一次函数与不等式第一课时

一次函数与不等式第一课时目录contents课程介绍与目标一次函数基础知识回顾不等式基础知识回顾一次函数与不等式关系探讨拓展应用：实际问题建模与求解课堂小结与作业布置01课程介绍与目标介绍一次函数的基本概念，包括定义、图像、斜率、截距等要素，阐述一次函数的性质和应用场景。引入不等式的定义、性质和解法，为后续学习奠定基础。一次函数与不等式概念引入不等式基本概念一次函数定义及性质

课程目标与要求知识与技能目标掌握一次函数和不等式的基本概念、性质和解法，能够运用所学知识解决实际问题。过程与方法目标通过探究、归纳、演绎等数学方法，培养学生的数学思维和解决问题的能力。情感态度与价值观目标激发学生学习数学的兴趣和热情，培养学生的数学素养和创新精神。本课程共分为三个章节，分别是一次函数的概念与性质、不等式的解法与应用、一次函数与不等式的综合应用。章节安排一次函数和不等式的基本概念、性质和解法，以及它们在实际问题中的应用。重点如何运用一次函数和不等式解决复杂的实际问题，以及如何培养学生的数学思维和解决问题的能力。难点章节安排及重点难点02一次函数基础知识回顾形如$y=kx+b$（$kneq0$）的函数称为一次函数。一次函数定义性质特殊的一次函数当$k>0$时，函数图像随着$x$的增大而增大；当$k<0$时，函数图像随着$x$的增大而减小。当$b=0$时，一次函数变为正比例函数，即$y=kx$。030201一次函数定义及性质一次函数的图像是一条直线，可以通过两点确定一条直线的方法画出。图像一次函数的斜率等于$k$，表示直线倾斜的程度。斜率越大，直线越陡峭；斜率越小，直线越平缓。斜率一次函数在$y$轴上的截距等于$b$，表示直线与$y$轴交点的纵坐标。截距一次函数图像与斜率截距例题1已知一次函数$y=2x+1$，求该函数图像在点$(1,3)$处的切线斜率。例题2已知一次函数$y=-3x+2$，求该函数图像与坐标轴围成的三角形面积。解析首先求出该函数与坐标轴的交点坐标，分别为$(0,2)$和$left(frac{2}{3},0right)$。然后根据三角形面积公式$frac{1}{2}timestext{底}timestext{高}$，可得该三角形面积为$frac{1}{2}times2timesfrac{2}{3}=frac{2}{3}$。解析由一次函数的性质可知，该函数的斜率为$2$，因此在点$(1,3)$处的切线斜率也为$2$。典型例题解析03不等式基础知识回顾用不等号连接两个代数式，表示它们之间的大小关系。不等式的定义包括传递性、可加性、可乘性等，这些性质在解不等式时非常重要。不等式的性质不等式定义及性质解一元一次不等式的基本步骤去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1。解一元一次不等式时需要注意的事项如不等号方向的变化等。一元一次不等式解法解不等式$2x-1>3$。解析：首先移项，得到$2x>4$，然后系数化为1，得到$x>2$。例题1解不等式组$left{begin{array}{l}x-2<02x+1>3end{array}right.$。解析：分别解两个不等式，得到$x<2$和$x>1$，然后取交集，得到最终解集$1<x<2$。例题2典型例题解析04一次函数与不等式关系探讨一次函数与一元一次不等式在形式上具有相似性，都涉及到一次项和常数项。一次函数的图像是一条直线，而一元一次不等式的解集可以表示为数轴上的一个区间。通过观察一次函数的图像和一元一次不等式的解集，可以发现它们之间存在某种对应关系。一次函数与一元一次不等式关系在解一元一次不等式时，可以利用一次函数的图像来帮助理解不等式的解集。通过观察一次函数的图像，可以确定一元一次不等式的解集在数轴上的位置。解一元一次不等式的基本步骤包括移项、合并同类项、系数化为1等，与解一元一次方程类似。利用一次函数解一元一次不等式例题1解不等式2x+1>5。解析分别解两个不等式得到x<2和x>=4/3。因此，不等式组的解集为4/3<=x<2。解析首先移项得到2x>4，然后系数化为1得到x>2。因此，不等式的解集为x>2。例题3利用一次函数的图像解不等式2x-1<=3x+2。例题2解不等式组{x-2<0,3x+4>=8}。解析首先整理不等式得到-x<=3，即x>=-3。然后画出一次函数y=2x-1和y=3x+2的图像，观察图像可知不等式的解集为x>=-3。典型例题解析05拓展应用：实际问题建模与求解生活中的实际问题如购物、交通、生产等，常常涉及到一次函数和不等式的应用。学科交叉物理、化学、经济等学科中，一次函数和不等式也是重要的数学工具。实际问题背景引入不等式模型通过比较两个量的大小关系，建立不等式，用于解决最优化问题，如最大利润、最小成本等。一次函数模型形如y=kx+b(k≠0)的函数，可用于描述线性关系，如距离、速度、时间等。建模步骤明确问题背景->设定变量->建立函数或不等式关系->求解并验证。利用一次函数和不等式进行建模例题一某商店购进一批商品，每件进价a元，售价b元，且b>a。若该商店购进商品x件，则销售这批商品的总利润y与x的函数关系式为_______。解析总利润=单件利润×销售数量，即y=(b-a)x。例题二某工厂生产A、B两种配套产品，其中每天生产x吨A产品，需生产x+2吨B产品。已知生产A产品的成本与产量的平方成正比。经测算，生产1吨A产品需要4万元，而B产品的成本为每吨8万元。典型例题解析(1)求生产A、B两种配套产品的平均成本的最小值；(2)若原料供应商对这种小型工厂供货办法使得该工厂每天生产A产品的产量x在[0,2]吨的范围内，那么在这种情况下，该工厂应生产A产品多少吨，才可使平均成本最低？解析：(1)设生产A产品的成本为y1万元，则y1=kx^2。将x=1,y1=4代入得k=4，所以y1=4x^2。生产B产品的成本为y2=8(x+2)万元。因此，生产A、B两种配套产品的平均成本为y=(y1+y2)/(x+x+2)=(4x^2+8x+16)/(2x+2)=(2x^2+4x+8)/(x+1)。利用基本不等式得y≥8，当且仅当x=2时取等号。所以平均成本的最小值为8万元/吨。(2)由题意得x的取值范围为[0,2]，结合一次函数的单调性可知，当x=2时，y取得最小值。因此，该工厂应生产A产品2吨，才可使平均成本最低。典型例题解析06课堂小结与作业布置03一次函数与不等式的关系理解一次函数与不等式之间的联系，掌握如何利用一次函数的性质解决不等式问题。01一次函数的概念及性质通过实例引入一次函数的概念，理解其定义域、值域、单调性等基本性质。02一次函数的图像与表达式掌握一次函数的图像是一条直线，理解其斜率、截距等参数对图像的影响，能够根据函数表达式绘制出相应的图像。课堂小结回顾本节课内容练习题一：判断下列函数是否为一次函数，并说明理由。作业布置针对本节课知识点进行练习(y=2x+1)(y=x^2)(y=sqrt{x})作业布置针对本节课知识点进行练习练习题二：根据下列函数的图像，求出函数的表达式。函数图像经过点