《勾股定理第3课时》教学设计【人教版八年级数学下册】

7/7第十七章勾股定理17.1勾股定理第3课时教材分析教材分析运用勾股定理证明了直角三角形全等的HL判定定理，从中进一步确认，一个直角三角形中，只要两边的大小确定，则这个三角形就形状大小就确定了．运用勾股定理，通过作直角三角形，画出了长度为无理数的线段，并学习在数轴上画出无理数表示的点的方法．教学目标教学目标能用勾股定理证明直角三角形全等的“斜边、直角边”判定定理；能应用勾股定理在数轴上画出表示无理数的点.教学重难点教学重难点用勾股定理作出长度为无理数的线段课前准备课前准备课件，多媒体资源.教学过程教学过程一、解决问题利用勾股定理证明“斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等”.问题1：在八年级上册中，我们曾经通过画图得到结论：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等．学习了勾股定理后，你能证明这一结论吗？已知：如图，在Rt△ABC和Rt△中，∠C=∠=90°，AB=,AC=.求证：△ABC≌△.证明：在Rt△ABC和Rt△中,∠C=∠=90°,根据勾股定理，得BC=，.又∵AB=,AC=，∴BC=.∴△ABC≌△（SSS）.【反思】勾股定理是直角三角形三边的一种特殊的数量关系，利用这一关系确定任意两边，第三边的长度也随之确定.二、利用勾股定理画出一条线段等于已知长度为无理数的线段.问题2：我们知道数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，你能在数轴上画出表示的点吗？【分析】我们知道长为的线段是两条直角边的长都为1的直角三角形的斜边，类似的长为的线段能够也构造一个直角边的长为正整数的直角三角形的斜边吗？解：以直角边长为2,3的直角三角形的斜边长为，由此在数轴上找出表示3的点A，过A点作直线垂直于OA，并在垂线上截取AB=2，以原点O为圆心，OB为半径作弧，弧与数轴交在原点右侧点C处，点C即为表示的点.如下图所示：二、拓展应用（1）类似地，利用勾股定理可以作出长为，，，，···的点，如下图：（2）我们也可以用下图中的方式构造线段，，，···，如下图：三、巩固练习练习1：在数轴上画出表示的点.【点拨】作一条长度等于无理数的线段的方法不唯一，如，除了上题中构造直角边为1,2的直角三角形，也可以借助直角边为，的直角三角形得到，我们一般尽量利用直角边为整数的直角三角形作出.练习2：在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长皆为1．请在网格上画出长度分别为，，的线段．解：如图所示，图中AB，CD，EF即为所求，AB==，CD==，EF==.四、综合运用利用勾股定理解决较复杂的几何问题问题3：如图，折叠长方形的一边AD，使点D落在BC边上的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，求EC的长.解：∵四边形ABCD是长方形，∴AD=BC=10cm,∠B=∠C=90°.∵△ADE与△AFE关于AE对称，∴AF=AD=10cm，DE=FE.在Rt△ABF中，由勾股定理得，BF==6cm，∴FC=BC-BF=4cm.设CE=xcm，则EF=ED=CD-CE=(8-x)cm,在Rt△ECF中，由勾股定理得EC²+FC²=EF²∴x²+4²=(8-x)²，解得，x=3.即EC的长为3cm.练习3：如图，将矩形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上F点处，已知CE=3cm，AB=8cm，求图中阴影部分的面积．解：由折叠可知△ADE和△AFE关于AE成轴对称，

故AF=AD，EF=DE=DC-CE=8-3=5．

所以CF=4，

设BF=xcm，则AF=AD=BC=x+4．在Rt△ABF中，由勾股定理，得8²+x²=(x+4)².解得x=6，故BC=10．

所以阴影部分的面积为：10×8-2S△ADE=80-50=30(cm²).问题4：（1）如图，平面上两点A（1,2），B（5,5），如何计算这两点之间的距离？（2）一般地，设平面上任意两点A（x1，y1）和B（x2，y2），如图，如何计算A，B两点之间的距离?五、课堂小结在数轴上表示无理数c的关键是：利用勾股定理联想到，即以a，b为直角边长构造