七年级数学从算式到方程(wpa)

七年级数学从算式到方程(wpa)CATALOGUE目录算式与方程基本概念一元一次方程解法二元一次方程组解法一元二次方程解法方程在实际问题中应用拓展：不等式与不等式组初步认识01算式与方程基本概念算式是由数字、运算符号和括号组成的数学表达式，表示一种数学运算。算式定义$3+4$，$5times6$，$(7-2)div5$等。示例算式定义及示例方程是一个包含未知数和已知数的数学语句，通过等号连接，表示两边的值相等。$x+3=7$，$2x-1=5$，$3x+2y=8$等。方程定义及示例示例方程定义算式和方程都是数学表达式，用于表示数学运算和关系。联系算式不含有未知数，而方程含有未知数；算式表示一种运算过程，而方程表示一种相等关系。区别算式与方程关系02一元一次方程解法

等式性质与移项法则等式性质等式两边同时加上（或减去）同一个数，所得结果仍是等式；等式两边同时乘（或除以）同一个非零数，所得结果仍是等式。移项法则把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。移项的依据是等式的性质1。移项注意事项移项要变号，即正数项变负数项，负数项变正数项。合并同类项把多项式中同类项合成一项，叫做合并同类项。合并同类项的法则是把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。系数化为1通过等式两边同时除以未知数的系数，使得未知数的系数为1。合并同类项与系数化为去分母去括号移项与合并系数化为1解一元一次方程步骤在方程两边都乘以各分母的最小公倍数，从而消去分母。根据等式的性质，将含有未知数的项移到等式的一边，常数项移到等式的另一边，并合并同类项。运用分配律，将括号内的数与括号外的数相乘，消去括号。将未知数的系数化为1，得到未知数的解。03二元一次方程组解法消元法的基本思想01通过加减消元或代入消元，将二元一次方程组转化为一元一次方程进行求解。加减消元法02将两个方程相加或相减，消去其中一个未知数，得到一个关于另一个未知数的一元一次方程，解出该未知数后，再代入原方程求出另一个未知数的值。代入消元法03将一个方程变形，用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数，然后代入另一个方程中，得到一个关于该未知数的一元一次方程，解出该未知数后，再代入原方程求出另一个未知数的值。消元法解二元一次方程组整体代入法将某个未知数的表达式整体代入另一个方程中，得到一个关于该未知数的一元一次方程，解出该未知数后，再代入原方程求出另一个未知数的值。代入法的基本思想通过代入的方式，将二元一次方程组转化为一元一次方程进行求解。部分代入法将某个未知数的部分表达式代入另一个方程中，得到一个关于该未知数的一元一次方程，解出该未知数后，再代入原方程求出另一个未知数的值。代入法解二元一次方程组在使用消元法或代入法解二元一次方程组时，需要注意计算过程中的符号和数值处理，避免出现计算错误。同时，在解题过程中需要灵活运用各种方法和技巧，提高解题效率。当二元一次方程组中某个未知数的系数为0时，可以直接得出该未知数的值，再代入另一个方程求出另一个未知数的值。当二元一次方程组中两个方程的系数成比例时，可以通过整体乘以某个常数的方式，使得其中一个方程的系数变为1，从而简化计算过程。特殊情况处理及技巧04一元二次方程解法解题步骤1.将方程化为$x^2=p$或$(x-a)^2=p$的形式。3.解得$x=pmsqrt{p}$或$x=apmsqrt{p}$。2.对等式两边直接开平方，注意考虑正负根的情况。适用条件：当一元二次方程可以化为形如$x^2=p$或$(x-a)^2=p$（$pgeq0$）的形式时，可以直接开平方求解。直接开平方法解一元二次方程适用条件：当一元二次方程可以通过配方化为完全平方的形式时，可以使用配方法求解。配方法解一元二次方程解题步骤1.将方程化为一般形式$ax^2+bx+c=0$。2.将常数项移到等式右边，得到$ax^2+bx=-c$。配方法解一元二次方程3.等式两边同时除以$a$（$aneq0$），得到$x^2+frac{b}{a}x=-frac{c}{a}$。5.对等式两边直接开平方，解得$x+frac{b}{2a}=pmsqrt{frac{b^2-4ac}{4a^2}}$。4.配方，即加上和减去$left(frac{b}{2a}right)^2$，得到$left(x+frac{b}{2a}right)^2=frac{b^2-4ac}{4a^2}$。6.化简得到$x=frac{-bpmsqrt{b^2-4ac}}{2a}$。配方法解一元二次方程适用条件：对于任意一元二次方程$ax^2+bx+c=0$（$aeq0$），都可以使用公式法求解。公式法解一元二次方程解题步骤1.确定方程的系数$a$、$b$和$c$。2.计算判别式$Delta=b^2-4ac$。公式法解一元二次方程输入标题02010403公式法解一元二次方程3.根据判别式的值，选择相应的公式进行求解当$Delta<0$时，方程无实根，但在复数范围内有两个共轭复根，公式为$x=frac{-bpmisqrt{-Delta}}{2a}$（其中$i$是虚数单位）。当$Delta=0$时，方程有两个相等的实根（重根），公式为$x_1=x_2=-frac{b}{2a}$。当$Delta>0$时，方程有两个不相等的实根，公式为$x=frac{-bpmsqrt{Delta}}{2a}$。05方程在实际问题中应用理解成本、售价、利润等概念，以及它们之间的关系。利润问题基本概念建立利润方程求解利润问题根据题目条件，建立关于成本、售价和利润的方程。通过解方程，求出未知量，如成本、售价或利润等。030201利润问题建模与求解理解速度、时间、路程等概念，以及它们之间的关系。行程问题基本概念根据题目条件，建立关于速度、时间和路程的方程。建立行程方程通过解方程，求出未知量，如速度、时间或路程等。求解行程问题行程问题建模与求解理解工作量、工作效率、工作时间等概念，以及它们之间的关系。工程问题基本概念根据题目条件，建立关于工作量、工作效率和工作时间的方程。建立工程方程通过解方程，求出未知量，如工作量、工作效率或工作时间等。求解工程问题工程问题建模与求解06拓展：不等式与不等式组初步认识不等式定义传递性加法性质乘法性质不等式概念及性质介绍01020304用不等号（<、>、≤、≥）连接两个代数式，表示它们之间的大小关系。若a<b且b<c，则a<c。若a<b，则a+c<b+c。若a<b且c>0，则ac<bc；若a<b且c<0，则ac>bc。解一元一次不等式步骤1.去分母（若有）。2.去括号。一元一次不等式解法示例3.移项。4.合并同类项。5.将系数化为1。一元一次不等式解法示例032.将系数化为1得x>2。01示例：解不等式2x-1>3。021.移项得2x>4。一元一次不等式解法示例解一元一次不等式组步骤1.分别求出每个不等式的解集。2.找出所有解集的公共部分，即为不等式组的解集。一元一次不等式组解法示例示例：解不等式组$\left{\begin{matri