《相似三角形的性质》第2课时 教学设计

5/5第二十七章相似27.2相似三角形教学设计教材分析第2课时教材分析《相似三角形的性质》是在研究了相似多边形的定义，相似三角形的定义以及相似三角形的判定的基础上继续对相似三角形相关性质的探究.由相似三角形的定义可知，相似三角形的对应角相等，对应边成比例.三角形还有其他的几何量，如三角形的高、中线、角平分线、周长以及面积，等等.本节主要研究相似三角形周长之比、面积之比与相似比之间的关系.本节教材首先证明了相似三角形对应高的比等于相似比，然后由相似三角形对应中线的比等于相似比，推广到更一般的结论——相似三角形对应线段的比等于相似比.接着，教科书推出了相似三角形面积的比与相似比之间的关系.教学目标教学目标了解相似三角形对应线段的比、面积的比与相似比的关系；会利用相似三角形性质解决简单的问题.在探索相似三角形对应线段的比、面积的比与相似比的关系的过程中，体验化归思想.经历探索相似三角形性质的过程，体验解决问题策略的多样性.教学重难点教学重难点【教学重点】

相似三角形对应线段的比、面积的比与相似比的关系.【教学难点】探索相似三角形对应线段的比等于相似比、面积比等于相似比的平方.课前准备课前准备多媒体课件、教具等.教学过程教学过程一、提出问题，思考引入问题1对于相似三角形，我们已研究了它的定义与判定，根据已有的研究几何图形的经验，我们接下来应该研究相似三角形的什么知识？可以从哪些角度来研究？

追问1：相似三角形的性质主要是研究三角形几何量之间的关系，三角形有哪些几何量？追问2：我们已经知道相似三角形的哪些有关几何量的性质？还能从哪些几何量方面提出哪些猜想？二、合作交流，探究新知问题2如图，△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，它们对应高的比是多少？如图，分别作△ABC和△A′B′C′的对应高AD和A′D′.∵，∠B=∠B′.又由和都是直角三角形，∴.∴.即相似三角形对应高之比等于相似比.追问1：相似三角形对应中线的比与相似比有什么关系？追问2：相似三角形对应角平分线的比与相似比有什么关系？追问3：相似三角形周长的比与相似比有什么关系？结论：相似三角形对应高的比，对应中线之比、对应角平线的比及周长的比都等于相似比.一般地，我们有：相似三角形对应线段的比等于相似比.问题3已知△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，它们的面积比是多少？如上图，由前面的结论，我们有.这样，我们得到：相似三角形面积的比等于相似比的平方.三、运用新知例1：如图，在△ABC和△DEF中，，，，△ABC的边BC上的高是6，面积是，求△DEF的边EF上的高和面积.引导：△ABC和△DEF具有什么关系，相似三角形的对应高，对应面积有什么关系？解：在△ABC和△DEF中，∵，，∴.又，∴△ABC∽△A'B'C'，△DEF与△ABC的相似比为.∵△ABC的边BC上的高是6，面积是，∴△DEF的边EF上的高为，面积为.例2：如图，已知四边形ABCD中，AD∥BC，BC=3AD，E是AB上的一点，若△BCE和四边形AECD的面积分别为S1和S2，且2S1=3S2，求的值.解：分别延长BA、CD相交于H.∵AD∥BC，BC=3AD，2S1=3S2，∴S△ADH：S△BCH=AD2：BC2=1：9，即S△ADH：（S△ADH+S1+S2）=1：9.∴S△ADH=（S1+S2）=S2.∴S△CEH=S2.∴S△CEH：S△BCE=7：8.又S△CEH：S△BCE=EH：BE=（AH+AE）：BE，∴（AH+AE）：BE=7：8.∵AH：BH=1：3，∴AH：AB=1：2.∴（AB+AE）：BE=7：8.∴BE=4AE.即.四、巩固新知练习1已知两相似三角形对应高的比为3：10，且大三角形的面积为400cm2，求小三角形的面积，又这两三角形的周长差为560cm，则它们的周长分别为多少？答案：小三角形的面积为36cm2，两个三角形的周长分别为240cm和800cm.练习2如图，△ABC中，DE∥FG∥BC，且DE、FG把△ABC的面积三等分，若BC=12cm.求FG的长.提示：由已知得S△AFG：S△ABC=2：3，，，FG=4cm.练习3如图，△ABC的面积为100，周长为80，，点D是AB上一点，，过点D作DE∥BC，交AC于E.（1）求△ADE的周长和面积；（2）过点E作EF∥AB，EF交BC于点F，求