2023年中考数学一轮复习 圆训练(湖南省专用)(解析版)

专题17圆2023年中考数学一轮复习专题训练（湖南省专用）

一、单选题

1.（2022•岳阳）下列命题是真命题的是（）

A.对顶角相等

B.平行四边形的对角线互相垂直

C.三角形的内心是它的三条边的垂直平分线的交点

D.三角分别相等的两个三角形是全等三角形

2.（2022•长沙）如图，PA,PB是。。的切线，A、B为切点，若乙4OB=128。，则NP的

度数为（）

A.32°B.52°C.64°D.72°

3.（2022・怀化）下列说法正确的是（）

A.相等的角是对顶角

B.对角线相等的四边形是矩形

C.三角形的外心是它的三条角平分线的交点

D.线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等

4.（2022•娄底）如图，等边△ABC内切的图形来自我国古代的太极图，等边三角形内切

圆中的黑色部分和白色部分关于等边△ABC的内心成中心对称，则圆中的黑色部分的面

「百7TD毒

,~9~V

5.（2022•邵阳）如图，。。是等边aABC的外接圆，若AB=3,则。0的半径是（)

A

--------/

A.|B.亭C.V3D.|

6.（2022•株洲t）如图所示，等边△ABC的顶点4在。。上，边ZB、4c与。。分别交于点D、

E,点F是劣弧匹上一点，且与D、E不重合，连接DAEF,贝此DFE的度数为（）

C

A.115°B.118°C.120°D.125°

7.（2022•湘西）一个正六边形的内角和的度数为（）

A.1080°B.720°C.540°D.360°

8.（2022・益阳）如图，在AABC中，BD平分NABC,以点A为圆心，以任意长为半径

画弧交射线AB,AC于两点，分别以这两点为圆心，以适当的定长为半径画弧，两弧

交于点E,作射线AE,交BD于点I,连接CI,以下说法错误的是（）

A

BTC

A.I到AB,AC边的距离相等B.CI平分NACB

C.I是△ABC的内心D.I到A,B,C三点的距离相等

9.（2021•湘西）如图，面积为18的正方形ABCD内接于。O,则AB的长度为（)

D.C

VJ

A.97rB.?兀C.竽D.1

10.（2021•娄底）如图，直角坐标系中，以5为半径的动圆的圆心A沿x轴移动，当。

A与直线I；y=^x只有一个公共点时，点A的坐标为（）

A.(-12,0)B.(-13,0)C.(±12,0)

D.(±13,0)

二、填空题

11.（2022•长沙）如图，A、B、C是。。上的点，OC1AB,垂足为点D,且D为OC

的中点，若04=7,则BC的长为

12.（2022•岳阳）如图，在。。中，48为直径，AB=8,BD为弦,过点力的切线与BD的

延长线交于点C,E为线段8。上一点（不与点B重合），且OE=DE.

（1）若NB=35。，则的的长为（结果保留兀）；

（2）若4c=6,则器=.

13.（2022郴州）如图，点A,B,C在O0上，4AOB=62°,则^ACB=度.

14.（2022•衡阳）如图，用一个半径为6cm的定滑轮拉动重物上升，滑轮旋转了120。,

假设绳索粗细不计，且与轮滑之间没有滑动，则重物上升了cm.（结果保留兀）

15.（2022•株洲）中国元代数学家朱世杰所著《四元玉鉴》记载有“锁套吞容”之“方田圆

池结角池图"方田一段，一角圆池占之意思是说：“一块正方形田地，在其一角有一

个圆形的水池（其中圆与正方形一角的两边均相切）”，如图所示.问题：此图中，正方

形一条对角线与。。相交于点M、N（点N在点M的右上方），若4B的长度为10丈，

。。的半径为2丈，贝IJBN的长度为丈.

为哪二同“鉴”

16.（2022•衡阳模拟）圆锥体的高为4cm,圆锥的底面半径为3cm，则该圆锥的表面积

为.

17.（2022•永州）如图，48是。。的直径，点C、。在。。上，^ADC=30°,则NBOC=

度.

18.（2022•郴州）如图，圆锥的母线长AB=12cm,底面圆的直径BC=10cm,则

该圆锥的侧面积等于cm2.（结果用含n的式子表示）

19.（2022・怀化）如图，AB与00相切于点C,AO=3,。。的半径为2,则AC的长

20.（2021•娄底）如图所示的扇形中，已知。力=20,AC=30,肪=40,则

三、综合题

21.(2022・湘西)如图，在R3ABC中，ZB=90°,AE平分/BAC交BC于点E,O

为AC上一点，经过点A、E的。O分别交AB、AC于点D、F,连接OD交AE于点

M.

(1)求证：BC是。O的切线.

(2)若CF=2,sinC=|,求AE的长.

22.(2022•常德)如图，已知4B是。。的直径，BCE是04上的一点，ED||BC

交。。于0,0C||AD,连接4C交于F.

(1)求证：CD是。。的切线；

(2)若4B=8,AE=1,求ED、EF的长.

23.(2022•长沙)如图，四边形ABCD内接于。0,对角线AC,BD相交于点E,点F

在边AD上，连接EF.

(1)求证：AABEfDCE；

⑵当先=CB,乙DFE=2NCDB时,贝嚼-器=;篇+需=

表+焉一/=.(直接将结果填写在相应的横线上)

(3)①记四边形ABCD,△ABE,△CDE的面积依次为S,S1(S2,若满足%=

医+医，试判断，△ZBE,ACDE的形状，并说明理由.

②当配：=CB,AB=m,AD=n,CO=p时，试用含m,n,p的式子表示AE•CE.

24.(2022•郴州)如图，在XABC中，AB=AC.以AB为直径的。。与线段BC交

于点D,过点D作DE1.AC,垂足为E,ED的延长线与AB的延长线交于点P.

(1)求证：直线PE是。。的切线；

(2)若。0的半径为6,ZP=30°,求CE的长.

25.(2022•湘潭)已知A(3,0)、B(0,4)是平面直角坐标系中两点，连接AB.

①②

(1)如图①，点P在线段AB上，以点P为圆心的圆与两条坐标轴都相切，求过点

P的反比例函数表达；

(2)如图②，点N是线段0B上一点，连接AN,将^AON沿AN翻折，使得点0

与线段AB上的点M重合，求经过A、N两点的一次函数表达式.

26.(2022•衡阳)如图，AB为的直径，过圆上一点。作。0的切线CD交

BA的延长线与点C,过点。作0E||AD交CD于点E，连接BE.

(1)直线BE与O0相切吗？并说明理由；

(2)若以=2,CD=4,求DE的长.

27.(2022・永州)如图，已知/B,CE是。。的直径，BM是。。的切线，点。在E4的延

长线上，AC,。。交于点F,Z.MBC=^ACD

(1)求证：乙MBC=ABAC；

(2)求证：AE=AD；

(3)若△OFC的面积Si=4,求四边形40C0的面积S.

28.(2022・益阳)如图，C是圆O被直径AB分成的半圆上一点，过点C的圆O的切线

交AB的延长线于点P,连接CA,CO,CB.

AOBP

（1）求证：NACO=NBCP：

（2）若NABC=2NBCP,求NP的度数；

（3）在（2）的条件下，若AB=4,求图中阴影部分的面积（结果保留兀和根号）.

答案解析部分

1.【答案】A

【解析】【解答】解：A、对顶角相等是一个正确的命题，是真命题，故A选项符合题

思；

B、菱形的对角线互相垂直，非菱形的平行四边形的对角线不垂直，所以平行四边形的

对角线互相垂直是一个假命题，故B选项不符合题意；

C、三角形的内心是三角形内角平分线的交点，不一定是三边的垂直平分线的交点，则

三角形的内心是它的三条边的垂直平分线的交点是一个假命题，故C选项不符合题意；

D、三角分别相等的两个三角形不一定全等，故D选项不符合题意.

故答案为：A.

【分析】根据对顶角的性质可判断A；根据平行四边形的性质可判断B；根据内心的概

念可判断C；根据全等三角形的判定定理可判断D.

2.【答案】B

【解析】【解答】解：：PA,PB是。。的切线，

二。4±PA,OB1PB,

•••/.PAO=Z.PBO=90°,

•••Z.AOB=128°,

则"=360°-90°-90°-128°=52°.

故答案为：B.

【分析】根据切线的性质可得OA1.PA,OB±PB,根据垂直的概念可得NPAO=/

PBO=90。，然后结合四边形内角和为360。进行计算.

3.【答案】D

【解析】【解答】解：A、根据对顶角的概念可知，相等的角不一定是对顶角，故该选项

不符合题意；

B、根据矩形的判定“对角线相等的平行四边形是矩形”可知该选项不符合题意；

C、根据三角形外心的定义，外心是三角形外接圆圆心，是三角形三条边中垂线的交点，

故该选项不符合题意；

D、根据线段垂直平分线的性质可知该选项符合题意.

故答案为：D.

【分析】有公共顶点，且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线的两个角互

为对顶角，据此可判断A；根据矩形的判定定理“对角线相等的平行四边形是矩形”可判

断B；根据“外心是三角形外接圆圆心，是三角形三条边中垂线的交点”可判断C；根据

线段垂直平分线的性质“线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”可判断D.

4.【答案】A

【解析】【解答】解：令内切圆与BC交于点D,内切圆的圆心为O,连接AD,OB,

由题可知，圆中黑色部分的面积是圆面积的一半，

令BC=2a,则BD=a,

在等边三角形ABC中

AD±BC,OB平分/ABC,

.,.ZOBD=|ZABC=30°,

由勾股定理，得AD=ga,

在RSBOD中，OD=tan3(TxBD咚a，

...圆中的黑色部分的面积与^ABC的面积之比为喧也咳=邀.

^x2axV3a18

故答案为：A.

【分析】令内切圆与BC交于点D,内切圆的圆心为0,连接AD,0B,由题可知：圆

中黑色部分的面积是圆面积的一半，令BC=2a,则BD=a,根据等边三角形的性质可得

AD±BC,ZOBD=30°,利用勾股定理可得AD,根据三角函数的概念可得OD,然后结

合圆的面积公式进行计算.

5.【答案】C

【解析】【解答】解：作直径AD,连接CD,如图，

ABC为等边三角形，

.*.ZB=60°,

VAD为直径，

.,.ZACD=90°,

VZD=ZB=60°,

二/DAC=30。，

；.CD§AD,

VAD2=CD2+AC2,即AD2=(|AD)2+32,

.*.AD=2V3,

.".OA=OB=1AD=V3.

故答案为：c.

【分析】作直径AD,连接CD,根据等边三角形的三个角都等于60。，可得/B=60。，

根据圆周角定理可得NACD=90。，ZD=ZB=60°,则/DAC=30。，根据含30。角的直角

三角形的性质可得CD=4AD,结合勾股定理求出AD,据此可得。O的半径.

6.【答案】C

【解析】【解答】解：「△ABC是等边三角形，

:.乙4=60°,

・・・(DFE=180°一区”120°,

故答案为：C.

【分析】根据等边三角形的性质可得NA=60。，由圆内接四边形的对角互补可得NA+N

DFE=180°,据此计算.

7.【答案】B

【解析】【解答】解:一个正六边形的内角和的度数为(6-2)xl80o=4xl80°=720°.

故答案为：B.

【分析】利用n边形的内角和为(n-2)X180。，代入计算求出结果.

8.【答案】D

【解析】【解答】解：A、：BD平分NABC,I是BD上的一点

.•」到AB,AC边的距离相等，故A不符合题意；

B、由作图可知，AE是/BAC的平分线，

•••BD平分NABC,三角形三条角平分线交于一点I,

...CI平分NACB,故B不符合题意；

C,是^ABC的三个角的平分线的交点，

.•.I是AABC的内心，故C不符合题意；

D、至IJAB,AC,BC的距离相等，

•••I不是到A,B,C三点的距离相等，故D符合题意

故答案为：D.

【分析】利用角平分线上的点到角两边的距离相等，可对A作出判断；由作图可知，

AE是NBAC的平分线，根据三角形三条角平分线交于一点L可对B作出判断；再根

据三角形的三个角的平分线的交点是三角形的内心，可对C作出判断；利用角平分线的

性质，可对D作出判断.

9.【答案】C

【解析】【解答】解：连接BD、AC,

♦.•四边形ABCD是正方形，且面积为18,

'­/-AOB=90°,BD2=36,

BD=6,

1

・・。8=加0=3,

的长度为需90X3XTT_37i

lou180=T

故答案为：C.

【分析】连接BD、AC,由正方形ABCD的面积为18,可求出BD=6,根据正方形的

性质乙40B=90。，08=加=3,利用弧长公式计算即得结论.

10.【答案】D

【解析】【解答】如下图所示，连接,过B点作BC//OA,

•,OC=-^2|%|，BC=,

在Rt△OBC中，OB=yjBC2+OC2=+(^x)2—\x\'

又•••CM半径为5,

.".AB=5,

■：BC//OA,

「・△AOBOBC9

则OA_AB_OB^

BO~OC~BC

.=5

,||lxl刃M,

AOA=13,

•••左右两侧都有相切的可能，

；.A点坐标为(±13,0),

故答案为：D.

【分析】连接力B,过B点作BC//OA,此时B点坐标可表示为(x,,从

而求出OC、BC、OB,证明△力OBsAOBC,可得匏=笨=器，代入相应数据可求

出OA,由于左右两侧都有相切的可能，据此求出点A坐标.

11.【答案】7

【解析】【解答】解：如图，连接OB、AC,

vA、B、C是。。上的点，OC1AB,

:.AD=DB,

•・・D为OC的中点，

・・.OD=DC,

四边形AOBC是菱形，

BC=AO=7.

故答案为：7.

【分析】连接OB、CA,根据垂径定理可得AD=DB,由中点的概念可得OD=DC,推

出四边形AOBC为菱形，然后结合OA的值可得BC的值.

12.【答案】(1)等

(2)—

39

【解析】【解答］解：(1)'：^AOD=2AABD=70°,

•5的仇匕长=力70-7T--4=可147r；

故答案为：等；

(2)连接AD,

BED

〈AC是切线，AB是直径,

：.ABLAC,

:・BC=7AB2+"2=V82+62=10,

VAB是直径,

：.^ADB=90°,

：.AD1CB,

11

^^AB-AC=^-BC-AD9

・

••A"D=-2g4-,

:*BD=yjAB2-AD2=82-仔）2=手

YOB=OD,EO=ED,

:•乙EDO—Z-EOD=乙OBD,

△DOEs&DBO,

_DE

=DO'

_DE

r，

."E=|，

:.BE=BO-DE=岩-尹瑞,

5

.DE225

•,踮39=39,

T0

故答案为：||.

【分析】（1）根据圆周角定理可得NAOD=2NABD=70。，然后结合弧长公式进行计算;

（2）连接AD,根据切线的性质可得ABJ_AC,由勾股定理可得AC,根据圆周角定理

可得NADB=90。，然后根据^ABC的面积公式可求出AD,由勾股定理可得BD,根据

等腰三角形的性质可得NEDO=NEOD=NOBD,证明△DOEsaDBO,根据相似三角形

的性质可得DE,由BE=BD-DE可得BE,据此求解.

13.【答案】31

【解析】【解答】解：由圆周角定理可知：/.ACB=^z.AOB=1x62°=31°

故答案为：31.

【分析】根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半即可得出答案.

14.【答案】47r

【解析】【解答】解：由题意可知物体上升的距离就是半径为6cm,圆心角为120。的弧

长，

故答案为：4兀.

【分析】由题意可知物体上升的距离就是半径为6cm,圆心角为120。的弧长，再利用弧

长公式进行计算.

15.【答案】（8-2夜）

【解析】【解答】解：如图，

设。。与AD边的切点为点C,连接OC,

则OC=2（丈），OC1AD,

由正方形的性质知4EA0=90°,对角线AB平分NEZC,

1

・・乙。4。==45。，

•MO=sinJMc==2*专=2鱼（丈），

-'-AN=ON+AO=2+2^2（丈），

.".BN=AB-AN=10-（2+2V2）=8-2V2（丈）・

故答案为：（8-2V2）.

【分析】设。O与AD边的切点为点C,连接OC,则OC=2丈，OC_LAD,根据正方

形的性质可得/EAD=90。，对角线AB平分/EAD,则/OAC=45。，根据三角函数的概

念可得A0,由AN=ON+AO可得AN,然后根据BN=AB-AN进行计算.

16.【答案】24ncm2

【解析】【解答】解：•••圆锥体的高为4cm,圆锥的底面半径为3cm,

•'•SX=yJOA2+OS2=V32+42=5cm>

.•.该圆锥的表面积=nrl+nr2=15兀+9兀=24ncm2,

故答案为：24ncm2.

【分析】根据圆锥的高、底面圆的半径与母线长构成直角三角形，结合勾股定理可得

SA的值，然后根据S&=S极+S『兀日+我2进行计算.

17.【答案】120

【解析】【解答】解：•.•弧AC=MAC

NAOC=2/ADC=2x30°=60°,

二ZBOC=1800-ZAOC=180°-60°=120°.

故答案为：120.

【分析】利用一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，可求出/AOC的度数,

再利用邻补角的定义求出/BOC的度数.

18.【答案】60K

【解析】【解答】解：根据题意，

•.,圆锥的母线长AB=12cm,底面圆的直径BC=10cm,

圆锥的侧面积为：

„107rxi2，八

S=——----=60兀；

故答案为：60兀.

【分析】根据圆锥的侧面积S=7crl（1为母线长，r为底面圆的半径）进行计算即可.

19.【答案】V5

【解析】【解答】解：连接OC,

VAB与。。相切于点C,

AOCIAB,即NOCA=90°,

在RtAOCA中，AO=3,OC=2,

AAC=732-22=V5-

故答案为：V5.

【分析】连接OC,根据切线的性质可得OCJ_AB,即/OCA=90。，然后利用勾股定理

进行计算.

20.【答案】100

【解析】【解答】解：设扇形圆心角度数为n。，

"."0A=20,AB=40，

工在扇形AOB中，脑=2兀・04•忐，

解得…器

二在扇形COC中，0C=04+4C=20+30=50,

n.智

—27r,OC,<■>/八一27rx50x「,八一100

3o（J36U

故答案为：100.

【分析】先求出扇形圆心角度数驷，再求出OC=OA+AC=50,利用弧长公式计算即可.

71

21.【答案】（1）证明：连接OE,

一

BE

方法一：

VAE平分NBAC交BC于点E,

AZBAC=2Z0AE,

VZFOE=2ZOAE,

.\ZFOE=ZBAC,

・・・OE〃AB,

VZB=90°,

AOE1BC,

又TOE是。。的半径，

・・・BC是。0的切线；

方法二：

VAE平分NBAC交BC于点E,

AZOAE=ZBAE,

VOA=OE,

AZOAE=ZOEA,

AZBAE=ZOEA,

AOE//AB,

VZB=90°,

AOE±BC,

又TOE是。O的半径，

・・・BC是。O的切线；

(2)解:连接EF,

VCF=2,sinC=|,

.OE_3

"OF+CF=+

VOE=OF,

.♦.0E=0F=3,

；0A=0F=3,

.*.AC=OA+OF+CF=8,

AB=AOsinC=8、|=寻

VZOAE=ZBAE,

AcosZOAE=cosZBAE,即煞=煞，_d£,

AEAp~AE~3+3

解得AE=1^（舍去负数），

AAE的长为空员

【解析】【分析】（1）方法一：连接0E,利用角平分线的定义可证得/BAC=2N0AE,

利用圆周角定理可证得NF0E=2N0AE,由此可推出NFOE=NBAC,利用平行线的

性质可证得OELBC,然后利用切线的判定定理可证得结论；方法二：利用角平分线的

定义可证得/OAE=/BAE,利用等边对等角可知/OAE=NOEA,由此可推出/BAE

=ZOEA,利用平行线的判定定理可证得0E〃AB,再利用平行线的性质可证得OE,

BC；然后根据切线的判定定理可证得结论.

（2）连接EF,利用解直角三角形可求出OF,0E的长，即可求出AC的长；再利用解

直角三角形求出AB的长；由/OAE=NBAE,可得到cos/OAE=cos/BAE,利用锐

角三角函数的定义，可得到关于AE的方程，解方程求出AE的长.

22•【答案】（1）证明：连接0D,如图所示：

•••AD||0C

・♦・乙ADO=(DOC,Z-DAO=乙BOC

•••OA=OD

:.Z.ADO=Z.DAO

・•・Z.DOC=Z-BOC

•・・OD=OB,OC=OC

ODC=△OBC

・・・乙OBC=乙ODC

•・・BC1AB

・・・(OBC=乙ODC=90°

vOD为经过圆心的半径

・•.CD是。。的切线.

(2)解：如图所示：作。M1BC交BC于点M

vAB=8,AE=1,

1

.・・OA=OB=OD=5AB=4，OE=OA-AE=3

乙

DE=BM=y/OD2-OE2=V7

令CM=x,CB=CD=x+>/7,BE=DM=7

•••在Rt4DMC,CM2+DM2=CD2

•■(x+A/7)2=72+x2>解得：x=3夕

BC=4V7

•••DE||BC

AAEF^AABC

EFAE1EF

'阮=诟=S=477

_y[7

【解析】【分析】（1）连接OD,根据平行线的性质可得/ADO=NDOC,ZDAO=ZBOC,

根据等腰三角形的性质可得NADO=/DAO,贝U/DOC=NBOC,利用SAS证明AODC

丝△OBC,得到NOBC=NODC=90。，据此证明；

（2）作DMLBC交BC于点M,由题意可得OA=OB=OD=4,OE=OA-AE=3,利用勾

股定理可得DE,令CM=x,贝IJCB=CD=V7x,根据勾股定理可得x,据此可得BC,易

证AAEFS^ABC,然后根据相似三角形的性质进行计算.

23.【答案】（1）证明：•.•他=的，

/.ACD=/-ABD,

即乙4BE=乙DCE,

又乙DEC=/.AEB,

•••△ABEDCE

（2）0；1；0

（3）解：①记△ADE,aEBC的面积为S3，S4）

则S=S]+S2+S3+S4,

„S1=S1=BE

-S3-S2-DE'

S1S2=s3s41）

+JS2'

即S=Si+S2+2/莅，

•••S3+S4=2底或②

由①②可得S3+S4=2用医，

即（蝎-图2=。，

・•・S3=S4,

S&ABE+^LADE=S^ABE+S〉EBC，

即SAAB。=S^ADC，

・・・CD||AB,

・•・Z-ACD=乙BAC,乙CDB=Z-DBAt

■:Z-ACD=Z-ABD,Z.CDB=乙CAB,

:.乙EDC—乙ECD—Z.EBA—Z.EAB,

・••△ABE,△DCE都为等腰三角形；

②：=此，

:.Z-DAC=乙EAB,

vZ.DCA=Z.EBA,

••△DAC〜△EAB9

AD_AC

AEA=AB9

,**AB=772,AD—YlfCD=p,

：・EA•AC=DAxAB=mn,

vZ-BDC=Z-BAC=Z.DAC

••Z-CDE=Z-CAD,

又（ECD=/.DCA,

二△DCEACD,

CD_CE

J。AC=CD9

・・・CE-CA=CD2=p2,

：,EA-AC+CE-AC=AC2=mn+p2,

则AC=yjmn+尸,EC=-r^-

・・・AE=AC-CE

mn+p2

mn+p

【解析】【解答］解：（2）♦也ABE八DCE,

AB__BE^_AE_

，DC='CE=DEf

:・AE,CE=BE,DE,

.AEDE_AE・CE-BE,DE_

,•，丽一戏=BE^CE=U，

・・・乙CDB+（CBD=180°一乙BCD=4DAB=2（CDB,

•・•乙DFE=2Z.CDB,

・•・乙DFE=4DAB,

・・・EF||AB,

・•・4FEA=Z.EAB,

vETC=CB,

・，・Z.DAC=Z-BAC

・•・Z-FAE=4FEA,

・・・FA=FE,

•・・EF||AB,

，△DFEs&DAB9

EF_DF

AB=AD9

,AFFE_EFAF_DFAF_AD_

’而+而=而+而=而+而=而=1'

AF,AFAF,EF.

,-AB+AD=AB+AD=1,

AFAF“

,,・而+而=1'

111

-'AB+AD~AF=0

故答案为：o,1,0；

【分析】（1）根据同弧所对的圆周角相等得NACD=NABD,即NABE=/DCE,由对

顶角的性质可得/DEC=/AEB,然后根据相似三角形的判定定理进行证明；

（2）根据相似三角形的性质可得AECE=BE-DE,对靠—器进行通分可得可得第一空

的答案；根据内角和定理、圆内接四边形的性质可得NCDB+NCBD=180O-/BCD=N

DAB=2ZCDB,结合已知条件可得NDFE=NDAB,推出EF〃AB,由平行线的性质可

得/FEA=NEAB,根据圆周角定理可得NDAC=NBAC,进而得到FA=FE,证明^DFE

s/XDAB,根据相似三角形的性质可得焉+篇=篇+第=焉+笫=瑞，据此可得

第二空的答案；根据篇+篇=篇+篇=1可得%+笫=1，据此可得第三空的答案；

(3)①记AADE、ZkEBC的面积为S3、S4,则S=Si+S2+S3+S4,易得S&=S3s4,根据

已知条件可得S3+S4=2店可，则可推出S3=S4,结合面积间的和差关系可得SAABD=SAADC,

推出CD〃AB,结合平行线的性质以及圆周角定理可得NEDC=NECD=/EBA=NEAB,

据此证明；

②根据圆周角定理可得NDAC=NEAB,ZDCA=ZEBA,证明△DACSAEAB,ADCE

-△ACD,根据相似三角形的性质可得EA-AC=DA-AB=mn,CECA=CD2=p2,然后表

示出AC、EC,由AE=AC-CE可得AE,据此求解.

24.【答案】（1）证明：连接AD、0D,记AABD=zl,/-ODB=Z2,

：.z.CED=90°.

'：AB=AC,

.*.zl=zC.

•：OB=OD,

Azl=Z2,

zC=z2,

：.OD||AC,

C.Z.ODE=乙CED=90°,

：.PE1OD,

又「OD是。O的半径，

直线PE是。。的切线.

(2)解：连接AD,

VAB是直径,

：./-ADB=90°,

：.AD1BC.

又,.,4B=AC,

i

ACD=2BC'

VzP=30°,Z.PEA=90°,

J.Z.PAE=60°,

又・・・AB=AC,

J.LABC为等边三角形，

AzC=60°,BC=AB=12,

:・CD=^BC=6,

在Rt△CDE中，•:cosC=m,

1

..C£=CDcos60°=6x1=3

【解析】【分析】(1)连AD、OD,记NABD=N1,NODB=N2,由等腰三角形性质得

Z1=ZC,/1=/2,则NC=N2,推出OD〃AC,由平行线的性质可得/ODE=NCED=9()。,

据此证明；

(2)连接AD,由圆周角定理可得NADB=90。，结合等腰三角形的性质得CD=4BC,

易得AABC为等边三角形，得至U/C=60°,BC=AB=12,CD=*BC=6,然后根据三角函

数的概念就可求出CE.

25.【答案】(1)解：设直线AB的解析式为：y=kx+b(q0),

解得k=一£

Ib=4

4

••y=-gX+4,

•••0P分别与x轴和y轴相切,

设P(a,a),

a=-^a+4,

解得：a考,

AP（竽，竽）,

设反比例函数解析式为：y=f,

...mm_-xxvy_1-2-x1-2-_1-44

.144

..y=砺;

(2)解：VAM=OA=3,AB=7o?l2+0B2=^»

・・・BM=AB-AM=2,

VZBMN=ZAOB=90°,ZABO=ZMBN,

・MNBM

••防二函

即MN_2

印丁-4'

解得MN=|,

AON=NM=1.5,

.*.N(0,I),

设经过A、N两点的一次函数表达式为y=kx+|,

，0=3k+|,

解得k=-|,

.一1,3

,•y-'2XT

【解析】【分析】(1)利用待定系数法求出直线AB的解析式，设P(a,a),将其代入解

析式求出P点坐标，然后利用待定系数法求反比例函数解析式即可；

(2)利用勾股定理求出AB长，证明△BMNsaBOA,根据相似比的性质求出MN长，

则可得出ON长，从而得出N点坐标，再根据待定系数法求直线AN的解析式即可.

26.【答案】(1)解：证明：连接0D.

:CD为。。切线，：.z.ODC=/.ODE=90°,

XVOFIIAD,：.ADAO=乙EOB,乙ADO=Z.EOD,

且^ADO=^DAO,:.乙EOD=AEOB,

在△ODE与△OBE中；

OD=OB

■:乙EOD=^EOB,

OE=OE

*•△ODE=△OBE9

・••乙OBE=乙ODE=90°,

直线BE与。0相切.

(2)解：设半径为r；

则：r2+42=(2+r)2，得r=3；

在直角三角形CBE中，BC2+BE2=CE2,

(2+3+3)2+DE2=(4+DE)2,解得DE=6.

【解析】【分析】(1)连接