲乙的关系，得到结果．详解：由命题乙：x2=4所以命题甲：x=−2点睛：本题主要考查了充分不必要条件的判定，熟记充分不必要条件的判定方法是解答的关键，着重考查了推理与运算能力．7.△ABC中，a，b，C分别是角A，B、C所对应的边，a=4，bA.60∘或120∘ B.60∘ C.30∘【答案】A【解析】【分析】根据正弦定理和大边对大角，可得答案．【详解】由a=4，b=43正弦定理：asi解得：si∵0∴B=60故选：A．【点睛】本题考查三角形的正弦定理和内角和定理的运用，考查运算能力，属于基础题．8.设实数a=5-A.b>a>c B.c【答案】A【解析】【分析】利用分子有理化进行化简，结合不等式的性质进行判断即可．【详解】5-3=25∵3∴2即b>故选：A．【点睛】本题主要考查式子的大小比较，利用分子有理化进行化简是解决本题的关键．9.已知x，y满足约束条件x－A.0 B.2C.6 D.8【答案】B【解析】【分析】作出平面区域，平移直线x+3y=0确定最优解，再求解最小值即可．【详解】作出x，y满足约束条件x所表示的平面区域如图，作出直线x+3y=0，对该直线进行平移，可以发现经过点A（2，0）时Z取得最小值：2；故答案为：B．【点睛】(1)本题主要考查线性规划问题，意在考查学生对这些知识的掌握水平和数形结合分析推理能力.(2)解答线性规划时，要加强理解，不是纵截距最小，就最小，要看函数的解析式，如：y=2x−z,直线的纵截距为−10.在等差数列{an}中，已知a6+A.S5 B.S6 C.S【答案】B【解析】【分析】由已知结合等差数列的性质可判断出a6＞0，a7＜0，从而可得和取最大值时的条件．【详解】∵等差数列{an}中，a3+a10＜0，∴a6+a7＝a3+a10＜0，∵S11=11∴a1+a11＞0，∴a1+a11＝2a6∴a6＞0，a7＜0，则当n＝6时，Sn有最大值．故选：B．【点睛】本题考查了等差数列的性质与求和公式的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．11.如图，在四面体OABC中，M、N分别在棱OA、BC上，且满足OM=2MA，BN=NA.OB.OC.OD.O【答案】A【解析】OG=1212.设抛物线C：y2=2px(p>0)的焦点为F，点M在抛物线C上，|MA.4或8 B.2或8 C.2或4 D.4或【答案】B【解析】【分析】利用抛物线的定义和中点坐标公式和与y圆相切的条件，求出M5−P【详解】解：∵抛物线C方程为y2=2px(p>设Mx,y，由抛物线性质MF因为圆心是MF的中点，所以根据中点坐标公式可得，圆心横坐标为5−由已知圆半径也为52，据此可知该圆与y轴相切于点0故圆心纵坐标为2，则M点纵坐标为4，即M5−p2,4，代入抛物线方程得则焦点到准线距离为2或8．故选：B．【点睛】本题考查抛物线的定义和性质，其中要注意以焦半径为直径的圆与y轴相切，属于中档题．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知a=(2,-1,2)，b=【答案】−【解析】【分析】利用向量共线的充要条件：坐标交叉相乘的积相等，列方程求x值．【详解】解：∵a/∴x故答案为：−【点睛】解决向量共线问题，一般利用向量共线的充要条件：坐标交叉相乘的积相等找解决的思路．14.若一元二次不等式ax2-2x【答案】-【解析】【分析】根据一元二次不等式和对应方程的关系，利用根与系数的关系求出a的值．【详解】一元二次不等式ax2-则-12和13∴-解得a=故答案为：-6【点睛】本题考查了一元二次不等式与对应方程的应用问题，是基础题．15.已知两个正实数x，y满足2x+1y=【答案】−【解析】【分析】先用基本不等式求出x+【详解】解：∵x>0，y∴x当且仅当x=4，x+2y故答案为：−∞【点睛】本题考查利用基本不等式求最值，属基础题．16.当双曲线M：x2m−【答案】y【解析】【分析】求出双曲线离心率的表达式，求解最小值，求出m，即可求得双曲线渐近线方程．【详解】解：双曲线M：x2m−双曲线的离心率e=当且仅当m=此时双曲线M：x22−故答案为：y=【点睛】本题考查双曲线渐近线方程的求法，考查基本不等式的应用，属于基础题．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知{an}为等差数列，且a(1)求(2)若等比数列{bn}满足b1=【答案】（1）an=2【解析】【分析】(1)设等差数列的公差为d，由已知列关于首项与公差的方程组，求得首项与公差，则(2)求出b2【详解】(1)∵由已知可得6a1+15d∴a(2)由b1∴等比数列{bn}∴{bn}的前【点睛】本题考查等差数列的通项公式，考查等比数列的前n项和，是中档题．18.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c1求角A的大小；2若b+c=10，【答案】(Ⅰ)A=π3【解析】【分析】Ⅰ由正弦定理化简已知等式可得：sinAsinC1-Ⅱ利用三角形的面积公式可求bc=16【详解】Ⅰ由正弦定理可得：si∵s∴s∴sin∵A∴A+πⅡ)∵∴可得：bc∵b∴a【点睛】本题主要考查了正弦定理，两角和的正弦函数公式，三角形的面积公式，余弦定理在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．19.直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面ABC为等腰直角三角形，AB⊥1若h=1，证明：2若h=2，求直线BA【答案】（1）见解析；（2）10【解析】【分析】1以A为原点，AB为x轴，AC为y轴，AA1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量的数量积为0即可证明BM⊥A1C.2当h=2时，求平面【详解】证明：1直三棱柱ABC−A1AB⊥AC，AB=M是侧棱CC1上一点，设MC=h以A为原点，AB为x轴，AC为y轴，AA1为zB(2,0，0)，M(0,2，1)，A1BM=(−2,2，1)∴BM⋅A2当h=2时，M(0,2，2)AB=(2,0，0)，设平面ABM的法向量n=(x,则n⋅AB=2x=0n设直线BA1与平面ABM所成的角为θ则sinθ=∴直线BA1与平面ABM所成的角的正弦值为10【点睛】本题考查利用向量的方法证明线线垂直，考查向量法解决线面角问题，考查运算求解能力，属于基础题．20.已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>1求椭圆C的标准方程；2已知点A(-94,0)，且A【答案】（1）x2【解析】【分析】1将题干中两点坐标代入椭圆C的方程，求出a和b的值，即可得出椭圆C的标准方程；2将直线l的方程与椭圆C的方程联立，列出韦达定理，利用向量数量积的坐标运算并代入韦达定理计算AM⋅AN>0，并结合A、M、【详解】解：1将点3,22、2,−1的坐标代入椭圆所以，椭圆C的标准方程为x22将直线l的方程与椭圆C的方程联立x−消去x并化简得m2△>0恒成立，由韦达定理得y1AM=x所以，AM=由于A、M、N三点不共线，因此，∠MAN【点睛】本题考查直线与椭圆的位置关系的应用，考查向量数量积的坐标运算，属于中档题．21.如图，已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，△ACD(1)求证：AF(2)求二面角【答案】（1）见解析（2）64【解析】【分析】（1）设AD=DE=2AB=2a，以AC，AB所在的直线分别作为x轴、轴，以过点A在平面AC【详解】设AD=DE=2AB=2a，以AC，A0,0,0，C2a,0,0∵F为CD的中点，∴F（1）证明AF=32a∴AF=12B∴AF∥平面（2）设平面BCE的一个法向量则m⋅BE=0m⋅BC设平面BDE的一个法向量n=即x+3y+z=于是，co故二面角C-BE【点睛】（1）本题主要考查空间位置关系的证明，考查二面角的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和空间想象分析推理能力.（2）二面角的求法方法一：（几何法）找→作（定义法、三垂线法、垂面法）→证（定义）→指→求（解三角形）.方法二：（向量法）首先求出两个平面的法向量m,n；再代入公式cosα=±m•22.已知抛物线E：x2=2px(p>01求抛物线E的标准方程；2设点B是抛物线E上异于点A的任意一点，直线AB与直线y=x-3交于点P，过点P作x轴的垂线交抛物线E于点M，设直线BM的方程为y=kx+b，k【答案】（1）x2【解析】【分析】1利用抛物线的定义与性质求p的值，即可写出抛物线方程；2设点Bx1,y1，Mx2,y2，由直线BM的方程和抛物线