山西省临汾市高三年级下册线上模拟考试二数学（文）试题

文科数学

测试范围：学科内综合.共150分，考试时间120分钟

第I卷(选择题共60分)

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的.)

1.已知全集。={—1,0,1,2,3,4,5,6},集合A={—1,2,3,5,6},「={0,4,5},

则@4)B=()

A.{0,-1,4}B.{-2,5,6}C.{0,4}D.{-1,4}

2.已知i是虚数单位，z=--3i2017,则复数z对应复平面内的点在()

1+i

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

3.已知函数/(x)=[j+2则/(/(-2))=()

35

A.—B.—C.1D.2

24

4.已知夹角为9的向量满足(a+5)=2,且|.|=2|川=2,则向量a,8的关系是()

A.互相垂直B.方向相同C.方向相反D.成120。角

5.公差不为零的等差数列{%}中，%,4，%成等比数列，则幺=()

7「7C.-2r13

A.—B.一D.——

23137

6.己知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()

97r97r

A.—+18B.—+36C.18万+18D.18»+36

22

7.已知。满足sin(a+&)=正，则tan2a+1_

()

462tana

人99

C.3D.-3

88

8.运行如图所示的程序算法，若输入机的值为20,则输出的结果为()

A.20B.10C.0D.-10

9.随着新政策的实施，海淘免税时代于2016年4月8日正式结束，新政策实施后，海外购

物的费用可能会增加.为了解新制度对海淘的影响，某网站调查了喜欢海淘的1000名网友,

其态度共有两类：第一类是会降低海淘数量，共有400人，第二类是不会降低海淘数量,

共有600人，若从这1000人中按照分层抽样的方法抽取10人后进行打分，其打分的茎叶

图如下图所示，图中有数据缺失，但已知“第一类”和“第二类”网民打分的均值相等,

则“第一类”网民打分的方差为()

A.159B.179C.189D.209

x+y-220

10.若不等式组<辰->+220（左<0）所表示的平面区域的面积为4,则z=x-2y的取值范

）20

围是（）

A.[0,6]B.[-2,4]C.[-4,2]D.[-4,6]

11.已知双曲线0-4=1（。>0,6>0）的左、右焦点分别为耳,K，点M在双曲线的右支

ab

上，点N为gM的中点，。为坐标原点，|ON|-|八5|=2。，则该双曲线的离心率为

)

A.及B.2C.孚D.半

-tJ一.-3x+lx20flnx-1x^l

12.已知函数f(x)=<与函数g(x)={的交点个数为

-x3+3x+l%<0[~xx<\

)

A.2B.3C.4D.5

第n卷（非选择题共90分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在题中的横线上.）

13.不等式ox2+x+l>0的解集为（俄,1）,贝!J/?z+a=.

14.已知抛物线f=_2/（p>0）的焦点坐标为产（0,-3）,则直线y=x被抛物线截得的弦的

中点坐标为.

15.在讨论勾股定理的过程中，《九章算术》提供了许多整勾股数，如

52+122=132,62+82=102,72+242=252,82+152=172,282+962=1002“弦数”，后人在此

基础上进一步研究，得到如下规律：若勾股数组中的某一个数机是确定的奇数（大于1）,

把它平方后拆成相邻的两个整数，那么奇数与这两个整数构成一组勾股数，若勾股数组中

的某一个数机“由优生成的一组勾股数”.若“由17生成的这组勾股数”的“弦数”为A,

“由20生成的这组勾股数”的“弦数”为3,则A+3=.

16.AABC的内角A,3,C的对边分别为a,b,c,若36cosc+3ccos8=5asinA,且A为锐

2

角，则当幺取得最小值时，'上的值为_______________.

beb+c

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.（12分）已知数歹U｛a“-1｝是首项为1,公比为;的等比数列.

（1）求数列｛%｝的前〃项和S“；

（2）若~--------S―；------求也｝的前〃项和北.

l°g2（“2〃+1—1）l°g2（"2n+31）

18.（12分）如图，ABCD是正方形，平面平面ABCD,

CE^AB,PD=ACE.

（1）求证：PE±AD；

（2）若三棱锥C-3DE的体积为匕，几何体的体积为匕，且*=g，求彳的值・

19.（12分）2016年5月20日以来，广东自西北到东南出现了一次明显降雨.为了对某地的

降雨情况进行统计，气象部门对当地20日~28日9天记录了其中100小时的降雨情况，

得到每小时降雨情况的频率分布直方图如下：

若根据往年防汛经验，每小时降雨量在[75,90)时，要保持二级警戒，每小时降雨量在

[90,100)时，要保持一级警戒.

(1)若从记录的这100小时中按照警戒级别采用分层抽样的方法抽取10小时进行深度分

析.

①求一级警戒和二级警戒各抽取多少小时；

②若从这10个小时中任选2个小时，则这2个小时中恰好有1小时属于一级警戒的概率.

(2)若以每组的中点代表该组数据值，求这100小时内的平均降雨量.

20.(12分)已知椭圆C：W+?=l(a>6>0)的左、右焦点分别为耳，耳，点尸(也，述)

ab33

在椭圆C上，且△尸耳巴的面积为华.

(1)求椭圆C的方程；

(2)过原点。作圆(彳-。)2+0-32=/的两条切线，切点分别为从台，求耳4.耳反

21.(12分)已知函数/(x)=lnx-7nx+1.

(1)若y=/(X)在x=2处的切线与直线2x—3y+2017=0垂直，求y=f(x)的极值；

(2)设y=/(x)与直线x="交于点A(",%),抛物线y=/与直线x=〃交于点3(”,%),

若对任意n>l,恒有％<%,试分析y=f(x)的单调性.

请考生在第22,23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时请写

清题号.

22.(10分)选修4—4坐标系与参数方程

x=-l----1

已知直线/的参数方程为2(其中f为参数)，以原点为极点，以X轴为极轴建

y=2+叵

I2

立极坐标系，曲线C的极坐标方程为夕=2asin。(加为常数，且〃A0),直线/与曲线C

交于A,B两点.

(1)若|A1=2,求实数的值;

(2)若点尸的直角坐标为(-1,2),S.\PA\-\PB\>4,求实数爪的取值范围.

23.(10分)选修4—5不等式选讲

已知函数/(%)=|(其中相为常数).

(1)若/(0)+/(2)<3,求实数m的取值范围；

(2)求证：—————《("+〃)(二+二)对任意实数“力加恒成立.

/(-1)+/(3)a2b2>

文科数学答案与解析

1.【答案】C【解析】由条件可得Q,A={0,1,4},故&A)B={0,4}.

2.【答案】D【解析】z=2--3i20"=2二D-3i=i+l-3i=l-2i,对应复平面内的点的坐标为(1,—2),

1+12

在第四象限.

3.【答案】A【解析】/(-2)=2-2=；,故/(/(-2))=y(l)=^172=|.

4.【答案】C【解析】由a・(a+))=2可得。2+々.)=2,BP|a|2+1a|•|^|-cos0=2,即4+2cos8=2,所

以8s0=-l,即8所以a,b方向相反.

5.【答案】B【解析】设{见}的公差为或dWO),由%,，%成等比数列可得@二%%，即

(a.+5d)2=(a.+2d)(a.+6d),即2q=-13d,故包=T3〃+6d=2_.

a6-13d+Wd3

6.【答案】A【解析】由三视图可知，该几何体是圆柱的一半与长方体的组合体，其中半圆柱的底面半径

j97r

为3,高为1,故其体积为：V=-(^x32xl+lx6x6)=—+18.

22

7.【答案】B【解析】由sin(a+3=@可得交(sina+cosa)=也，即sina+cosa='，平方可得

46263

亚£+1

。・日口.c岳

l1+2smacosa二1一,艮fJsm2a=一—8,故-ta-n--«-+-1=cos2.a——=-----1----=---1--=一一9.

992tana2sma2sinorcos6Zsin2a8

cosa

8.【答案】B【解析】该框图的运行结果是：

5=20+(-20+19)+(-18+17)++(-2+1)-0=10.

9.【答案】B【解析】抽取的网民中，“第一类”抽取4人，缺失一个数字，设为相，“第二类”抽取6人，

则‘”+56+60+88=52+58+66+68+70+76,解之得加=56,其两组数的均值都是65,则“第一类”

46

网民打分的方差为：

52=-[2(56-65)2+(60-65)2+(88-65沟=179.

4

2

10.【答案】D【解析】画出不等式组对应的平面区域如图所示.图中点A(2,0),5(-7,0),。(0,2),

k

171

故阴影部分的面积为5x(——2)x2=4,解之得％=-3,由图易得z在点3(6,0)处取得最大值6,在点

C(0,2)处取得最小值一4,故z的取值范围是[-4,6].

11.【答案】C【解析】由N为"工的中点，所以0N//MR,且|0N|=1M£|,故N犀明=60。，

\ON\-\NF2\=^(\MFl\-\MF2\)=a,故°=加，设双曲线的焦距为2c,由1=46?可得

a2=4&2=4(c2-a2),故双曲线的离心率为e=(.

12.【答案】D【解析】当x》0时，f(x)=x3-3x+l,贝I」f\x)=3x2-3,由尸(x)=0可得x=-1(舍去)或x=l；

当x>l时，/'U)>0,当0<x<l时，/'(%)<0，故/(X)在(0,1)上单调递减，在(1,叱)x<0时，则r>0,

且/(-%)=-X3+3x+l=/(x),故/(%)的图象关于y,在同一坐标系中画出函数y=f(x)与曲线y=g(x)的

图象如图所示.

由图可知，它们有5个交点.

13.【答案】【解析】由条件可知1是方程ar2+x+l=0的实根，故4+1+1=0,即a=-2,不等式为

2

-2X2+x+l>0,解集为(-工,1),即，*=-2，所以加+<?=—*.

222

14.【答案】(-6,-6)【解析】由抛物线的焦点坐标可得〃=6,故抛物线方程为/=T2y,把尸元代入

抛物线方程可得或,故弦的中点坐标为(-6,-6).

15.【答案】246【解析】由172=289,而289=144+145,则“由17生成的这种勾股数”为：17,144,145,

由(5)2=100，则“由20生成的这种勾股数”为：20,99,101,则4+5=145+101=246.

16.【答案】【解析】由％cosC+3ccos3=5asinA及正弦定理可得3sin3cosc+3sinCcosB=5sin2A,

10

即3sin(B+C)=5sin2A,由sin(6+C)=sinA〉0可得sinA=1,而A是锐角，所以cosA=g,贝(J

8

a2=b2+c2—2bccosA=b2+c2——be,

5

则d="二々土3丝£-9=2,当且仅当。=c时，《取得最小值2,

bebebe5be55be5

故02=工〃，故°=巫6,所以，」L=巫.

55b+c10

17.【解析】

(1)由条件可得。"-1=击*+1，

j_±

•••S”=1+耳+尹+尹+…+西+〃=---+n=n--+2.(6^)

1-2

(2)由(1)可知2=-------------------------=------.........—

10g2(«2„+1-l)10g2(«2„+3-l)bg,3.log,占

ozDZ02〃+2

[1]1J1、

(—2/1)(—2n—2)4n(n+1)4nn+\

贝+-L__1-)=1(1__L_)=_1_.(12分)

4223nn+14n+\4(几+1)

18.【解析】

(1)ABCD是正方形，.•.AD_LCD,POJ■平面ABCD,：.AD1PDf

而PDiCD=D,PD,CDu平面PDCE,AD上平面PDCE,

又PEu平面PDCE,/.PE_LAO.(6分)

(2)®AB-a,贝IA£>=CE=a,贝Ig二匕_BDE=%-CDE=1x(1/)〃=J_/,

326

11111c3

V=V+V=Xa22

2B-PDEP-ABD~(~^)X^+-X—X^a=~Aa,

由匕=」可得H=工，故力=3.(12分)

匕31助332

3

19.【解析】

(1)①由频率分步直方图可知，属于一级警戒的频率为：(0.04+0.02)X5=0.3,

则属于二级警戒的频率为1—0.3=07

所以，抽取的这10个小时中，属于一级警戒的有3小时，

属于二级警戒的有7小时.(3分)

②设抽取的这10小时中，属于一级警戒的3小时分别为1,2,3,

属于二级警戒的分别为4,5,6,7,8,9,0.则从中抽取2小时的不同情况有：

(1,2),(1,3),(1.4),(1,5),(1,6),(1,7),(1,8),(1,9),(1,0),

(2,3),(2,4),(3,5),(2,6),(2,7),(2,8),(2,9),(2,0),

(8,9),(8,0),

(9,0).

共9+8+7+…+2+1=45种不同情况，其中恰好有1小时属于一级警戒的情况有:

717

7+7+7=21种不同情况，故所求概率为P='='.(8分)

4515

(2)这五组数据对应的频率分别为：0.05,0.35,0.3,0.2,0.1.

故这100小时的平均降雨量为：

XXXXX(mm).(12分)

20.【解析】

(1)设椭圆C的焦距为2c,

由△刊工的面积为逑可得、2CX"1=N1,;.C=1,

-3233

则a2=b2+1,由点P(也，延)在椭圆C上可得；+3=1，

339(廿+1)9b2

2

解之得6=1,故椭圆C的方程为、v+V=L(6分)

(2)过原点且斜率不存在的直线显然与圆(x-&y+(y-l)2=2相切，切点为A(O,1),

设过原点O的直线为y=去，即辰-y=0,

由圆心(点,1)到直线区-y=0的距离恰好等于圆的半径也可得

卒解之得尢=一也，

(%_应)2+(yT)2=2022历20

由0可得”—土%+1=0,即(土%—1)2=0,

y=----x824

I4

二X=半，>=-；，即点B(羊,-g),，EA=(l,l),£8=(^+l,-g),

与4巾=述+1」=^±1U12分)

11333

21.【解析】

113

(1)由/(%)=lnx-m¥+l可得/(%)=——m,由条件可得/(2)=——m=——，即加=2.

x22

11_2x

贝U/(x)=lnx-2x+l,f'(x)=——2=----(x>0),

xx

令/(盼=0可得x.当0<x<；时，f\x)>0,当x>；时，f\x)<0.

/(X)在(0,；)上单调递增，在(；,+8)上单调递减，

/(x)的极大值为了(■1)=ln；T+l=-ln2,无极小值.(6分)

(2)由条件可知/(%)</对任意的x>1恒成立.

即Lnx—“zx+lvx，，即m>^-^-+--x对任意的x>l恒成立.

%X

人/、Inx,1.|，/、1-lnx1-(lnx+x2)

令g(%)=一+一-X，则mg(%)=-2----2~1=----2——，

XXXXX

当%>1时，Inx+x2>0,故g(x)vO,

g(%)在(1,+oo)上单调递减,故g(尤)vg⑴=0,「.根，0.

①当机=0时，f\x)=--m>0,故/'CO在(0,+x))上单调递增；

X

②当机>0时，由/(%)=工一根=0可得％=上.

xm

当0