间接效用函数与支出函数

关于间接效用函数与支出函数间接效用函数及其性质第2页,共34页，2024年2月25日，星期天思考与效用函数（或直接效用函数）的区别在哪？第3页,共34页，2024年2月25日，星期天间接效用函数的性质第4页,共34页，2024年2月25日，星期天间接效用函数的零次其次性质约束条件：约束条件并没有改变，所以间接效用函数也没有改变作用：如果是两种商品，可将非重点研究的商品价格处理为1，从而只有一个独立的相对价格。

第5页,共34页，2024年2月25日，星期天练习第6页,共34页，2024年2月25日，星期天罗伊恒等式间接效用函数与马歇尔需求函数的关系：第7页,共34页，2024年2月25日，星期天罗伊恒等式证明过程第8页,共34页，2024年2月25日，星期天罗伊恒等式证明过程可以反映价格和收入变动对均衡解的影响。从恒等式可以倒推出马歇尔需求函数。第9页,共34页，2024年2月25日，星期天间接效用函数的应用间接效用函数描述的是（价格，收入）变化对效用最大化时的效用的影响。当消费者的决策环境变化了，通过间接效用函数可以直接了解它的影响。尤其对于消费政策变化的影响分析，非常有效。例如：收入补贴政策（改变收入）；商品税政策（改变某一商品价格）等。第10页,共34页，2024年2月25日，星期天间接效用函数的例题第11页,共34页，2024年2月25日，星期天x1x2ABx1*x2*征商品税的预算线，最优点为B点，满足：(P1+t)X1*+P2X2*=M征所得税后的预算线：满足P1X1+P2X2=M-tX1*可以判断：两条预算线在B点相交。C第12页,共34页，2024年2月25日，星期天思考如果政府对穷人的救济方式有：发放收入和食物折扣券这两种方式在政府开支是一样的情况下，哪种方式对穷人福利的增加更多？第13页,共34页，2024年2月25日，星期天消费者的选择当收入，价格既定时，如何选择效用才能最大？消费者还可能面临：如果要达到一定的效用水平，当价格既定时，如何选择才能花的钱最少？这两个问题都涉及消费者最优选择的问题。前者是极大值，后者是极小值。第14页,共34页，2024年2月25日，星期天支出最小化问题的基本模型希克斯需求函数或补偿需求函数特点：完全不可观察的，效用是非客观的第15页,共34页，2024年2月25日，星期天支出最小化的求解过程第16页,共34页，2024年2月25日，星期天补偿的含义？观察价格变化后，保持效用不变的话，支出最小时的支出要比原来的支出大，说明价格上涨，要想效用不改变，必须进行一定的货币补偿。第17页,共34页，2024年2月25日，星期天思考希克斯需求函数与马歇尔需求函数的区别和联系是什么？第18页,共34页，2024年2月25日，星期天希克斯需求曲线和马歇尔需求曲线X1P1第19页,共34页，2024年2月25日，星期天马歇尔需求函数的含义第20页,共34页，2024年2月25日，星期天希克斯需求曲线和马歇尔需求曲线X1P1第21页,共34页，2024年2月25日，星期天区别希克斯需求曲线反映的是效用不变情况下，价格变化引起的需求量的变化。体现的仅是替代效应。马歇尔需求曲线反映的是价格变化引起的需求量的变化。包括替代效应和收入效应。所以马歇尔需求曲线一般来说要比希克斯需求曲线平缓。第22页,共34页，2024年2月25日，星期天支出函数第23页,共34页，2024年2月25日，星期天支出函数性质第24页,共34页，2024年2月25日，星期天支出函数性质:支出函数与补偿需求函数的关系谢泼德引理第25页,共34页，2024年2月25日，星期天谢泼德引理的证明第26页,共34页，2024年2月25日，星期天谢泼德引理可以从支出函数求出希克斯需求函数可以判断出：随着价格增加，支出函数是单调递增的。如何递增？第27页,共34页，2024年2月25日，星期天谢泼德引理图示第28页,共34页，2024年2月25日，星期天谢泼德引理图示第29页,共34页，2024年2月25日，星期天支出函数是P的凹函数表明支出函数总是根据价格变化相应调整消费束，从而做到在每个价格水平上它都是支出最小的。对于懒惰的消费者，由于不能根据价格变化而灵活调整自己的消费束，从而很难做到其支出是最小的。往往高于支出函数的支出额。第30页,共34页，2024年2月25日，星期天支出函数是关于价格的凹函数的证明凹函数的定义：支出函数：

第31页,共34页，2024年2月25日，星期天支出函数是凹函数的证明第32页