2023-2024学年西藏拉萨市那曲二中高二年级上册数学期末复习检测模拟试题含解析

2023-2024学年西藏拉萨市那曲二中高二上数学期末复习检测模拟试题

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的

位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

2

1.已知加是两个数1,9的等比中项，则圆锥曲线x2+二=1的离心率为（）

m

A.亚或2B.逅或友

333

C.如D,1

32

2.在等比数列｛。〃｝中，％=3，。2。4=4。3-4,则。5=。

A.2B.4

C.6D.8

3.已知圆。］：一+9—4x+2y=0与圆。2：一+/—2y—4=0相交于A、B两点,则圆C:（x+3）?+（y—3了=1

上的动点尸到直线A3距离的最大值为（）

A.孚+1B.20+1

C.逑+1D.述+1

22

4.若工<工<0,则下列结论不正确的是（）

ab

oob,

A.a1<b1B.—<1

a

ba

C・—1-->2D.ab<b20

ab

5.下列说法错误的是（）

A.命题“Vx>0,e*>1”的否定是“三不>。，4<1”

B.若“x<m，，是“x<2021或x>2022”的充分不必要条件，则实数m的最大值为2021

c."rn>2V2”是“函数y=2/_nu+1在（TO,内有零点”的必要不充分条件

11

D.已知x>0,y>。且x+4y=l,则一+一的最小值为9

xy

6.已知等比数列｛4｝的公比为g,且4〉0,贝！]“q>0”是“｛&｝是递增数列”的。

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

7.已知函数/(尤)=三—12x,则()

A.函数八％)在(-8,0)上单调递增

B.函数〃光)(70,上有两个零点

C.函数/(%)有极大值16

D.函数f[x)有最小值-16

8.“％〉1且y〉2”是“x+y>3”的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

9.已知长方体ABC。—44GA中，AB=BC=4,C£=2,则平面与平面ABC。所成的锐二面角的余

弦值为()

B6

A.逅

33

「近1

L・----Un.——

22

10.圆G：/+/—10x—10y=0与圆。2：/+/+6》+2>+8=0公切线的条数为()

A.lB.2

C.3D.4

U.某商场为了解销售活动中某商品销售量y与活动时间x之间的关系，随机统计了某5次销售活动中的商品销售量

与活动时间，并制作了下表：

活动时间X24568

销售量y2540607080

由表中数据可知，销售量)与活动时间X之间具有线性相关关系，算得线性回归方程为丁=.+6.25,据此模型预测

当X=7时，y的值为()

A72.5B.73.5

C.74.5D.75.5

12.有这样一道题目：“戴氏善屠，日益功倍.初日屠五两，今三十日屠讫，向共屠几何？”其意思为：“有一个姓戴的

人善于屠肉，每一天屠完的肉是前一天的2倍，第一天屠了5两肉，共屠了30天，问一共屠了多少两肉？”在这个问

题中，该屠夫前5天所屠肉的总两数为()

A.35B.75

C.155D.315

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.命题“VxwR,sinx+1'O”的否定是.

14.正方体A3CD-A4G，的棱长为2,点。为底面正方形ABC。的中心，点P在侧面正方形330]C的边界及

其内部运动，若，则点P的轨迹的长度为

15.函数/(x)=xlnx的导数/'(%)=.

2

16.已知b=(2,-1),c=(l,2),a=Ab+juc,则一=.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(12分)某市对排污水进行综合治理，征收污水处理费，系统对各厂一个月内排出污水量x吨收取的污水处理

费y元，运行程序如图所示:

INPUTx

IFx<50THEN

y=13*x

ELSE

IFx<100THEN

y=50+15*(x-50)

ELSE

y=150+25*(^-100)

ENDIF

ENDIF

PRINTy

END

(1)请写出y与x的函数关系式；

(2)求排放污水150吨的污水处理费用.

分)已知数列｛%｝的首项%己

18.(12=2,%,=3%+222,〃eN*)，bn=log3(a„+l),cn=--1—

（1）证明：｛%+1｝为等比数列；

（2）设数歹U｛c〃｝的前"项和S,,求证：

分）如图，在三棱柱中，且人人，底面为

19.（12A3C—45C］AC=CB=2,AAl=272）ACCB,ABC.E

A3中点

（1）求证：Bq//平面ACE；

（2）求平面ACE与平面CE5夹角的余弦值

20.（12分）已知数列｛/｝满足幺+&+冬+…+歪=〃

（1）求数列｛4｝的通项公式；

c、

⑵设勿=（—1）”嗅—2,求数列出｝的前“项和s.

\anan+l7

21.（12分）已知椭圆M:[+与=1（。〉。〉0）的离心率为也，且过点（2,、5）.

«2/2

（1）求椭圆加的方程；

（2）若A,3分别为椭圆加的上，下顶点，过点3且斜率为左（左＞0）的直线/交椭圆”于另一点N（异于椭圆的

右顶点），交x轴于点P,直线AN与直线》相交于点。.求证：直线PQ的斜率为定值.

22.（10分）在ABC中内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,MccosB+/?cosC=--—

2cosA

（1）求角A

（2）若a=2g,b+c=6,求ABC的面积

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、A

【解析】根据题意可知相=±3,当相=3时，根据椭圆离心率公式，即可求出结果；当加=-3时，根据双曲线离心率

公式，即可求出结果.

【详解】因为机是两个数1,9的等比中项，所以机2=9,

所以m=±3,

当机=3时，圆锥曲线炉+二=1,其离心率为职=必；

3V33

当m=—3时，圆锥曲线炉―：=1,其离心率为杵1=2；

综上，圆锥曲线/+^=1的离心率为逅或2.

m3

故选：A.

2、D

【解析】由等比中项转化的%=4%-4得a；=44-4,可得%=2,求解基本量彘由等比数列通项公式即得解

【详解】设公比为4,则由4=；,

—2

01a4-4%-4得a；=4%—4,即（的2）=0,%=2

故为=q/=gxq2=2,解得q=±2

=qq=x2=8

故选：D

3、A

【解析】判断圆G与的位置并求出直线A3方程，再求圆心C到直线A8距离即可计算作答.

【详解】圆6：（%-2）2+（丁+1）2=5的圆心£（2,—1）,半径［=迅，圆。2：一+（丁—1）2=5的圆心。2（°，1），半径

r2=A/5,

|CC1=百+(—1—1)2=20，\rx-r,\<\C,C2\<\rx+r2\,即圆G与02相交，直线45方程为：x—y—1=0,

1-3-3-11772

圆C:(x+3)一+(y-3y=1的圆心C（—3,3）,半径厂=1,点C到直线AB距离的距离d=

7i2+(-i)2

所以圆。上的动点P到直线AB距离的最大值为迪+1.

2

故选：A

4、B

【解析】由!<:<0得出b<a<0,再利用不等式的基本性质和基本不等式来判断各选项中不等式的正误.

ab

22

【详解】—<—<0,:.b<a<09:.-b>-a>Q9,\a<b9A选项正确；

ab

b—b

-=—>lB选项错误；

a—af

由基本不等式可得2+@22、2.q=2,当且仅当2=i时等号成立，2>i,则等号不成立，所以2+乌>2,c

ab\abaaab

选项正确；

Qb<a<0,:.b2>ab^D选项正确.

故选：B.

【点睛】本题考查不等式正误的判断，涉及不等式的基本性质和基本不等式，考查推理能力，属于基础题.

5、C

【解析】对于A：用存在量词否定全称命题，直接判断；

对于B：根据充分不必要条件直接判断；

对于C：判断出“〃出2行”是“函数y=2/—+1在S，转）内有零点”的充分不必要条件，即可判断;

对于D：利用基本不等式求最值.

【详解】对于A：用存在量词否定全称命题，所以命题“Vx>0,旷>1”的否定是“三不〉0,ejWl”.故A正确；

对于B：若“尤<相”是“尤<2021或X〉2022”的充分不必要条件，所以加<2021,即实数机的最大值为2021.故B

正确；

对于C：“函数^=2/-阳+1在内有零点”，贝!JA=M-820，解得：〃此2&或加4-2后，所以

“m>2&”是“函数y=2d-nu+1在（口,”）内有零点”的充分不必要条件.故C错误；

对于D：已知x>0,y〉0且x+4y=l,所以工+!=（工+工］（%+4,）=1+曳+2+425+2、^ZH=9（当

xyyJxyyxy

且仅当上=二，即％=—,y=—时取等号）故D正确.

xy3-6

故选：c

6、B

【解析】利用充分条件和必要条件的定义结合等比数列的性质分析判断

【详解】当％=1应=；时，则a,.—<0,则数列｛叫为递减数列，

Hnn

当｛4｝是递增数列时，an+i-an=aiq-aiq-'=axq-\q-1）>0,因为q〉0,所以q>l,则可得q>0,

所以“q>0”是“｛«„｝是递增数列”的必要不充分条件,

故选：B

7、C

【解析】对/'(x)求导，研究/Xx)的单调性以及极值，再结合选项即可得到答案.

【详解】/'(X)=3X2-12,由/'(%)>0,得％<—2或%>2,由/'(%)<0,得一2<%<2,

所以/'(X)在(-，-2)上递增，在(-2,2)上递减，在(2,+8)上递增，

所以极大值为/(-2)=16>0,极小值为/(2)=-16<0,所以/Xx)有3个零点，且〃x)无最小值.

故选：C

8、A

【解析】按照充分必要条件的判断方法判断，“X〉1且V〉2”能否推出“x+y>3"，以及“x+y>3”能否推出“光>1

且y〉2"，判断得到正确答案，

【详解】当1>1且丁>2时，x+y>3成立，

反过来，当x+y>3时，例：x=4,y=0,不能推出%〉1且y〉2.

所以“龙〉1且y〉2”是“x+y>3”的充分不必要条件.

故选：A

【点睛】本题考查充分不必要条件的判断，重点考查基本判断方法，属于基础题型.

9、A

【解析】建立空间直角坐标系，求得平面43G的一个法向量为加二(x,y,z),易知平面A5C。的一个法向量为

/.\m•n

72=(0,0,1),由COS(加，〃片卜雨求解.

【详解】建立如图所示空间直角坐标系：

则A(4,0,2),2(4,4,0)6(0,4,2),

所以AB=(0,4,-2),AC=(-4,4,0),

设平面\BCX的一个法向量为m=(x,y,z),

A.Bm=0[4y—2z=0

则，即，

4c•〃2=0[Yx+4y=0

令z=2,则m=(1,1,2),

易知平面ABCD的一个法向量为n=(0,0,1),

/\m-n2v6

所以c°s(*=丽飞

所以平面与平面ABC。所成的锐二面角的余弦值为亚，

3

故选：A

10、D

【解析】分别求出圆G和圆。2的圆心和半径，判断出两圆的位置关系可得到公切线的条数.

【详解】根据题意，圆G：/+y2—10X—1。丁=0即(无—5『+(y—5)2=50,

其圆心为(5,5),半径/=5加；圆C2：x2+y2+6x+2y+8=0即(％+3『+(丁+1)2=2,其圆心为(—3,—1),半径

R=应；

两圆的圆心距|GG|=(64+36=10＞尺+7=6五,所以两圆相离，其公切线条数有4条；

故选：D.

11、C

【解析】求出样本中心点的坐标，代入回归直线方程，求出入的值，再将x=7代入回归方程即可得解.

2+4+5+6+8.-25+40+60+70+80”

【详解】由表格中的数据可得x=-------------=5,y=-----------------=55，

5

将样本中心点的坐标代入回归直线方程可得5b+6.25=55，解得b=9.75，

所以，回归直线方程为y=9.75%+6.25,故当x=7时，y=9.75x7+6.25=74.5.

故选：C.

12、C

【解析】构造等比数列模型，利用等比数列的前〃项和公式计算可得结果.

【详解】由题意可得该屠夫每天屠的肉成等比数列，记首项为。1，公比为彘前”项和为s,,,

所以q=5,q=2,

因此前5天所屠肉的总两数为也二=5x(1")=]55.

1-q1-2

故选：C.

【点睛】本题考查了等比数列模型，考查了等比数列的前〃项和公式，属于基础题.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13、3x0GR,sinx0+1<0

【解析】根据全称命题量词的否定即可得出结果.

w

【详解】命题“\/%£区5m％+120”的否定是“土：0£1<,sinx0+1<0

故答案为：3x0e/?,sinxo+l<O

14、y/5

【解析】取8月中点Q,利用线面垂直的判定方法可证得2。，平面。QC,由此可确定P点轨迹为CQ,再计算即

可.

【详解】取8月中点Q,连接OQ,。。，

平面ABC。，

又四边形ABC。为正方形，..OCLBD,又。。J3。=。，DD[,BDu平面BDD[B],

平面3DR4,又。。u平面3。2与，,。]。，。。；

由题意得：D[O=A/4+2=A/6>OQ—A/1+2=\/3,RQ=J8+1=3,

22

D。+OQ=D1Q,DXO±OQ；

。。,0。(=平面0。。，OQ0C=0,;.DQ，平面OQC,

D.OLOP,P在侧面34CC的边界及其内部运动，,尸点轨迹为线段CQ；

CQ=yjBC2+BQ2=A/22+12=逐

故答案为：、后.

15、lnx+1.

【解析】根据初等函数的导数法则和导数的四则运算法则，准确运算，即可求解.

【详解】由题意，函数/(x)=xlnx,可得/''(%)=x'lnx+x-(lnx)'=lnx+l.

故答案为：lnx+1.

16、-3

【解析】根据题意，由向量坐标表示，列出方程，求出X,〃，即可得出结果.

【详解】因为a=(-U),方=(2,—1),"(1,2),

—1=22+〃5A

若a=劝+〃c,贝！I〈，„一解得「，所以一=-3.

1[l=Y+2〃1〃

故答案为：-3.

【点睛】本题主要考查由向量坐标表示求参数，属于基础题型.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

l(Jx,?5Q<

17、(1)y=<5Sx-70000<x<；

25x4Q350,?x>

(2)1400(元).

【解析】(1)根据已知条件即可容易求得函数关系式；

(2)根据(1)中所求函数关系式，令％=150,求得函数值即可.

【小问1详解】

根据题意，得：

当0WxW50时，y=13x；

当50VxW100时，y=50+15。—50）=15x-700；

当x>100时，y=15O+25（XTOO）=25%-2350.

Iffix,?

即y=<—7OQ0O<x<.

25x40350,?x〉

【小问2详解】

因为x=150>100,故y=25x150—2350=1400,

故该厂应缴纳污水处理费1400元.

18、(1)证明见解析

(2)证明见解析

a,,+1

【解析】⑴利用已知条件证明为常数即可；

%+1

⑵求出an和bn通项公式，再求出%通项公式，利用裂项相消法可求Sn,判断S”的单调性即可求其范围.

【小问1详解】

V—2,a”=3。“_]+2(〃22,"eN*)，

tz+13〃[+3

当"》2时，——；='T=3(常数),

a,i+lJ+1

二数歹!J{%+1}是公比为3的等比数列；

【小问2详解】

由(1)知，数歹是以3为首项，以3为公比的等比数歹U,

/.a〃+l=3",Abn=log3(a„+1)=",

1

_______i+M

瓦，他用(2n-l)(2n+l)2{2n-l2n+l)

111

S“=q+Q+03+…+%+...H—---------1---------

22n—l2zz+l

111n

-+-----+…+

5572几+1

.・"N*，小>。

1

<0,

2n+l

1———<1

2〃+l

renn-11c

当心2时,"一北=五七一罚=(2〃+1)(2附-1)>°

.••{S”}为递增数列,故S„的最小值为H=；,

1c1

，一<S<—.

32

19、(1)证明见解析；

⑵立.

5

【解析】(1)连接AG与AC交于点。，连接。及得到OE//BG，再利用线面平行的判定定理证明即可；

(2)根据ACLC5,底面ABC,建立空间直角坐标系，求得平面ACE的一个法向量/n=(x,y,z),再根据

CG，底面ABC,得到平面CEB一个法向量，然后由夹角公式求解.

【小问1详解】

如图所示：

连接AG与4。交于点0,连接0E,如图，

由分别为AC],A5的中点

所以OE//3G，又OEu平面ACE,3G<Z平面ACE，

所以BG〃平面A0E；

【小问2详解】

由ACLCB,底面ABC,故CG，底面A5c

建立如图所示空间直角坐标系:

贝!]4（2,0,2码,C（0,0,0）,q（0,0,2也）,E（1,1,0）,（0,2,0）,4（0,2,2也）,

所以龙=（1,1,0）,阳=（2,0,2万），

设平面ACE的一个法向量为：加=（x,y,z）,

CE-m=Qx+j=0

则，即

CAj-m=0lx+2y/2z=0

令x=l,则y==则机=（1,-1,一变），

22

因为CC]_L底面ABC,所以cd=（0,0,2J5）为平面C£8一个法向量，

g、i/不.、cci'm小

所以cos<CC,,m>=---!---=---

|CC,|•|m|5

所以平面\CE与平面CEB夹角的余弦值为（.

20、（1）。“=2〃

⑵S,=-1+（-

n+1

【解析】（1）当时，由dH--H--H----1———n,可得」—=-H--H-----1-----———n—1,两式相减化简可求

2462n2462n—2

得通项，

（2）由（1）得〃=（—1）”（二一一0+二],然后利用裂项相消法可求得结果

Inn+1）\nn+1）

【小问1详解】

因为幺+丝+幺+...+&="，

2462n

所以时，

幺+"…=1,

2462n—2

两式作差得，?=1,

In

所以〃22时，a”=2n,

又〃=1时，幺=1,得q=2,符合上式,

2

所以｛4｝的通项公式为=2〃

【小问2详解】

〃+1n111

由（1）知〃=（一1）"

n〃+1n〃+1

所以Sn=bx+b2+b34----\-bn

1

〃+1

.11111z1=T+(T)1

-1--------1----1-------------(-•••+(-11V)L

22334v7nn+1

1

即数列\bn｝的前〃项和5'=—1+（—

n+1

22

21、(1)—+^-=1；(2)证明见解析.

84

【解析】（1）根据条件求出即可写出椭圆方程；

（2）设直线/的方程为丁=区-2,联立直线与椭圆，可表示出RN坐