2021年四川省达州市中考数学真题 解析版

2021年四川省达州市中考数学试卷

一、单项选择题（每小题3分，共30分）

1.（3分）-2的相反数是（）

3

A.3B.2C.-2D.一旦

2332

2.（3分）如图，儿何体是由圆柱和长方体组成的，它的主视图是（）

3.（3分）实数扬1在数轴上的对应点可能是（）

ABCD

-5-4-3-2-1012345

A.4点B.B点、C.C点D.。点

4.（3分）下列计算正确的是（）

A.V2+V3=V5b-n^=±3

C.a9aI=1D.（-3。2力2）2=_

5.（3分）如图，一束光线AB先后经平面镜OM,ON反射后，反射光线。。与4B平行,

当NABM=40°时，/OCN的度数为（）

6.（3分）在反比例函数丫=卜+1（攵为常数）上有三点A（xi,yi）,B（必”），C（x3,

y3）,若xi〈0〈x2V尤3,则yi,”，*的大小关系为（）

A.y\<y2<y3B.y2<y\<y3C.y\<y3<y2D.y3V"Vyi

7.（3分）以下命题是假命题的是（）

A.y的算术平方根是2

B.有两边相等的三角形是等腰三角形

C.一组数据：3,-1,1,1,2,4的中位数是1.5

D.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行

8.（3分）生活中常用的十进制是用0〜9这十个数字来表示数，满十进一,例：12=1X10+2,

212=2X10X10+1X10+2；计算机也常用十六进制来表示字符代码，它是用0〜F来表示

A.28B.62C.238D.334

9.（3分）在平面直角坐标系中，等边△4OB如图放置，点A的坐标为（1,0）,每一次将

△AOB绕着点。逆时针方向旋转60°,同时每边扩大为原来的2倍，第一次旋转后得到

△4081,第二次旋转后得到△4082,…，依次类推，则点A2021的坐标为（）

B.(22021,-V3X22021)

C.(22020,-V3X22020)D.(-22021,-V3X22021)

10.（3分）如图，已知抛物线y=a?+，x+c（a,b,c为常数，aWO）经过点（2,0）,且对

称轴为直线x=工，有下列结论：①劭。>0；②a+Z?>0；③4a+2b+3c<0；④无论a,b,

2

其中正确结论有（）

D.4个

二、填空题（每小题3分，共18分）

11.（3分）截至2020年末，达州市金融精准扶贫共计392.5亿元，居全省第2,惠及建档

立卡贫困户8.96万人，将392.5亿元用科学记数法表示应为元.

12.（3分）如图是一个运算程序示意图，若开始输入x的值为3,则输出y值为.

13.（3分）已知a,b满足等式a2+6a+9+Jb」=。，则於⑶庐⑶二.

14.（3分）如图，将一把矩形直尺A8C。和一块等腰直角三角板EFG摆放在平面直角坐标

系中，A8在x轴上，点G与点A重合，点尸在AQ上，EF交BC于点、M,反比例函数

y=K（x<0）的图象恰好经过点F,M,若直尺的宽C/）=l,三角板的斜边尸G=4,则

X

k=.

15.（3分）若分式方程红9-4=乌色的解为整数，则整数。=.

x-lx+1

16.（3分）如图，在边长为6的等边△ABC中，点E,F分别是边AC,上的动点，且

AE=CF,连接BE,AF交于点P,连接CP,则CP的最小值为

三、解答题：解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤(共72分)

17.(5分)计算：-12+(TT-2021)°+2sin60°-|1--Jg.

18.(7分)化简求值：(1-3a~10)J-4),其中。与2,3构成三角形的三边，

a-2a-4a+4

且。为整数.

19.(7分)为庆祝中国共产党成立100周年，在中小学生心中厚植爱党情怀，我市开展“童

心向党”教育实践活动，某校准备组织学生参加唱歌，舞蹈，书法，国学诵读活动，为

了解学生的参与情况，该校随机抽取了部分学生进行“你愿意参加哪一项活动”(必选

且只选一种)的问卷调查.根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如

(1)这次抽样调查的总人数为人，扇形统计图中“舞蹈”对应的圆心角度数

为;

(2)若该校有1400名学生，估计选择参加书法的有多少人？

(3)学校准备从推荐的4位同学(两男两女)中选取2人主持活动，利用画树状图或表

格法求恰为一男一女的概率.

人数/人

20.(7分)如图，在平面直角坐标系中，△A8C的顶点坐标分别是A(0,4),B(0,2),

C(3,2).

(1)将△A8C以。为旋转中心旋转180°,画出旋转后对应的△AiBiCi；

（2）将AABC平移后得到AA282c2,若点A的对应点A2的坐标为（2,2）,求△AiCiCz

的面积.

21.（7分）2021年，州河边新建成了一座美丽的大桥.某学校数学兴趣小组组织了一次测

桥墩高度的活动，如图，桥墩刚好在坡角为30°的河床斜坡边，斜坡BC长为48米，在

点。处测得桥墩最高点4的仰角为35°,CO平行于水平线BM,CD长为16y米，求

桥墩A8的高（结果保留1位小数）.（sin35°-0.57,cos35°-0.82,tan3的-0.70,«

比1.73）

22.（8分）渠县是全国优质黄花主产地，某加工厂加工黄花的成本为30元/千克，根据市场

调查发现，批发价定为48元/千克时，每天可销售500千克，为增大市场占有率，在保

证盈利的情况下，工厂采取降价措施，批发价每千克降低1元，每天销量可增加50千克.

（1）写出工厂每天的利润W元与降价x元之间的函数关系.当降价2元时，工厂每天

的利润为多少元？

（2）当降价多少元时，工厂每天的利润最大，最大为多少元？

（3）若工厂每天的利润要达到9750元，并让利于民，则定价应为多少元？

23.（8分）如图，是0。的直径，C为。0上一点（C不与点48重合）连接AC,BC,

过点C作CO_LAB,垂足为点力.将△AC。沿AC翻折，点。落在点E处得△4CE,AE

交。。于点F.

(1)求证：CE是。。的切线;

(2)若/8AC=15°,0A=2,求阴影部分面积.

24.(12分)某数学兴趣小组在数学课外活动中，对多边形内两条互相垂直的线段做了如下

【现察与猜想】

(1)如图1,在正方形ABCD中，点E,尸分别是A8,4。上的两点，连接力E,CF,

DEVCF,则些的值为；

CF

(2)如图2,在矩形A8CQ中，AD=1,CD=4,点E是A。上的一点，连接CE,BD,

且CELBD,则患的值为：

BD

【类比探究】

(3)如图3,在四边形A8C£＞中，NA=/B=90°,点E为AB上一点，连接DE,过

点C作OE的垂线交互)的延长线于点G,交的延长线于点F,求证：DE'AB=CF-

AD；

3

翻折，点A落在点C处得△C2O,点E,尸分别在边A8,A。上，连接£>E,CF,DEL

CF.

①求理的值；

CF

②连接8凡若AE=1,直接写出的长度.

25.(11分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-/+fov+c交x轴于点A和C(1,0),

交y轴于点8(0,3),抛物线的对称轴交x轴于点E,交抛物线于点尸.

(1)求抛物线的解析式；

(2)将线段OE绕着点。沿顺时针方向旋转得到线段Of,旋转角为a(0°<a<90°),

连接AE',BE',求BE'+1AE'的最小值；

3

(3)M为平面直角坐标系中一点，在抛物线上是否存在一点N,使得以A,B,M,N

为顶点的四边形为矩形？若存在，请直接写出点N的横坐标；若不存在，请说明理由.

备用图

2021年四川省达州市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、单项选择题（每小题3分，共30分）

1.（3分）-2的相反数是（）

3

A.3B.2C.-2D.一旦

2332

【解答】解：-2的相反数是2.

33

故选：B.

2.（3分）如图，几何体是由圆柱和长方体组成的，它的主视图是（）

【解答】解：从正面看下面是一个比较长的矩形，上面是一个比较窄的矩形.

故选：A.

3.（3分）实数扬1在数轴上的对应点可能是（）

ABCD

-5-4-3-2-1012345

A.A点B.8点C.C点D.D点、

【解答】解：

二1<&<2,

，2<b+1<3,

则实数M+1在数轴上的对应点可能是点D,

故选：D.

4.（3分）下列计算正确的是（）

A.V2+V3=V5B.1（T）2=±3

C.a'a1=1（aWO）D.（-3a*2b*2）-6a4b4

【解答】解：A.&+«无法合并，故此选项错误；

示=3,故此选项错误；

C.=l(“W0),故此选项正确；

D.(-3/2)2=94％4,故此选项错误；

故选：C.

5.(3分)如图，一束光线4B先后经平面镜OM,ON反射后，反射光线CQ与AB平行,

当/A8M=40°时，NQCN的度数为()

A.40°B.50°C.60°D.80°

【解答】解：VZABM=40°,ZABM=ZOBC,

；./OBC=40°,

AZAfiC=180°-AABM-ZOBC=180°-40°-40°=100°,

,CCD//AB,

：.ZABC+ZBCD=iSO°,

.,.ZBCD=1800-ZABC=80°,

■:NBCO=NDCN,ZBCO+ZBCD+ZDCN^180°,

.•.NQCN=』（180°-ZBCD）=50°,

2

故选：B.

6.（3分）在反比例函数y=K_+1（A为常数）上有三点A（xi,yi）,BCx2,”），C（X3,

X

若xiVOVx2Vxs,则yi,”，*的大小关系为（）

A.y\<y2<y3B.y2<y\<y3C.y\<y3<yiD.y3Vy2Vyi

【解答】解：

...反比例函数图象在第一、三象限，

Vxi<0<X2<X3,

0<y3<y2,

<y3V”•

故选：c.

7.（3分）以下命题是假命题的是（）

A.的算术平方根是2

B.有两边相等的三角形是等腰三角形

C.一组数据：3,-1,1,1,2,4的中位数是1.5

D.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行

【解答】解：人y=2的算术平方根是通,原命题是假命题，符合题意；

8、有两边相等的三角形是等腰三角形，是真命题，不符合题意；

C、一组数据：3,-1,1,1,2,4的中位数是1.5,原命题是真命题，不符合题意；

。、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原命题是真命题，不符合题意；

故选：A.

8.（3分）生活中常用的十进制是用0〜9这十个数字来表示数，满十进一，例：12=1X10+2,

X16+12=268,那么十六进制中14E对应十进制的数为（）

A.28B.62C.238D.334

【解答】解：由题意得146=1X16X16+4X16+14=334.

故选：D.

9.（3分）在平面直角坐标系中，等边△AOB如图放置，点A的坐标为（1,0）,每一次将

△AOB绕着点。逆时针方向旋转60°,同时每边扩大为原来的2倍，第一次旋转后得到

△4OB1,第二次旋转后得到△A2OB2,…，依次类推，则点42021的坐标为（）

A.(-22020,-V3X22020)B.(22021,-V3X22021)

C.(22020,-V3X22020)D.(-22021,-V3X22021)

【解答】解：由已知可得：

第一次旋转后，4在第一象限，041=2,

第二次旋转后，A2在第二象限，042=22,

第三次旋转后，用在x轴负半轴，043=23,

第四次旋转后，A4在第三象限，04=2、

第五次旋转后，M在第四象限，045=25,

第六次旋转后，A6在x轴正半轴，046=26,

如此循环，每旋转6次，A的对应点又回到x轴正半轴，而2021=6X336+5,

."2021在第四象限，且。42021=22°21,示意图如下:

OH=.I0A2021=22020,42021//=«OH=5/3X22020,

.\A202i((22020,-V3X22020),

故选：C.

10.（3分）如图，己知抛物线y=o?+bx+c（a,b,c为常数，a#0）经过点（2,0）,且对

称轴为直线x=L,有下列结论：①abc>0；®a+b>0；③4a+26+3c<0；④无论a,b,

2

其中正确结论有（）

D.4个

【解答】解：①•••抛物线的对称轴为直线x=』，即对称轴在y轴的右侧,

2

ab<0,

•抛物线与y轴交在负半轴上,

：.c<0,

abc>3

故①正确；

②；抛物线的对称轴为直线X=L,

2

--_L=1,

2a2

-2b=2a,

*•〃+/?=(),

故②不正确；

③..•抛物线y=a¥2+6x+c(a,b,c,为常数，aWO)经过点(2,0),

/.4a+2b+c=0,

Vc<0,

4〃+2b+3cV0,

故③正确；

④由对称得：抛物线与x轴另一交点为（-1,0）,

..fa+b=0

I4a+2b+c=0

••c-2a,

c——_[,

2a

当无论b,c取何值，抛物线一定经过（_J,0）,

2a

故④不正确；

⑤•"=-a,

4am2+4bm-b—4an^-4am+a—a（4m2-4m+l）—a（2m-1）2,

V«>0,

".a（2m-1）220,BP4am2+4bm-b^O,

故⑤正确；

本题正确的有：①③④⑤，共4个.

故选：D.

二、填空题（每小题3分，共18分）

II.（3分）截至2020年末，达州市金融精准扶贫共计392.5亿元，居全省第2,惠及建档

立卡贫困户8.96万人，将392.5亿元用科学记数法表示应为3.925X00元.

【解答】解：392.5亿=39250000000=3.925X1（）1°.

故答案为：3.925XIO10.

12.（3分）如图是一个运算程序示意图，若开始输入x的值为3,则输出y值为2.

【解答】解：：3<4,

.•.把x=3代入y=|x|-1得y=3-1=2,

故答案为2.

13.（3分）己知a,b满足等式a2+6〃+9+Jb,=。，则於⑶庐以=.3

【解答】解：*.*a~+6a+9+^_L—0,

；・（”+3）2+61=0,

.•.a+3=0,b-A=0,

3

解得：a=-3,b=^-,

3

则”2021.02。=（_3）2021.（』）2020=_3x（_3X1）2020=_3.

33

故答案为：-3.

14.（3分）如图，将一把矩形直尺4BCO和一块等腰直角三角板EFG摆放在平面直角坐标

系中，AB在x轴上，点G与点A重合，点尸在4。上，EF交BC于点M,反比例函数

），=K（x<0）的图象恰好经过点尸，M,若直尺的宽CO=1,三角板的斜边尸G=4,则

x

k=-12.

【解答】解：过点加作蛆，4),垂足为N,则MN=CZ)=1,

在RtAFMN中,NMFN=45°,

:.FN=MN=l

又：FG=4,

:.NA=MB=FG-FN=4-1=3,

设OA=m则OB=a-l,

点尸(-“，4),M(-a-1,3),

又：反比例函数产K(x<0)的图象恰好经过点凡M,

X

:・k=-4。=3(--1),

解得，。=3,

:・k=-4a=-12,

故答案为：-12.

15.(3分)若分式方程汩_-4=3且的解为整数，则整数〃=±1.

X-lx+1

【解答】解：方程两边同时乘以(x+1)(x-1)得(2X-Q)(X+1)-4(x+1)(x-1)

=(x-1)(-2x+a),

整理得-2双=-4,

整理得以=2,

•・“，〃为整数,

.*.d=±1或。=±2,

・."=±1为增根，

，aW±2,

•"=±1.

故答案为：±1.

16.(3分)如图，在边长为6的等边△A3C中，点、E,尸分别是边ACBC上的动点，且

AE=CF,连接BE,AF交于点P,连接CP,则CP的最小值为_2«_.

【解答】解：•••△48C是等边三角形，

：.AB=AC=BC,/CAB=/4CB=60°,

在△ABE和△AC尸中，

，AB=AC

<NBAC=NACB，

AE=CF

A/\ABE^/\ACF(SAS),

，/ABE=NCAF,

ZBPF=ZPAB+ZABP=ZCAP+ZBAP=60(3,

AZAPB=\20Q,

如图，过点A,点P,点8作OO,连接CO,PO,

・••点P在金匕运动,

■:AO=OP=OB,

：.ZOAP=ZOR\fNOPB=NOBP,/OAB=/OBA,

：.ZAOB=3600-ZOAP-AOPA-ZOPB-ZOBP=120°,

：.ZOAB=30°,

・・・NC4O=90°,

'：AC=BC9OA=OBf

：.CO垂直平分43,

，NACO=30°,

.•.COS/ACO=£“1,CO=2AO,

CO2

.•.CO=4«,

."0=2相，

在△CP。中，CP2C0-OP,

当点P在CO上时，CP有最小值,

CP的最小值=4相-2如=2相,

故答案为2y.

三、解答题：解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤（共72分）

17.(5分)计算:-12+(n-2021)°+2sin60°-|1-

【解答】解：原式=-l+l+2X返-(«-1)

2

="i+i+Vs~

=i.

18.(7分)化简求值：(1-配12)—),其中。与2,3构成三角形的三边，

a-2a-4a+4

且a为整数.

2

［解答］解：原式=a-2-3a+10.(a-2)

a-2a-4

=-2(a~~4).(a-2)：

a_2a_4

=-2(a-2)

--2〃+4,

•・Z与2,3构成三角形的三边，

A3-2<«<3+2,

Al<«<5,

,・Z为整数，

・・・〃=2,3或4,

又・・・。-220,。-4#0,

.•.々W2且。中4,

***3,

，原式=-2。+4

=-2X3+4

=-6+4

=-2.

19.(7分)为庆祝中国共产党成立100周年在中小学生心中厚植爱党情怀，我市开展“童

心向党”教育实践活动，某校准备组织学生参加唱歌，舞蹈，书法，国学诵读活动，为了

解学生的参与情况，该校随机抽取了部分学生进行“你愿意参加哪一项活动”(必选且只

选一种)的问卷调查.根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如下：

(1)这次抽样调查的总人数为200人,扇形统计图中“舞蹈”对应的圆心角度数为

108°；

(2)若该校有1400名学生，估计选择参加书法的有多少人？

(3)学校准备从推荐的4位同学(两男两女)中选取2人主持活动，利用画树状图或表

格法求恰为一男一女的概率.

【解答】解：(1)这次抽样调查的总人数为：364-18%=200(人)，

则参加舞蹈”的学生人数为：200-36-80-24=60(人)，

•••扇形统计图中“舞蹈”对应的圆心角度数为:360°X&L=108。，

200

故答案为：200,108°；

(2)1400X-8(I.=560(A),

200

即估计选择参加书法有560人：

(3)画树状图如图：

男男女女

Zl\ZT\/T\ZN

男女女男女女男男女男男女

共有12种等可能的结果，恰为一男一女的结果有8种，

恰为一男一女的概率为国-=2.

123

20.(7分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A(0,4),B(0,2),

C(3,2).

(1)将△ABC以。为旋转中心旋转180°,画出旋转后对应的△A181C1：

(2)将△ABC平移后得到△/hB2c2,若点4的对应点A2的坐标为(2,2),求△4CC2

的面积.

【解答】解：（1）如图，△AIBICI即为所求.

（2）如图，ZVlzB2c2即为所求.AAiCQ的面积=-lx3X4=6.

21.（7分）2021年，州河边新建成了一座美丽的大桥.某学校数学兴趣小组组织了一次测

桥墩高度的活动，如图，桥墩刚好在坡角为30°的河床斜坡边，斜坡BC长为48米，在

点。处测得桥墩最高点A的仰角为35°,C。平行于水平线8M,CC长为16加米，求

桥墩A8的高（结果保留1位小数）.（sin35°=0.57,cos35°*0.82,tan35°=0.70,加

-1.73)

BM

【解答】解：过点C作CELBM于点E,过点。作力尸于点人延长力C交AB于

点G,

在RtZXCEG中，NBEC=30°,3c=48米，

.•.CE=BC・sin30°=上义48=24(米)，8E=BC・cos30°=48x3^24X1.73^41.52

22

(米)，

DG=BF=BE+EF=BE+CD=41.52+16«弋41.52+27.68=69.2(米)，

在RtZ\AOG中，AG=Z)G・tan/AOG=69.2Xtan35°-69.2X0.70=48.44(米)，

.••AB=AG+BG=AG+CE=48.44+24=72.4g72.4(米)，

答：桥墩48的高约为72.4米.

22.(8分)渠县是全国优质黄花主产地，某加工厂加工黄花的成本为30元/千克，根据市场

调查发现，批发价定为48元/千克时，每天可销售500千克，为增大市场占有率，在保

证盈利的情况下，工厂采取降价措施，批发价每千克降低1元，每天销量可增加50千克.

(1)写出工厂每天的利润W元与降价x元之间的函数关系.当降价2元时，工厂每天

的利润为多少元？

(2)当降价多少元时，工厂每天的利润最大，最大为多少元？

(3)若工厂每天的利润要达到9750元，并让利于民，则定价应为多少元？

【解答】解：(1)由题意得：

W=(48-30-x)(500+50x)=-50?+400^+9000,

x=2时，W=(48-30-2)(500+50X2)=9600(元)，

答：工厂每天的利润卬元与降价x元之间的函数关系为W=-50f+400x+9000,当降价

2元时，工厂每天的利润为9600元；

(2)由(1)得：W=-50，+400x+9000=-50(x-4)2+9800,

：-50<0,

；.x=4时，W最大为9800,

即当降价4元时，工厂每天的利润最大，最大为9800元;

(3)-50?+400.r+9000=9750,

解得：xi=3,xi—5,

•.•让利于民，

，xi=3不合题意，舍去，

.•.定价应为48-5=43(元),

答：定价应为43元.

23.(8分)如图，A8是。。的直径，C为。0上一点(C不与点48重合)连接AC,BC,

过点C作CDLAB,垂足为点D.将△△(?£)沿AC翻折，点。落在点E处得△4CE,AE

交。。于点F.

(1)求证：CE是。。的切线：

(2)若N8AC=15°,04=2,求阴影部分面积.

【解答】(1)证明：连接OC,

'：CD±AB,

ZADC=90°,

,/AACD沿AC翻折得到△ACE,

：.ZEAC^ZBAC,NE=/AZ)C=90°,

'：OA=OC,

：.ZACO=ZBAC,

：.ZACO^ZEAC,

：.OC//AE,

：.ZAEC+ZECO=180°,

...NECO=90°,即。C_LCE,

；.CE是O。的切线；

(2)连解：接OF,过点O作OGLAE于点G,

'：ZBAC=\5°,

NBAE=2/OAC=30°,

•・・O4=2,

OG=^OA=l,AG=«,

9：OA=OF,

・・・”=2AG=2«,

VZBOC=2ZBAC=30°,CD±ABfOC=OA=2,

***CD=-^-OC=19OD=yJ^j

2

・"E=AZ)=AO+OO=2+«,

:・EF=AE-AF=2-氏,CE=CD=T,

•,-5阴影=S梯形OCEF-S扇形OCT7

=JLX(2-V3+2)XI--30_XTCX22

2360

=2-四』

23

24.(12分)某数学兴趣小组在数学课外活动中，对多边形内两条互相垂直的线段做了如下

探究：图1图2

【现察与猜想】

(1)如图1,在正方形A8C。中，点E,尸分别是AB,AO上的两点，连接。E,CF,

QELCF,则座的值为1；

CF

(2)如图2,在矩形ABCQ中，AD=7,CQ=4,点E是A。上的一点，连接CE,BD,

且CEL8Z),则患的值为1；

BD~7~

【类比探究】

(3)如图3,在四边形A8C。中，/A=NB=90°,点E为AB上一点，连接DE,过

点C作DE的垂线交ED的延长线于点G,交AD的延长线于点F,求证：DE・AB=CF*

AD；

图3图4

【拓展延伸】

(4)如图4,在Rt/XABC中，NBAO=90°,40=9,tan/AOB=工，将△AB£>沿8。

3

翻折，点A落在点C处得△CBD,点E,尸分别在边AB,A。上，连接£>E,CF,DEL

CF.

①求迈的值；

CF

②连接8凡若AE=1,直接写出8尸的长度.

【解答】解:⑴如图1,设QE与CF交于点G,

四边形ABCD是正方形，

AZA=ZFDC=90°,AD=CD,

VD£±CF,

...NOG尸=90°,

；./ADE+/CFD=90°,/4DE+/AED=90°,

:.NCFD=NAED,

在△AED和△£>■?中，

，ZA=ZFDC

<NCFD=NAED，

AD=CD

△4ED畛△。尸C(4AS),

：.DE=CF,

.DE_.

CF

(2)如图2,设DB与CE交于点G,

图2

•.•四边形ABC。是矩形，

AZA=ZEDC=90°,

'JCELBD,

：.ZDGC=90°,

：.ZCDG+ZECD=90°,ZADB+ZCDG=90°,

：.NECD=NADB,

:NCDE=ZA,

:.△DECsMBD,

.CEDC4

•------=-----=—,

BDAD7

故答案为:1.

7

(3)证明:如图3,过点C作CHJ_AF交AF的延长线于点H,

图3

■:CGLEG,

.•.NG=/H=NA=NB=90°,

...四边形48cH为矩形，

:.AB=CH,4FCH+NCFH=NDFG+/FDG=90°,

AZCFH=ZDFG=ZADE,ZA=ZH=90°,

：./\DEA^/\CFH,

•DEAD

"'CF=CH'

•DEAD

•*CF=AB'

J.DE-AB^CF'AD-.

(4)①如图4,过点C作CG_LAD于点G,连接AC交BD于点H,CG与DE相交于点O,

图4

"：CFrDE,ZBAD=90°,

：.NFCG+NCFG=NCFG+/ADE=90°,

，NFCG=NADE,NBAD=NCFG=90°,

：./\DEA^/\CGF,

•DEAD

"'CF=CG'

在Rl^ABD中,tanNACB=2,A£>=9,

3

：.AB=3,

在Rt^ADH中,tan/AOH=』,

3

・AH