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2025年陕西咸阳市中考数学试题及答案一、选择题（每题4分，共40分）

1.若a>b，则下列选项中错误的是（）

A.ab>0

B.a+b>0

C.ac>bc（其中c为任意实数）

D.ac>bc（其中c为正实数）

答案：B

2.已知一组数据的方差为9，那么这组数据的平均数一定是（）

A.3

B.3

C.0

D.无法确定

答案：D

3.下列函数中，奇函数是（）

A.y=x^2

B.y=x^3

C.y=|x|

D.y=2x

答案：B

4.若平行线l1：2x+3y+1=0和l2：4x6y+5=0之间的距离是（）

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：A

5.若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5=10，S10=30，则S15等于（）

A.40

B.50

C.60

D.70

答案：C

6.已知函数f(x)=x^24x+3在区间（∞，a]上的最大值是8，则a等于（）

A.3

B.4

C.5

D.6

答案：C

7.下列关于x的不等式中，有解的是（）

A.x^2+1<0

B.x^24<0

C.x^2+4<0

D.x^21<0

答案：B

8.若函数g(x)=x^22x+c在x=1处取得最小值，则c等于（）

A.0

B.1

C.1

D.2

答案：C

9.若直线y=kx+b与圆x^2+y^2=4相切，则k^2+b^2的最小值是（）

A.2

B.4

C.8

D.16

答案：B

10.已知函数f(x)=x^33x+1，则f(x)的单调递增区间是（）

A.(∞，0]

B.[0,+∞)

C.(∞，1]

D.[1,+∞)

答案：B

二、填空题（每题4分，共40分）

11.若a=3^4，b=4^3，则ab=_______。

答案：1

12.已知等差数列{an}的通项公式为an=2n+1，求该数列的前10项和。

答案：110

13.求函数y=|x2|+|x+1|的最小值。

答案：3

14.若三角形ABC中，a=3，b=4，cosA=3/5，求sinB的值。

答案：4/5

15.解方程组：

2x3y=1

4x+y=7

答案：x=2，y=3

16.求函数y=2x^33x^212x+5的单调递减区间。

答案：(1,4)

17.若抛物线y=2x^2+4x+3的顶点坐标是（a，b），求a+b的值。

答案：1

18.已知函数f(x)=(x1)^2+2在区间（∞，c]上的最小值是3，求c的取值范围。

答案：c≥2

19.解不等式组：

2x3<0

x+4>0

答案：4<x<3/2

20.若直线y=kx+2与圆x^2+y^2=4相切，求k的取值范围。

答案：√2<k<√2

三、解答题（共20分）

21.（10分）已知函数f(x)=x^2+bx+c（b、c为常数）的图象上存在两个不同的点P、Q，使得∠POQ=90°（O为原点），求b、c满足的条件。

答案：b^24c=0

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