(完整)速度分解类问题

牵连体速度分解问题在《2012年江苏高考物理说明》中，在考点“运动的合成和分解”中删去了“只限于单个物体”的说明,笔者预测2012年江苏高考物理中可能有“牵连体速度”题型出没，现分类解析之。类型1绳拉物（或物拉绳）问题：由于高中研究的绳都是不可伸长的，即绳的长度不会改变，所以解题原则是:把物体的实际速度分解为垂直于绳和平行于绳两个分量，根据沿绳方向的分速度大小相同求解.速度V拉水平面上的物0物体速度V拉水平面上的物0物体A的运动（即绳的末引，绳长缩短，绳长缩短它不改变绳长，只改变进行分解。所以丫及丫1 2体A,当绳与水平方向成9角时，求物体A的速度。解析：本题的关键是正确地确定物体A的两个分运动.端的运动）可看作两个分运动的合成：一是沿绳的方向被牵的速度即等于v=v;二是随着绳以定滑轮为圆心的摆动，1o角度9的值，分速度为vo这样就可以将丫按图示方向2 A实际上就是y的两个分速度，如图所示，由此可得AVVV= 1—= 。ACOS0COS0方法提炼：密切关注合速度方向即为物体实际运动方向，而分速度的两个方向：一是沿绳方向，使绳长度变化，二是垂直于绳方向，使绳转动。对比：若水平面光滑，物体的质量为m,此时的拉力为F，求物体的加速度。F Fcos0a二^合二 沿水平方向和竖直方向分解F，水平方向分量为Fcos0，竖直方向分量为Fsin0。故mm.需要特别提醒的是，不能把“运动的合成与分解”混同于“力的合成与分解”。类型2 杆两端的物体速度由于高中研究的杆都是不可伸长的，即杆的长度不会改变，所以解题原则是：把杆两端的物体的速度分，速度相等求解.为mA和m，速度相等求解.为mA和mB的两个小球A已知当轻杆与槽左壁成的速度vb？为：一个使杆压缩的分运动，设其速度为va2。第1页和B（可视为质点）.将其放在一个直角形光滑槽中a角时，A球沿槽下滑的速度为Va，求此时B球解析：A球以Va的速度沿斜槽滑下时，可分解运动，设其速度为VA1;一个使杆绕B点转动的分（完整）速度分解类问题而B球沿斜槽上滑的运动为合运动，设其速度为Vb，可分解为：一个使杆伸长的分运动，设其速度为Vb/VbJVj一个使杆摆动的分运动设其速度为V;由图可知：V=Vsinoc=V=VcosocBlB AlAVV二一^―btana由此可见，类型1和类型2的解题方法相同.类型3杆和点接触端固定着一个小球A,地面摩擦不计，试求当水平方向夹角为e）o【例题3］一根长为L的杆OA,。端用铰链固定，另一靠在一个质量为M,高为h的物块上,如图所示，若物块与物块以速度v端固定着一个小球A,地面摩擦不计，试求当水平方向夹角为e）o解析：选取物与棒接触点B为连结点。（不直接选人点，因为人点与物块速度的v的关系不明显）.因为B点在物块上，该点运动方向不变且与物块运动方向一致，故B点的合速度（实际速度）也就是物块速度v；B点又在棒上，参与沿棒向4点滑动的速度v1和绕0点转动的线速度”因此，将这个合速度沿棒及垂直于棒的两个方向分解，由速度矢量分解图得：v2=vsine。V2设此时OB长度为a,则a=h/sine.V2令棒绕O点转动角速度为3,则：C0=v2/a=vsin2e/ho故A的线速度va二3L二vLsine/h.类型4杆和面接触求杆和面接触的速度问题时，首先要明确两接触物体的速度，分析弹力的方向，然后将两物体的速度分别沿弹力的方向和垂直于弹力的方向进行分解，令两物体沿弹力方向的速度相等即可求出.需要特别提醒的是，此处的弹力方向并不沿着杆的方向。速度V。匀速运动。在半动，如图所示。当杆与为e,求竖直杆运动的于弹力方向沿op方向，【例题4】一个半径为R速度V。匀速运动。在半动，如图所示。当杆与为e,求竖直杆运动的于弹力方向沿op方向，解析：设竖直杆运动的速度为V1,方向竖直向上，由弧边缘C处有一小所以V、V在OP方向的投影相等，即有Vsin。=Vcos0,解得V二Vtane0 1 0 1 弧边缘C处有一小三、预测题型：与能量综合【例题5］如图所示，半径为R的四分之一圆弧形支架竖直放置，圆两球静止，且相＞m,试求:两球静止，且相＞m,试求:

1 2m释放后沿圆弧滑11 2至最低点A时的速度.解析：设叫滑至A点时的速度为上,此时吗的速度为v2,由机械能守恒得：—一错误!吗gR=错误!+错误!吗v?2又V2=%c0s45。得：v尸错误！。径为R的光滑半球形管D被固定，A可以自杆被握住，使其下端正B、C便开始运动.求:度和B、C水平方向的【例题6】（2010•连云港模拟）如图所示，B是质量为2m、半径为R的光滑半球形管D被固定，A可以自杆被握住，使其下端正B、C便开始运动.求:度和B、C水平方向的（1）长直杆的下端运动到碗的最低点时，长直杆竖直方向的速速度；（2）运动的过程中，长直杆的下端能上升到的最高点距离半球形碗底部的高度.解析：（1）长直杆的下端运动到碗的最低点时，长直杆在竖直方向的速度为0,而B、C水平速度相同，设为v,由机械能守恒定律得：mgR=错误！X3mv2所以v=错误！。（2）长直杆的下端上升到所能达到的最高点时，长直杆在竖直方向的速度为0,碗的水平速度亦为零.由机械能守恒定律得：错误！X2mv2=mgh一，2R角牛付h=.3专项训练题：AQ滑轻质定滑轮,B放在AQ滑轻质定滑轮,B放在

”运动过程中，绳对A1、如图所示，物体A和B质量均为m,且分别与轻绳连接跨过光水平面上，A与悬绳竖直.用力F拉8沿水平面向左“匀速的拉力的大小是 （D.以上三项都不正确A.大于mgB.总等于mgC.一定小于D.以上三项都不正确v2=v1C.v2丰0v2>v1D.v2=0滑块A、B分别套在水平量相等，且可看做质点,后，已知当细绳与竖直则连接v2=v1C.v2丰0v2>v1D.v2=0滑块A、B分别套在水平量相等，且可看做质点,后，已知当细绳与竖直则连接A、B的绳长为Do错误!3、（2010•南京模拟）有一竖直放置的"T”形架，表面光滑，杆与竖直杆上，A、B用一不可伸长的轻细绳相连，A、B质如图所示，开始时细绳水平伸直，A、B静止.由静止释放B方向的夹角为60°时，滑块8沿着竖直杆下滑的速度为v,（ ）B.错误!C.错误!AB.错误!C.错误!二多选题：4、如图所示，汽车向右沿水平面做匀速直线运动，通过绳子提绳子质量和绳子与滑轮间的摩擦，则在提升重物的过程正确的是（ ）A.重物加速上升 B.重物减速上升C.绳子张力不断减小D.地面对汽车的支持力增大三计算题：5、如图所示，在高为h的光滑平台上有一物体.用绳由地面上的人以均匀的速度v°向右拉动，不计入的高平台的边缘A处向右行走距离s到达B处，这时物体速平移动了多少距离子跨过定滑轮C,度，若人从地面上度多大？物体水6、如图所示，重物M沿竖直杆下滑，并通过绳带动小车m子跨过定滑轮C,度，若人从地面上度多大？物体水升重物M.若不计中，下列有关判断沿斜面升高.问：当小车的速度为多少？7、一个半径R为0.6m的光滑半圆细环竖直放置为圆心,A为半圆环左边最低点，C为半圆环最高1kg的小球甲，甲可以沿着细环轨道在竖直平面面上方固定了B、D两个定滑轮，定滑轮的大小不平面内，它们距离桌面的高度均为*0。8m,滑轮升重物M.若不计中，下列有关判断沿斜面升高.问：当小车的速度为多少？（1）甲运动到C点时的速度大小是多少？并固定在水平桌面上，0点。环上套有一个质量为内做圆周运动。在水平桌计，与半圆环在同一竖直B恰好在并固定在水平桌面上，0点。环上套有一个质量为内做圆周运动。在水平桌计，与半圆环在同一竖直B恰好在0点的正上方。小球甲与一个质量为2kg使小球甲处于A点，细线（3）甲、乙速度相等时，它们的速度大小是多少？（结果可以用根式表示）8、如图所示，跨过同一高度处的定滑轮的细线连接着质套在光滑水平杆上，定滑轮离水平杆的高度h=0.2m,开水平杆的夹角九=37°,由静止释放B,当细线与水平A的速度为多大？在以后的运动过程中，A所获得的最大碰到水平杆，sin37°=0.6,sin53°=0.8,取g二答案与解析：量相同的物体A和B,A始时让连着A的细线与杆的夹角92=53°时，速度为多大？（设B不会10m/s2）1、解析：选A。物体B向左的速度Vp是合速度，根据其效果，分解为如图所示的两个速度％和v2,其中”vr又因v?二VpCose,当物体b向左匀速运动时，Vp大小不变，e变小，量相同的物体A和B,A始时让连着A的细线与杆的夹角92=53°时，速度为多大？（设B不会10m/s2）2、解析：选D。环上升过程其速度v1可分解为两个分速度v〃其中v〃为沿绳方向的速度，其大小等于重物B的速度V/Q线速度.关系式为V2=V1COS0,e为v1与v〃间的夹角.当的连线水平的位置时，e=90°,cose=o,即此时v2=o,3.解析：选D。设滑块A的速度为V/因绳不可伸长，两（完整）速度分解类问题和、，如图所示，为绕定滑轮转动的A上升至与定滑轮D正确.滑块沿绳方向的分速度大小相等得：vacos30°=vbcos60°,又VB=v,设绳长为1,由A、B组成的系统机械能守恒得:mglcos60°=错误!mvA2+错误!（完整）速度分解类问题和、，如图所示，为绕定滑轮转动的A上升至与定滑轮D正确.滑块沿绳方向的分4、解析：选ACD。汽车的速度可分解为如图所示的沿绳子方向的速度上及垂直于绳子方向的速度v2，由图可得v1=vcosa,当汽车沿水平面做匀速直线运动时，角度逐渐减小，速度v1逐渐增大，A正确，B错误；重物加速上升，重物处于超重状态，通过微元法可求得加速度越来越小，则绳子的力逐渐减小，C正确；对汽车进行受力分析可得FN+FTsina=mg,随着角度的减小，FTsina值减小，故F/曾大，D正确.5、解析：人的实际运动为合运动，将此合运动分解在沿绳方向和垂直于绳的方向.设人运动到B点时，绳与地面的夹角为e.人的运动在绳的方向上的分运动的速度为：vcos。。物体的运0动速度与沿绳方向的运动速度相同，所以物体的运动速度为v=vcos。=0物体移动的距离等于滑轮右端绳子伸长的长度，d=scos。-h=7s2+h2-h。vs, . ,答案：v= o•,d='s2+h2-hss2+h26、解析:重物M的速度v的方向是合运动的速度方向，这个v产生两个效果：一是使绳的这一端绕滑轮做顺时针方向的圆周运动；二是使绳系着重物的一端沿绳拉力的方向以速率v‘运动，如图（2）所示，由图可知，V'=v•cose.7、解析：(1)L=hh2+R2=.,；0.82+0.62m=1mAB甲运动到C点时，乙的速度为零mg(L—L)—mgR=—mv2乙ABBC甲2甲甲m/s=2V;5m/s=m/s=2V;5m/s=4.47m/s: 1（2）当连接甲球的细线与圆环相切时，甲、乙速度相等，此时甲球到达A'点，离开桌面的距离为dL=hh2—R2=.v'0.82—0.62m=j7/5=0.53mBA

（完整）速度分解类问题R2（完整）速度分解类问题R2 0.62h0.8m=0.45m⑶由机械能守恒可得mg(Lab-LB‘)-m甲gd=2(m甲+m乙)v甲2-2[mg(L-L)-mgd]_：2[2x10(1—0.53)—1x10x0.45]/二1 乙 AB BA- 甲 -।, m/\： m+m 1+2甲乙 =1.81m/s8、【解析】对A、B两物体组成的系统，只有动能和重力势能的相互转化，机械能守恒.设绳与水平杆11夹角9=53时,A的速度为v,B的速度为v，此过程中B下降的高度为h,则有：mgh=mv2+mv2,2 A