北京大兴区2023届高三年级上册期中考试试题

大兴区2022-2023学年度第一学期期中检测试题

咼二数学

第一部分(选择题共40分)

一'选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

(1)若复数z=i(l-i),则z在复平面内对应的点位于

(A)第一象限(B)第二象限

(C)第三象限(D)第四象限

(2)己知集合厶={。，1，2,3},集合B={x||xW2},则B=

(A)[-2,2](B)[0,2J

(C){1,2}(D){0,1,2}

(3)下列函数中，在(0,+8)上单调递增，且值域为[0,+咐的是

(A)y=2x(B)y=-一

X

(C)y=G(D)y=log2x

(4)若命题“HrcR,£+21+加<0”是真命题，则实数机的取值范围是

(A)m<1(B)mWl

(C)m>\(D)机扌1

(5)“a=l”是“函数/(幻=三身具有奇偶性”的

2—6Z

(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件

(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件

(6)在AA3C中，ZC=90,CA=3,CB=4,AD=2DB,则ACAD=

(A)3(B)5

(C)6(D)1()

(7)已知函数/(x)=sin(：x-.,则结论正确的是

SjrTT

(A)f(x)的图象关于点(一,0)中心对称(B).f(x)的图象关于直线x=-三对称

33

7T

(C)在区间(F,7t)内有2个零点(D)/(X)在区间[--,0]上单调递增

2

(8)若则①丄>丄；©->—；③而1—心万>&—協.上述结论中，所有正确结论的

babb+\

序号是

(A)①②(B)①③

(C)②③(D)①②③

(9)已知函数/(x)=3'-21则

(A)/(x)在R上单调递增

(B)对VxeR,f(x)>-l恒成立

(C)不存在正实数a,使得函数丫=绰为奇函数

a

(D)方程/(x)=x只有一个解

(10)右图为某无人机飞行时,从某时刻开始15分钟内的速度V。)(单

时间x(单位:分钟)的关系.若定义“速度差函数”饮x)为无人

[0,幻内的最大速度与最小速度的差，则v(x)的图象为

(A)(B)

(C)(D)

第二部分(非选择题共110分)

二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。

(11)已知sina=丄,

兀)则tana=.

3

(12)若向量a=(2,—1),b=(加，m+3),若a〃万，则〃?=.

(13)在平面直角坐标系中，角a以Ox为始边，a的终边过点(-；,手)，若a的终边绕原点按逆时

针方向旋转90得到角夕，贝ijsin/?的值为.

(14)已知函数/(幻=卜'+失、<"'若/(x)的值域为R,则。的一个取值为；若/(x)是R上的增函数,

[2x,a.

则实数a的取值范围是.

(15)设数列｛七｝的前〃项和S.，4>0,a.+A-a.2=/l(2eR).给出下列四个结论：

①｛4｝是递增数列;

②他,｝都不是等差数歹(I；

③当4=1时，4是｛%｝中的最小项;

④当时，SM23>2022.

其中所有正确结论的序号是

三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。

(16)(本小题14分)

已知函数/(x)=sinxcosx+6cos2x-；.

(I)求函数f(x)的最小正周期；

(II)求不等式/(x),。的解集.

(17)(本小题14分)

已知数列｛4“｝的前"项和S",且满足4+1="“+2,S2=«3.

(I)若4，%,金成等比数列，求机的值；

(II)设0=a„-2%,求数列｛。“｝的前〃项和T„.

(18)(本小题14分)

在AABC中，ZB*-,cos28=gcos8-l.

2

(I)求NB；

(n)从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为己知，使得A43c存在且唯一确定，求厶钻。

的面积.

条件①：sinA=\/3sinC,6=2；

条件②：AC=痛,8c边上的高为2；

条件③：2b=3a>bsinA=l.

注：如果选择的条件不符合要求，第二问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，则按第一

个解答计分.

(19)(本小题14分)

已知函数/(x)=e*sinx,xe[-^,.

(I)求/(x)导函数f'(x)的零点;

(】1)求f(x)的最大值与最小值.

(20)(本小题15分)

已知函数/(x)=lnx-这二12.

X+1

(I)当4=2时，求函数f(x)在点(1J⑴)处的切线方程;

(II)若函数/(x)在区间(0,+oo)上单调递增，求实数。的取值范围；

(III)讨论函数f(x)的零点个数.

(21)(本小题14分)

若数列｛4｝的子列a=0,1,2，…,Z-1)均为等差数列，则称｛%｝为无阶等差数列.

(I)若a“=〃,数列｛%,一)的前15项与｛4“｝的前15项中