2024届新高考数学小题微点特训16 三角函数的图象和性质含答案

2024高考数学微点特训16三角函数微点特训•数学（新）

和性质....................

积土而为山，积水而为海。

微/||\

16.三角函数的图象和性质

特训完成日期：月日

［考点对点练］一保分必拿

［考点一］三角函数的图象

1.函数八_r）=sin卜+皆）图象的一条对称轴方程为

AnT-S7T

A.1=——B.n=丁

44

C.N=BD.X=TtA.函数/（工）的最小正周期是2“

B.函数/⑺的图象关于点传K.0）成中心对称

2.如图，直线2J--F2y—3=0经过

函数/(])=sin(3.r+8)(s>0,

C.函数/3在（一警，一小）单调递增

1点〈入)图象的最高点M和最低O0

点N,则()D.函数/（了）的图象向右平移居后关于原点成中心

A一八—穴

A.3=2,9=]对称

B.3=贯，督=06.若将函数j，=4sin（6_r+*）的图象上各点的横坐标

/、_兀_7T

。•②二万〜:一了伸长到原来的3倍（纵坐标不变），再向右平移小个单

y=/（①）y=/1）+a

r1)、.u)=7Z^<p=­冗位长度，得到函数的图象，若在

了€［一手'列上有两个不同的零点♦则实数"的取

3.函数产sis“">0）的图象向左平移g•个单位氏度,

值范围是（）

所得图象关于a轴对称,则3的一个可能取值是A.E-4,2］B.E-2.2］

（）C.［2,41D.（—4,—2］

q

A.2B.y7.将函数/（n）=sin（2i+母）的图象向左平移m（m>

0）个单位长度，再将图象上各点的横坐标伸长到原来

的2倍（纵坐标不变），得到函数g（i）的图象•若对任

4.如图是函数/（了）=2sin（ur+w）（s>0,㈤〈手）的意的xER均有g（l）&g成立，则m的最小值为

部分图象，为了得到函数g（_r）=2sin/工的图象,可

［考点二1三角函数的性质

将函数/1）的图象向右平移（）8.函数/Cr）=sin（z+6）在［0,n］上为增函数，则6的值

可以是（）

A.0B.

C.KD.y

9.已知函数/（_r）=sin卜一号■八江”下面结论错误

的是（）

C.2个单位长度D.右个单位长度A.函数八］）的最小正周期为2K

B.函数/⑺在区间［0,卷］上是增函数

5.（多选）函数/（j）=Asin（aw+w）的部分图象如图中

实线所示，图中圆C与/（了）的图象交于M,N两点，C.函数/（才）的图象关于直线工=0对称

且M在》轴上，则下列说法中错误的是（）D.函数/（/）是奇函数

37

微点特训・数学（新）

10.下列函波市席场为兀且为偶函双的是（）

2.函数八工）=Asin（3_r+G（其中A>0.的图

A.y=cos（2.7——于）B.y=sin（21+今）

象如图所示，为了得到g（z）=Asin3上的图象，只需

将的图象（）

C・y=sin（▲•+£）D.y=cos（一匕—）

11.若函数/（JT）=sin方+J5cos皆在（-a,a）（a>0）上

单调递增，则。的取值范围是（）

A.（。目B.（。旬

A.向右平移科单位长度

X。制。.（年B.向左平移孑个单位长度

12.已知函数［（z）=sin（air+6）（&>0,—，&日长）的图

C.向右平移2个单位长度

象相邻的两个对称中心之间的距离为£，若将函数

D.向左平移点个单位长度

f（H）的图象向左平移？后得到偶函数g（_r）的图象.若将函数（若=2（）（图象上

O3.fcos.r1+cos2'1—cos

所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得

则函数/Q）的一个单调递减区间为（）

到函数v=g（k）的图象，则函数y=g（z）的单调递减

A-b-［f-lf］区间为（）

C［。号］D.居W］A.［一■^■+归江，氏穴］昼62）

B./穴,夕+氏兀卜^^%）

13.已知曲线y=sin（2;r+^）向左平移3中>0）个单

C.［—「+」一力兀，」一左冗］（4GZ）

位，得到的曲线y=gG）经过点（一台1）.则（）［844J

D.［十£以.专+十/五］（4SZ）

A.函数y=g（z）的最小正周期T=y

4.（2020•天津卷.8）已知函数/（^）=sin｛十1■）.给

B.函数y=g（_r）在［岩.鬻］上单调递增

出下列结论：

C.曲线y—关于点管叼对称①/（H）的最小正周期为2K；

②/（于）是/1）的最大值；

D.曲线y=g（7）关于直线彳=3■对称

③把函数3，=sini的图象上所有点向左平移与个单

14.写出一个图象关于直线①=2对称且在［0,2］上单调

递增的偶函数/（"_____.位长度，可得到函数的图象.

［素养提升练］一高分必抱其中所有正确结论的序号是（）

A.①B.①③

一、单项选择题

C.②③D.①②③

1.如图是函数/1）=sin2才和函数gCr）的部分图象，则

5.已知曲线C：y=cos（2i+w）（|如）的一条对称轴

g（I）的图象可能是由/（l）的图象（）

方程为厂方■，曲线C向左平移6（6>0）个单位长度,

得到曲线E的一个对称中心的坐标为（于・0）.则。的

最小值是（）

B.向右平移5个单位得到的6.若不等式（|才一aI—〃）sin卜①+卷）<0对丁6［―1.

C.向右平移贫个单位得到的11上恒成立，则a+〃=（）

A—B—

36

D.向右平移看个单位得到的

0C.1D.2

38

微点特训・数学（新）

7.已知函数_y=sinAT+从a〉0）的图象如图所示,则函

数y=log”（才一〃）的图象可能（）

向右平移个单位长度.-4

12.声音是由物体振动产生的声波.其中纯音的数学模s

型是函数y=Asin而，已知函数/（l）=2cos（2i+

6

中）（一点衿T）的图象向右平移告个单位后，与纯音

8

的数学模型函数y=2sin2#图象重合，若函数f（.r）"

在［一。.口是减函数.则a的最大值是..?_____

［真题体验练］一实战抢分10

8.将函数/Q)=sin3一手）“>0）的图象向右平移1.（2021•新高考I卷，4）下列区间中，函数〃［）=［1

个个单位后，得到的函数图象关于工对称.则当37sin（.r-?）单调递增的区间是（）

V6）

取到最小值时，函数/（#）的单调递增区间为（）A-（0，1）13・信，"）

C.卜专）D.传，2x）帮喇练

B.6+/林岩+也可柒ez）

2.（2021•全国乙卷.7）把函数，="工）图象上所有点1

C•卜克+日人辛+春可昼ez）

的横坐标缩短到原来的十倍*纵坐标不变,再把所得2

D.广+）―岩+春叼骏ez）

二、多项选择题曲线向右平移右个单位长度，得到函数，=sin3

9.设函数/（_r）=sin（2.L芯）的图象为曲线E,则

7T4

了的图象，则八3=)

（）

①__77r5

A.将曲线y=sin2/向右平移告个单位长度,与曲线A.sinB.sin(*+工

«5T~1212

E重合6

C.sin（2彳一笥D.sin(2彳+云

B.将曲线）=sin（?年）上各点的横坐标缩短到原

7

3.（2021•北京卷.7）已知函数/（I）=cos①一cos2x，试

来的十.纵坐标不变，与曲线E重合

判断函数/（I）的奇偶性及最大值8

C.（一金,0）是曲线E的一个对称中心A.奇函数，最大值为2

9

D.若工1关工2，且，（工1）=义工2）=0,则|以一±2I的最B.偶函数.最大值为2

10

小值为名C.奇函数,最大值为言

O

10.已知.ri.j-是函数/（.r）=2sin（ft>x—氤）（w>0）的

2D.偶函数,最大值为

O

1

两个不同零点，且|皿一北I的最小值是彳■,则下列说

4.（2021•全国甲卷.16）已知r

22

法中正确的有（）函数/'（1）=2cQS（au+a）的

A.函数/（1）在［。号］匕是增函数部分图象如图所示.则满足013n3

12

条件

B.函数/（工）的图象关于直线了=一?对称

（八外一/（一手））（/（］）—/信））

C.函数八不）的图象关于点（K,0）中心对称>

D.当［£,兀］时•函数/（力的值域是［-2.110的最小正整数1为.

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微点特训•数学（新）

AB的面积为色一堂乂22=空一禽■.同理弓形AC的面微点特训16三角函数的图象和性质

343考点对点练——保分必拿

积为与一禽■，所以图②中阴影部分的面积为2万一

1.B[对于函数/（1r）=sink+T-），a.r+：=/kH-■

2传一何一亨X22=3'—竽]

Z.得了=心+十/€%,令4=0.则.r=£.可得函数/（T）=

[由诱导公式二，知时.（）所

9.CDaWRsin?r+a=—sina,sin卜+：）的图象的一条对称轴方程为了=子.1

以A错误.当〃=Z）时，cosGm—a）=cos（—a）=

cosa,此时cosa=-1--当〃=24+1（々GZ）时.cos（〃兀2.A[由M.N分别是图象的最高点和最低点得其纵坐标为

1和一1,代入直线2#+2，-3=0得其横坐标分别为十和

a）=cos[（24+l）7r—a]=cos（k—a）=—cosa,据小匕cosa

=一]■，所以B错误.♦，故M（北，I>N（>|■，-1〉

得2=2,故T—4=益，故3=~^■•将M的坐标

若aW竽(々GZ),则tan(+a)=

cos(m+a)代入/（工）得1=呵£乂9+力故£x9+g=2"+

c°10=——--.所以C正确.将等式sina+cosa=1£,46Z,所以<p—2配+彳"，/GZ.因为|夕|〈九，所以夕

—sinatana

两边平方.得sinacosa=0.所以sina=0或cosa=0.若=2L1

sina=0,则cosa=l,此时sin"a+cos"a=1;若cosa=0,4.」

w

则sina=1,此时sin"a+cos'a=1,故sin"a+cosa=1,所3.B[y=sin皿（s>0）的图象向左平移个个单位长度后得3

以D正确.［

10.ABD［若0<a<《，则sina<tana=剋"，故A正=sin（car+号）.因为其图象关于？轴对称,所以可得詈=

/cosa

确；若a是第二象限角•即aG(2kn,2£n+以),KGZ,则~~+及天次6Z所以s=~^~+3万/ez.]

G，々兀+）,为第一象限或第三象限.故B正确；

4.D[由已知可得函数/（外的周期r=4传+号）=4兀.所

分角Q的终边过点P（3々，凌）JW0）,则sina=

>4k=E7TT，不一定等于《■，故C不正确；扇以3=§=春.因为点（一9・0）在函数/⑺的图象上,所

47tZ\JJ

形的周长为6.半径为2,则弧长=6—2X2=2,其圆心以sinX（一■y|+可=0,因为©<£,所以g=（■,

9

角的大小为今=1弧度.D正确.]

所以/（Jr）=2sin（+工+三〉因为/（.r-----y）=

11.400（75-2）7T[由条件可知—=缤]，得

2sin[，卜—羡）+旬=2sin枭.所以将函数『（H）的

S-~~S-影_2_底+]—省SIR_瓦+3S-影

飞工一—行二I—一「'解传：二一一2"可图象右平移手个单位长度可得函数g（1r）=2sin}.r的

2_3-底S-环--_底一］.S扇.S一.，1川“\图象.]

JT+32S备沿2S®5公募5.ACD[根据给定函数的图象,可得点C的横坐标为年.

=S^Atftx.=X=75-2,S=TTX20?=

B所以十T=W*一（一（■）=£■.解得T=w.所以f（G的

3园N/

400K，,S扃环,皿（=400（V5-2）7：.]最小正周期T=it,不妨令人>0,0<9<n.由周期T=以,

12.3:。[（三设内圆的半径为小.外圆的半径为所以s=2,又/（一方■）=（）,所以中=年•所以f（T）=

由题意知则（

r2.r2—rx=5,2w1=92,2"?=122,2Kr2Asin（2i+毋卜令2彳+g*=4兀,4GZ,解得1=竽一

一厂]）=30,解得兀=3.

⑵由题意知2s=乙，则1]=g■，内圆的面积为itr\=

.4SZ,当k=3时./=~，即函数f（i）的一1个对称中

片

一.同理外圆的面积为言心为信",0）,即函数f（z）的图象关于点（与兀.0）成中

471

又

，心对称.故选

£2兀（=2——）=2KC=12—/）«所以该环形田的面积为ACD.]

1_2~（Z]+，2）_C（Zl+[2）-]

6.D[将函数y=4sin（6.r+专）的图象上各点的横坐标

471474n2

真题体验练一实战抢分伸长到原来的3倍（纵坐标不变）.得到函数y=4sin

sin伙1+sin28)21+等）的图象，再将所得函数图象向右平移姿个单

sin6+cosQb）0

sin伙sin'0+2sin/cosg+cos2夕)位长度，得到函数/（.r）=4sin[2（^-y）=

=sin0(.sin6+cos0)=

sin6+cos0

sin*2*4+sinGeos0tanJ^+tanf?4sin（2L/）的图象，令/（H）+a=0,得一a=/D,则

;in2®+sin&oS=将tan^=—2

sir?6+cos?0tan20~\~1

7T7T

心.tanJZ?4-tan04—22讣「0山直线j，=一0与函数y=/Q）在区间上的图

代人得tan冶+1=中=可.故（正确•

n象有两个交点，令〃=21—■・当iG[—^■，~?~1时,一

用点、都在单位圆上可取£■一=第

21PQ.09—乎•即一丹萼，作出函数y=~a与

乙乙乙乙

•L1.ZbbZb

（满足0=-j^+^7r.Zr6ZjJ

函数y=4sin"在区间上的图象如图所示：

・129•

微点特训•数学(新)

2,将函数/(1)的图象向左平移等后,得到g(i)=sin(2i+

0

+9)是偶函数•故今+。=£兀+~^~(左£Z).解得8=E+

qaez),由于—，所以当6=0时o=则

6226

/(/)=sin(2x~\■-)，令告+2玩&2才+备&2标+耳(4

GZ),解得。+4n等(4GZ).当£=0时，单调

63

递减区间为［毛「由于［}*7?］g'V「故B

［63J［412J［63J

正确.［

13.C［由题意知：g(力)=sin［2Cz+p)+£］=

由图象可知•当24一aV4时•即当一4V一2时.直线ysin(2z+2夕+方)，则g(一云)=sin2<p=1,/.2(p=-y+

:—a与函数y=4sinu在区间［—关，着］上的图象有两

2EMGZ,・“(％)=8s(2«r+-^"),g(i)最小正周期T=

个交点.因此，实数a的取值范围是(一4,-2］.］

7.热［因为函数/(a)=sin(2工十号)的图象向左平移tn(,m冬=冗・可知A错误；当［■当，音］时,2工+06［27，

乙I1w1^1V

21r

>0)个单位长度,所以得到函数N=sin(2/+2〃?+g).再3封•此时出①)单调递减.可知B错误；当］=*时・2］+

将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，1■=即且cos苧=0,所以(等,0)为g(z)的对称中心,

得到函数以外的图象，所以g(i)=sin卜+2w+5卜对任bZZ\3J

可知C正确；当了=1■时.21+等=《且cos《=0,所以

意的nWR均有g(i)(金)成立,所以g⑴在/=6OOZL

(号，0)为gQ)的对称中心•可知D错误.[

时•取得最大值.所以有令+2〃?+号=zH+gaez)=>?〃

14.—COSX[如f(X)=—COS-y/(—.!)=

"左兀+怖'(々GZ)而〃?>0,所以m的最小值为奇.［

8.D［当6=0时J(I)=sin^在［0m］上不拿调.故A不—cos(—=-cos£■•?.=/(])，即/(l)为偶函数，由

正确；当6=手时，/(1)=cosJC在［0,n］上单调递减.故

£jc=kK、x=2k,kSZ,当4=1时，/(1)=-cos-yx关于

B不正确；当9=n忖./(j')=—sini在［0,兀］上不单调，

故C不正确；当0=竽时，/(7)=—cosa•在10,《|上单调直线7=2对称.由［0,2］得£•］{［(),<1•则由余弦函数的

递增，故D正确.［性质可知，函数/(z)=—cos£z在［0,2］上单调递增.］

9.D［/")=sin卜一£)=-cosz•所以函数/(&•)的最素养提升练——高分必抢

小正周期为27r,函数/(］)在区间［0,£］上是增函数，1.B［由题意可得，在函数/Cr)=sin2i的图象上,传,y)关

函数/(3的图像关于直线①=0对称,函数f(i)是偶于对称轴L个对称的点为(萼,川，而野一号=4•，故

函数.］41oIZ4oo

10.B［A：令g(z)=cos(2%一"^~)=sin2J•，则g(—JC)=/工)的图象可能是由八工)的图象向右平移方■个单位得

sin(­2x)=一sin2x=­g(i)•/.g(x)=到的

cos(2/+手)为奇函数.故可排除A；B：：-y=f{x}=2.C1由选项知只与左右平移有关，没有改变形状，7=

4偿一£■)=与,故3=3,又函数图象经过点(千，0),即

sin(2z+号)=cos2才・・••其周期T=^-=n»f(—jr)=

对应"五点法''作图中的第3个点.所以3X］+¥>=K.%|<

cos(—2H)=COS2J=/(I),，y=sin(2x4-yj是偶函

T，所以中=千，/(n)=Asin(31+十).故g(.r)=Asin3.r=

数，，y=sin(2/+£)是周期为六的偶函数，故13正

Asin［3卜一金)+宁卜所以只需将/⑺的图象向右平移

确；C：・.”=sin［+的周期T=2?r,故可排除C；D：

佥个单位.即可得g(z)的图象.］

同理可得产cos卜一手)的周期为2式•故可排除D.］

3.A［将函数/Xz)=COS'H(1+cos/)(1—cosz)=costr•

11.A"(w)=sin-y+7^cos-y=2sin(卷+母)，由—

.21■211-cos4.r11I乂阳&L

sinJ-=—sinO2a-=—•----z-=-z----x-coslJ,的图彖上

c

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