环境流体力学 课件 第三章第三节状态方程和边界条件

3.3状态方程(1)状态方程是描述平衡态热力学特性的方程，状态参量：ρ，p，T

等。对于一个均匀物质，只需要两个独立的状态参量即可：p，T，状态方程状态方程的确定必须通过实验来确定，或者由统计物理学的理论来推导范德瓦尔兹方程气体分子的引力作用分子体积高度压缩气体：完全气体：对于多组分的理想气体，比如空气，道尔顿根据实验，总结出下列结论：某一气体在气体混合物中产生的分压等于在相同温度下它单独占有整个容器时所产生的压力；而气体混合物的总压强等于其中各气体分压之和，这就是气体分压定律(lawofpartialpressure)，即3.3

流体的可压缩性与热膨胀性流体的密度、比重和比容密度(density)比重(Specific

gravity)比容(Specificvolume)等温压缩系(isothermal

compression

coefficien)表示在一定温度下压强增加一个单位时，流体密度的相对增加率体积弹性模量(Bulk

Elastic

Modulus)流体体积的相对变化所需压强增量23.3

流体的可压缩性与热膨胀性流体的密度、比重和比容密度(density)比容(Specificvolume)热膨胀系数(thermal

expansion

coefficient)表示在一定压强下，温度增加1K时流体密度的相对减小率空气：

ρ=ρ

(p，T，q)盐度，单位质量海水中溶解盐的质量比湿，单位质量空气中含有的水汽质量

海水：ρ=ρ

(p，T，ξ)3.3

流体的可压缩性与热膨胀性•常见液体的等温压缩系数(γT)及体积弹性模量值(E)流体等温压缩系数(γT)(10-11m2/N)体积弹性模量值(E)(109N/m2)酒精1100.909甘油214.762水银3.727.03水492.04•在100atm下，水的容积改变率两边积分，43.3

流体的可压缩性与热膨胀性解：T=273.15时，ρ=

1/v=103(kg/m3)；T=373.15时，ρ=

1/v=957.8(kg/m3)，于是•一些液体的热膨胀系数液体温度（K）β(10-3K-1)润滑油3000.7乙二醇3000.65甘油3000.48氟利昂3002.75水银3000.181饱和水3000.276在1atm下，T=273.15K时,水的比容v=1/1000(m3/kg),T=373.15K时,水的比容v=1.044/1000(m3/kg)，求温度从273.15K变化到373.15K，水的密度改变率。53.3

流体的可压缩性与热膨胀性对于气体而言，根据完全气体状态方程其中R为气体常数，对于空气R=287J/kg·K63.3流体的可压缩性与热膨胀性（作业）1.当压强增量为50000Pa时．某种流体的密度增加了0.02％。试求该流体的体积弹性模量(Bulk

Elastic

Modulus)。2.空气(R＝287.1N·m／(kg·K))在压强为p＝105Pa,温度为T＝20℃时，分别求其等温压缩系数和热膨胀系数。()7状态方程海水：液体的密度通常视为常数，ρ−ρ0为小量通常，液体的压强用热膨胀系数来定义湿润的空气：状态方程(2)正压流体和斜压流体正压流体中，等密度面与等压强面是重合的斜压流体中，等密度面与等压强面是斜交的气体的运动过程是绝热的气体的运动过程是等温的当密度只是压强的函数时ρ=ρ(p)，流体为正压流体，否则为斜压流体。完全气体的内能对于单位质量流体而言，可逆过程的热力学第一定律全微分Swartz定理，混合导数S称为熵，dQ为传给单位质量流体的总热量，dε为单位质量流体内能的增量，pdv是流体因膨胀对外界做的功定义等容比热CV温度变化范围不大，CV可以认为是常数内能方程不可压缩流体焓表示的完全气体内能定义焓完全气体的内能（熵S表示的能量方程）等熵过程（理想绝热）S=常数初始和边界条件流体力学基本方程为质量守恒：动量守恒：能量守恒：状态方程：Stokes流体的本构关系初始和边界条件初始条件初始条件由时，各未知量的分布函数给出，在直角坐标系中有当运动定常时，初始条件即为方程的解，所以不需要初始条件。初始和边界条件边界条件分界面上的边界条件分界面：指两种介质的接触面，其中至少有一种介质是我们所考虑的流体。假设：在界面上不发生蒸发、凝结、渗透和互相溶解等现象，则此种分界面就是一个物质面，即在运动过程中，分界面始终由同一批质点所组成(图)设F是分界面方程，有，那么，物质面两侧质点速度应满足的运动学边界条件是其中。如果不满足此条件，物质面就要分离，也就不是分界面了。分界面方程满足此为界面上运动学边界条件，对于液、气分界面，常用此式来求界面形状。流体的分界面上同样存在分子的输运效应，要消除界面两侧介质之间的不平衡，因此分界面上热力学边界条件满足如果分界面上无滑移运动，则运动学边界条件进一步满足对于稠密流体的界面是精确成立的，如果是分界面一侧是稀薄气体，不一定成立初始和边界条件边界条件固壁边界条件和自由面边界条件当分界面一侧是固体时，固体边界的运动通常是给定的，当界面无滑移时，流体在界面上的速度等于固壁的速度，即如果已知固体表面温度分布，则有，如果已知固体表面绝热，则有当分界面是液体与真空