《反比例函数》 教学设计

《反比例函数》教学设计一、教学目标1.通过对现实生活和数学问题的分析，发现变量之间的反比例关系，理解反比例函数的概念．2.能确定反比例函数的解析式．二、教学重点及难点 重点：反比例函数概念的理解．难点：抽象得出反比例函数概念的过程．三、教学用具电脑、多媒体、课件四、相关资源五、教学过程（一）情境导入下列问题中，变量间具有函数关系吗？如果有，写出它们的解析式．（1）京沪线铁路全长1463km，某次列车的平均速度v（单位：km/h）随此次列车的全程运行时间t（单位：h）的变化而变化；（2）某住宅小区要种植一个面积为1000矩形草坪，草坪的长y（单位：m）随宽x（单位：m）的变化而变化；（3）已知北京市的总面积为，人均占有面积S（单位：/人）随全市总人口n（单位：人）的变化而变化．学生讨论交流，得出上述问题的函数解析式．（1）可用函数式表示为：vt=1463或；（2）可用函数式表示为：yx=1000或；（3）可用函数式表示为：Sn=或．设计意图：通过问题情境，让学生感受变量间的函数关系，激发探究的欲望．（二）探究新知上述问题中的函数关系式有什么共同特点？上述问题中的函数关系式都有的形式，其中k是非零常数．归纳：一般地，形如（k为常数，k≠0）的函数，叫做反比例函数，其中x是自变量，y是函数．注意：在中，自变量x是分式的分母，当x=0时，分式无意义，所以x的取值范围是x≠0．在上面的三个问题中，两个变量的积均是一个常数（或定值），这也是识别两个量是否成反比例函数关系的关键．设计意图：通过对现实生活和数学问题的分析，发现变量之间的反比例关系，归纳得出反比例函数的概念，理解成反比例函数的两个变量的乘积为定值是反比例函数的特征．本微课系统介绍反比函数的概念,适合在新授课或复习课上使用.（三）例题解析例1.已知y是x的反比例函数，并且当x=2时，y=6．（1）写出y关于x的函数解析式；（2）当x=4时，求y的值．分析：（1）由题意，可设，把x=2，y=6代入即可求得k，进而求得y关于x的函数关系式；（2）在（1）所求得的函数关系式中，把x=4代入即可求得y的值．解：（1）设y关于x的函数解析式为．因为x=2，y=6，所以有6=．解得k=12．因此．（2）把x=4代入，得．例2.反比例函数与直线y=-2x相交于点A，且点A的横坐标为-1，求此反比例函数表达式。分析：根据点A的横坐标为-1，且在y=-2x图像上，可以求出点A的坐标，点A又在图像上，将点A的坐标代入表达式，即可求出k的值.解：由题意点A的横坐标为-1，且在y=-2x图像上，所以点A的坐标为(-1,2)因为点A在图像上所以k=xy=-1×2=-2所以函数解析式为设计意图：通过例题，学生能够根据已知条件，确定反比例函数的解析式，进一步熟悉反比例函数值的求法．（四）课堂练习1．指出下列函数关系式中，哪些y与x成反比例函数关系？并指出k的值．（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．设计意图：考查反比例函数的概念．2.写出下列函数关系式，并指出它们各是什么函数．（1）平行四边形的面积是24，它的一边长xcm和这边上的高hcm之间的关系是；（2）小明用10元钱去买同一种菜，买这种菜的数量mkg与单价n元/kg之间的关系是；（3）老李家一块地收粮食1000kg，这块地的亩数S与亩产量tkg/亩之间的关系是；（4）刘飞骑自行车行驶了100千米的路程，他行驶的时间t小时和速度v千米/时之间的关系是；（5）某小区的绿地总面积是400，该小区的人口数y和人均绿地面积xm2之间的关系是．3．已知y是2x的反比例函数，当x=时，y=1．（1）求y与2x的函数关系式；（2）当时，求y的值；（3）当时，求x的值．答案：1．y与x成反比例函数关系的是（2）（5），它们的k的值分别为和．2.（1）xh=24是反比例函数；（2）mn=10是反比例函数；（3）St=1000是反比例函数；（4）vt=100是反比例函数；（5）xy=400是反比例函数．设计意图：加强对反比例函数概念的理解．3．解：（1）设当x=时，y=1．所以k=2xy=2××1=1所以（2）当x=时，y=-2（3）y=时，x=-1．六、课堂小结本知识卡片,总结了理解反比函数定义时的注意事项.1．反比例函数的概念一般地，形如（k为常数，k≠0）的函数，叫做反比例函数，其中x是自变量，y是函数．2．两个量的乘积是一个定值，是识别两个量成反比例关系的一个重要特征．3．知识应用（1）识别两个量是否成反比例关系；（2）识别两个变量构成的关系式是否成反比例函数式；（3）能够确定反比例函数关系式．设计意图：通过小结，使学生梳理