四中2023年九年级上学期开学考试数学试题

数学练习

班级姓名学号

学生须知

1.本练习卷共8页，共28道小题，满分100分.练习时间120分钟.

2.在练习卷和答题卡上准确填写班级、姓名和学号.

3.答案一律填写在答题纸上，在练习卷上作答无效.

4.选择题、作图题用2B铅笔作答，其它试题用黑色字迹签字笔作答.

一、选择题（每题2分，共16分）

1.下列各式是最简二次根式的是（）

A.邪B,C.V6D.屈

2.下列各组数中，不能构成直角三角形的是（）

A.1,2,3B.3,4,5C.5,12,13D.7,24,25

3.下列化简正确的是（）

A.枢+亚=5B.V12=273C.=3D.3V2-V2=3

4.菱形和平行四边形都具有的性质是（）

A.对角线相等B.对角线互相垂直

C.对角线平分一组对角D.对角线互相平分

5.在平面直角坐标系xQv中，点/（2,力），B（3,次）在函数y=-7x—4的图象上，则（）

A.y\>yiB.y\=y2C.y,<y2D.以上都有可能

6.下图是甲、乙两同学五次数学测试成绩的折线图.比较甲、乙两名同学的成绩，下列说法正确的是（）

成绩/分］

叫\一

「/

甲同学成绩

躇L一*\VK---------乙同学成绩

°12345次数

A.甲同学平均分高，成绩波动较小B.甲同学平均分高，成绩波动较大

C.乙同学平均分高，成绩波动较小D.乙同学平均分高，成绩波动较大

7.一副三角板如图放置，等腰直角三角板的斜边与含30。的直角三角板长直角边重合于/C,NB=NCAD

=90°,/力。。=30°,AB=BC,点N在边。上运动，点M在边8c上运动，连接MN,AN,分别作出

和/N边的中点E和F，测得£尸的最小值是6cm,则最长的斜边CD的长为（）

D

A.3>/6cmB.8V2cmC.86cmD.8V6cm

8.图1是变量y与变量x的函数关系的图象，图2是变量z与变量y的函数关系的图象，则z与x的函数关

系的图象可能是（）

二、填空题（每题2分，共16分）

9.若J三在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是.

10.已知V2».414,则瓜的近似值是（精确到0.01）.

11.一次函数的图象过点（一1,0）,且函数值随着自变量的增大而减小，写出一个符合这个条件的一次函数

的解析式.

12.在一次演讲比赛中，甲的演讲内容、演讲能力、演讲效果成绩如下表所示:

项目演讲内容演讲能力演讲效果

成绩908090

若按照演讲内容占50%,演讲能力占40%,演讲效果占10%,计算选手的综合成绩，则该选手的综合成绩为

13.如图，△/8C的顶点Z,8,C在边长为1的正方形网格的格点上,BDLAC于点D,则BD的长为

14.如图，在平行四边形中，CE平分NBCD,交43于点E,AE=3,EB=5,DE=4,则CE的长是

15.如图，在△NBC中，点。，点£分别是48,NC的中点，点尸是QE上一点，且NNFC=90°,若BC=

12,NC=8,则。尸的长为.

16.A,B,C三种原料每袋的重量（单位：kg）依次是1,2,3,每袋的价格（单位：万元）依次是3,2,5.现

生产某种产品需要B,C这三种原料的三类原料的总重量力（单位：kg）=（用含XI,X2,X3的

代数式表示）；为了提升产品的品质，要求少213,当片，X2,X3的值依次是时，这种产品的成本最

低.

三、解答题（17、18、21、23、25、26、27每题6分，19题4分，20、22、24每题5分，28

题7分，共68分）

i十算：（乃一1）°一9^^+—1百一21

17.

18.已知x=J5-l，求代数式N+2x-4的值.

19.下面是正正设计的“利用直角和线段作矩形”的尺规作图过程.

己知：如图1,线段a,b,ZMAN=90°.

求作：矩形z88,使力8=a,AD=b.

图1图2

作法：如图2,

①在射线4N上分别截取AD=b；

②以8为圆心，6长为半径作弧，再以。为圆心，a长为半径作弧，两弧在/M4N内部交于点C；

③连接BC,DC.

四边形ABCD就是所求作的矩形.

根据正正设计的尺规作图过程，解答下列问题：

（1）使用直尺和圆规，依作法补全图2（保留作图痕迹）；

（2）完成下面的证明.

证明：AB=DC=a,AD==b,

...四边形/BCD是平行四边形（）（填推理的依据）.

•:NMAN=90°,

.••四边形488是矩形（）（填推理的依据）.

20.勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，是用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一,

它不但因证明方法层出不穷吸引着人们，更因为应用广泛而使人着迷.

（1）应用场景1—在数轴上画出表示无理数的点.如图1,在数轴上找出表示3的点4过点/作直线/垂直

于04,在/上取点B,使AB=2,以原点。为圆心,为半径作弧,则弧与数轴的交点C表示的数是；

（2）应用场景2—解决实际问题.如图2,秋千由静止铅锤位置推至/C处，它的绳索始终拉直，量得水

平距离CZ）=2m,1m,求绳索/C的长.

21.下面是证明直角三角形性质时的两种添加辅助线的方法，请选择其中：科方法，完成证明.

求证：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.

已知：如图，在△/BC中，/NCB=90°，点。是的中点.

求证：CD=LAB.

2

3).

(1)求。的值及直线/2的表达式；

(2)当x>—1时，对于x的每一个值，函数y=Ax+3—%(%>0)的值大于函数y=x+〃?的值，直接写出左

的取值范围.

23.如图，在平行四边形NBCD中，BD平济/ABC.

(1)求证：四边形/8C。是菱形；

(2)连接/C交5。于点0,延长8c到点E,在NOCE的内部作射钱CW,使得/ECM=15°,过点。作

。尸J_CM于点尸.若NABC=7Q°,DF=后,求N/CD的度数及8。的长.

25.一辆快车从甲地开往乙地，一辆慢车从乙地开往甲地，两车同时出发.设快车离乙地的距离为力(km),

慢车离乙地的距离为V(km),慢车行驶时间为x(h),两车之间的距离为S(km),力，"与x的函数关系图

象如图1所示，S与x的函数关系图象如图2所示.请根据条件解答以下问题：

(1)图中的。=,。点坐标为

（2）求当x为何值时两车相遇？

（3）请直接写出当x为何值时两车相距200千米？

26.在初中阶段的函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式一利用函数图象研究其性质一应用函数解决问

题”的学习过程，在画函数图象时，我们可以通过描点或平移的方法画出一个函数的大致图象.同时，我们也

..>0）

学习了绝对值的意义阳阳结合上面的学习过程对函数y=|2x-的图象与性质进行了探

（1）当a=l时，

①化简函数的表达式：

当X2,时，y—，

2--------

当NV］时，y—；

②在平面直角坐标系中，画出此函数的图象;

（2）函数y=|2x-3|的图象可由y=|2x-1|的图象向平移个单位得至U：

（3）对于任意的l<x<3都满足关于x的不等式|2x-4<x+2,请直接写出实数。的最大值.

27.如图，在菱形N8C。中，N/=60°,点£为8c延长线上一点.连接。E,在线段。E上取点尸使

NFBE=-ZCDE，点、G为FB与CD的交点.

2

E

B

求证：(1)FD=4D；

(2)请写出线段GC、CE、£尸之间的数量关系，并证明.

28.如图，在平面直角坐标系中，对于线段和点0,给出如下定义：若在直线y=x上存在点P,使

得四边形力8P。为平行四边形，则称点。为线段的“银杏点”.已知/(3,2),8(1,4).

(1)在乌(—1,3),。2(-2,—6),03(2,—2),04(4,4)中,线段力8的“银杏点”是；

(2)点0为直线夕=履一2上一点，若点。是线段的“银杏点”且不在第四象限，求发的取值范围；

(3)已知正方形CDEF边长为1,以7(2,/)为中心且各边与坐标轴垂直或平行，点〃，N在线段48上.若

正方形CQEE上的任意一点都存在线段MN,使得该点为线段的“银杏点”，直接写出，的取值范围.

数学练习答案

一、选择题

12345678

cABDADDC

二、填空题

910111213141516

x251,2.83不唯一8616/54752工1+2彩+3X3；1，5,1

三、解答题

17.原式=1—3行+26+6—2=—1.

18.原式=(x+1)2—5=3—5=—2.

19.(1)图略⑵AD=BC,两组对边分别相等的四边形是平行四边形，有一个角是直角的平行四边形是矩

形.

20.(1)V13；(2)设秋千绳索4C的长度为xm,由题意可得力C=NB=xm,

VC£)=2m,DB=Im,:・AD=AB—BD=(%—1)m,

在RtZ\/lOC中，AD2+DC2=AC2,：.(x-1)2+22=x2,解得x=25,

答：绳索NC的长为2.5m。

21.⑴(法一)2点。是的中点,：.AD=BD.

•••DE=C£>,...四边形力C8E是平行四边形.

VZ^CS=90°,二nNCBE是矩形.：.AB=CE.

•：CD=-CE,：.CD=-AB.

22

(法二)•••点。是N8的中点，：.AD=BD.

•点E是8c的中点，:.CE=BE.J.DE//AC.：.ZDEB=ZACB

'：ZACB=90°,：.NDEB=90；.,.DE是8C的垂直平分线.

CD=DB.*;BD==AB,：.CD=-AB.

22

3

22.(1)a=3,直线/2：y=x+l：(2)1<A:<-.

23.(1)有一组邻边相等的四边形是菱形；(2)ZACD=55°,BD=2y/5.

24.(1)72.5；

(2)pi<p2；理由：pi=19,八年级被抽取学生的中位数74.5分，说明八年级被抽取的学生中有20名学生的

成绩高于74.5分，因此八年级被抽取的学生中至少有20名学生的成绩高于平均分73.8分