倒序相加法练习题组

倒序相加法练习题组一、知识储备倒序相加：若数歹U｛与｝中的第k项与倒数第k项的和具有规律，在求和时可以考虑两项为一组求和，如果想避免项数的奇偶讨论，可以采取倒序相加的特点，即：Sn=。1+4+…+anSn=an+an」+…+%•两式相加可得：2Sn=(a1+an)+(a2+an-1)HH(an+aJ.°n(a+a)••S—cn2二、典型例题例题：已知函数fx)=41，求：f(木)+f(20rP+…+7(2)+/^1)+/：2)+…+f(2015).42 2015 2014 2思路：观察可以发现头尾两的自变量互为倒数，所以考虑其函数值的和是否具备某种特点，即fX)+£)=1，所以考虑第n个与倒数第n个放在一起求和，可用倒序相加法：F+1七十F+1,.2049・・S=2.点评：此类问题要抓自变量之间的关系，并尝试发现函数值之和是否为定值或者是关于n的函数.三、好题练习：(1、 1 2 2019 2020.已知函数于(x-(x―习+1，则人2021尸人2021)+力^。?)+7^。?」的值为()A.1 B.2 C.2020 D.2021.已知函数人+2)为奇函数，g(x)=fx)+1，即an=g(2014，则数列｛an｝的前2013项和为()A.2014 B.2013 C.2012 D.2011.已知函数f(x)=(x—1)2+1，利用课本推导等差数列的前n项和的公式的方法，可求得f(—5)+f(-4)+…+f(0)+…+f(6)+f。)等于()A.25 B.26 C.13 D.25n.已知数列lj｛an｝的刖n项和为Sn，满足Sn=an2+bn(a，b均为常数)，且a7=3.设函数f(x)=sin2x+5．6.7.8.x2cos22,记yn=f(an)13nTx2已知函数f(x)=K，A.20层则数列U｛yn｝的前13项和为()7nC．7D．13则f1)+f”…+f(2019)^f(2020)+f2)+f3)+…5．6.7.8.x2cos22,记yn=f(an)13nTx2已知函数f(x)=K，A.20层则数列U｛yn｝的前13项和为()7nC．7D．13则f1)+f”…+f(2019)^f(2020)+f2)+f3)+…+G1^)+七/()已知g(x)=fx+2)—3是R上的奇函数项公式为( )A.an=n+1已矢口a1=2,an+1—anA.n+1B.a=3n+1

nC.20181D.20192an=f(0)+fn+…+fnF)+f(1)，n£N*，则数歹U｛an｝的通a=3n+3=2n+1(n£N*),贝Uan=(D.a=n2—2n+3nB.2n+1C.n2+1D.2n2+1已知函数y=f(x)满足f(x)+f(1—x尸1,的前20项和为( )A.100 B.105若数列｛an｝满足anMfW+fn)+-「+fn—C.110D.115则数歹U｛an｝)，9.A.1110.已知函数f(x)=4x4x+2，11.八3029A.32已知fx尸1+2(x£R)，a20192B.10设an=X20T9,30323C.9D.8(n£N*),则数列｛an｝的前2019项的和5201g的值为(605636059-3-若等比数列｛an｝满足a1a2020=1则f(a1)+f(a2)+ +fa2020)=(B.1010C.2019D.202012.已知函数F(x)=f(x+2)—2是R上的奇函数，an=f(0)+fn+ ++fn——^)+f(1)，n£N*，的通项公式为( )则数列U｛an｝13.A.an=n B.an=2(n+1)C.an=n+1已知函数于(x)=x+sinnx—3，则f(20J+f(2£)十人意JL/ JL/ JL/A.4033B.－4033C.8066D.an=n2—2n+3人…+人烝)的值为D.—806614.已知F(x)=fx+1)—1是R上的奇函数an+f(1)(n£N*),则数列｛an｝的通15.16.17.18.公式为( )A.an=n—1B.an=n+1C.an=n+1D.a=n2

n已知函数f(x)=(x+1)-1，数列｛an｝是正项等比数列，且a1011=1，则f(a1)+f(a2)+ +f(a2020)+f(a2021)=.对于数列1」｛a｝，定义数列U｛a+1—a｝为数歹U｛a｝的“差数列"，若a1=1,｛a｝的“差数列”的通项公式为an+1—an=2,则数列U｛anf的前n项和5n=. "设数列U｛an｝的通项公式为an=cos2n°,该数列的前n项和为5n,则589=3x已知函数f(x)=不二3x+2(x£R),正项等比数列｛an｝满足a50=1,则f(lna1)+f(lna2)+…+f(lna99)=设n为满足不等式Cn+Q+2Cn+…+nCn<2008的最大正整数，则n的值为(19.设f’(x)是函数y=f(x)的导数，f(x)是f’(x)的导数，若方程f(x)=0有实数解x0,则称点(x0,f(x0))为函数y=fx)的“拐点”.已知：任何三次函数都有拐点，又有对称中心，且拐点就是对称中心.设f(x19.18=3x3—2%2+3x+1,数歹1」｛%｝的通项公式为an=2n-7,则f(aj+f(a2)H bf(a8)=..设函数f(x)=log24g全，数列｛an｝满足an=f2n0)，则ai+a2+…+a4039M -4—2x nn.若f(x)+f(1—%)=2,an=f(0)+f(2)+…+fn—)+f(1)(n金N*)，则数歹U｛an｝的通项公式是 22．已知22．已知于(%)=2X=，等差数列也an｝的前n项和为Sn，且邑018=1009,则f(a1)+f(a2)+ +fa2018)=.函数f(x)=2cos27x，数歹ij｛an｝满足an=f2nj，其前n项和为Sn，则S2019=.推导等差数列求和公式的方法叫做倒序求和法，利用此法可求得sin21°+sin22°+sin23°+…+sin288°+sin289°= ．.已知数列｛a｝满足a—2a+a=0,且a=n，若函数f(x)=sin2x+2cos2x，记y=f(a)，则数列、n n+2 n+1 n 42 2nn｛yn｝的前7项和为..设f(x)=号5，利用课本中推导等差数列前n项和的公式的方法，可求+…+f(靠)+人就).给出定义：对于三次函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(aW0),设f'(x)是函数y=f(x)的导数，f〃(x)是f’(x)的导数，若方程f〃(x)=0有实数解x0,则称点(x0,f(x0))为函数y=f(x)的“拐点”，经过研究发现：任何一个三次函数都有“拐点”，任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．已知函数h(x尸x3—3x2+x+2,g(x尸1x3—2x2+3x—卷.设h(木人h(2029)+h(239)+…+h(4039)=n，2019 2019 2019 2019g(2019)+g(氤)+g(239)+…+g(2019)=m•若t(x)=mx2+nxt'⑴，则t'⑼= -.若函数f(x)=吧(cW0),其图象的对称中心为(一d,a)，现已知f(©=沁，数歹U｛a｝的通项公式cx+d cc 2x—1 n为an=f(2020)(n金N*)，则数歹U｛an｝的前2019项的和为..已知函数f(x)=去，数歹U｛an｝满足an=七泉伽£N*)，则数列｛an｝的前2019项和为.30•定义在R上的函数f(幻=去，Sn=an=f1)+f(n；)+•••+/(n—1)，n=2,3,…，则Sn=——•.在各项均为正数的等比数歹也an｝中，若a1009a1011=3,则log35+log3J+…+log3』的值为 a1 a2 a2019.若f;x)=|—2，贝f111MQ+f£)+・•-+«¥)= -.对于三次函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(aW0),给出定义：设f'(x)是函数y=f(x)的导数，f(x)是f’(x)的导数，若方程f(x)=0有实数解x0,则称点(x0,f(x0))为函数y=f(x)的“拐点”.经同学探究发现:任何一个三次函数都有“拐点”，任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．已知函数f(X尸%3—2x2+4x+8,则该函数的对称中心为；计算(2020)+人益)+f(2就)+•♦.+人慧)=.已知f(n)=a1+a2C：+ +arCr~1+ +an+1Cnn(n£N*)(1)若an=n—1,求f(n)；(2)若an=3n-1,求f(20)除以5的余数..设A(x1,f(x1)),B(x2,fx2))是函数f(x)=2+log2(j—[J的图象上任意两点.(1)当x1+x2=1时，，求f(x1)+fi(x2)的值；,.(2)设S=f(—)+)+f(3)+.•.+A匚^+)，其中n£N*，设T为数列｛a｝的前n项和，n n+1+n+1+n+1+…+n+1+n+1 n n45求证：WT<z.9n3.已知数列｛an｝的前n项和为Sn,(1)若｛an｝为等差数列，求证：Sn=幽野；(2)若Sn=n(a；a)，求证：｛an｝为等差数列.x1.右函数f(x)=2^1，设数歹1」｛%｝满足an+1=f(an)，且a1=2(1)求数歹U｛an｝的通项公式；(2)若记b==(-(2i-1)an)(iGN*),求数列｛bi｝的前n项和Tn..已知f(x)=4七(xGR)，P1(x1，fx1))，P2(x2，f(x2))是函数y=f(x)的图象上的两点，且线段P1P2的中x点P的横坐标为2(1)求证：点P的纵坐标是定值；(2)若数列｛an｝的通项公式是an=fm(n=1,2,3,…，m,mGN*),求数列｛an｝的前m项和Sm..已知数列U｛an｝的前n项和为Sn、且Sn-2an+2=0,函数f(x)对任意xGR都有f(x)+f(1-x)=1,数列｛bn｝满足bn=/(0)+H，+八2+…+/宁)+f(1)-(1)求数歹U｛a｝,｛b｝的通项公式；(2)若数列｛c：｝满足cn=anbn,Tn是数列｛cn｝的前n项和，求Tn.40-340-已知函数f(x)=丁二.9x+3)，求S；m(1)求f^1)+f(0)和f(x)+f(1-x))，求S；m(2)记S=f1)+f2)+ v+fm—mmm m(3)对(2)中的Sm和任意mGN*，均有S>?成立，求实数a的取值范围(直接写出答案即可，不要mSm+1求写求解过程).

41.已知数列｛%｝满足4=1,4=3,且对任意〃金N*,都有% ^。〃+1。：=(%+2—l)-2»-i成立.(1)求％的值；(2)证明：数列｛册｝是等差数列.42.设A(%],/(%])),的图象上任意两点.且线段42.设A(%],/