2023年中考数学天津市卷

2023年中考数学天津市卷

一、选择题

（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

）

1.计算（7）x（-2）的结果等于（）

5I

A.一，B.Z

1

C.ID.1

2.估计新的值应在（）

A.1和2之间B.2和3之间

C.3和4之间D4和5之

3.如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（)

4.在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形.下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（

）

A.全B.面

C.发D.展

5.据202?年5月21日《天津日报》报道，在天津举办的第七届世界智能大会通过“百网同播、万人

同屏、亿人同观”，全球网友得以共享高端思想盛宴，总浏览量达到935000000人次，将数据

935000000用科学记数法表示应为（）

A.0935x1（）9B.935X1O8

C.933x1（）7D.935X106

Ji

6.sin45°+丁的值等于（）

A.1B.

1/19

c.D.2

7.计算出一击的结果等于（

）

A.x-IB.X-1

C.THD.dr

8.若点彳（孙-2）,5（X2,1），0小2）都在反比例函数厂=一彳的图象上，则叫巧巧的大小关系

是（）

A./＜必＜再

C.X1VX3VX2D.X2VX3VX1

9.若再,勺是方程N-6r7-0的两个根，则（）

A.X[+%=6B.XI+X?=-6

C.MFVD.MF=7

10.如图，在△4BC中，分别以点A和点c为圆心，大于4/C的长为半径作弧（弧所在圆的半径都

相等），两弧相交于M,N两点，直线"N分别与边8C,4C相交于点D,E,连接

BD=DC,AE=4,AD=5.若BD=DC,AE=4,AD=5,则/A的长为（）

A.9B.8

C.7D.6

11.如图，把△册。以点A为中心逆时针旋转得到△〃）£点B,C的对应点分别是点D,E,且点E

在月/〕的延长线上，连接A/】，则下列结论一定正确的是（）

A./_CAE=乙REDB.AR-AE

c.LACE^/.ADED.CE—RD

2/19

12.如图，要围一个矩形菜园4AC。，共中一边4八是墙，且4八的长不能超过26m,其余的三边

43,BC.CD用篱笆，且这三边的和为40m.有下列结论：

①6m的长可以为6m；

②6m的长有两个不同的值满足菜园48C。面积为192m2；

③菜园/RCZ）面积的最大值为200nf.

其中，正确结论的个数是（）

/〃///////////////////

AD

菜园

台!---------------------1c

A.0B.1

C.2D.3

二、填空题

（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

13.不透明袋子中装有10个球，其中有7个绿球、3个红球，这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随

机取出1个球，则它是绿球的概率为.

14.计算（孙'2）2的结果为.

15.计算（万+而）（6一而）的结果为.

16.若直线向上平移3个单位长度后经过点（2m）,则川的值为.

17.如图，在边长为3的正方形的外侧，作等腰三角形NDK,EA=ED=^.

（2）若F为A尸的中点，连接4户并延长，与4G相交于点G,则4G的长为

18.如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，等边三角形4AC内接于圆，且顶点A,B均在格点上

3/19

（1）线段4A的长为；

C2）若点D在圆上，4〃与CD相交于点P.请用无刻度的直尺,在如图所示的网格中，画出点Q,使

△CPO为等边三角形，并简要说明点Q的位置是如何找到的（不要求证明）.

三、解答题

（本大题共7小题，共66分。解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）

（2x+1①

19.解不等式组14x-1vx+2②

请结合题意填空，完成本题的解答.

19.1.解不等式①，得；

19.2.解不等式②，得；

19.3.把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

•3-2-101

19.4.原不等式组的解集为

20.为培养青少年的劳动意识，某校开展了剪纸、编织、烘焙等丰富多彩的活动，该校为了解参加活

动的学生的年龄情况，随机调查了4名参加活动的学生的年龄（单位：岁）.根据统计的结果，绘

制出如下的统计图①和图②.

请根据相关信息，解答下列问题：

20.1.填空：a的值为,图①中m的值为

4/19

20.2.求统计的这组学生年龄数据的平均数、众数和中位数.

21.在。。中，半径0。垂直于弦力A,垂足为D,NHOC—600,E为弦4A所对的优弧上一点.

21.1.如图①，求LAOB和LCEB的大小;

21.2.如图②，CE与Afi相交于点F,ER=FR,过点E作Q0的切线，与CO的延

长线相交于点G,若04=3,求EG的长.

22.综合与实践活动中，要利用测角仪测量塔的高度.

如图，塔/A前有一座高为7）五的观景台，已知CD=6m,4OC'E=30°,点E,c,A在同一条水

平直线上.

某学习小组在观景台c处测得塔顶部B的仰角为45°,在观景台D处测得塔顶部B的仰角为27°.

22.1.求DF的长；

22.2.设塔4A的高度为h（单位：m）.

①用含有h的式子表示线段48的长（结果保留根号）；

②求塔/月的高度（tan27°取0.5,4取1.7,结果取整数）.

23.已知学生宿舍、文具店、体育场依次在同一条直线上，文具店离宿舍0.6km,体育场离宿舍

L2km,张强从宿舍出发，先用了lOmin匀速跑步去体育场，在体育场锻炼了30min,之后匀速步

行了lOmin到文具店买笔，在文具店停留lOmin后，用了20min匀速散步返回宿舍.下面图中x表

示时间，y表示离宿舍的距离.图象反映了这个过程中张强离宿舍的距离与时间之间的对应关系.

5/19

请根据相关信息，回答下列问题:

23.1.①填表：

张强离开宿舍的时间/min1102060

张强离宿舍的距离/km1.2

②填空：张强从体育场到文具店的速度为km/min；

③当50<x<80时，请直接写出张强离宿舍的距离y关于时间x的函数解析式；

23.2.当张强离开体育场15min时，同宿舍的李明也从体育场出发匀速步行直接回宿舍，如果李

明的速度为0.06km/min,那么他在回宿舍的途中遇到张强时离宿舍的距离是多少？（直接写出

结果即可）

24.在平面直角坐标系中，o为原点，菱形/AC。的顶点4后,0）RQD0（2后，I）,矩形五尸G”

的顶点£（Q｝），尸（-板，），〃（。，：）.

24.1.填空：如图①，点C的坐标为，点G的坐标为；

24.2.将矩形EFGH沿水平方向向右平移，得到矩形片?‘6〃，点E,F,G,H的对应

点分别为E,F,G,".设EE=i,矩形EFGH与菱形ABCD重叠部分的面

①如图②，当边厂厂与4月相交于点瓜边。，与AC相交于点N,且矩形PF'G"与菱形力RCZ）重

叠部分为五边形时，试用含有t的式子表示s,并直接写出t的取值范围：

②当十01三一厂时，求S的取值范围（直接写出结果即可）.

25.已知抛物线y=-N+bx+d'c为常数，c>l）的顶点为P,与X轴相交于/,用两点（点/在

点A的左侧），与y轴相交于点C,抛物线上的点儿/的横坐标为用，且—过点”作

MN1AC,垂足为N.

6/19

25.1.若b=-Zc=3.

①求点。和点4的坐标；

②当MN一祖时,求点”的坐标;

25.2.若点A的坐标为(一jO),且MPlAC,当AN+3MN时，求点V的坐

标.

参考答案

1.D解析：

根据有理数的乘法法则，进行计算即可.

解：(T)X(-2)=1；

故选D.

本题考查有理数的乘法.熟练掌握有理数的乘法法则，是解题的关键.

2.B解析：

由于4＜6V9,于是〈后，从而有2＜而＜3.

解：V4＜6＜9,

...4＜后＜反

.•.2＜而＜3,

故选B.

本题考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题.

3.C解析：

根据主视图的定义判断.

根据主视图的定义，从正面(图中箭头方向)看到的图形应为两层，上层有2个，下层有3个小正方

形，

故答案为：C.

本题考查主视图的定义，注意观察的方向，掌握主视图的定义判断是解题的关键.

4.A解析：

根据轴对称的定义判断即可；

解：全面发展四个字中，可以看作是轴对称图形的是全；

故选A.

本题考查了轴对称图形：如果一个平面图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那

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么这个图形叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴；掌握定义是解题关键.

5.B解析：

根据科学记数法的表示方法进行表示即可.

解：935000000=935x10s；

故选B.

本题考查科学记数法.熟练掌握科学记数法的表示方法：。工1十（15|4|〈10）,万为整数，是解

题的关键.

6.B解析：

先根据特殊角的三角函数值进行化简，再进行二次根式的加法运算即可.

解：sin45。+£=£+==6，

故选：B.

本题考查了特殊角的三角函数值和二次根式的加法运算，熟练掌握特殊角的三角函数值是解题的关

键.

7.C解析：

根据异分母分式加减法法则进行计算即可.

I_2_-I_________2

解：KTFT（x-lKx*b（x-ll-v*1）

_AH

一（r-lXx*0

jr-1

=（xllx*I）

=7TT；

故选：C.

本题考查了异分母分式加减法法则，解答关键是按照相关法则进行计算.

8.D解析：

根据反比例函数的性质，进行判断即可.

解：y=-i,-2<0,

•••双曲线在二，四象限，在每一象限，随/（再，1）,牛）2）的增大而增大；

../（小-2）,8（。1）4小2）,

故选D.

本题考查反比例函数的图象和性质.熟练掌握反比例函数的性质，是解题的关键.

9.A解析：

根据一元二次方程的根与系数的关系即可得.

解：方程"一&-7=0中的a=L6=—6,c=-7,

'''xi»々是方程E-&一7二。的两个根，

:.Xy^Xj=-3=6,X|-X5=i=-7,

故选：A.

本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程的根与系数的关系是解题关键

10.D解析：

由作图可知直线A/N为边彳C的垂直平分线，再由=得到==则可知

4RC三点在以/）为圆心8c直径的圆上，进而得到—由勾股定理求出dA即可.

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解：由作图可知，直线MN为边/C的垂直平分线,

:AD-S

-Al)~5,

:RD=DC,

AD=DC=BD=5,

.•.4AC三点在以〃为圆心EC直径的圆上，

..疣=90°,

•：4E=A,

..AC=8

j.AB^^BC2-AC2=61

故选：D.

本题考查了线段垂直平分线的尺规作图和性质，圆的基本性质和勾股定理，解答关键是熟练掌握常

用尺规作图的作图痕迹，由作图过程得到新的结论.

11.A解析：

根据旋转的性质即可解答.

根据题意，由旋转的性质，

可得用=/〃，AC-AE,BC=DE,

无法证明CE=BD,故B选项和D选项不符合题意,

缈孱华&C+MAC

ALACE=LADE^LBAC,故c选项不符合题意，

LAC^LCAE^LQEA

AAET>=ACEAARED

LCAE-LBED,故A选项符合题意，

故选：A.

本题考查了旋转的性质，熟练掌握旋转的性质和三角形外角运用是解题的关键.

12.C解析：

设4A的长为xm,矩形4RCD的面积为m理，则的长为（40-2x）m,根据矩形的面积公式列

二次函数解析式，再分别根据4/〕的长不能超过26m,二次函数的最值，解一元二次方程求解即可

设4A的长为xm,矩形4ECD的面积为刘，则RC的长为（40-2x）m,由题意得

y=x（40-2r）=-2x2-i-4Qx=-2（x-10）2+200,

其中0<402x426,即7Vx<20,

①4A的长不可以为6m,原说法错误；

③菜园4RC。面积的最内值为2OOnf,原说法正确；

②当V=-2（刀-10）2+200=192时，解得X=A或X=12,

.../A的长有两个不同的值满足菜园4RCD面积为192m4说法正确；

综上，正确结论的个数是2个，

故选：C.

本题考查了二次函数的应用，解一元二次方程，准确理解题意，列出二次函数解析式是解题的关键

7一

13.1、参考1:■；参考2:07;解析:

直接利用概率公式求解即可.

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解：由题意，从装有10个球的不透明袋子中，随机取出1个球，则它是绿球的概率为诃，

7

故答案为：13.

本题考查求简单事件的概率，理解题意是解答的关键.

14.X2/解析：

直接利用积不乘方运算法则计算即可求得答案.

解：（邛勺2=.炉俨

故答案为：显胃.

本题考查了积的乘方运算，解题的关键是熟练掌握运算法则.

15.1解析：

根据平方差公式，二次根式的性质及运算法则处理.

解：（万+后）（"-后）=（6）2-（林:=7-6=1

故答案为：1

本题考查平方差公式、二次根式性质及运算，熟练掌握平方差公式是解题的关键.

16.5解析：

根据平移的规律求出平移后的解析式，再将点（2机）代入即可求得丁的值.

解：1直线>'一工向上平移3个单位长度，

p=x+3平移后的直线解析式为：y=x+3.

•••平移后经过（2m）,

/.加=2+3=5.

故答案为：5.

本题考查的是一次函数的平移，解题的关键在于掌握平移的规律：左加右减，上加下减.

17.3屈解析：

（1）过点£作？从IAh,根据正方形和等腰三角形的性质，得到4月的长，再利用勾股定理，求

出K〃的长，即可得到五的面积；

（2）延长巨〃交/G于点K,利用正方形和平行线的性质，证明△.a"飞'△KEF（ASA）,得到

KK的长，进而得到K4的长，再证明得到科=%,进而求出G。的长

,最后利用勾股定理，即可求出4G的长.

正方形的边长为3,

/.AD=1

.△XDE是等腰三角形，EA=ED=^内〃1/71

:,AH=DH—0D=U

.Z./，

在Rt△中,EH=>]AE2-AH2=J(i)2-(i)2=2,

•,J*+QE〃TX3X2=3,

故答案为：3；

10/19

(2)延长后〃交4G于点K,

MCD正方形4RCD的边长为3,

/.乙RAD=LADC=900,

•ARIAD,CDLAD,

.EKLAD,

/.ARlEKlCD,

/ARF=/KEF,

加CDF为a五的中点，

•一RF=EF,

在A4AF和△KEF中，

｛乙ABF=LKEF

8F=EF

IZAFR=LKFE,

△ABF®△KEF(ASA),

/.EK=<A=3,

由(1)可知，AH=^AD,K〃=2

•KH=I,

•：KH£D,

/.AAHK-AADG,

GL)=2,

在RtAlDG中，/GE/Z^+GD2=厅+22=厄

故答案为：屈.

本题考查了正方形的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性

质，勾股定理等知识，作辅助线构造全等三角形和相似三角形是解题关键.

18.场画图见解析；如图，取与网格线的交点E,F,连接E尸并延长与网格线相交于点G

;连接介〃与网格线相交于点H,连接耳尸并延长与网格线相交于点I,连接47并延长与圆相交于点K

,连接CK并延长与G月的延长线相交于点Q,则点Q即为所求解析：

(1)在网格中用勾股定理求解即可；

(2)取4C43与网格线的交点E,F,连接;'月并延长与网格线相交于点M,连接MA；连接与

网格线相交于点G,连接GF并延长与网格线相交于点H,连接4月并延长与圆相交于点I,连接C7并

延长与UA的延长线相交于点Q,则点Q即为所求，连接P0,AD.BK,过点E作KTI网格线，过

点G作GSJ.网格线，由图可得RtA4/F'Rt△也尸(AAS),根据全等三角形的性质可得

Ri^lMFn^i^HNF(ASA)^^AIFti^BHF(SAS),根据同弧所对圆周角相等可得

元=用已进而得到/1=和iPCO=60°,再通过证明△C'P勰△CB0(ASA)即

可得到结论.

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解:而历？=阮

故答案为：历.

解：如图，取与网格线的交点E,F,连接月尸并延长与网格线相交于点G；连接八分与网格线

相交于点H,连接77r并延长与网格线相交于点I,连接＞1/并延长与圆相交于点K,连接G月并延长与

GA的延长线相交于点Q,则点Q即为所求；

连接PO,.4D6K,过点E作g7,网格线，过点G作GS_L网格线，

由图可得：•・•/47尸=LAFJ=LRFL,AJ=BL,

.•.Rt△A;尸，Rt△B"(AAS),

:.FJ=FLAF=HF,

，:MJ=NL,

...FJ-MJ=FL-NL,即尸=FN,

'：LIMF=LHNF,LIFM=LHFN,

.-.Rt△IMFsRtAHN尸(ASA),

:.FI=FH,

•:LAF/=/RFH,AF-RF,

△⑷八ABHF(SAS),

/F4/=/FRH,

方)「欣，

•••△MC是等边三角形，

:.AACB=6Q°,即Zl+ZPCa=600,

Z2+ZPC5=60°,即£PC0=6O°,

:ET=GS,AETF=AGSF,AEFT=AGFS,

.•.Rt△ETF，Rt△GSF(AAS),

:.EF=GF,

\AF=fiF,LAFE^LBFG,

j.^AFEa△MG(SAS),

Z.EAF=LGRF,

:.LGBF-LEAF-LCRA=60°,

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.•.£080=1800-LCBA-乙GBF=6M,

:/CBQ=乙CAB,

・・c=「R

•△C"，ZC80(ASA)

:.CQ=CP,

-LPCQ-60a,

/kPCO是等边三角形，止匕时点Q即为所求；

故答案为：如图，取彳C,43与网格线的交点E,F,连接尸尸并延长与网格线相交于点G；连接与

网格线相交于点H,连接4尸并延长与网格线相交于点I,连接,4/并延长与圆相交于点K,连接G月并

延长与G月的延长线相交于点Q,则点Q即为所求.

本题考查作图一复杂作图，勾股定理、等边三角形的判定、全等三角形的判定与性质等知识，解题

关键是理解题意，灵活运用所学知识是关键.

19.1.X>2解析：

解：解不等式①，得X，2,

故答案为：x>2；

19.2.X<I解析：

解：解不等式②，得X<1,

故答案为：xWI；

19.3.见解析解析：

解：把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

-3-2-1012

19.4.-2<X<1解析：

解：原不等式组的解集为-2Vx<1,

故答案为：

20.1.40,15；解析：略

20.2.平均数是14,众数是15,中位数是14.解析：

观察条形统计图，

___lyl

'：XV16

这组数据的平均数是14.

•.•在这组数据中，15出现了16次，出现的次数最多，

.•.这组数据的众数是14

•.•将这组数据按由小到大的顺序排列，处于中间的两个数都是14,有一丁14,

这组数据的中位数是14.

21.1/40^=120°,ZC£5=30°解析：

解：在GC中，半径OC垂直于弦7运一市'、，

13/19

:就=於,得

:AAOC=60°,

.•.//06=2,40c=120°.

:LCEB^\LBOC^\LAOC,

.-.ZCES=30°.

同（1）得/CEA=30°.

,在AAE/中,FF-FR,

:.LERF=ZE尸2=75°.

LAOE^2LEBA=\^Q.

又/4OG=1800-AAOC=\20°,

:.AGOE=AAOE-AAOG=^Oa.

••.GE与。。相切于点E,

:.OE1GE,即/OEG=W°.

在RtaOEG中，lanZ.GOE=猊,O£=O/=3,

:.EG=3xtan30。-由

22.1.3m解析：

解：在RtzkDCE中，£DCE=30°,CD=6,

...DE=【CD=3.

即。正的长为3m.

22.2.①（2⑸m；

②11m解析：

解：①在Rt△DCE中,cosLDCE-符，

EC=CD-cosLDCE=6xcos300=36

在RtaBCX中，由tanZ6C/=匆，AR=h,/PC4=45°,

则==h

EA-CA，EC~h+36.

即的长为（人+3百）m.

②如图，过点。尸，就作D尸，彳以，垂足为Z/EO=ZZ）F/=90°.

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£C/f

根据题意，/-AED=ZDF^=90°,

...四边形尸是矩形.

.•.。尸=£/=(/»+步)m,尸/=/)g=3m.

可得BF=AB-F4=(h-3)m

在RtZkR。/中，tan£8OF=拓，Z5DF=27°,

.•.fiF=DFtanZMF,即“3=(方+3百)xtan27°.

>3^nan2T〜»|>>o.5

•・­h=-Jan?71-〜-nn-=U(m).

答：塔4A的高度约为IIm.

>=0.6(50<x<60)

23.1.①0.12,1.2,0.6；②0.06；③l>=~O.Olx+2.4(60<X<80).解析:

@12-10>l=0.12km,

由图填表：

张强离开宿舍的时间/min1102060

张强离宿舍的距离/km0.121.21.20.6

故答案为：0.12,1.2,0.6；

②张强从体育场到文具店的速度为0-6-(50-40)=0.06km/min,

故答案为：0.06；

当50<x<60时，

y=0.6；

当60Vx<80时，设y与x的函数解析式为》=上工一”

仅.6=60左+6

把(6Q0.6),(80,0)代入，得1o=8O4+/),

心=-0.03

解得(分=2.4,

.•j=0.03.t+2.4；

>=0.6(50<x<60)

综上，张强离宿舍的距离y关于时间x的函数解析式为lv=-0.01r+2.4(60<x<80)；

23.2.0.3km解析：

当张强离开体育场15min时，即x『55时，同宿舍的李明也从体育场出发匀速步行直接回宿舍,

当李明在回宿舍的途中遇到张强时，他俩离宿舍的距离是相等的，

-0.0*+2.4=1.2-0.06(x-55)

解得x=70,

当x=70时，L2-0.06x(70-55)=0.3km,

所以，他在回宿舍的途中遇到张强时离宿舍的距离是。衣m.

15/19

24.1.（板2）,（-板

,解析：

解：•..四边形三尸6〃是矩形，且E（Q3）,尸（-6,+）,〃（0,彳）,

:.EF=GH=4,EH=FG=1,

...G（-反W）；

连接/C,妆交于一点H,如图所示：

..•四边形怒?是菱形，且4正,0）及0>D。（2收1）,

^AB=AD=J（i/3-0）2-t-（0-I）2=2,

AC工BD,CM=AM=OB=\BM=MD=0A=6,

/.AC~2,

.•.C（6,2）,

故答案为（板2）,（-有,：）；

24.2.①;＜，&与；②电WSW与解析：

解：①•.点£（川），点F（一〃J）,点〃（oj）,

..矩形EFG〃中，三尸lx轴，F〃_Lx轴，EF=$,EH=1

.•.矩形“中，kkix轴，*〃一轴，EF=0,EH=1.

由点4（收0）,点3（0,1）,得0/=收08=1.

在RtA/AC中，tanZ..480=%=4,得/4月。=60°.

在RtaAME中，由£7=E8匕1）60°,£8=17=*得EM=总

=^EBEM=^-,同理，得SAAW〃=¥.

,:EE=t,得Sf^EEMH=EE，EH-1

又S=S|B陵EWW-S^ME~S^NH,

:.S=t-f,

当EE=EM=丁时，则矩形/尸。"和菱形重叠部分为△

...，的取值范围是；＜，5/".

砧班亚\i£

②由①及题意可知当十W,W十时，矩形E1尸。"和菱形重叠部分的面积一1＜IW-T

16/19

是增大的，当一厂＜,0一厂时，矩形片尸G"和菱形/aco重叠部分的面积一厂＜，工一厂是减

小的，

...当/二丁时，矩形f/G”和菱形，姐CO重叠部分如图所示：

此时面积s最大，最大值为$=lx百=亚

I啰

当r=r一时，矩形片LG"和菱形重叠部分如图所示:

由（1）可知B、D之间的水平距离为2「，则有点D到了厂的距离为人一（早一26）=电,

由①可知：ZD-ZA-6（）0,

...矩形片广G”和菱形4月CU重叠部分为等边三角形，

.•.该等边三角形的边长为2、小=工，

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