2023年高考数学十年高考数学 函数填空题

x+2,x<-a,

yja2-x2,-a<x<a.,给出下列四个结论:

1.（2023年北京卷•第15题）设a>0,函数/（x）=<

-Vx-l,x>a.

①/'（X）在区间（a-1,+8）上单调递减;

②当a21时，/（x）存在最大值;

③设闻石,/（』））（石«a）,N（%2J（%2））（九2>。），则也N|>1；

④设？卜3，/（毛））（毛<—%），°（%4，/（%4））（%42—a）.若1尸0I存在最小值，则a的取值范围是

哈•

其中所有正确结论的序号是.

（1、

2.（2023年北京卷•第11题）已知函数/（X）=4、+10g21,则/—

（2

（2022高考北京卷•第11题）函数/（%）='+的定义域是

3.

X

32。北京高考・第口题）函数小）=占+lnx的定义域是

4.

5.（2019•江苏•第4题）函数,=j7+6x-d的定义域为.

x2+xX<0

（2014高考数学浙江理科•第15题）设函数/（%）=<

6.2'若/（/（。））<2,则实数。的取值范围

-x?x>0

是______

7.（2014高考数学四川理科•第12题）设/（X）是定义在A上的周期为2的函数，当xe[-Ll）时,

-4，+2,—1x<0，则/(3|

/(x)=,

x,0<x<1

X,XG（-00,（7）,

8.（2014高考数学上海理科•第4题）设2\、若/（2）=4,则〃的取值范围为

X,%£[。,+00）,

x23+Lx<0则满足小）+小（

9.（2017年高考数学课标III卷理科•第15题）设函数/（x）=I>1的

x的取值范围是-

10.（2016高考数学江苏文理科•第11题）设/（X）是定义在R上且周期为2的函数，在区间卜L1）上

x+a.-l<x<0,

：）=/，，则/（5a）的值是

/W=2其中QGR,若f-

------X，0<x<1,

5

11.（2016高考数学江苏文理科•第5题）函数（=,3—2x-f的定义域是-

题型二：函数的基本性质

2（兀|

1.（2023年全国甲卷理科.第13题）若/（%）=（》-1）"+依+5111X+—为偶函数，则。=.

2.（2023年全国乙卷理科•第16题）设a<0,1）,若函数/（x）=/+（l+a）x在（0,+力）上单调递增，则

a的取值范围是.

3.（2021年新高考全国II卷•第14题）写出一个同时具有下列性质①②③的函数/（%）：.

①/（演曰）=/（三）/（》2）；②当xe（0,+co）时，f'（x）>0；③/（%）是奇函数.

4.（2021年新高考I卷•第15题）函数/（x）=|2x-1|-2Inx的最小值为.

5.（2021年新高考I卷•第13题）已知函数/（"=^^2-2一。是偶函数，则。=

-ax+1,x<a,

6.（2022高考北京卷•第14题）设函数$若/（x）存在最小值，则a的一个取值为

（x-2）,x>a.

a的最大值为

—x+2,xW1,、

7.（2022年浙江省高考数学试题•第14题）已知函数/（X）=<则八

XH------1,X〉1,7

X

若当xe[a,切时，lW/（x）V3,则b—a的最大值是.

2

8.（2020江苏高考•第7题）已知>=/（x）是奇函数，当X20时，/6）=幺'则〃-8）的值是

9.（2019•上海•第6题）已知函数/（X）周期为1,且当0<x«l,/（X）=-log2%,贝1|/（上）=.

10.（2019•全国n•理•第14题）己知“X）是奇函数，且当X<0时，f（x）=-^.若/■（In2）=8,

则a=.

H.（2019•北京•理•第13题）设函数/（x）=eX+aeT（a为常数）.若/（工）为奇函数，则。=

若/（x）是R上的增函数，则a的取值范围是

12.（2018年高考数学江苏卷•第9题）函数/（x）满足/（x+4）=/（x）（xeR），且在区间（-2,2]上,

TIX

cos—,0<x<2,

2

f(x)=<则〃/（15））的值为.

|x+万|,—2<xV0,

13.（2018年高考数学江苏卷•第5题）函数/（X）=J10g2X—1的定义域为.

14.(2018年高考数学北京(理)•第13题)能说明“若/(尤)>40)对任意的xe(0,2］都成立，则/(无)在

［0,2］上是增函数”为假命题的一个函数是.

15.(2014高考数学四川理科•第15题)以/表示值域为尺的函数组成的集合，6表示具有如下性质的函

数0(X)组成的集合：对于函数0(X),存在一个正数使得函数0(X)的值域包含于区间

例如,当=例=时,(Pi(x)eA,(p2(x)eB.现有如下命题：

①设函数/(x)的定义域为。，则"的充要条件是“=

②函数的充要条件是/(x)有最大值和最小值；

③若函数/(x),g(x)的定义域相同，且则/(x)+g(x)任5；

④若函数f(x)=aln(x+2)H——(x>-2,ae7?)有最大值，则/(x)eB.

其中的真命题有(写出所有命题的序号)

16.(2014高考数学课标2理科•第15题)已知偶函数/(x)在［0,+8)单调递减，/(2)=0.若f(x-l)>0,

则X的取值范围是.

2°,

Y-I------3x>1

17.(2015高考数学浙江理科•第10题)已知函数/\x)=(x'—，则/(/(-3))=，/(无)

lg(x2+l),x<1

的最小值是-

18.(2015高考数学新课标1理科•第13题)若函数/(幻:口”》+^^为偶函数，则。=

19.(2015高考数学四川理科•第15题)已知函数/(x)=2"g(x)=^+ax(其中aeR)。对于不相等

的实数再，％2,设加=)(*)―/(二),.=g(xj-g(x2),现有如下命题：

X］-X2X］—x2

(1)对于任意不相等的实数再，/，都有加>0；

(2)对于任意。的及任意不相等的实数再，％2,都有〃>0；

(3)对于任意的a存在不相等的实数再，％2,使得加=〃；

(4)对于任意的a存在不相等的实数再，马，使得加=-«.

其中的真命题有(写出所有真命题的序号).

_Y।£v<O

20.(2015高考数学福建理科•第14题)若函数/(x)=''(a>0且awl)的值域是

13+log&x,x>2,

［4,4W),则实数a的取值范围是-

21.(2017年高考数学浙江文理科•第17题)己知aeR,函数/(x)=x+3-。+a在区间［1,4］上的最大

X

值是5,则a的取值范围是

22.(2017年高考数学山东理科•第15题)若函数e"(x)(e=2.71828…是自然对数的底数)在的定义

域上单调递增，则称函数/(X)具有“性质.下列函数中所有具有"性质的函数的序号为.

①/'（x）=2*②/3=3工③=/④=/+2

23.（2017年高考数学江苏文理科•第11题）已知函数/（x）=x3-2x+e-*,其中e是自然对数的底数.若

/（a-l）+/（2«2）W0,则实数。的取值范围是.

24.（2016高考数学天津理科•第13题）已知/（x）是定义在尺上的偶函数，且在区间（-8,0）上单调递增.若

实数。满足/（2MI）＞/（-V2）,则Q的取值范围是.

25.（2016高考数学四川理科•第14题）若函数/（x）是定义尺上的周期为2的奇函数，当0＜x＜l时，

/（%）=4、，则/（_}+〃1）=-----.

题型三：基本初等函数

2X

1.（2018年高考数学上海•第11题）已知常数。＞0,函数/（%）=不——的图像经过点

2+OX

Q见一若2小=36pq,则。=.

2.（2018年高考数学上海•第7题）已知a—2,—1,一生,1,2,3若幕函数/（%）二靖为奇函数，且在

（0,+00）上递减，则

a=.

3.（2018年高考数学上海•第4题）设常数aeR,函数/a）=log2（%+a）,若/（X）的反函数的图像经

过点（3,1）,则。=.

4.（2014高考数学重庆理科•第12题）函数/（%）=10g2V^-10g^（2x）的最小值为.

2

5.（2014高考数学上海理科•第9题）若/（%）=/—则满足＜0的X的取值范围是.

6.（2014高考数学陕西理科•第11题）已知4"=2,唬%=。,则1=.

7.（2014高考数学江苏•第10题）已知函数/（尤）=尤2+加无-1,若对于任意xe[加，加+1],都有/（x）＜0成立，

则实数，"的取值范围是-

8.（2015高考数学浙江理科•第12题）若a=log43,贝I]2"+2一"=-

9.（2015高考数学上海理科•第10题）设尸（尤）为仆）=21+搭”[0,2]的反函数，则＞=/（无）+广旬

的最大值为—-

10.（2015高考数学上海理科•第7题）方程log2（91-5）=log2（3--2）+2的解为-

11.（2015高考数学山东理科•第14题）已知函数/a＞0,GW1）的定义域和值域都是

[-1,0],贝！Ja+6=

12.（2017年高考数学上海（文理科）•第12题）定义在（0,+s）上的函数y=/（x）的反函数为y=/T（x）,

3X-1,x<Q

若g(x)=<为

/(x),x>0

奇函数,则/T（X）=2的解为—

13（2016高考数学浙江理科•第12题）已知a>b>l.

b=______

14.（2016高考数学上海理科•第5题）已知点（3,9）在函数/（%）=1+炉的图像上，则/（X）的反函数

题型四：函数与方程

L（2023年天津卷•第15题）若函数/（0=尔-2x-办+1]有且仅有两个零点，贝心的取值范围为

2.（2022高考北京卷•第13题）若函数/（X）=/sinx—geosx的一个零点为?，则/=—

3.（2021高考北京•第15题）已知函数〃x）=|lgx|-M-2,给出下列四个结论:

①若k=0,/⑶恰有2个零点；

②存在负数h使得/（x）恰有个1零点；

③存在负数队使得/（x）恰有个3零点；

④存在正数左，使得/（x）恰有个3零点.

其中所有正确结论的序号是.

X—4x4

4.（2018年高考数学浙江卷•第15题）已知％eR,函数/■（x）=|,'，当；1=2时，不等

x--4x+3,x<2

式/（x）<0的解集是，若函数/（x）恰有2个零点，则2的取值范围是.

5.（2018年高考数学天津（理）•第14题）已知a>0,函数/（》）=；厂：2公+。，若关于％的方程

-x~+2ax-2a,x>0.

/（x）=ax恰有2个互异的实数解，则。的取值范围是.

6.（2014高考数学天津理科•第14题）已知函数/（X）=|/+3x|,xeR.若方程/（x）-a|x-11=0恰有4个

互异的实数根,则实数”的取值范围为.

7.（2014高考数学江苏•第13题）已知/（x）是定义在R上且周期为3的函数，当xe[0,3）时，

/（x）=|x2-2x+1|.若函数y=/（x）-a在区间［-3,4］上有10个零点（互不相同），则实数a的取值范

围是_________

8.（2015高考数学湖南理科•第15题）已知°，若存在实数日使函数g（x）=/（x）-6有

两个零点，则0的取值范围是-

9.（2015高考数学湖北理科•第12题）函数/（x）=4cos2；cos（.-x）-2sinx-|ln（x+l）|的零点个数

为_____-

2G，

10.（2015高考数学北京理科•第14题）设函数〃x）=z"、"1''

v'［4（x-a）（x-2a）,x^l.

①若a=l,则/（X）的最小值为

②若/（x）恰有2个零点，则实数"的取值范围是一

f0,0<x<1,

11.（2015高考数学江苏文理•第13题）已知函数/（%）=MM，g（x）=।2_I，则方程

\f（x）+g（x）|=1实根的个数为一.

12.（2017年高考数学江苏文理科•第14题）设/（x）是定义在R且周期为1的函数，在区间［0,1）

上，/（x）4*''皿其中集合。=%以=厘,“6脂］,则方程/（幻-坨尤=0的解的个数是______.

x,xiD,InJ

IJQIXWTYl

13.（2016高考数学山东理科•第15题）已知函数/（x）=《2’'一其中加>0,若存在实数6,

x-2mx+4m,x>m

使得关于x的方程/（%）=b有三个不同的根，则m的取值范围是.

题型五：函数模型及其综合应用

1.（2019•北京•理•第14题）李明自主创业，在网上经营一家水果店，销售的水果中有草莓、京白梨、

西瓜、桃，价格依次为60

元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒.为增加销量，李明对这四种水果进行促销：一次购买水果的总价

达到120元，顾客就少付x元.每笔订单顾客网上支付成功后，李明会得到支付款的80%.

①当x=10时，顾客一次购买草莓和西瓜各1盒，需要支付元；

②在促销活动中，为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折，则x的最大值为

2.（2015高考数学四川理科•第13题）某食品的保鲜时间〉（单位：小时）与储藏温度X（单位：°C）满足函

数关系y=eh+6（e=2.718…为自然对数的底数，左力为常数）.若该食品在0°C的保鲜时间是192小

时，在23℃的保鲜时间是48小时，则该食品在33°。的保鲜时间是——小时.

3.（2015高考数学陕西理科•第16题）如图，一横截面为等腰梯形的水渠，因泥沙沉积，导致水渠截面边

界呈抛物线型（图中虚线表示），则原始的最大流量与当前最大流量的比值为_-

4.(2017年高考数学北京理科•第14题)三名工人加工同一种零件,他们在一天中的工作情况如图所示，其

中点4的横、纵坐标分别为第，名工人上午的工作时间和加工的零件数，点片的横、纵坐标分别为第，

名工人下午的工作时间和加工的零件数，Z=1,2,3.

①记2为第，名工人在这一天中加工的零件总数,则。,02，Q中最大的是.

②记P,为第，名工人在这一天中平均每小时加工的零件数,则P[,PrP3中最大的是.

,I零件数(件)

•'1

"工作时间(小时)

5.(2014高考数学山东理科•第15题)已知函数y=/(x)(xeR),对函数y=g(x)(xe/),定义g(x)关

于/(x)的“对称函数”为y=〃(x)(xe/),y=/z(x)满足：对任意xe/,两个点(x,〃(x)),(x,g(x))

关于点(x,/(x))对称，若h(x)是g(x)=V4-X2关于/(x)=3x+6的“对称函数”，且h(x)>g(x)恒

成立，则实数6的取值范围是.

6.(2014高考数学湖北理科•第14题)设/(X)是定义在(0,+oo)上的函数，且/(X)〉O,对任意。〉0/>0,

若经过点(a,/(a)),(4-/(b))的直线与x轴的交点为(c,0),则称c为a、6关于函数/(x)的平均数,

记为〃7伍,6),例如，当/(x)=l