集合的基本运算全集与补集

关于集合的基本运算全集与补集Ⅰ.复习回顾：请同学们回忆交集、并集的概念？A∩B={x|x∈A，且x∈B}，即是由同时属于A、B两个集合的所有元素组成的集合，称为集合A与B的交集。A∪B={x|x∈A，或x∈B}，即是由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的并集。两个集合可以进行交集、并集运算之外，是否可以进行其他的运算呢？第2页,共18页，2024年2月25日，星期天问题一：①分别在整数范围内和实数范围内解方程(x-3)(x-)=0②若集合A={x|0<x<2，x∈Z} B={x|0<x<2，x∈R}集合A、B相等吗?3第3页,共18页，2024年2月25日，星期天问题二：用列举法表示下列集合：A={x∈Z

|(x-2)(x-√2)(x-1/3)=0}B={x∈Q

|(x-2)(x-√2)(x-1/3)=0}C={x∈R

|(x-2)(x-√2)(x-1/3)=0}上题中三个集合相等吗？为什么？由此看出解方程时要注意什么？解方程时，要注意方程的根在什么范围，同一个方程在不同的范围内其解会有所不同。第4页,共18页，2024年2月25日，星期天全集：如果一个集合含有我们所研究问题中涉及 的所有元素，那么称这个集合为全集 (universeset)，通常记作U.在问题1中的整数集Z和实数集R，可看成全集；在问题2中的有理数集Q，也可看成全集；第5页,共18页，2024年2月25日，星期天问题三：A={班上所有参加足球队同学}B={班上没有参加足球队同学}U={全班同学}B、A、U三集合关系如何？分析：集合B就是集合U中除去集合A之后余下来的集合.问题四：已知全集U={1，2，3}，A={1}，写出全集中不属于集合A的所有元素组成的集合B.第6页,共18页，2024年2月25日，星期天全集：如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的 所有元素，那么称这个集合为全集 (universeset)，通常记作U.补集：对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合，称为集合A相对于全集U的补集(complementaryset)，简称为集合A的补集，记作CUA，即

CUA={x|x∈∪，且x∈A}.可用Venn图表示，

如右图所示：[注意]

A的补集是相对于全集U而言的，随着U的改变，CUA也相应的发生改变。

第7页,共18页，2024年2月25日，星期天用数学的三种语言表示补集对于一个集合A，由全集U不属于集合A的所有元素组成的集合，称为集合A相对于全集U的补集文字语言符号语言图形语言CUA={x|x∈U，且x∈A}第8页,共18页，2024年2月25日，星期天口答:设U是全集，则（1）CU∪=____（2）CUΦ

=____（3）CU(

CUA

)=____（4）ΦUA补集的性质第9页,共18页，2024年2月25日，星期天例1:设全集为R,A={x|x<5},B={x|x>3}.求:(1)A∩B;(2)A∪B;(3)CRA,

CRB;(4)(CRA)∩(CRB);(5)(CRA)∪(CRB);(6)CR(A∩B);(7)CR(A∪B);解：(1)A∩B={x|3<x<5}(2)A∪B=R(3)CRA={x|x≥5}

CRB={x|x≤3}第10页,共18页，2024年2月25日，星期天(4)(CRA)∩(CRB)=(5)(CRA)∪(CRB)

={x|x≥5或x≤3}(6)

CR(A∩B)={x|x≥5或x≤3}(7)CR(A∪B)=

观察这些式子,你能发现什么结论?CR(A∩B)=(CRA)∪(CRB)CR(A∪B)=(CRA)∩(CRB)

这是一个重要结论,有时候可以简化运算,不要求对这个结论进行严格证明.第11页,共18页，2024年2月25日，星期天练习：1、若U={1，2，4，8}，A=Φ，则CUA

=_____________.2、已知A={0，2，4}，CUA

={-1，1}，则CUB

={-1，0，2}，求B=________.{1，2，4，8}{1，4}3、若U={1，3，a2+2a+1}，A={1，3}，则CUA

={5}，则a=________.第12页,共18页，2024年2月25日，星期天第13页,共18页，2024年2月25日，星期天第14页,共18页，2024年2月25日，星期天第15页,共18页，