期末测试（基础卷一） 2023-2024学年京改版数学七年级上学期试题与答案解析

2023-2024学年七年级上学期数学期末考试（京改版）

（基础卷一）

学校:.姓名:.班级:考号:

评卷人得分

一、单选题

1.小明设计了一个游戏规则：先向南走5米，再向南走-10米，最后向北走5米，则结

果是（）

A.向南走10米B.向北走5米C.回到原地D.向北走10米

2.下面说法中正确的是（）

A.因为同号相乘得正，所以（—2）x(-3)x(—1)—6

B.任何数和。相乘都等于0

C.若axb>0,贝力>0

D.以上说法都不正确

3.下列运算正确的是（）

A.一Q2、1

(-+-)=-IB.-7-2x5=-9x5=-45

7777

54

C.3—x—=3+1=3D.-(-3)2=-9

45

4.在下列运算中：®-5+(-5)=0；②-100+(+98)=2；③0+(-5)=-5；@-27+(+57)=37；

⑤-15+（-8）=-7.其中正确的有（

A.1个B.2个C.3个D.4个

5.已知关于y的方程y+3加=24与y+4=l的解相同，则加的值是（）

A.9B.-9C.7D.-8

6.已知3/-a=i,贝!）代数式6〃-2。-5的值为（）

A.—3B.-4C.-5D.-7

7.下列解方程的步骤中正确的是（)

A.由尤一5=7,可得冗=7—5B.由8—2(3x+l)=x,可得8—6元—2=无

D.由2(13,可得U=

C.由一x=—I,可得x=—

66

8.如图，直线AB与CD相交于点O,过点。作OE_LAB,若Nl=34。，则N2的度数

是)

「_o

B

A.68°B.56°C.65°D.43°

9.（2017广西贺州市）下列各图中，N1与N2互为邻补角的是（）

10.如图，已知NC=70。，当NAED等于（）时，DE〃BC.

B.70°C.110°D.180°

评卷人得分

二、填空题

n.同的含义是：数轴上表示数。的点与原点的距离.那么卜3|的含义是；

acac12

12.我们把7“称为二阶行列式，且八,=ad-bc.如：,=lx（-4）-3x2=-]0.

baba3-4

13.已知关于x的方程3+3=2（无-附的解满足|x-2|-3=0,则机的值是

14.如果3x5a?=-6是关于x的一元一次方程，那么a=_.

15.若/01=32。22，，则Na的余角的度数为.

16.计算：60°-9°25,=.

17.如图，O为直线AB上一点，ZCOB=26°30,,则/1=°

18.如图，数轴上的点A,B分别表示数-1和2,点C是线段AB的中点，则点C表示

的数是.

ACB

____IIl.l_L.

—2—1012

评卷入得分

三、计算题

19.计算：(-3)2-(弓］x|-6^

2。.计算：［1114+A［X2』+5.

21.解方程

4+x5x+3

(1)2-(4x-3)=7(2)1-------------x

46

评卷入得分

四、应用题

22.小王每天去体育场晨练，都见到一位田径队的叔叔也在锻炼.两人沿四百米跑道跑

步，每次总是小王跑2圈的时间，叔叔跑3圈.一■天，两人在同地反向而跑，小王看了

一下记时表，发现隔了32秒钟两人第一次相遇.求两人的速度.第二天小王打算和叔

叔在同地同向而跑，看叔叔隔多长时间与他首次相遇?

23.如图，直线a,b相交.

(1)已知/1=40。，求/2,Z3,Z4；

(2)已知N2+N4=280。，求各角；

(3)已知/I：Z2=2：7,求各角.

b

评卷人得分

五、作图题

24.根据下列语句画出图形.如图，平面内有四个点，根据下列语句画出图形:

(1)画直线AB；

(2)作射线BC；

(3)画线段CD；

(4)连结AD,并将其反向延长至E,使DE=2AD.

•D

B.

评卷人得分

六、问答题

25.探究题：如图①，已知线段AB=14cm,点C为AB上的一个动点，点D、E分别

是AC和BC的中点.

DCEB

①

②

(1)若点C恰好是AB中点，则DE=cm；

(2)若AC=4cm,求DE的长;

(3)试利用“字母代替数”的方法,设AC="a"cm请说明不论a取何值(a不超过14cm),

DE的长不变;

(4)知识迁移：如图②，已知/AOB=120。，过角的内部任一点C画射线OC,若OD、

OE分别平分/AOC和/BOC,试说明/DOE=60。与射线OC的位置无关.

参考答案：

1.D

【分析】规定向南为正，则向北为负，然后列式计算可得出结果.

【详解】规定向南为正，则向北为负，则5-10-5=-10米，即向北走了10米.故选D.

【点睛】本题主要考查了正数和负数的知识，属于基础题型.注意正负是一对相反意义的量,

规定了向南为正，那么向北就为负.

2.B

【分析】依据有理数的乘法法则回答即可.

【详解】A、两数相乘，同号得正，故A错误；

B、何数和。相乘都等于0,正确；

C、axb>0,则a>0,b>0或a<0,b<0,故C错误；

D、因为B正确，故D错误.

故选B.

【点睛】本题主要考查的是有理数的乘法法则，掌握有理数的乘法法则是解题的关键.

3.D

52(52、3

【详解】试题解析：试题解析：'-5+'=-[7-亍1=5.故A选项错误.

B.-7-2x5=-7-10=-17.故B选项错误.

C3三5x?4=3x4?>44=4S8.故C选项错误.

455525

D.正确.

故选D.

4.A

【分析】根据有理数的加法法则，将式子一个个进行验证.

【详解】根据有理数的运算法则：

①-5+(-5)=-10,故①错误；

②-100+(+98)=-2,故②错误；

③0+(-5)=-5,③正确；

@-27+(+57)=30,故④错误；

⑤-15+(-8)=-23,故⑤错误.

故选A.

【点睛】本题考查了有理数加法法则：

①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.

②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的

绝对值.

③互为相反数的两个数相加得0.

④一个数同0相加，仍得这个数.

5.A

【分析】先解方程y+4=l,根据同解方程，把得到的方程的解代入，可得关于m的一元一

次方程，解方程即可求出m的值.

【详解】解：由y+4=l得>=一3,

将其代入>+3机=24,

可得：m=9.

故选：A.

【点睛】本题考查了同解方程，解题的关键是利用同解方程得出关于根的方程.

6.A

【分析】首先将所求代数式转换为含有已知代数式的形式，然后代入即可得解.

【详解】根据已知，得

6。2-2。-5=2（3/一。）-5=2><1-5=-3

故答案为A.

【点睛】此题主要考查利用已知代数式求代数式的值，熟练掌握，即可解题.

7.B

【分析】根据等式的基本性质，逐项判断，即可求解.

【详解】解：A：由x-5=7,两边同时加上5,可得x=7+5,故本选项不符合题意；

B、由8-2（3x+l）=x,去括号，可得8—6x-2=x,故本选项符合题意；

C：由，尤=-1,两边同时乘以6,可得x=-6,故本选项不符合题意；

6

Y—[X3

D；由2（尤-1）=犬-3,两边同时除以4,可得*=：-:，故本选项不符合题意；

故选：B.

【点睛】本题主要考查届一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的基本步骤是解题的关键.

8.B

【分析】由图和已知条件可以得到/EOA的度数，/EOA与/I和/2的关系，从而可以

得到N2的度数，本题得以解决.

【详解】解：VOEXAB,

ZEOA=90°,

又•.•/2+/EOA+/l=180°,Zl=34°,

Z2=56°,

故选B.

【点睛】本题考查垂线、平角，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件.

9.D

【详解】试题解析：根据邻补角的定义可知：只有D图中的是邻补角，其它都不是.故选D.

10.B

【分析】根据同位角相等，两直线平行求解.

【详解】VZAED=ZC=70°,

J.DE//BC.

故选B.

【点睛】本题考查了平行线的判定：同位角相等，两直线平行.

11.数轴上表示数-3的点到与原点的距离

【分析】根据绝对值的几何意义进行解答即可.

【详解】解：卜3|的含义是：数轴上表示数-3的点到与原点的距离，

故答案为：数轴上表示数-3的点到与原点的距离.

【点睛】本题考查了绝对值的几何意义，熟知绝对值代表的含义是解本题的关键.

12.28

【分析】根据定义的新运算代入化简，然后计算即可.

【详解】解：根据定义直接代入，可得：

26,、

35=2x5-6x(-3)=28,

故答案为：28.

【点睛】题目主要考查有理数的混合运算，理解题中定义的新运算方法是解题关键.

13.5或-1/-1或5

【分析】解此题分两步：（1）求出卜-2|-3=0的解；（2）把求出的解代入方程加x+3=2（x»）,

把未知数转化成已知数，方程也同时转化为关于未知系数的方程，解方程即可.

【详解】解：|x—2|—3=0,

|x-2|=3,

%一2=±3,

解得：％=5或-1。

当％=5时，代入如+3=2（x—根）得5根+3=2（5—相），

解得：m=l；

当行一1时，代入mx+3=2（x—机）得一根+3=2（—1—相）,

解得：m=—5.

故答案为：5或-1.

【点睛】本题考查了解一元一次方程及绝对值，解题的关键是能得出关于小的方程.

143

'5'

【详解】试题分析：根据一元一次方程的定义，若一个整式方程经过化简变形后，只含有一

个未知数，并且未知数的次数都是1,系数不为0,则这个方程是一元一次方程.据此可得

出关于a的方程，继而可求出a的值.

解：由一元一次方程的特点得5a-2=1,

解得：a=2.

故填：7.

5

考点：一元一次方程的定义.

15.57°38'

【详解】解：90°-Za=90°-32。22'=57。38'.故答案为57°38\

16.50。35'

【详解】试题分析：1。=60-则原式=59。60，-9。25，=50。35二

17.153.5

【详解】试题解析：180。-26。30'=180。-26.5。=153.5。.

18.0.5

【分析】根据数轴的相关概念解题即可.

【详解】因为数轴上的点A,B分别表示数-1和2,

所以AB=2-(-1)=3.

因为点C是线段AB的中点，

所以AC=CB=1AB=1.5,

所以把点A向右移动1.5个单位长度即可得到点C,即点C表示的数是-1+1.5=05

故答案为0.5

【点睛】本题考查数轴上两点间的距离，明确数轴上两点的距离是两点所表示的数值的差的

绝对值是解题关键.

19.-12

【分析】根据含乘方的有理数混合运算法则计算即可.

【详解】解：原式=9-1|"一6m

=9—

4

=9-21

=—12.

【点睛】本题考查了含乘方的有理数混合运算，熟练掌握相关运算法则是解本题的关键.

：0.—

75

【分析】根据有理数的加减法与乘法的运算法则计算即可.

【详解】解：原式=|-(0.8-0.4+1)

25-211

---------------X—

155

【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

21.(1)%=-；;(2)x=-6.

【分析】(1)按去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤进行求解即可得；

(2)按去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤进行求解即可得.

【详解】(1)2-(4x-3)=7,

2-4X+3=7,

-4x=2,

1

x=--；

2

12-3(4+x)=2(5x+3)-12x,

12-12-3x=1Ox+6-12x,

-3x-10x+12x=6+12-12,

-x=6,

x=-6.

【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤以及注意事项是

解题的关键.

22.160s

【分析】本题考查的是一个相遇和追及问题，关键是知道路程，速度，时间之间的关系.

第一两人在同地反向而跑，是个追及问题，根据路程=速度x时间，可求出两个人的速度，

第二天小王打算和叔叔在同地同向而跑，可见是个追及问题，相遇时也就是叔叔比小王多跑

一圈时.设叔叔的速度为3Vm/s,则小王的速度为2Vm/s,可列方程求解.

【详解】解：设叔叔的速度为3Vm/s,则小王的速度为2Vm/s.

根据题意，得(3V+2V)x32=400,

解得V=2.5,

3V=3x2.5=7.5m/s,2V=2x2.5=5m/s,

即叔叔的速度为7.5m/s,小王的速度为5m/s,

第二天同地同向跑时，设期首次相遇.

依题意，得7.5x-5x=400,

解得了=160，

即160s后首次相遇.

23.(1)140°；(2)40°；(3)140°

【分析】(1)根据邻补角互补和对顶角相等的性质可进行求解，

⑵根据对顶角相等的性质可得N2=/4,再根据/2+/4=280。河进行求解，

(3)根据邻补角的性质可得:/1+/2=180。,再根据N1：/2=2：7,进行计算即可.

【详解】⑴因为/I与/3为对顶角，故/3=/1=40。，

因为N1与N2,N1与N4是邻补角，

所以Nl+N2=180°,Nl+N4=180°,

所以/2=180°—N1=180°—40°=140°,

/4=/2=140。，

(2)因为N2与N4对顶角，故N2=N4,

又因为N2+/4=280。，

所以/2=/4=140°,/1=/3=180°—140°=40°,

⑶设/l=2x,/2=7x,因为Nl+/2=180。，

即2x+7_r=180°x=20°,

所以N1=N3=2尤=40°,

Z2=Z4=7x=140°,