《菱形》第2课时 教学设计【人教版八年级数学下册】

7/7第十八章平行四边形18.2特殊的平行四边形18.2.2菱形（第2课时）教材分析教材分析通过类比平行四边形和矩形的判定定理的探究过程，探索和证明菱形的两个判定定理．教学目标教学目标1．掌握菱形的三种判定方法，能根据不同的已知条件，选择适当的判定定理进行推理和计算；2．经历菱形判定定理的探究过程，渗透类比思想，体会研究图形判定的一般思路．教学重难点教学重难点菱形判定条件的探索、证明和应用．课前准备课前准备多媒体：PPT课件、电子白板．教学过程教学过程一、动手操作，引入课题1.将两张等宽的纸条交叉，重合部分是四边形ABCD，量一量，你能说明它是什么特殊的平行四边形？设计意图：思维往往是从人的动作、活动参与开始的，而动手操作及量一量活动，最易激发学生的想象、思维和发现.在量一量中增强自己的感性认识与经验，进而上升到理性观察、思考与推理论证.在学生操作时，教师要引导学生进行思考、分析，为进一步学习积累数学活动经验.2.用一长一短两根细木条，在它们的中点处固定一个小钉子，做成一个可转动的十字架，四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形.任意转动木条，这个四边形总有什么特征？你能证明你发现的结论吗？设计意图：通过图形的变化让学生感受四边形是菱形时对角线的特征，引导学生自然地得出菱形的判定方法.在得到菱形判定方法的时候强调对角线应满足：互相垂直平分.二、回顾反思，类比猜想1.我们学习了矩形的定义、性质和判定，如下表．你能发现矩形的三条判定定理分别是怎么得到的吗？2.菱形的定义与性质如下表．你认为可以从哪些角度思考菱形的判定条件？请做出你的猜想.三、折纸实验，研究性质猜想1：四条边相等的四边形是菱形.已知：在四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA,求证：四边形ABCD是菱形.证明：∵AB=CD,BC=AD,∴四边形ABCD是平行四边形.又∵AB=BC，∴□ABCD是菱形.符号语言：∵在四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA,∴四边形ABCD是菱形.猜想2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.已知：在□ABCD中，AC⊥BD，求证：□ABCD是菱形.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC.又∵AC⊥BD，∴BD是AC的垂直平分线，∴AD=CD.又∵四边形ABCD是平行四边形，∴□ABCD是菱形.符号语言：∵在□ABCD中，AC⊥BD，∴□ABCD是菱形.师生活动：组织学生以小组合作的方式独立完成“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”和“四条边相等的四边形是菱形”两个判定定理的证明，并进行全班交流.结论：四、应用练习，巩固新知1.判断下列命题是否正确，并说明理由.(1)对角线互相平分且邻边相等的四边形是菱形.（√）(2)两组对边分别平行且一组邻边相等的四边形是菱形.（√）(3)邻角相等的四边形是菱形.（×）(4)有一组邻边相等的四边形是菱形.（×）(5)两组对角分别相等且一组邻边相等的四边形是菱形.（√）(6)对角线互相垂直的四边形是菱形.（×）(7)对角线互相垂直平分的四边形是菱形.（√）2.如图，下列条件之一能使平行四边形ABCD是菱形的为(A)①AC⊥BD；②∠BAD＝90°；③AB＝BC；④AC＝BD.A.①③B.②③C.③④D.①②③3.如图所示，已知▱ABCD，AC，BD相交于点O，添加一个条件使▱ABCD为菱形，添加的条件为__AC⊥BD__.(只写出符合要求的一个即可)4.一个平行四边形的一条边长为5，两条对角线的长分别为6和8，这个平行四边形是特殊的平行四边形，它的面积为__24___．五、综合运用，发展能力例1如图，AD平分∠BAC，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F．求证：四边形AEDF是菱形．证明：∵DE∥AF，DF∥AE，∴四边形AEDF为平行四边形.∵AD平分∠BAC，∴∠BAC=∠CAD，∵DE∥AC，∴∠EDA=∠CAD，∴∠EDA=∠BAD.∴AE=DE.又∵四边形ABCD是平行四边形，∴□ABCD是菱形.例2如图，□ABCD的对角线AC的垂直平分线与AD，BC分别交于点E，F．求证：四边形AFCE是菱形．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠EAO=∠FCO.∵EF为AC的垂直平分线，∴OA=OC，EF⊥AC，在△AOE和△COF中，∠∴△AOE≌△COF.∴AE=CF，又∵AE∥CF，∴四边形AECF为平行四边形，又∵AC⊥EF，∴□ABCD