高考文科数学公式大全

一、函数、导数

1、函数的单调性

(1)设m、^^[a,b],x1<x?那么

/(x,)-/(%2)<0«/(x)在出,句上是增函数；

/区)-f(x2)>0=/(x)在出,加上是减函数.

(2)设函数y=/(x)在某个区间内可导，若/'(幻〉0,则/(%)为增函数；若八幻<0,

则/⑶为减函数.

2、函数的奇偶性

对于定义域内任意的x,都有/(-x)=/(x),则/'(X)是偶函数；

对于定义域内任意的X,都有/(-X)=-/(X),则/(X)是奇函数。

奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称。

3、函数y=/(x)在点X。处的导数的几何意义

函数y=/(%)在点X。处的导数是曲线y=/(x)在,/(/))处的切线的斜率r(x0),

相应的切线方程是y-%=/'(Xo)(x-Xo).

4、几种常见函数的导数

①C'=0；②(/')'；③(sinx)'=cos无；④(cosx)'=-sinx；

⑤(/)'=a*Ina；⑥(")'="；⑦(k>g"％)’=—^—；⑧(lnx)'=，

xlnax

5、导数的运算法则

(1)(«±v)=u+v.(2)(uv)'=uv+uv.(3)(—)=111(v0).

vv-

6、会用导数求单调区间、极值、最值

7、求函数y=/(x)的极值的方法是：解方程r(x)=0.当/'(7))=0时：

(1)如果在.%附近的左侧/'(尤)>0,右侧/(力<0,那么/(X。)是极大值;

(2)如果在％附近的左侧广(力<0,右侧ra)>o,那么/■)是极小值.

二、三角函数、三角变换、解三角形、平面向量

8、同角三角函数的基本关系式

sin20+cos26=1,tan。.

cos。

9、正弦、余弦的诱导公式

版"±2的正弦、余弦，等于a的同名函数，前面加上把a看成锐角时该函数

的符号；

Z乃+]±。的正弦、余弦，等于a的余名函数，前面加上把a看成锐角时该函

数的符号。

10、和角与差角公式

sin(a±J3)=sinacos(3±cosasin力；

cos(<z±/?)=cosacos/?.sinasin，；

/.八、tana±tanB

tan(a±/?)=---------------.

1.tanatan(3

11、二倍角公式

sin2a=sinorcosa.

cos2a=cos2cr-sin2a-2cos2。-1=1-2sin2a.

2tana

tan2a

l-tan2a,

1+cos2a

2cos2a=1+cos2cr,cos2a

公式变形：2

1-cos2a

2sin2a=1-cos2a,sin2a

2-

12、三角函数的周期

函数y=sin（69x+e）,xWR及函数y=COS（GX+。）,xWR（A,a）,e为常数,且A=#0,

3>0）的周期7=二；函数y=tan（G%+0）,xw攵〃+工，左£Z为常数,且ArO,

co2

3>0）的周期T=工.

co

13、函数y=sin（Gx+*）的周期、最值、单调区间、图象变换

14、辅助角公式

=asinx+bcosx=^a2+b2sin(x+<p)其中tan—

a

15、正弦定理

」=上=-£-=2几

sinAsinBsinC

16、余弦定理

a2=Z?2+c2-2/?ccosA;

b2=c2+a2-2cacosB;

c1=a2+/?2-2abeGSC.

17、三角形面积公式

S=—ahsinC=—hesinA=—casinB.

19、Z与B的数量积(或内积)

。・〃=|a|,|Z?|cos。

20、平面向量的坐标运算

(1)设A(X1,yJ,Biz，%),则AB=OB-OA=(x2-xl,y2-yi).

⑵设a=(x[,yl)ib=(x2,y2),则。石=七9+必必・

⑶设a=(x,y),则H=y/x2+y2

21、两向量的夹角公式

i^a=(xl,yl),b=(x2,y2),且BwG,则

22、向量的平行与垂直

。〃。<=>/?=<=>xiy2-x2yl=0.

a±b(a6)a-b=0+y^y2=0.

三、数列

23、数列的通项公式与前n项的和的关系

(数列｛q｝的前n项的和为S“=%+4++

"区-s,i，,N2...............

24、等差数列的通项公式,=q+(ZJ-1)J=dn+a「d(neN*)；

25、等差数列其前n项和公式为

n(a.+a),d,1

s--------------nci.H------d——n2+(o.—d)it.

“2'2212

26、等比数列的通项公式

%=而1=色W'("eN")；

q

27、等比数列前n项的和公式为

"q或s“=ji-q

nci\,q=\narq=1

五、解析几何

28、直线的五种方程

（1）点斜式y-x=k（x-xt）（直线/过点ia，x）,且斜率为攵）.

（2）斜截式y=Ax+/?（b为直线/在y轴上的截距）•

（3）两点式一八=''（X三％）（［（X］，x）、8（无2，%）（工尸》，））•

（4）截距式2+?=1（以匕分别为直线的横、纵截距，久。*0）

ab

（5）一般式Ac+B），+C=O（其中A、B不同时为0）.

29、两条直线的平行和垂直

若4：、=匕％+伪，l2-y=k2x+b2

①4114=4=左2，伪工打；

②4_L，2Ok#2=T・

30、平面两点间的距离公式

d^B=J（%2-办）*%-X）2（Z（%，X）,8（无2，%））•

31、点到直线的距离

d=\Ax^+By^+C\（点p®,%）,直线/：Ar+8），+C=0）.

\/A2+B2

32、直线与圆的位置关系

直线Ax+8），+C=0与圆（尤-a）:+（y-b）2-r2的位置关系有三种:

d>r=相离=△<（）;

d=ro相切o△=0;

d<ro相交e>A>0.弦长=2"一屋

\Aa+Bb+C|

其中〃

U2+B2

六、立体几何

33、证明直线与直线平行的方法

（1）三角形中位线（2）平行四边形（一组对边平行且相等）

34、证明直线与平面平行的方法

（1）直线与平面平行的判定定理（证平面外一条直线与平面内的一条直线

平行）

（2）先证面面平行

35、证明平面与平面平行的方法

平面与平面平行的判定定理(一个平面内的用条相妾直线分别与另一平面平

行)

36、证明直线与直线垂直的方法

转化为证明直线与平面垂直

37、证明直线与平面垂直的方法

(1)直线与平面垂直的判定定理(直线与平面内用奈福来直线垂直)

(2)平面与平面垂直的性质定理(两个平面垂直，一个平面内垂直交线的

直线垂直另一个平面)

38、证明平面与平面垂直的方法

平面与平面垂直的判定定理(一个平面内有一条直线与另一个平面垂直)

39、柱体、椎体、球体的侧面积、表面积、体积计算公式

圆柱侧面积=2加，表面积=2加+2病

圆椎侧面积二表面积二加+

/体(S是柱体的底面积、/?是柱体的高).

腺体(S是锥体的底面积、〃是锥体的高).

球的半径是R,贝其体积V=其表面积S=4〃R2.

40、异面直线所成角、直线与平面所成角、二面角的平面角的定义及计算

41、点到平面距离的计算(定义法、等体积法)

42、直棱柱、正棱柱、长方体、正方体的性质：侧棱平行且相等，与底面垂直。

正棱锥的性质：侧棱相等，顶点在底面的射影是底面正多边形的中心。

七、概率统计

43、平均数、方差、标准差的计算

222

平均数:x=\+±+~—