高一数学正切函数的图像与性质

关于高一数学正切函数的图像与性质（1）正切函数是怎么定义的？···x

y的终边·P(x,y)复习导入：第2页,共20页，2024年2月25日，星期天复习导入：正切线：AT（2）正切函数值的一种几何表示在单位圆中如何画出角的正切线？（3）正切函数是否为周期函数，如果是，周期为多少？∴正切函数是周期函数，周期为最小正周期为复习导入：第3页,共20页，2024年2月25日，星期天如何作出正切函数的图像呢？我们一起来回顾正弦函数图像的作法第一步：画出正弦函数在一个周期内的图像1、确定一个周期，分成若干等分2、方法：利用单位圆，平移正弦线3、用光滑的曲线连接正弦线的终点y=sinx,x∈[0,2π]Ox011π

2π探究活动:第4页,共20页，2024年2月25日，星期天第二步：将图像拓展到整个定义域内o1-1yx第5页,共20页，2024年2月25日，星期天类比正弦函数图像的画法，第一步：画出正切函数在一个周期内的图像1、如何选择一个周期作图？2、如何利用单位圆平移正切线？3、连接正切线的终点第二步：将图像拓展到整个定义域内画出正切函数的图像探究交流第6页,共20页，2024年2月25日，星期天x

y0A1－11、选择一个周期，分成若干（8）等分第7页,共20页，2024年2月25日，星期天x

y0A1－11、图像经过原点2、介于直线和之间3、整个图像呈上升的趋势2、平移正切线3、用光滑的曲线连接正切线的终点第8页,共20页，2024年2月25日，星期天x

y1-1正切曲线是由被相互平行的直线

所隔开的无穷多支形状相同曲线组成的。4、将图像拓展到整个定义域内第9页,共20页，2024年2月25日，星期天⑴定义域：⑵值域：⑷奇偶性：在每一个开区间内都是增函数。正切函数图像奇函数，图象关于原点对称。R⑸单调性：渐近线性质:渐近线⑶周期性：周期是,最小正周期是(6)对称性：无对称轴第10页,共20页，2024年2月25日，星期天

例1观察y=tanx的图像可知，若tanx≤0,则x的集合是什么？

第11页,共20页，2024年2月25日，星期天

画出函数y=︱tanx︳的图象，指出它的单调区间，奇偶性，周期。变式第12页,共20页，2024年2月25日，星期天例2请画出函数的图像，并通过图像讨论该函数的性质第13页,共20页，2024年2月25日，星期天例3求函数

的定义域、周期及单调区间。第14页,共20页，2024年2月25日，星期天比较下列每组数的大小。说明：比较两个正切值大小，关键是把相应的角化到y=tanx的同一单调区间内，再利用y=tanx的单调递增性解决。解:例4第15页,共20页，2024年2月25日，星期天练习知识巩固比较大小方法：1、将角转化在同一个单调区间2、利用正切函数的单调性第16页,共20页，2024年2月25日，星期天解：0yx思考：第17页,共20页，2024年2月25日，星期天奇函数

R对称中心单调增区间奇偶性周期值域定义域xy0小结第18页,共20页，2024年2月25日，星期天（3）思想方法：1、作图：平移三角函数线2、比较大小：利用