北师大版年八年级数学下册《同步考点解读专题训练》专题2.4一元一次不等式组(知识解读)(原卷版+解析)

专题2.4一元一次不等式组（知识解读）【学习目标】会用数轴确定由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集；熟练掌握解一元一次不等式组方法2、会运用不等式组的解集求含参数的不等式（组）【知识点梳理】知识点1:一元一次不等式组定义由几个含有同一个未知数的一元一次不等式组成的不等式组知识点2:一元一次不等式组的解集几个一元一次不等式解集的公共部分，叫做它们所组成的一元一次不等式组的解集．当任何未知数都不能使不等式同时成立，我们就说这个不等式组无解．一元一次不等式组的解法及解集表示不等式组（a＞b)解集在数轴上表示口诀x＞a同大取大x＜b同小取小b＜x＜a大小、小大中间找无解大大、小小取不小知识点3:一元一次不等式组的解法1．分别求出不等式组中各个不等式的解集；2．利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集知识点4:一元一次不等式(组）之含参问题【典例分析】【考点1：一元一次不等式组定义】【典例1】（2022•丰顺县校级开学）下列不等式组为一元一次不等式组的是（）A． B． C． D．【变式1】（2022春•招远市期末）下列各式不是一元一次不等式组的是（）A． B． C． D．【考点2：一元一次不等式组解集】【典例2】（2022春•西安月考）不等式组的解集在数轴上表示为（）A． B． C． D．【变式2-1】（2022春•广西月考）关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图，则这个不等式组的解集为（）A．﹣3≤x≤2 B．﹣3＜x≤2 C．﹣3≤x＜2 D．﹣3＜x＜2【变式2-2】（2022秋•西湖区校级月考）如图，数轴上表示的是某个不等式组的解集，则该不等式组可能是（）A． B． C． D．【考点3：解一元一次不等式组】【典例4】（2022秋•余姚市月考）解不等式组：，并把不等式组的解集表示在数轴上．【变式4-1】（2021春•松北区期末）解下列不等式组：（1）；（2）．【变式4-2】（2022•修水县一模）解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．【变式4-3】（2021秋•金华期末）解不等式组，并写出它所有的整数解．【考点3：一元一次不等式（组）含参数问题】【典例5】（2022秋•洞头区期中）已知关于x的不等式x﹣a≤0的正整数解恰好为1，2，3，则a的取值范围是（）A．a≥3 B．3≤a＜4 C．3＜a≤4 D．3≤a≤4【变式5-1】（2022秋•东阳市期中）已知关于x的不等式2x+a≤1只有3个正整数解，则a的取值范围为（）A．﹣7＜a≤﹣5 B．﹣7＜a＜﹣5 C．﹣7≤a＜﹣5 D．a≤﹣5【变式5-2】（2022春•新会区期末）关于x的不等式3x﹣m+2＞0的最小整数解为2，则实数m的取值范围是（）A．5≤m＜8 B．5＜m＜8 C．5≤m≤8 D．5＜m≤8【典例6-1】（2021秋•镇海区期末）若关于x的不等式组无解，则a的取值范围为（）A．a≤3 B．a＜3 C．a≥3 D．a＞3【典例6-2】（2022•锦江区校级模拟）若关于x的一元一次不等式组的解集为x＞2，则m的取值范围是（）A．m＞1 B．m≤1 C．m＜1 D．m≥1【变式6】（2022春•吴江区期中）若关于x的不等式组的解集是x＞6，则a的取值范围是（）A．a≥2 B．a＞2 C．a＜2 D．a≤2【典例7】（2022•赣州模拟）若关于x的不等式组恰有2个整数解，则实数a的取值范围是（）A．4＜a＜5 B．4＜a≤5 C．4≤a≤5 D．4≤a＜5【变式7】（2022秋•平湖市期中）已知关于x的不等式组的整数解共有3个，则a的取值范围是（）A．﹣6＜a＜﹣5 B．﹣6≤a＜﹣5 C．﹣6＜a≤﹣5 D．﹣6≤a≤﹣5专题2.4一元一次不等式与一次函数（知识解读）【学习目标】会用数轴确定由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集；熟练掌握解一元一次不等式组方法2、会运用不等式组的解集求含参数的不等式（组）【知识点梳理】知识点1:一元一次不等式组定义由几个含有同一个未知数的一元一次不等式组成的不等式组知识点2:一元一次不等式组的解集几个一元一次不等式解集的公共部分，叫做它们所组成的一元一次不等式组的解集．当任何未知数都不能使不等式同时成立，我们就说这个不等式组无解．一元一次不等式组的解法及解集表示不等式组（a＞b)解集在数轴上表示口诀x＞a同大取大x＜b同小取小b＜x＜a大小、小大中间找无解大大、小小取不小知识点3:一元一次不等式组的解法1．分别求出不等式组中各个不等式的解集；2．利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集知识点4:一元一次不等式(组）之含参问题【典例分析】【考点1：一元一次不等式组定义】【典例1】（2022•丰顺县校级开学）下列不等式组为一元一次不等式组的是（）A． B． C． D．【答案】A【解答】解：A．是一元一次不等式组，故本选项符合题意；B．是二元一次不等式组，不是一元一次不等式组，故本选项不符合题意；C．是一元二次不等式组，不是一元一次不等式组，故本选项不符合题意；D．是二元一次不等式组，不是一元一次不等式组，故本选项不符合题意；故选：A．【变式1】（2022春•招远市期末）下列各式不是一元一次不等式组的是（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：A、该不等式组符合一元一次不等式组的定义，故本选项错误；B、该不等式组中含有2给未知数，不是一元一次不等式组，故本选项正确；C、该不等式组符合一元一次不等式组的定义，故本选项错误；D、该不等式组符合一元一次不等式组的定义，故本选项错误；故选：B．【考点2：一元一次不等式组解集】【典例2】（2022春•西安月考）不等式组的解集在数轴上表示为（）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：，解不等式①，得：x≥1，解不等式②，得：x≥2，故原不等式组的解集是x≥2，其解集在数轴上表示如下：，故选：C．【变式2-1】（2022春•广西月考）关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图，则这个不等式组的解集为（）A．﹣3≤x≤2 B．﹣3＜x≤2 C．﹣3≤x＜2 D．﹣3＜x＜2【答案】C【解答】解：由题意得，不等式组的解集为：﹣3≤x＜2．故选：C．【变式2-2】（2022秋•西湖区校级月考）如图，数轴上表示的是某个不等式组的解集，则该不等式组可能是（）A． B． C． D．【答案】A【解答】解：由数轴知不等式组的解集为﹣1≤x＜2，A选项不等式组的解集为﹣1≤x＜2；B选项不等式组的解集为x≤﹣1；C选项不等式组无解；D选项不等式组的解集为x≥2；故选：A．【考点3：解一元一次不等式组】【典例4】（2022秋•余姚市月考）解不等式组：，并把不等式组的解集表示在数轴上．【解答】解：，解不等式①得：x≤，解不等式②得：x＞﹣3，∴不等式组的解集为﹣3＜x≤．解集表示在数轴上如下：．【变式4-1】（2021春•松北区期末）解下列不等式组：（1）；（2）．【解答】解：（1）由﹣3x﹣1＞3，得：x＜﹣，由2x+1＞3，得：x＞1，则不等式组无解；（2）由（x+4）＜2，得：x＜0，由≥，得：x≥0，所以不等式组无解．【变式4-2】（2022•修水县一模）解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．【解答】解：解不等式①，得：x≥﹣1，解不等式②，得：x＜4，则不等式组的解集为﹣1≤x＜4，将不等式的解集表示在数轴上如下：【变式4-3】（2021秋•金华期末）解不等式组，并写出它所有的整数解．【解答】解：解不等式①得：x≥﹣2，解不等式②得：x＜，所以不等式组的解集为：，所以不等式组的所有非负整数解为：0，1，2，3．【考点3：一元一次不等式（组）含参数问题】【典例5】（2022秋•洞头区期中）已知关于x的不等式x﹣a≤0的正整数解恰好为1，2，3，则a的取值范围是（）A．a≥3 B．3≤a＜4 C．3＜a≤4 D．3≤a≤4【答案】B【解答】解：解不等式x﹣a≤0，得：x≤a，∵不等式x﹣a≤0的正整数解恰好为1，2，3，∴3≤a＜4．故选：B．【变式5-1】（2022秋•东阳市期中）已知关于x的不等式2x+a≤1只有3个正整数解，则a的取值范围为（）A．﹣7＜a≤﹣5 B．﹣7＜a＜﹣5 C．﹣7≤a＜﹣5 D．a≤﹣5【答案】A【解答】解：2x+a≤1，2x≤1﹣a，x≤，∵2x+a≤1，有3个正整数解，∴3≤＜4，∴﹣7＜a≤﹣5，故选：A．【变式5-2】（2022春•新会区期末）关于x的不等式3x﹣m+2＞0的最小整数解为2，则实数m的取值范围是（）A．5≤m＜8 B．5＜m＜8 C．5≤m≤8 D．5＜m≤8【答案】A【解答】解：3x﹣m+2＞0，3x＞m﹣2，，∵不等式的最小整数解为2，∴，解得：5≤m＜8，故选：A．【典例6-1】（2021秋•镇海区期末）若关于x的不等式组无解，则a的取值范围为（）A．a≤3 B．a＜3 C．a≥3 D．a＞3【答案】C【解答】解：∵关于x的不等式组无解，∴a﹣1≥2，∴a＞3，故选：C．【典例6-2】（2022•锦江区校级模拟）若关于x的一元一次不等式组的解集为x＞2，则m的取值范围是（）A．m＞1 B．m≤1 C．m＜1 D．m≥1【答案】B【解答】解：由x+8＜5x，得：x＞2，由x﹣1＞m，得：x＞m+1，∵不等式组的解集为x＞2，∴m+1≤2，解得m≤1，故选：B．【变式6】（2022春•吴江区期中）若关于x的不等式组的解集是x＞6，则a的取值范围是（）A．a≥2 B．a＞2 C．a＜2 D．a≤2【答案】D【解答】解：由x﹣3a≥0，得：x≥3a，由2（x+1）＞20﹣x，得：x＞6，∵不等式组的解集为x＞6，∴3a≤6，解得a≤2，故选：D．【典例7】（2022•赣州模拟）若关于x的不等式组恰有2个整数解，则实数a的取值范围是（）A．4＜a＜5 B．4＜a≤5 C．4≤a≤5 D．4≤a＜5【答案】D【解答】解：解不等式2x+1＞6，得：x＞2.5，解不等式x