人教版七年级数学下册尖子生培优必刷题专题6.3实数专项提升训练重难点培优(原卷版+解析)

2023-2024学年七年级数学下册尖子生培优题典【人教版】专题6.3实数专项提升训练（重难点培优）班级：___________________姓名：_________________得分：_______________注意事项：本试卷满分120分，试题共24题，其中选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．(2023秋•锦江区校级期中）以下四个数：−2，3.14，22A．1 B．2 C．3 D．42．(2023秋•开福区校级期中）在四个数﹣2，﹣0.6，12，3A．﹣2 B．﹣0.6 C．12 D．3．(2023秋•鄞州区校级期中）现有4个数：﹣3.5，−2，πA．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．(2023秋•李沧区期中）如图，7在数轴上对应的点可能是（）A．点E B．点F C．点M D．点P5．(2023秋•杭州期中）以下几种说法：①每一个无理数都可以用数轴上的点来表示；②近似数1.70所表示的准确数x的范围是1.695≤x＜1.705；③在数轴上表示的数在原点的左边；④立方根是它本身的数是0和1；其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．(2023秋•杭州期中）下列大小关系判断正确的是（）A．0＞|﹣10| B．−19＞−（C．﹣3＞−10 D．﹣32＞﹣7．(2023秋•苍南县期中）估计实数7+1A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间8．(2023秋•朝阳区校级期中）在数轴上，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为2，点B关于点A的对称点为C，则C所表示的数为（）A．2−1 B．2−12 C．−9．(2023•雨花台区校级模拟）2+3的小数部分是（注：[n]表示不超过A．2+3−2 B．2+3−3 10．(2023•南京模拟）对于示数x，规定f（x）＝x2﹣2x，例如f（5）＝52﹣2×5＝15，f(−1①若f（x）＝3，则x＝﹣1；②f（x）的最小值为﹣1；③对于实数a，b，若a+b=3，ab＝﹣1，则f(a)+f(b)=5−2④f（10）﹣f（9）+f（8）﹣f（7）+⋯+f（2）﹣f（1）＝65．以上结论正确的是（）A．①② B．②③ C．③④ D．②④二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．(2023秋•武侯区校级期中）比较：37−212．(2023秋•萧山区校级期中）已知6−13的整数a，小数部分b，则a＝，2a﹣b＝13．(2023春•梁平区期中）2−3的相反数是，81的平方根是比较：37−24，−514．(2023春•海丰县期末）实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，则|a﹣b|﹣|b+a|＝．15．(2023春•牡丹江期中）已知a是8的整数部分，b是8的小数部分，则（﹣a）3+（b+2）2＝．16．(2023春•滨州期末）m，n分别是2−1的整数部分和小数部分，则2m﹣n＝17．(2023春•启东市期中）对于任意两个正数x和y，规定x⊕y=x−y(x≥y)y−x(x＜y)，例如，4⊕18．(2023春•黔西南州期末）如图，面积为4的正方形ABCD的边AB在数轴上，且点B表示的数为1．将正方形ABCD沿着数轴水平移动，移动后的正方形记为A′B′C′D′，点A，B，C，D的对应点分别为A′，B′，C′，D′，移动后的正方形A′B′C′D′与原正方形ABCD重叠部分图形的面积记为S．当S＝1时，数轴上点B'表示的数是．三、解答题（本大题共6小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．(2023秋•安岳县校级月考）计算：（1）（3）2−16（2）（﹣2）3×1214+（﹣1）（3）(−4)220．(2023秋•萧山区校级期中）课堂上，老师让同学们从下列数中找一个无理数：−47，3，|−12（1）甲、乙、丙三位同学中，说错的是．（2）请将老师所给的数字按要求填入横线内：整数：；负分数：．21．(2023春•重庆月考）已知5的整数部分是a，5的小数部分是b，c﹣1是9的算术平方根，求2a+2ba22．(2023秋•杭州期中）（1）若a是最小的正整数，b是绝对值最小的数，c=|7−11则a＝；b＝；c＝；x＝；y＝．（2）若a与b互为相反数，c与d互为倒数，|e|=2，求代数式4（a+b）+（﹣cd）2﹣e223．(2023秋•南岸区校级期中）（1）若|2x﹣4|+（y+3）2+x+y+z=0，求x﹣2y+（2）如图，实数a，b，c是数轴上A，B，C三点所对应的数，化简3c3+|c﹣b|−(a−b)224．(2023秋•温州期中）操作探究：已知在纸面上有一数轴（如图所示），（1）折叠纸片，使表示1的点与表示﹣1的点重合，则表示﹣2的点与表示的点重合；（2）折叠纸片，使表示﹣1的点与表示3的点重合，回答以下问题：①表示5的点与表示的点重合；②若数轴上A、B两点之间的距离为13（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，此时点A表示的数是；点B表示的数是．③表示5点与表示的点重合；（3）已知数轴上P，Q两点表示的数分别为﹣1和3，有一只电子小蜗牛从P点出发以每秒2个单位的速度向右移动，运动多少秒时，它到点P的距离是到点Q的距离的2倍？2023-2024学年七年级数学下册尖子生培优题典【人教版】专题6.3实数专项提升训练（重难点培优）班级：___________________姓名：_________________得分：_______________注意事项：本试卷满分120分，试题共24题，其中选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．(2023秋•锦江区校级期中）以下四个数：−2，3.14，22A．1 B．2 C．3 D．4【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．【解答】解：3.14，0.101是有限小数，属于有理数；227无理数有−2故选：A．2．(2023秋•开福区校级期中）在四个数﹣2，﹣0.6，12，3A．﹣2 B．﹣0.6 C．12 D．【分析】根据实数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【解答】解：∵﹣2＜﹣0.6＜1∴四个数中最小的数是﹣2．故选：A．3．(2023秋•鄞州区校级期中）现有4个数：﹣3.5，−2，πA．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】根据实数大小比较方法，比较各数与﹣3，4的大小即可得答案．【解答】解：∵﹣3.5＜﹣3＜−2＜∴在﹣3和4之间的有−2和π故选：B．4．(2023秋•李沧区期中）如图，7在数轴上对应的点可能是（）A．点E B．点F C．点M D．点P【分析】先判断出7的取值范围，进而可得出结论．【解答】解：∵4＜∴2＜7∴点M符合题意，故选：C．5．(2023秋•杭州期中）以下几种说法：①每一个无理数都可以用数轴上的点来表示；②近似数1.70所表示的准确数x的范围是1.695≤x＜1.705；③在数轴上表示的数在原点的左边；④立方根是它本身的数是0和1；其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】①数轴上的点与实数是一一对应关系，每一个无理数都可以用数轴上的点来表示；②根据四舍五入来判定x的取值范围；③在数轴上表示的数可以在原点的左边右边或原点上；④根据立方根的定义解答．【解答】解：①数轴上的点与实数是一一对应关系，每一个无理数都可以用数轴上的点来表示；②根据四舍五入来判定近似数1.70所表示的准确数x的范围是1.695≤x＜1.705；③在数轴上表示的数可以在原点的左边右边或原点上；④立方根是它本身的数为0，1，﹣1．故选B．6．(2023秋•杭州期中）下列大小关系判断正确的是（）A．0＞|﹣10| B．−19＞−（C．﹣3＞−10 D．﹣32＞﹣【分析】根据实数比较大小的法则对各选项进行比较即可．【解答】解：|﹣10|＝10＞0，故A不符合题意；∵−19＜0，﹣（−∴−19＜−（−∵10＞9，∴10＞∴﹣3＞−10，故C∵32＝9，π≈3.14，∴32＞π，∴﹣32＜﹣π，故D不符合题意．故选：C．7．(2023秋•苍南县期中）估计实数7+1A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间【分析】根据算术平方根估算无理数7的大小，进而得出7+【解答】解：∵2＜7∴3＜7故选：C．8．(2023秋•朝阳区校级期中）在数轴上，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为2，点B关于点A的对称点为C，则C所表示的数为（）A．2−1 B．2−12 C．−【分析】首先根据数轴上点A表示的数为1，点B表示的数为2，可以求出线段AB的长度，然后根据点B和点C关于点A对称，求出AC的长度，最后可以计算出点C的坐标．【解答】解：∵数轴上点A表示的数为1，点B表示的数为2，∴BA=2−（﹣1）∵点B关于点A的对称点为点C，∴BA＝AC，设点C表示的数为x，则2+1＝﹣1﹣x∴x＝﹣2−2∴点C的坐标为：﹣2−2故选：C．9．(2023•雨花台区校级模拟）2+3的小数部分是（注：[n]表示不超过A．2+3−2 B．2+3−3 【分析】根据算术平方根的性质（被开方数越大，则其算术平方根越大）解决此题．【解答】解：∵1＜1.96＜2＜2.89＜3＜4，∴1＜1.4＜2∴1.4＜2＜1.7∴2+3的小数部分是故选：B．10．(2023•南京模拟）对于示数x，规定f（x）＝x2﹣2x，例如f（5）＝52﹣2×5＝15，f(−1①若f（x）＝3，则x＝﹣1；②f（x）的最小值为﹣1；③对于实数a，b，若a+b=3，ab＝﹣1，则f(a)+f(b)=5−2④f（10）﹣f（9）+f（8）﹣f（7）+⋯+f（2）﹣f（1）＝65．以上结论正确的是（）A．①② B．②③ C．③④ D．②④【分析】依据题意，规定f（x）＝x2﹣2x，①题直接解一元二次方程；②题用配方法求最值；③题用完全平方公式进行变形；④题把特殊值代入，即可得出答案．【解答】解：依据题意f（x）＝x2﹣2x，①f（x）＝3，即x2﹣2x＝3，解得x1＝﹣1，x2＝3，因此①错误，不符合题意，②f（x）＝x2﹣2x＝（x﹣1）2﹣1，故f（x）的最小值为﹣1，因此②正确，符合题意，③对于实数a，b，若a+b=3，ab即f（a）+f（b）＝（a2﹣2a）+（b2﹣2b）＝（a+b）2﹣2ab﹣2（a+b）=(3)2④∵f（10）＝102﹣2×10＝80，f（9）＝92﹣2×9＝63，f（8）＝82﹣2×8＝48，f（7）＝72﹣2×7＝35，f（6）＝62﹣2×6＝24，f（5）＝52﹣2×5＝15，f（4）＝42﹣2×4＝8，f（3）＝32﹣2×3＝3，f（2）＝22﹣2×2＝0，f（1）＝12﹣2×1＝﹣1，∴f（10）﹣f（9）+f（8）﹣f（7）+f（6）﹣f（5）+f（4）﹣f（3）+f（2）﹣f（1）＝45，故④错误，不符合题意．∴答案为②③．故选：B．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．(2023秋•武侯区校级期中）比较：37−2＞【分析】比较两数的大小，可以比较两数差与0的大小，差大于0，被减数大于减数，反之，则被减数小于减数．【解答】解：37−=37=37显然37−∴37−故答案为：＞．12．(2023秋•萧山区校级期中）已知6−13的整数a，小数部分b，则a＝2，2a﹣b＝13【分析】先估算6−13的范围，再确定它的整数a和小数部分b，最后代入计算2a﹣b【解答】解：∵9＜13＜∴﹣4＜−13∴6﹣4＜6−13＜6﹣3，即2＜6∴a＝2，b＝6−13−2＝4∴2a﹣b＝2×2﹣（4−13＝4﹣4+=13故答案为：2，13．13．(2023春•梁平区期中）2−3的相反数是3−2，81的平方根是比较：37−2＞4，−5【分析】利用相反数的意义，平方根的意义和有理数的大小比较的法则解答即可．【解答】解：2−3的相反数是3−2，故答案为：3−2∵37＞∴37＞∴37＞∴37−故答案为：＞；∵5＞∴5＞∴−5故答案为：＜．14．(2023春•海丰县期末）实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，则|a﹣b|﹣|b+a|＝2b．【分析】根据点在数轴的位置，知：a＜0，b＞0，且a的绝对值大于b的绝对值．根据实数的运算法则，知：a﹣b＜0，a+b＜0．再根据绝对值的性质进行化简即可．【解答】解：根据数轴得：a﹣b＜0，a+b＜0，∴原式＝b﹣a+b+a＝2b．故答案为：2b．15．(2023春•牡丹江期中）已知a是8的整数部分，b是8的小数部分，则（﹣a）3+（b+2）2＝0．【分析】根据4＜8＜9，开方求出8的整数部分，表示出小数部分，确定出a与b的值，代入所求式子计算即可求出值．【解答】解：∵4＜8＜9，∴2＜8∴8的整数部分a＝2，小数部分b=8则原式＝﹣8+8＝0．故答案为：016．(2023春•滨州期末）m，n分别是2−1的整数部分和小数部分，则2m﹣n＝1−2【分析】先估算出2的大致范围，然后可求得2−1的整数部分和小数部分，从而可得到m、n【解答】解：∵1＜2＜4，∴1＜2∴0＜2∴m＝0，n=2∴2m﹣n＝0﹣（2−1）＝1−故答案为：1−217．(2023春•启东市期中）对于任意两个正数x和y，规定x⊕y=x−y(x≥y)y−x(x＜y)，例如，4⊕1=【分析】利用规定x⊕y的运算法则分别计算5⊕2和5⊕3后，再利用实数的运算法则运算即可．【解答】解：∵5⊕2=5−2，5⊕3＝3∴（5⊕2）﹣（5⊕3）＝（5−2）﹣（3−=5−2﹣3＝25−故答案为：25−18．(2023春•黔西南州期末）如图，面积为4的正方形ABCD的边AB在数轴上，且点B表示的数为1．将正方形ABCD沿着数轴水平移动，移动后的正方形记为A′B′C′D′，点A，B，C，D的对应点分别为A′，B′，C′，D′，移动后的正方形A′B′C′D′与原正方形ABCD重叠部分图形的面积记为S．当S＝1时，数轴上点B'表示的数是2.5．【分析】根据正方形ABCD的面积为4得到边长AD＝AB＝2，移动方向不确定，应该分类讨论，即可得到点B'表示的数．【解答】解：∵正方形ABCD的面积为4，∴边长AD＝AB＝2，∴点A表示的数为3，当正方形沿数轴向右移动时，当S＝1时，AD×AB′＝1，∴AB′=1∴点B'表示的数为2.5；当正方形沿数轴向左移动时，当S＝1时，BC×A′B＝1，∴A′B=1∴BB′＝1.5，∴点B'表示的数为1﹣1.5＝﹣0.5；故答案为：2.5或﹣0.5．三、解答题（本大题共6小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．(2023秋•安岳县校级月考）计算：（1）（3）2−16（2）（﹣2）3×1214+（﹣1）（3）(−4)2【分析】（1）先化简各式，然后再进行计算即可解答；（2）先化简各式，然后再进行计算即可解答；（3）先化简各式，然后再进行计算即可解答．【解答】解：（1）（3）2−＝3﹣4+（﹣2）＝﹣3；（2）（﹣2）3×1214+＝﹣8×11＝﹣44﹣1﹣3＝﹣48；（3）(−4)＝4+3＝2．20．(2023秋•萧山区校级期中）课堂上，老师让同学们从下列数中找一个无理数：−47，3，|−12（1）甲、乙、丙三位同学中，说错的是甲．（2）请将老师所给的数字按要求填入横线内：整数：0、−16负分数：−47【分析】（1）根据无理数的定义解答即可；（2）根据有理数的分类解答即可．【解答】解：（1）因为“−47”是负分数，属于有理数；“3”是无理数，“所以甲、乙、丙三个人中，说错的是甲；故答案为：甲；（2）−16=−4，|−1整数有：0，−16负分数有：−4故答案为：0，−16；−21．(2023春•重庆月考）已知5的整数部分是a，5的小数部分是b，c﹣1是9的算术平方根，求2a+2ba【分析】估算无理数的大小得到a，b的值，再根据算术平方根的定义求出c的值，然后代入代数式进行计算即可得出答案．【解答】解：∵4＜5＜9，∴2＜5∴a＝2，b=5∵c﹣1是9的算术平方根，∴c﹣1＝3，∴c＝4，∴2a+2ba=4+2(＝2+5−2﹣2＝25−22．(2023秋•杭州期中）（1）若a是最小的正整数，b是绝对值最小的数，c=|7−11则a＝1；b＝0；c＝11−7；x＝﹣2；y＝（2）若a与b互为相反数，c与d互为倒数，|e|=2，求代数式4（a+b）+（﹣cd）2﹣e2【分析】（1）根据绝对值，算术平方根的非负性，进行计算即可解答；（2）根据相反数，倒数，绝对值的意义可得a+b＝0，cd＝1，e＝±2，然后代入式子中进行计算即可解答．【解答】解：（1）∵a是最小的正整数，b是绝对值最小的数，∴a＝1，b＝0，∵c=|7∴c=11∵|x+2|+y−3∴x+2＝0，y﹣3＝0，∴x＝﹣2，y＝3，故答案为：1；0；11−（2）∵a与b互为相反数，c与d互为倒数，|e|=2∴a+b＝0，cd＝1，e＝±2，∴4（a+b）+（﹣cd）2﹣e2的＝4×0+（﹣1）﹣2＝0﹣1﹣2＝﹣3，∴4（a+b）+（﹣cd）2﹣e2的值为﹣3．23．(2023秋•南岸区校级期中）（1）若|2x﹣4|+（y+3）2+x+y+z=0，求x﹣2y+（2）如图，实数a，b，c是数轴上A，B，C三点所对应的数，化简3c3+|c﹣b|−(a−b)2【分析】（1）已知等式为三个非负数的和为0的形式，只有这几个非负数都为0，求x、y、z的值，即可求得x﹣2y+z的值，进一步得出答案；（2）根据数轴判断a、b、c的正负，然后判断c﹣b、a﹣b、a+c的正负，然后去绝对值，去根号，最后整理即可．【解答】解：（1）∵|2x﹣4|+（y+3）2+x+y+z∴2x﹣4＝0，y+3＝0，x+y+z＝0，∴x＝2，y＝﹣3，z＝1，∴x﹣2y+z＝2+6+1＝9，∴x﹣2y+z的平方根为±3．（2）由数轴可知，b＜a＜0＜c，|c|＞|a|，∴c﹣b＞0，a﹣b＞0，a+c＞0，∴3c3+|c﹣b|−(a−b)2＝c+c﹣b﹣（a﹣b）+a+c＝c+c﹣b﹣a+b+a+c＝3c．24．(2023秋•温州